關(guān)于奇偶性的應(yīng)用奧數(shù)例題及答案

　　奇偶性應(yīng)用奧數(shù)例題

　　在圓周上有1987個(gè)珠子，給每一珠子染兩次顏色，或兩次全紅，或兩次全藍(lán)，或一次紅、一次藍(lán).最后統(tǒng)計(jì)有1987次染紅，1987次染藍(lán).求證至少有一珠子被染上過紅、藍(lán)兩種顏色。

　　奇偶性應(yīng)用答案：

　　假設(shè)沒有一個(gè)珠子被染上過紅、藍(lán)兩種顏色，即所有珠子都是兩次染同色.設(shè)第一次染m個(gè)珠子為紅色，第二次必然還僅染這m個(gè)珠子為紅色.則染紅色次數(shù)為2m次。

　　∵2m≠1987(偶數(shù)≠奇數(shù))

　　∴假設(shè)不成立。

　　∴至少有一個(gè)珠子被染上紅、藍(lán)兩種顏色。

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