考研數(shù)學(xué)線(xiàn)代復(fù)習(xí)如何抓住考題重難點(diǎn)
我們?cè)跍?zhǔn)備考研數(shù)學(xué)線(xiàn)代的復(fù)習(xí)時(shí)，需要抓住考題的重難點(diǎn)來(lái)進(jìn)行學(xué)習(xí)。小編為大家精心準(zhǔn)備了考研數(shù)學(xué)線(xiàn)代復(fù)習(xí)的考題重點(diǎn)，歡迎大家前來(lái)閱讀。
考研數(shù)學(xué)線(xiàn)代復(fù)習(xí)的考題知識(shí)點(diǎn)
客觀(guān)題(選擇題和填空題)�？疾榫仃嚨男再|(zhì)、計(jì)算以及向量的線(xiàn)性相關(guān)性等知識(shí)點(diǎn)。向量的線(xiàn)性相關(guān)性是比較難的一部分內(nèi)容，大家復(fù)習(xí)的時(shí)候要記住相關(guān)的結(jié)論并深刻理解，最好是能夠自己試著證明結(jié)論，這樣有助于鞏固掌握相關(guān)結(jié)論。而矩陣的性質(zhì)及運(yùn)算，是每年客觀(guān)題考查的最多的，像初等矩陣的運(yùn)算、伴隨矩陣的性質(zhì)、矩陣的秩、矩陣合同、矩陣相似等等等等，非常多而且聯(lián)系緊密，需要我們?cè)趶?fù)習(xí)的時(shí)候總結(jié)，做題的時(shí)候看用到哪個(gè)知識(shí)點(diǎn)，把它們摘列在筆記本上。如果做得題多了，你會(huì)發(fā)現(xiàn)有些性質(zhì)是高頻考點(diǎn)，幾乎每年都考，而且這些性質(zhì)是怎么考的，什么時(shí)候該用這些性質(zhì)，在真題或是模擬題中都有著規(guī)律的反映。
解答題，近幾年來(lái)看，都是考查計(jì)算題的，或者以計(jì)算為考查內(nèi)容的證明題。其中，線(xiàn)性方程組是每年必考的，或者考查向量的線(xiàn)性表出問(wèn)題，實(shí)際上也可以歸結(jié)為線(xiàn)性方程組的問(wèn)題，一個(gè)向量能否或是如何由一組向量來(lái)線(xiàn)性表示，也就是考查相應(yīng)的非齊次線(xiàn)性方程組是否有解或是通解(解)是什么樣的。另外，對(duì)于解的結(jié)構(gòu)，也需要大家深入理解，給出解的形式，要能夠知道相應(yīng)的系數(shù)矩陣的性質(zhì)。所以，大家復(fù)習(xí)的`時(shí)候一定要掌握齊次和非齊次線(xiàn)性方程組的解法，不但要知道如何解，還要能夠快速準(zhǔn)確的解出來(lái);同時(shí)，還要弄清楚解線(xiàn)性方程組和相應(yīng)的向量問(wèn)題是如何轉(zhuǎn)化的。而特征值和特征向量，不但是重要考點(diǎn)，同時(shí)也是難點(diǎn)之一，也是解答題考查的內(nèi)容。最近幾年考題，不再是簡(jiǎn)單的給出一個(gè)矩陣，然后求特征值特征向量，求相似對(duì)角化的問(wèn)題了。常見(jiàn)的形式，是不給出矩陣，而是給出部分特征值或部分特征向量，讓大家反過(guò)來(lái)求出矩陣，或是相似對(duì)角化。這樣的問(wèn)題，就需要我們對(duì)特征值的概念、性質(zhì)有很深的理解，對(duì)于常用的性質(zhì)結(jié)論也要掌握的非常熟悉，比如特征值和行列式的關(guān)系，特征值和跡的關(guān)系等等。只有這樣才可能解的出來(lái)。二次型的問(wèn)題可以轉(zhuǎn)化為相似對(duì)角化的問(wèn)題，因?yàn)槎涡秃退膶?shí)對(duì)稱(chēng)矩陣是一一對(duì)應(yīng)的。這樣就歸于前面的問(wèn)題了。
綜合來(lái)看，線(xiàn)性代數(shù)的內(nèi)容沒(méi)有高數(shù)那么多，但是知識(shí)體系相對(duì)比較松散，大家容易找不到重點(diǎn)。復(fù)習(xí)的時(shí)候，要對(duì)照考試大綱，分析清楚哪部分內(nèi)容考查大家的方式是怎樣的，性質(zhì)定理該歸納的歸納，該理解的理解。更重要的，一定要強(qiáng)化訓(xùn)練，不但要清楚一道題怎么解，更要實(shí)實(shí)在在的把它寫(xiě)出來(lái)，“眼高手低”是很多復(fù)習(xí)線(xiàn)代的同學(xué)的通病。及時(shí)總結(jié)，強(qiáng)化練習(xí)，相信只要大家這樣去做，就一定能夠在最短的時(shí)間內(nèi)，完全掌控線(xiàn)性代數(shù)，拿到高分甚至滿(mǎn)分。
