2018年山東省濰坊市中考數(shù)學(xué)模擬試卷及答案
模擬試題是考試前的前瞻，能幫助我們認(rèn)清楚考試的具體內(nèi)容、形式和時間，可以說是十分重要的。以下是百分網(wǎng)小編給你帶來的最新模擬試題，希望能幫到你哈。
2018年山東省濰坊市中考數(shù)學(xué)模擬試卷
一、選擇題(本大題共12小題，在每個小題給出的四個選項中，只有一項是正確的，請把正確的選項選出來，每小題選對的3分，選錯、不選或選出的答案超出一個均記0分.)
1.(3分)(2015•濰坊)在|﹣2|，20，2﹣1， 這四個數(shù)中，最大的數(shù)是( )
A. |﹣2| B. 20 C. 2﹣1 D.
考點： 實數(shù)大小比較;零指數(shù)冪;負整數(shù)指數(shù)冪..
分析： 正實數(shù)都大于0，負實數(shù)都小于0，正實數(shù)大于一切負實數(shù)，兩個負實數(shù)絕對值大的反而小，首先求出|﹣2|，20，2﹣1的值是多少，然后根據(jù)實數(shù)比較大小的方法判斷即可.
解答： 解：|﹣2|=2，20=1，2﹣1=0.5，
∵ ，
∴ ，
∴在|﹣2|，20，2﹣1， 這四個數(shù)中，最大的數(shù)是|﹣2|.
故選：A.
點評： (1)此題主要考查了實數(shù)大小比較的方法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：正實數(shù)>0>負實數(shù)，兩個負實數(shù)絕對值大的反而小.
(2)此題還考查了負整數(shù)指數(shù)冪的運算，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：①a﹣p= (a≠0，p為正整數(shù));②計算負整數(shù)指數(shù)冪時，一定要根據(jù)負整數(shù)指數(shù)冪的意義計算;③當(dāng)?shù)讛?shù)是分?jǐn)?shù)時，只要把分子、分母顛倒，負指數(shù)就可變?yōu)檎笖?shù).
(3)此題還考查了零指數(shù)冪的運算，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：①a0=1(a≠0);②00≠1.
2.(3分)(2015•濰坊)如圖所示幾何體的左視圖是( )
A. B. C. D.
考點： 簡單組合體的三視圖..
分析： 找到從左面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在左視圖中.
解答： 解：從左面看可得矩形中間有一條橫著的虛線.
故選C.
點評： 本題考查了三視圖的知識，左視圖是從物體的左面看得到的視圖.
3.(3分)(2015•濰坊)2015年5月17日是第25個全國助殘日，今年全國助殘日的主題是“關(guān)注孤獨癥兒童，走向美好未來”.第二次全國殘疾人抽樣調(diào)查結(jié)果顯示，我國0～6歲精神殘疾兒童約為11.1萬人.11.1萬用科學(xué)記數(shù)法表示為( )
A.x k 1.11×104 B. 11.1×104 C. 1.11×105 D. 1.11×106
考點： 科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)..
分析： 科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù).確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值>1時，n是正數(shù);當(dāng)原數(shù)的絕對值<1時，n是負數(shù).
解答： 解：將11.1萬用科學(xué)記數(shù)法表示為1.11×105.
故選C.
點評： 此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.
4.(3分)(2015•濰坊)如圖汽車標(biāo)志中不是中心對稱圖形的是( )
A. B. C. D.
考點： 中心對稱圖形..
分析： 根據(jù)中心對稱圖形的概念求解.
解答： 解：A、是中心對稱圖形.故錯誤;
B、不是中心對稱圖形.故正確;
C、是中心對稱圖形.故錯誤;
D、是中心對稱圖形.故錯誤.
故選B.
點評： 本題考查了中心對稱圖形的概念：中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合.
5.(3分)(2015•濰坊)下列運算正確的是( )
A. + = B. 3x2y﹣x2y=3
C. =a+b D. (a2b)3=a6b3
考點： 冪的乘方與積的乘方;合并同類項;約分;二次根式的加減法..
分析： A：根據(jù)二次根式的加減法的運算方法判斷即可.
B：根據(jù)合并同類項的方法判斷即可.
C：根據(jù)約分的方法判斷即可.
D：根據(jù)積的乘方的運算方法判斷即可.
解答： 解：∵ ，
∴選項A不正確;
∵3x2y﹣x2y=2x2y，
∴選項B不正確;
∵ ，
∴選項C不正確;
∵(a2b)3=a6b3，
∴選項D正確.
