五年級(jí)奧數(shù)題及答案:數(shù)的整除問題

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　　從左向右編號(hào)為1至1991號(hào)的1991名同學(xué)排成一行，從左向右1至11報(bào)數(shù)，報(bào)數(shù)為11的同學(xué)原地不動(dòng)，其余同學(xué)出列；然后留下的同學(xué)再從左向右1至11報(bào)數(shù)，報(bào)數(shù)為11的留下，其余同學(xué)出列；留下的同學(xué)第三次從左向右1至11報(bào)數(shù)，報(bào)到11的同學(xué)留下，其余同學(xué)出列，那么最后留下的同學(xué)中，從左邊數(shù)第一個(gè)人的最初編號(hào)是（）號(hào)。

　　考點(diǎn)：整除問題．

　　分析：第一次報(bào)數(shù)留下的同學(xué)，最初編號(hào)都是11的倍數(shù)；這些留下的'繼續(xù)報(bào)數(shù)，那么再留下的學(xué)生最初編號(hào)就是11×11=121的倍數(shù)，依次類推即可得出最后留下的學(xué)生的最初編號(hào)．

　　解：第一次報(bào)數(shù)后留下的同學(xué)最初編號(hào)都是11倍數(shù)；

　　第二次報(bào)數(shù)后留下的同學(xué)最初編號(hào)都是121的倍數(shù)；

　　第三次報(bào)數(shù)后留下的同學(xué)最初編號(hào)都是1331的倍數(shù)；

　　所以最后留下的只有一位同學(xué)，他的最初編號(hào)是1331；

　　答：從左邊數(shù)第一個(gè)人的最初編號(hào)是1331號(hào)．

　　點(diǎn)評(píng)：根據(jù)他們的報(bào)數(shù)11，得出每次留下的學(xué)生的最初編號(hào)都是11的倍數(shù)，是解決這個(gè)問題的關(guān)鍵．

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