考研數(shù)學(xué)概率解題的思維有哪些
我們?cè)诳佳袛?shù)學(xué)的復(fù)習(xí)階段時(shí)，需要把概率解題的思維了解清楚。小編為大家精心準(zhǔn)備了考研數(shù)學(xué)概率解題的相關(guān)資料，歡迎大家前來閱讀。
考研數(shù)學(xué)概率解題的慣性思維
1.如果要求的是若干事件中“至少”有一個(gè)發(fā)生的概率，則馬上聯(lián)想到概率加法公式;當(dāng)事件組相互獨(dú)立時(shí)，用對(duì)立事件的概率公式。
2.若給出的試驗(yàn)可分解成(0-1)的n重獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，則馬上聯(lián)想到Bernoulli試驗(yàn)，及其概率計(jì)算公式。
3.若某事件是伴隨著一個(gè)完備事件組的發(fā)生而發(fā)生，則馬上聯(lián)想到該事件的發(fā)生概率是用全概率公式計(jì)算。關(guān)鍵：尋找完備事件組。
4.若題設(shè)中給出隨機(jī)變量X~N則馬上聯(lián)想到標(biāo)準(zhǔn)化X~N(0，1)來處理有關(guān)問題。
5.求二維隨機(jī)變量(X，Y)的邊緣分布密度的問題，應(yīng)該馬上聯(lián)想到先畫出使聯(lián)合分布密度的區(qū)域，然后定出X的變化區(qū)間，再在該區(qū)間內(nèi)畫一條//y軸的直線，先與區(qū)域邊界相交的為y的下限，后者為上限，而Y的求法類似。
6.欲求二維隨機(jī)變量(X，Y)滿足條件Y≥g(X)或(Y≤g(X))的概率，應(yīng)該馬上聯(lián)想到二重積分的計(jì)算，其積分域D是由聯(lián)合密度的平面區(qū)域及滿足Y≥g(X)或(Y≤g(X))的區(qū)域的公共部分。
7.涉及n次試驗(yàn)?zāi)呈录l(fā)生的次數(shù)X的數(shù)字特征的問題，馬上要聯(lián)想到對(duì)X作(0-1)分解。
8.凡求解各概率分布已知的若干個(gè)獨(dú)立隨機(jī)變量組成的系統(tǒng)滿足某種關(guān)系的概率(或已知概率求隨機(jī)變量個(gè)數(shù))的問題，馬上聯(lián)想到用中心極限定理處理。
9.若為總體X的一組簡單隨機(jī)樣本，則凡是涉及到統(tǒng)計(jì)量的分布問題，一般聯(lián)想到用分布，t分布和F分布的定義進(jìn)行討論。
考研數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)資料
▶1、指南or全書
陳文燈的《復(fù)習(xí)指南》里面高數(shù)部分寫的不錯(cuò)，但是線性代數(shù)和概率論部分寫的比較一般，所以買這本書的人主要是沖著燈哥的高數(shù)去的，一般說來需要補(bǔ)充線代和概率的講義。線代不用說，非大帝的講義不可(李永樂《線性代數(shù)輔導(dǎo)講義》)，概率這一塊兒可能各家都差不多，非要推薦的話我比較推薦張的那本《概率8講》，這本講義的優(yōu)點(diǎn)在于比較精煉，能用上的知識(shí)點(diǎn)會(huì)讓你記，不會(huì)用到的直接不講。不推薦曹的那本講義，寫的巨繁瑣，有抄書的嫌疑，基本上沒什么實(shí)用性，權(quán)威性也是說說而已�，F(xiàn)在回過頭來說說大帝的《復(fù)習(xí)全書》，這本書的特點(diǎn)在于注重基礎(chǔ)的訓(xùn)練，有較好的講解，而且有些地方可謂是微言大義，比如13年版的P48有一句話：導(dǎo)數(shù)的間斷點(diǎn)只能是第二類間斷點(diǎn)。就這么一句話很值得仔細(xì)研究研究，可是有多少人研究過?建議那些數(shù)學(xué)基礎(chǔ)不是很好的同學(xué)把李永樂這本書仔仔細(xì)細(xì)啃完，不要去追求做了幾遍，也不要追求一天看了幾頁，說實(shí)在的，真正學(xué)會(huì)了，做一遍就足矣，再做那是在浪費(fèi)時(shí)間。另外，那些數(shù)學(xué)基礎(chǔ)好的同學(xué)也應(yīng)該把全書做一遍，這本書不是你想的那樣簡單，有些題目還真讓你刮目相看�？偨Y(jié)一下：不管是指南還是全書，都只做高數(shù)部分，線代部分用李永樂的，概率張宇。這是一個(gè)比較好的搭配。
▶2、張的《18講》
