考研數(shù)學(xué)各部分的解題思維定理
我們?cè)跍?zhǔn)備考研數(shù)學(xué)各部分的考試時(shí)，需要把解題思維定理了解清楚。小編為大家精心準(zhǔn)備考研數(shù)學(xué)解題思維定理相關(guān)資料，歡迎大家前來(lái)閱讀。
考研數(shù)學(xué)有哪些解題思維定理
高等數(shù)學(xué)部分
1.在題設(shè)條件中給出一個(gè)函數(shù)f(x)二階和二階以上可導(dǎo)，"不管三七二十一"，把f(x)在指定點(diǎn)展成泰勒公式。
2.在題設(shè)條件或欲證結(jié)論中有定積分表達(dá)式時(shí)，則"不管三七二十一"先用積分中值定理對(duì)該積分式處理一下。
3.在題設(shè)條件中函數(shù)f(x)在[a,b]上連續(xù)，在(a,b)內(nèi)可導(dǎo)，且f(a)=0或f(b)=0或f(a)=f(b)=0，則"不管三七二十一"先用拉格朗日中值定理處理。
4.對(duì)定限或變限積分，若被積函數(shù)或其主要部分為復(fù)合函數(shù)，則"不管三七二十一"先做變量替換使之成為簡(jiǎn)單形式f(u)。
線性代數(shù)部分
1.題設(shè)條件與代數(shù)余子式Aij或A*有關(guān)，則立即聯(lián)想到用行列式按行(列)展開(kāi)定理以及AA*=A*A=|A|E 。
2.若涉及到A、B是否可交換，即AB=BA，則立即聯(lián)想到用逆矩陣的定義去分析。
3.若題設(shè)n階方陣A滿足f(A)=0，要證aA+bE可逆，則先分解出因子aA+bE再說(shuō)。4.若要證明一組向量a1,a2,…,as線性無(wú)關(guān)，先考慮用定義。
5.若已知AB=0，則將B的每列作為Ax=0的解來(lái)處理。
6.若由題設(shè)條件要求確定參數(shù)的取值，聯(lián)想到是否有某行列式為零。
7.若已知A的特征向量ζ0，則先用定義Aζ0=λ0ζ0處理。
8.若要證明抽象n階實(shí)對(duì)稱矩陣A為正定矩陣，則用定義處理。
概率與數(shù)理統(tǒng)計(jì)解題部分
1.如果要求的是若干事件中"至少"有一個(gè)發(fā)生的概率，則馬上聯(lián)想到概率加法公式;當(dāng)事件組相互獨(dú)立時(shí)，用對(duì)立事件的概率公式 。
2.若給出的試驗(yàn)可分解成(0-1)的n重獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，則馬上聯(lián)想到Bernoulli試驗(yàn)，及其概率計(jì)算公式。
3.若某事件是伴隨著一個(gè)完備事件組的發(fā)生而發(fā)生，則馬上聯(lián)想到該事件的發(fā)生概率是用全概率公式計(jì)算。關(guān)鍵：尋找完備事件組。
4.若題設(shè)中給出隨機(jī)變量X ~ N 則馬上聯(lián)想到標(biāo)準(zhǔn)化 ~ N(0,1)來(lái)處理有關(guān)問(wèn)題。
5.求二維隨機(jī)變量(X，Y)的邊緣分布密度 的問(wèn)題，應(yīng)該馬上聯(lián)想到先畫(huà)出使聯(lián)合分布密度 的區(qū)域，然后定出X的變化區(qū)間，再在該區(qū)間內(nèi)畫(huà)一條//y軸的直線，先與區(qū)域邊界相交的為y的下限，后者為上限，而 的求法類似。
6.想求二維隨機(jī)變量(X，Y)滿足條件Y≥g(X)或(Y≤g(X))的概率，就應(yīng)該馬上聯(lián)想到二重積分 的計(jì)算，其積分域D就是由聯(lián)合密度 的平面區(qū)域以及滿足Y≥g(X)或(Y≤g(X))的區(qū)域的公共部分。
7.涉及n次試驗(yàn)?zāi)呈录l(fā)生的次數(shù)X的數(shù)字特征的問(wèn)題，馬上要聯(lián)想到對(duì)X作(0-1)分解。
8.凡求解各概率分布已知的若干個(gè)獨(dú)立隨機(jī)變量組成的系統(tǒng)滿足某種關(guān)系的概率(或已知概率求隨機(jī)變量個(gè)數(shù))的問(wèn)題，馬上聯(lián)想到用中心極限定理處理。
9.若為總體X的一組簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，則凡是涉及到統(tǒng)計(jì)量 的分布問(wèn)題，一般聯(lián)想到用 分布，t分布和F分布的定義進(jìn)行討論。
歷年考研數(shù)三常見(jiàn)題型及考查范圍