考研數(shù)學(xué)線(xiàn)代復(fù)習(xí)重點(diǎn)解析：向量和線(xiàn)性方程組
考情分析篇
通過(guò)對(duì)最近幾年考研數(shù)學(xué)真題以及學(xué)生考研分?jǐn)?shù)的分析，我們得出結(jié)論：首先，線(xiàn)性代數(shù)的得分率總體要比高等數(shù)學(xué)和概率論高5%左右;其次，在對(duì)考研學(xué)生的調(diào)查中，70%以上的學(xué)生認(rèn)為線(xiàn)性代數(shù)試題難度低，容易取得高分;再次，線(xiàn)性代數(shù)側(cè)重的是方法的考查，考點(diǎn)比較明確，系統(tǒng)性更強(qiáng)。
考研數(shù)學(xué)線(xiàn)性代數(shù)相比較高等數(shù)學(xué)和概率論而言，呈現(xiàn)明顯不同的學(xué)科特點(diǎn)——概念多、定理多、符號(hào)多、運(yùn)算規(guī)律多、內(nèi)容縱橫交錯(cuò)以及知識(shí)點(diǎn)前后緊密聯(lián)系。如果說(shuō)高等數(shù)學(xué)的知識(shí)點(diǎn)算“條”的話(huà)，那么概率論就應(yīng)該算“塊”，而線(xiàn)性代數(shù)就是“網(wǎng)”!具體來(lái)看，線(xiàn)性代數(shù)這整張網(wǎng)，又是由行列式、矩陣、向量、線(xiàn)性方程組、特征值與特征向量以及二次型這6張小網(wǎng)相互交叉聯(lián)結(jié)而成。而其中向量和線(xiàn)性方程組這兩張網(wǎng)又在其中起著承前啟后、上下銜接的關(guān)鍵作用。
由以上的分析，大家不難發(fā)現(xiàn)——向量和線(xiàn)性方程組是線(xiàn)性代數(shù)的重難點(diǎn)內(nèi)容，也是考研的重點(diǎn)和難點(diǎn)之一。而這點(diǎn)也可以從歷年真題的出題規(guī)律上得到驗(yàn)證。
關(guān)于第三章向量，無(wú)論是大題還是小題都特別容易出考題，06年以來(lái)每年都有一道考題，不是考察向量組的線(xiàn)性表示就是向量組的線(xiàn)性相關(guān)性的判斷，10年還考了一道向量組秩的問(wèn)題。
關(guān)于第四章線(xiàn)性方程組，06年以來(lái)只有11年沒(méi)有出大題，其他幾年的考題均是含參方程的求解或者是解的判定問(wèn)題。
重點(diǎn)分析篇
考研數(shù)學(xué)線(xiàn)性代數(shù)暑期強(qiáng)化復(fù)習(xí)階段重點(diǎn)應(yīng)放在充分理解概念，掌握定理的條件、結(jié)論、應(yīng)用，熟悉符號(hào)意義，掌握各種運(yùn)算規(guī)律、計(jì)算方法上，并及時(shí)進(jìn)行總結(jié)，抓聯(lián)系，使所學(xué)知識(shí)能融會(huì)貫通，舉一反三。為了讓大家在暑期復(fù)習(xí)中能將線(xiàn)性代數(shù)提高到“心中有劍，手中亦有劍”的層次，跨考考研數(shù)學(xué)教研室名師在這里總結(jié)了向量和線(xiàn)性方程組的幾種核心題型與解決方法，供同學(xué)們參照復(fù)習(xí)。
向量——理解相關(guān)無(wú)關(guān)概念，靈活進(jìn)行判定。
向量組的線(xiàn)性相關(guān)問(wèn)題是向量部分的重中之重，也是考研線(xiàn)性代數(shù)每年必出的考點(diǎn)。如何掌握這部分內(nèi)容呢?首先在于對(duì)定義、性質(zhì)和定理的理解，然后就是分析判定的關(guān)鍵在于：看是否存在一組不全為零的實(shí)數(shù)。
這部分題型有如下幾種：判定向量組的線(xiàn)性相關(guān)性、向量組線(xiàn)性相關(guān)性的證明、判定一個(gè)向量能否由一向量組線(xiàn)性表出、向量組的秩和極大無(wú)關(guān)組的求法、有關(guān)秩的證明、有關(guān)矩陣與向量組等價(jià)的命題、與向量空間有關(guān)的命題(數(shù)一)。