高數(shù)沒多難，尤其是數(shù)三的。概念題一般出在導(dǎo)數(shù)部分，繞來繞去就是連續(xù)性，可導(dǎo)性。。。再就是求極限，求積分，求級(jí)數(shù)，解微分方程。平心而論沒多難，但是這不意味著不用雕琢自己的解題技巧。有技巧未必會(huì)考的很好(基礎(chǔ)是否扎實(shí))，沒有技巧卻會(huì)死的很慘。難道選擇題你要當(dāng)解答題來做?求積分你要來硬的?求極限把自己繞的云里霧里，弄個(gè)羅必塔法則還是錯(cuò)的。。。所以說，一定要雕琢技巧。有兩本書值得推薦，張宇的《18講》，還有就是陳文燈的那些法寶，思維定勢什么的。。。適合在7-8月好好琢磨。
不得不說，在那個(gè)炎熱的下午，我結(jié)識(shí)這本書時(shí)混身激動(dòng)到顫抖。寫的太好了!極限，微分，積分，級(jí)數(shù)都寫的很到位，還是那句話，張的書非常精煉，該記的一個(gè)不落，不該記的一個(gè)不講。但是，這本書13版的有些東西刪掉了，很可惜。建議買12版的，藍(lán)色書皮。
▶3、《660》
不得不說這是一本奇葩一樣的書，但是你必須去做做。有人叫囂說這本書太基礎(chǔ)了，又有人叫囂說這本書太變態(tài)，不管怎么說，這本書里有一堆你不會(huì)做的題，所以，少年，好好練吧。
▶4、張的《1000》& 湯的《1800》
這兩本習(xí)題集都不錯(cuò)，尤其是張的高數(shù)部分，很多題都很好。這個(gè)就沒什么建議了，求精的選1000，求量的選1800。
▶5、毛綱源
如果你沒有聽說過此人，那真是孤陋寡聞了�？佳薪绲纳�!雖沒有燈哥大帝的名氣，但是絕對(duì)的有水平，推薦去看看他的高數(shù)很概率，很多技巧總結(jié)的很好很實(shí)用。他的解題技巧歸納和�？碱}型歸納都很好。
▶6、400題
這才是大帝的真實(shí)面目，這本書的難度可以說甩考研幾條街。十套卷子每一套都很好。雖然說很難，但是堅(jiān)持做完會(huì)有質(zhì)的飛躍。建議10-11月用兩個(gè)月消化這套書和考研真題。玩的愉快。
▶7、135分
這本書出的太晚了，考前的你恐怕沒多少時(shí)間消化這本書。與其半生不熟，不如把前期做過的題目，試卷再拿出來看一遍，把自己的筆記再背上幾遍(別說你沒有整理筆記)，有不會(huì)做的可要玩命的搞透啊。如過復(fù)習(xí)的很好了，推薦把《135》這本書做一遍，其實(shí)這本書蠻好的。
▶8、真題解析
真題解析的書絕對(duì)是超多，各個(gè)版本，各說各的。不過其實(shí)都差不多啦，大家都是做真題嘛，還是選一本解題思路比較活的比較好啊，李永樂那本解析有的題實(shí)在是做的愚蠢，方法太慢了。建議大家多比較幾本，可能你有自己的看法。
▶9、陳文燈《單選題解題方法與技巧》
神書。不要小看了單選。做不好是時(shí)間與分?jǐn)?shù)齊丟，一樣也撈不著，少年，好好練練單選題吧，這里面的門道深著呢。
▶10、陳啟浩《快捷解題方法》
這本書說實(shí)在的，有種變態(tài)美。里面的方法絕對(duì)絕對(duì)實(shí)用，但是里面的例題絕對(duì)絕對(duì)變態(tài)，基本上他選的題都是你不會(huì)解或者解得很慢的題。這本書包含高數(shù)，線代，概率。每部分都有神來之筆，方法總比問題多。推薦強(qiáng)化階段做，基礎(chǔ)階段不要碰，總結(jié)階段也不要碰。
▶11、課本
現(xiàn)在是三月份，相信很多人都在看課本。希望你不要干這種傻事兒。基礎(chǔ)爛的看課本只能看到皮毛，基礎(chǔ)好的可以看到方法，水平高的可以看到思想。你是哪一種?同濟(jì)綠皮書真的值得花幾周來看?那些破破爛爛的課后習(xí)題值得拿本教材同步答案解析來一一對(duì)答案?跟考研難度完全不同，思路也不同。同濟(jì)藍(lán)皮書(線代)是一本看了讓你學(xué)不會(huì)的書，還看它做什么?如果你非要看課本的話，推薦仔細(xì)看看居余馬的《線代》和浙大藍(lán)皮書。
▶12、筆記
說來說去，這個(gè)資料，那個(gè)方法，都是別人的，人家寫在書上還是人家的東西，你學(xué)會(huì)才是你的?怎樣才叫學(xué)會(huì)?你會(huì)用。于是你需要做筆記。去搞個(gè)厚一點(diǎn)的.好一點(diǎn)的漂亮一點(diǎn)的筆記本吧，少年，這本本子要陪你走過考研。在上面記什么?如果你在上面抄一些知識(shí)點(diǎn)，那么你無藥可救了，如果你抄題目，那么你還是把你要抄的那本書直接撕下來貼在筆記本上吧。筆記本是你個(gè)人的心得體會(huì)。比如說你應(yīng)該開個(gè)小專題研究下加減法中為什么不能用無窮小替換?真的不用能用還是另有講究?你應(yīng)該研究一下導(dǎo)數(shù)和導(dǎo)函數(shù)的關(guān)系，分段函數(shù)的性質(zhì)(求導(dǎo)后的一些問題)，導(dǎo)數(shù)和積分的間斷點(diǎn)問題，微分中值定理在證明中怎么構(gòu)造(快速構(gòu)造的手法你要研究)，泰勒公式怎么選點(diǎn)，級(jí)數(shù)的快速求法，等等。需要你研究的東西多了去了，你不用心只知道抄啊抄，你讓筆記本情何以堪。