故選：D.
點評： (1)此題主要考查了冪的乘方和積的乘方，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：①(am)n =amn(m，n是正整數(shù));②(ab)n=anbn(n是正整數(shù)).
(2)此題還考查了二次根式的加減法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確二次根式的加減法的步驟：①如果有括號，根據(jù)去括號法則去掉括號.②把不是最簡二次根式的二次根式進行化簡.③合并被開方數(shù)相同的二次根式.
(3)此題還考查了合并同類項，以及約分的方法的應(yīng)用，要熟練掌握.
6.(3分)(2015•濰坊)不等式組 的所有整數(shù)解的和是( )
A. 2 B. 3 C. 5 D. 6
考點： 一元一次不等式組的整數(shù)解..
分析： 先求出不等式組的解集，再求出不等式組的整數(shù)解，最后求出答案即可.
解答： 解：
∵解不等式①得;x>﹣ ，
解不等式②得;x≤3，
∴不等式組的解集為﹣
∴不等式組的整數(shù)解為0，1，2，3，
0+1+2+3=6，
故選D.
點評： 本題考查了解一元一次不等式組，求不等式組的整數(shù)解的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是求出不等式組的解集，難度適中.
7.(3分)(2015•濰坊)如圖，AB是⊙O的弦，AO的延長線交過點B的⊙O的切線于點C，如果∠ABO=20°，則∠C的度數(shù)是( )
A. 70° B. 50° C. 45° D. 20°
考點： 切線的性質(zhì)..
分析： 由BC是⊙O的切線，OB是⊙O的半徑，得到∠OBC=90°，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠A=∠ABO=20°，由外角的性質(zhì)得到∠BOC=40°，即可求得∠C=50°.
解答： 解：∵BC是⊙O的切線，OB是⊙O的半徑，
∴∠OBC=90°，
∵OA=OB，
∴∠A=∠ABO=20°，
∴∠BOC=40°，
∴∠C=50°.
故選B.
點評： 本題考查了本題考查了切線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，掌握定理是解題的關(guān)鍵.
8.(3分)(2015•濰坊)若式子 +(k﹣1)0有意義，則一次函數(shù)y=(k﹣1)x+1﹣k的圖象可能是( )
A. B. C. D.
考 點： 一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系;零指數(shù)冪;二次根式有意義的條件..
分析： 首先根據(jù)二次根式中的被開方數(shù)是非負數(shù)，以及a 0=1(a≠0)，判斷出k的取值范圍，然后判斷出k﹣1、1﹣k的正負，再根據(jù)一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，判斷出一次函數(shù)y=(k﹣1)x+1﹣k的圖象可能是哪個即可.
解答： 解：∵式子 +(k﹣1)0有意義，
∴
解得k>1，
∴k﹣1>0，1﹣k<0，
∴一次函數(shù)y=(k﹣1)x+1﹣k的圖象可能是：
.
故選：A.
點評： (1)此題主要考查了一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：當(dāng)b>0時，(0，b)在y軸的正半軸上，直線與y軸交于正半軸;當(dāng)b<0時，(0，b)在y軸的負半軸，直線與y軸交于負半軸.
(2)此題還考查了零指數(shù)冪的運算，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：①a0=1(a≠0);②00≠1.
(3)此題還考查了二次根式有意義的條件，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：二次根式中的被開方數(shù)是非負數(shù).
9.(3分)(2015•濰坊)如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC，按如下步驟作圖：
第一步，分別以點A、D為圓心，以大于 AD的長為半徑在AD兩側(cè)作弧，交于兩點M、N;
第二步，連接MN分別交AB、AC于點E、F;
第三步，連接DE、DF.
若BD=6，AF=4，CD=3，則BE的長是( )
A. 2 B. 4 C. 6 D. 8
考點： 平行線分線段成比例;菱形的判定與性質(zhì);作圖—基本作圖..
分析： 根據(jù)已知得出MN是線段AD的垂直平分線，推出AE=DE，AF=DF，求出DE∥AC，DF∥AE，得出四邊形AEDF是菱形，根據(jù)菱形的性質(zhì)得出AE=DE=DF=AF，根據(jù)平行線分線段成比例定理得出 = ，代入求出即可.