考研的學(xué)子們要了解數(shù)學(xué)的命題原則及考試題型，碩士研究生入學(xué)考試數(shù)學(xué)三的試題以考察數(shù)學(xué)基本概念、基本方法和基本原理為主，并在這個(gè)基礎(chǔ)上加強(qiáng)對(duì)考生的運(yùn)算能力、抽象概括能力、邏輯思維能力、空間想象力和綜合所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題能力等的考察。研究生數(shù)學(xué)命題具體遵循的原則是科學(xué)性、公平性、考察內(nèi)容全面性以及難度適宜性。
碩士研究生入學(xué)考試數(shù)學(xué)三的常見(jiàn)考試題型：
一、填空及選擇題
實(shí)際上相當(dāng)于一些簡(jiǎn)單的計(jì)算題，用于考察“三基”及數(shù)學(xué)性質(zhì)。選擇題大致可分為三類：計(jì)算性的、概念性的與推理性的。主要是考查考生對(duì)數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)性質(zhì)的理解，并能進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理、判定和比較。
二、證明題
對(duì)于數(shù)三來(lái)說(shuō)高等數(shù)學(xué)證明題的范圍大致有：極限存在性、不等式，零點(diǎn)的存在性、定積分的不等式、級(jí)數(shù)斂散性的.論證。線性代數(shù)有矩陣可逆與否的討論、向量組線性無(wú)關(guān)與相關(guān)的論證、線性方程組無(wú)解、唯一解、無(wú)窮多解的論證，矩陣可否對(duì)角化的論證，矩陣正定性的論證，關(guān)于秩的大小并用它來(lái)論證有關(guān)問(wèn)題等等，可以說(shuō)線代的證明題的范圍比較廣。至于概率統(tǒng)計(jì)證明題通常集中于隨機(jī)變量的不相關(guān)性和獨(dú)立性，估計(jì)的無(wú)偏性等。
三、綜合以及應(yīng)用題
綜合題考查的是知識(shí)之間的有機(jī)結(jié)合，此類題難度一般為中等難度。同樣每一試卷中都有一至二道應(yīng)用題，2008年研究生考試中就考察了一道有關(guān)于經(jīng)濟(jì)類利息率的應(yīng)用題，而合并后數(shù)三的應(yīng)用題更會(huì)涉及經(jīng)濟(jì)方面，所以考生在平時(shí)一定要加強(qiáng)對(duì)經(jīng)濟(jì)類應(yīng)用題的復(fù)習(xí)。
考研數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)三大關(guān)鍵
一、看書(shū)
近幾年考研數(shù)學(xué)考查的是學(xué)生對(duì)基本概念，基本理論的理解，掌握以及綜合應(yīng)用能力。完全對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的考查大約在60分以上。所以考生首先應(yīng)準(zhǔn)確、全面地理解要求掌握的基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)，然后學(xué)會(huì)綜合運(yùn)用這些基本知識(shí)點(diǎn)分析、解決問(wèn)題。
考生大腦中如果沒(méi)有儲(chǔ)存某個(gè)公式或定理，碰到題目時(shí)怎么能想到用這個(gè)公式或定理解題呢，大腦中如果沒(méi)有儲(chǔ)存大量的公式，在做題目時(shí)他怎么能選擇出最好的公式解題呢，所以，要想快速，正確的解題，考生大腦中一定要儲(chǔ)存大量的消化了的公式，推論和定理等，并且需要時(shí)可隨時(shí)調(diào)用。那種快考試時(shí)碰到題目還要翻書(shū)查閱公式的考生顯然不能取得很好的數(shù)學(xué)成績(jī)。建議大家第一輪復(fù)習(xí)以讀書(shū)為主，附帶著做一些簡(jiǎn)單題目，做這些題目是為了更好的理解概念、公式和推論。
考生根據(jù)本人實(shí)際情況和考試需要選擇合適的教科書(shū)，復(fù)習(xí)教科書(shū)應(yīng)是深廣度恰當(dāng)，敘述詳略得當(dāng)，通俗易懂，便于自學(xué)的正規(guī)出版物，選擇前不妨咨詢師兄師姐或老師。考生需要兩種復(fù)習(xí)資料，一種是教科書(shū)，，另外一種是針對(duì)考研而編寫(xiě)的資料。這可以選擇一些輔導(dǎo)專家編寫(xiě)的書(shū)籍，這些考研專家所著書(shū)的難易程度，思維方式等是有區(qū)別的，考生根據(jù)需要選擇適合自己的資料。比如李永樂(lè)的書(shū)重視基礎(chǔ)，內(nèi)容深入淺出，容易理解。課本可以參照考綱進(jìn)行復(fù)習(xí)，現(xiàn)在考綱雖還沒(méi)下來(lái)，但因?yàn)檫@幾年的數(shù)學(xué)考試大綱變化不大，所以現(xiàn)在復(fù)習(xí)時(shí)找一本去年的考綱即可。