考研數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)常犯的錯(cuò)誤
一、忽視基礎(chǔ)
萬丈高樓平地起，基礎(chǔ)就是根本。不重視基礎(chǔ)，掌握的知識(shí)必定不牢固，那樣是不可能取得好成績的。打基礎(chǔ)最好的來源是課本，課本就是基礎(chǔ)。很多人都認(rèn)為，課本講得很簡單，就幾個(gè)定理，幾個(gè)公式，背完就可以再也不用看了，于是拼命去做題，學(xué)會(huì)應(yīng)用。想得其實(shí)沒錯(cuò)，但大量題做完后還是不怎么會(huì)用。為什么?因?yàn)椴恢蓝ɡ砉降木A在哪里。
定理不簡單就是幾個(gè)字，它還包括證明的思路、方法、適用類型等等。舉些例子，羅爾定理的證明方法在許多計(jì)算題，選擇題中就用到;證明題中構(gòu)造函數(shù)就用到證明拉格朗日中值定理的函數(shù)構(gòu)造法。這些基礎(chǔ)知識(shí)都是最基本也是最精華的東西，一定要掌握。
二、缺乏計(jì)劃
古語說：凡是預(yù)則立，不預(yù)則廢。做什么事都要定一個(gè)計(jì)劃，包括整個(gè)考研數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)分幾個(gè)時(shí)間階段、每個(gè)階段都要看什么書、整個(gè)復(fù)習(xí)進(jìn)度分為幾塊、每天都要完成多少任務(wù)等等，這些都是要自己在復(fù)習(xí)開始就制定好的。
不過也要根據(jù)實(shí)際情況和復(fù)習(xí)進(jìn)度，平時(shí)多總結(jié)，經(jīng)常做一些調(diào)整和改進(jìn)。平時(shí)要規(guī)定自己按計(jì)劃完成任務(wù)，一來讓自己的復(fù)習(xí)進(jìn)度更有規(guī)劃，二來也能克制自己的惰性。所以，還沒有作計(jì)劃的同胞們最好花1小時(shí)好好地制訂個(gè)考研復(fù)習(xí)計(jì)劃。
三、只看不做
可能因?yàn)橘Y料太多時(shí)間太少，也可能是懶惰，很多人買了資料后只是匆匆茫茫的看書而不動(dòng)手練習(xí)，題目看明白就翻過去了，造成眼高手低。數(shù)學(xué)學(xué)科的性質(zhì)是一門嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)科，容不得半點(diǎn)紕漏，在我們還沒有建立起來完備的知識(shí)結(jié)構(gòu)之前，一帶而過的復(fù)習(xí)必然會(huì)難以把握題目中的重點(diǎn)，忽略精妙之處。
況且，通過動(dòng)手練習(xí)，我們還能規(guī)范答題模式，提高解題和運(yùn)算的熟練程度，三個(gè)小時(shí)那么大的題量，本身就是對(duì)計(jì)算能力和熟練程度的考察，而且現(xiàn)在的閱卷都是分步給分的，怎么作答有效果，這些都要通過自己不斷的摸索去體會(huì)。題目看懂了不代表這個(gè)題目就會(huì)做了，其實(shí)真正動(dòng)手就會(huì)碰到很多問題，去解決這些問題就是提高自己的過程。
四、題海戰(zhàn)術(shù)
做題的目的是要把整個(gè)知識(shí)通過題目加深理解并有機(jī)的串聯(lián)起來，達(dá)到理解知識(shí)運(yùn)用知識(shí)的目的。數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)離不開做題，在復(fù)習(xí)過程中，我們通過做題，發(fā)散開來對(duì)抽象知識(shí)點(diǎn)的內(nèi)涵和外延進(jìn)行深入理解，這是非常必要的。
但是時(shí)刻不要忘了最根本的目的是要對(duì)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行理解進(jìn)而形成我們自己有機(jī)聯(lián)系的知識(shí)結(jié)構(gòu)。因此做題的思路和目的，必然應(yīng)該是從理解到做題到歸納再回到理解。在此之外，做一些題目增加熟練度是有必要的，但如果超出了這個(gè)限度，讓做題成為一種機(jī)械化的勞動(dòng)，就沒必要了。
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