要判斷(證明)向量組的線(xiàn)性相關(guān)性(無(wú)關(guān)性)，首先會(huì)考慮用定義法來(lái)做，其次會(huì)用向量組的線(xiàn)性相關(guān)性(無(wú)關(guān)性)的一些重要性質(zhì)和定理結(jié)合反證法來(lái)做。同時(shí)會(huì)考慮用向量組的線(xiàn)性相關(guān)性(無(wú)關(guān)性)與齊次線(xiàn)性方程組有非零解(只有零解)之間的聯(lián)系和用矩陣的秩與向量組的秩之間的聯(lián)系來(lái)做。
線(xiàn)性方程組——解的結(jié)構(gòu)和(不)含參量線(xiàn)性方程組的求解。
要解決線(xiàn)性方程組解的結(jié)構(gòu)和求法的問(wèn)題，首先應(yīng)考慮線(xiàn)性方程組的基礎(chǔ)解系，然后再利用基礎(chǔ)解系的線(xiàn)性無(wú)關(guān)性、與矩陣的秩之間的聯(lián)系等一些重要性質(zhì)來(lái)解決線(xiàn)性方程組解的結(jié)構(gòu)和含參量的線(xiàn)性方程組解的討論問(wèn)題，同時(shí)用線(xiàn)性方程組解結(jié)構(gòu)的幾個(gè)重要性質(zhì)求解(不)含參量線(xiàn)性方程組的解。
考研線(xiàn)代復(fù)習(xí)要點(diǎn)：行列式與矩陣
一、 行列式
行列式是線(xiàn)性代數(shù)中的基本運(yùn)算。該部分單獨(dú)出題情況不多，很多時(shí)候，考試將其與其它知識(shí)點(diǎn)(矩陣、線(xiàn)性方程組、特征值與特征向量等)結(jié)合起來(lái)考查。行列式的重點(diǎn)是計(jì)算，包括數(shù)值型行列式、抽象型行列式和含參數(shù)行列式的計(jì)算。
結(jié)合考試分析，建議考生從行列式自身知識(shí)、與其它知識(shí)的聯(lián)系這兩方面來(lái)把握該部分內(nèi)容。具體如下：
1. 行列式自身知識(shí)
考生應(yīng)在理解定義、掌握性質(zhì)及展開(kāi)定理的基礎(chǔ)上，熟練掌握各種形式的行列式的計(jì)算。行列式計(jì)算的基本思路是利用性質(zhì)化簡(jiǎn)，利用展開(kāi)定理降階。常見(jiàn)的計(jì)算方法有：“三角化”法，直接利用展開(kāi)定理，利用范德蒙行列式結(jié)論，逆向運(yùn)用展開(kāi)定理。
2. 行列式與其它知識(shí)的聯(lián)系
行列式與其它知識(shí)(線(xiàn)性方程組的克拉默法則、由伴隨矩陣求逆矩陣、證明矩陣可逆、判定n個(gè)n維向量線(xiàn)性相關(guān)(無(wú)關(guān))、計(jì)算矩陣特征值、判斷二次型的正定性)有較多聯(lián)系�？忌鷳�(yīng)準(zhǔn)確把握這些聯(lián)系，并靈活運(yùn)用。
二、 矩陣
矩陣是線(xiàn)性代數(shù)的核心，也是考研數(shù)學(xué)的重點(diǎn)考查內(nèi)容�？荚噯为�(dú)考查本部分以小題為主，平均每年1至2題。但是矩陣是線(xiàn)性代數(shù)的“活動(dòng)基地”，線(xiàn)性代數(shù)的考題絕大部分是以矩陣為載體出題的，因此矩陣復(fù)習(xí)的成敗基本決定了整個(gè)線(xiàn)性代數(shù)復(fù)習(xí)的成敗。
該部分的�？碱}型有：矩陣的運(yùn)算，逆矩陣，初等變換，矩陣方程，矩陣的秩，矩陣的分塊。其中逆矩陣考得最多。
結(jié)合考試分析，建議考生從以下方面把握該部分內(nèi)容：
矩陣運(yùn)算中矩陣乘法是核心，要特別注意乘法不滿(mǎn)足交換律和消去律。逆矩陣需注意三方面——定義、與伴隨矩陣的關(guān)系、利用初等變換求逆矩陣。伴隨矩陣是難點(diǎn)，需熟記最基本的公式 ，并靈活運(yùn)用。對(duì)于矩陣的秩，著重理解其定義，及其與行列式及矩陣可逆性的關(guān)系。
辛勤的汗水必將澆開(kāi)夢(mèng)想之花。祝福廣大考生夢(mèng)想成真。
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