如果考生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)很差，不妨考慮報(bào)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)班或強(qiáng)化班，在老師的帶領(lǐng)下復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)。當(dāng)然之前還是要將數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)一遍的，盡可能的理解要求掌握的知識(shí)，否則聽(tīng)課時(shí)效果會(huì)大打折扣。
二、練題
考生必須保證一定的做題量。看書(shū)是獲得理論知識(shí)，要想考場(chǎng)上考出好成績(jī)，必須經(jīng)過(guò)大量的做題實(shí)踐，只有經(jīng)過(guò)大量的做題實(shí)踐，才能熟練、自如的應(yīng)用理論知識(shí)。多練，做題才有思路。數(shù)學(xué)的題目雖然千變?nèi)f化，但基本結(jié)構(gòu)卻大體相同，題型也不會(huì)變化太大，題目的解答也有一定規(guī)律可尋，題目做的多了，自然而然就會(huì)迅速形成解題思路。多練可以提高解題速率和正確率。選擇題和填空題在數(shù)學(xué)考卷中所占的比重很大，這些題目的解答往往會(huì)“一失足成千古恨”，稍不留神，一步做錯(cuò)就全軍覆沒(méi)。
另外，題目不需要做的太多，整天泡在題海中沒(méi)有必要，只要掌握了需要掌握的知識(shí)點(diǎn)并能熟練應(yīng)用即可�？忌环矫嬉稣骖}，另一方面要做難度適宜，覆蓋面全，集中體現(xiàn)考綱要求的題目，數(shù)量自己把握�，F(xiàn)在有一種題目是運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)和方法解決實(shí)際問(wèn)題，比如雪堆融化、壓力計(jì)算、汽錘作功 、海洋勘測(cè)、飛機(jī)滑行等，如果考生不習(xí)慣這種用數(shù)學(xué)方法解決實(shí)際問(wèn)題的題目，那平時(shí)就應(yīng)該加強(qiáng)訓(xùn)練。
三、思考
“想的越多，做得越少”，意思是做題過(guò)程中主動(dòng)，積極，有效思考的越多，達(dá)到同樣復(fù)習(xí)效果需要做得題目就越少。學(xué)好數(shù)學(xué)是不需要題海戰(zhàn)術(shù)的，做大量的題目而不思考，做完題目，對(duì)完答案就了事是不可取的。如果說(shuō)考生做題過(guò)程中完全不思考那顯然是冤枉了考生，不過(guò)一些考生確實(shí)沒(méi)有意識(shí)到思考的重要性，沒(méi)有充分調(diào)動(dòng)大腦來(lái)思考，所以通過(guò)思考得到的收獲也是有限的。側(cè)重于做題而不思考，考生很疲憊，很容易產(chǎn)生對(duì)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)的焦急，厭惡心理。做題過(guò)程中積極，主動(dòng)的思考，才能更深入的理解、掌握知識(shí)，所學(xué)的知識(shí)才能變成自己的知識(shí)，這些知識(shí)也才能在大腦中留存更長(zhǎng)的時(shí)間，才能具有獨(dú)立的解題能力，才能激發(fā)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣。思考應(yīng)做到兩點(diǎn)，一是看書(shū)時(shí)要思考，比如碰到定義，公式，推論等教科書(shū)中出現(xiàn)的知識(shí)點(diǎn)時(shí)，通過(guò)思考弄懂每個(gè)知識(shí)點(diǎn)的內(nèi)涵和外延，并且思考與該知識(shí)點(diǎn)相關(guān)的其他知識(shí)點(diǎn)，也就是思考各個(gè)知識(shí)點(diǎn)間的聯(lián)系，對(duì)知識(shí)進(jìn)行梳理，把知識(shí)系統(tǒng)化;二是做題時(shí)思考，思考解題過(guò)程中用到的公式、原理、方法等，思考題目涉及的科目，章節(jié)等，思考最優(yōu)解可�？词乔疤�，是基礎(chǔ)，讀懂書(shū)才有可能做對(duì)題目。練是關(guān)鍵，是目的。只有會(huì)做題，做對(duì)題目，快速做題才能應(yīng)付考試，達(dá)到目的。思考是為了更有效的讀書(shū)和做題。這三者有機(jī)結(jié)合，缺一不可。
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