關(guān)于數(shù)論整除的奧數(shù)題及答案
數(shù)論整除奧數(shù)題及答案
(1)含有數(shù)字0的三位數(shù)共有多少個?
(2)各位數(shù)字乘積能被10整除的三位數(shù)共有多少個?
(1)十位上的數(shù)字是0的三位數(shù)有9×10=90個，各位上的`數(shù)字是0的三位數(shù)也有9×10=90個，十位和個位上的數(shù)字都是0的三位數(shù)有9個。90+90-9=171，所以含有數(shù)字0的三位數(shù)共有171個。
(2)各位數(shù)字乘積能被10整除，說明這個三位數(shù)含有數(shù)字0或者含有數(shù)字2的倍數(shù)和5。由(1)可知，含有數(shù)字0的三位數(shù)共有171個。然后計算含有數(shù)字2的倍數(shù)和5，但是不含0的三位數(shù)的個數(shù)。百位數(shù)字是5時，這樣的三位數(shù)有4×9×2-4×4=56個。
同理十位數(shù)字和個位數(shù)字是5時，這樣的三位數(shù)也有56個。而其中有兩個數(shù)字都是5時，這樣的三位數(shù)有4×3=12個。所以，這樣的三位數(shù)一共有56×3-12=156個。171+156=327，所以各位數(shù)字乘積能被10整除的三位數(shù)共有327個。
小結(jié)：此題是綜合考察排列組合問題與容斥原理問題的題目。需要同學有良好的分類討論的習慣。
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