奧數(shù)專題數(shù)的整除
1.將1996加一個整數(shù)，使和能被23與19整除，加的整數(shù)要盡可能小，那么所加的整數(shù)是_____。189
[1996年小學數(shù)學奧林匹克決賽B卷]
2.用六位數(shù)可以表示日期，例如，960310表示1996年3月10日。在表示1996年3月份和4月份日期的61個六位數(shù)中，能被3整除的六位數(shù)共有_____個。
20個[第七屆《小數(shù)報》數(shù)學競賽初賽]
3.既能被6整除，又能被9整除的數(shù)，它_____被54整除。
(1)一定能；(2)不一定能；(3)一定不能；
(4)以上說法都不正確。
[第三屆《小數(shù)報》數(shù)學競賽決賽]
4.在1992后面補上三個數(shù)字，組成一個七位數(shù)，使它分別能被2、3、5、11整除，這個七位數(shù)最小是_____。
[第五屆《小數(shù)報》數(shù)學競賽初賽]
5.只修改21475的某一位數(shù)字，就可以使修改后的數(shù)能被225整除。怎樣修改？
[第五屆《小數(shù)報》數(shù)學競賽決賽]
6.從0、1、2、4、7五個數(shù)中選出三個組成三位數(shù)，其中能被3整除的有_____個。
[南京市第一屆“興趣杯”少年數(shù)學邀請賽決賽B卷]
7.要使六位數(shù)能被36整除，而且所得的商最小，那么A=_____，
B=_____，C=_____。
[南京市第二屆“興趣杯”少年數(shù)學邀請賽決賽B卷第10題]
8.在五位數(shù)中，能被11整除且各位數(shù)字和等于43，這樣的數(shù)有_____。
98989；98998；99898[南京市第二屆“興趣杯”少年數(shù)學邀請賽決賽C卷]
9.某種考試已舉行的次數(shù)恰好是24次，共出了426道題。每次出的題數(shù)，有25題，或者16題，或者20題，那么其中考25道題的有_____次。
[1992年小學數(shù)學奧林匹克初賽A卷]
10.一些四位數(shù)，百位數(shù)字都是3，十位數(shù)字都是6，并且它們既能被2整除又能被3整除。甲是這樣四位數(shù)中最大的，乙是最小的，則甲乙兩數(shù)的千位數(shù)字與個位數(shù)字(共四個數(shù)字)的總和是_____。
[北京市第一屆“迎春杯”刊賽]
11.一個三位數(shù)能被3整除。去掉它的未位數(shù)字后，所得的兩位數(shù)是17的倍數(shù)。這樣的三位數(shù)中，最大的是_____。
[南京市第一屆“興趣杯”少年數(shù)學邀請賽預賽A卷第7題，B卷]
13.一年級有72名學生課間加餐共交?52.7?元(?辨認不清)。每人交了_____元。
3.51[北京市第一屆“迎春杯”刊賽]
14.有0、1、4、7、9五個數(shù)字，從中選出四個數(shù)字組成一個四位數(shù)(例如1409)把其中能被3整除的四位數(shù)從小到大排列起來，第5個數(shù)的末位數(shù)字是_____。9
[北京市第一屆“迎春杯”刊賽]
15.在568后面補上三個數(shù)字，組成一個六位數(shù)，使它能分別被3、4、5整除。那么這樣的六位數(shù)中最小的'是_____。568020
[北京市第二屆“迎春杯”刊賽]
16.以寫有7、1、4、0、9的五張卡片中取出四張，組成若干能被3整除的四位數(shù)。把這些數(shù)按從小到大的順序排列起來，第三個數(shù)是_____。1407
[北京市第五屆“迎春杯”刊賽]
17.小麗給小芳打電話，已知小芳家電話號碼是個能被3整除的五位數(shù)。這五位數(shù)的中間三位都是8，末位不是0。小麗多撥_____次就一定是小芳家的電話號碼。
[北京市第十一屆“迎春杯”刊賽]
18.有些數(shù)既能表示成3個連續(xù)自然數(shù)的和，又能表示成4個連續(xù)自然數(shù)的和；還能表示成5個連續(xù)自然數(shù)的和，例如：30滿足上述要求，因為
30=9+10+11；30=6+7+8+9；30=4+5+6+7+8。
請你在700至1000之間，找出所有滿足上述要求的數(shù)，并簡述理由。
750、810、870、930、990[第四屆“祖沖之杯”數(shù)學邀請賽]
19.一個六位數(shù)，它能被9和11整除。去掉這個六位數(shù)的首、尾兩個數(shù)字，中間的四個數(shù)字是1997，那么這個六位數(shù)是_____。219978
[第七屆“祖沖之杯”數(shù)學邀請賽]
20.老師報出一個四位數(shù)，將這個四位數(shù)的數(shù)碼順序倒排后得到一個新四位數(shù)，將這兩個四位數(shù)相加。甲的答數(shù)是9898；乙的答數(shù)是9998；丙的答數(shù)是9988；丁的答數(shù)是9888。
已知甲、乙、丙、丁四位同學中有一位同學的結(jié)果是正確的，那么做對的同學是____。丙
[第七屆“祖沖之杯”數(shù)學邀請賽]
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