解答： 解：∵根據(jù)作法可知：MN是線段AD的垂直平分線，
∴AE=DE，AF=DF，
∴∠EAD=∠EDA，
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠CAD，
∴∠EDA=∠CAD，
∴DE∥AC，
同理DF∥AE，
∴四邊形AEDF是菱形，
∴AE=DE=DF=AF，
∵AF=4，
∴AE=DE=DF=AF=4，
∵DE∥AC，
∴ = ，
∵BD=6，AE=4，CD=3，
∴ = ，
∴BE=8，
故選D.
點評： 本題考查了平行線分線段成比例定理，菱形的性質(zhì)和判定，線段垂直平分線性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)的應(yīng)用，能根據(jù)定理四邊形AEDF是菱形是解此題的關(guān)鍵，注意：一組平行線截兩條直線，所截得的對應(yīng)線段成比例.
10.(3分)(2015•濰坊)將一盛有不足半杯水的圓柱形玻璃水杯擰緊杯蓋后放倒，水平放置在桌面上，水杯的底面如圖所示，已知水杯內(nèi)徑(圖中小圓的直徑)是8cm，水的最大深度是2cm，則杯底有水部分的面積是( )
A. ( π﹣4 )cm2 B. ( π﹣8 )cm2 C. ( π﹣4 )cm2 D. ( π﹣2 )cm2
考點： 垂徑定理的應(yīng)用;扇形面積的計算..
分析： 作OD⊥AB于C，交 小⊙O于D，則CD=2，由垂徑定理可知AC=CB，利用正弦函數(shù)求得∠OAC=30°，進而求得∠AOC=120°，利用勾股定理即可求出AB的值，從而利用S扇形﹣S△AOB求得杯底有水部分的面積.
解答： 解：作OD⊥AB于C，交小⊙O于D，則CD=2，AC=BC，
∵OA=OD=4，CD=2，
∴OC=2，
在RT△AOC中，sin∠OAC= = ，
∴∠OAC=30°，
∴∠AOC=120°，
AC= =2 ，
∴AB=4 ，
∴杯底有水部分的面積=S扇形﹣S△AOB= ﹣ × ×2=( π﹣4 )cm2
故選A.
點評： 本題考查的是垂徑定理的應(yīng)用及勾股定理，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵.
11.(3分)(2015•濰坊)如圖，有一塊邊長為6cm的正三角形紙板，在它的三個角處分別截去一個彼此全等的箏形，再沿圖中的虛線折起，做成一個無蓋的直三棱柱紙盒，則該紙盒側(cè)面積的最大值是( )
A. cm2 B. cm2 C. cm2 D. cm2
考點： 二次函數(shù)的應(yīng)用;展開圖折疊成幾何體;等邊三角形的性質(zhì)..
分析： 如圖，由等邊三角形的性質(zhì)可以得出∠A=∠B=∠C=60°，由三個箏形全等就可以得出AD=BE=BF=CG=CH=AK，根據(jù)折疊后是一個三棱柱就可以得出DO=PE=PF=QG=QH=OK，四邊形ODEP、四邊形PFGQ、四邊形QHKO為矩形，且全等.連結(jié)AO證明△AOD≌△AOK就可以得出∠OAD=∠OAK=30°，設(shè)OD=x，則AO=2x，由勾股定理就可以求出AD= x，由矩形的面積公式就可以表示紙盒的側(cè)面積，由二次函數(shù)的性質(zhì)就可以求出結(jié)論.
解答： 解：∵△ABC為等邊三角形，
∴∠A= ∠B=∠C=60°，AB=BC=AC.
∵箏形ADOK≌箏形BEPF≌箏形AGQH，
∴AD=BE=BF=CG=CH=AK.
∵折疊后是一個三棱柱，
∴DO=PE=PF=QG=QH=OK，四邊形ODEP、四邊形PFGQ、四邊形QHKO都為矩形.
∴∠ADO=∠AKO=90°.
連結(jié)AO，
在Rt△AOD和Rt△AOK中，
，
∴Rt△AOD≌Rt△AOK(HL).
∴∠OAD=∠OAK=30°.
設(shè)OD=x，則AO=2x，由勾股定理就可以求出AD= x，
∴DE=6﹣2 x，
∴紙盒側(cè)面積=3x(6﹣2 x)=﹣6 x2+18x，
=﹣6 (x﹣ )2+ ，
∴當(dāng)x= 時，紙盒側(cè)面積最大為 .
故選C.
點評： 本題考查了等邊三角形的性質(zhì)的運用，全等三角形的判定及性質(zhì)的運用，勾股定理的運用，矩形的面積公式的運用，二次函數(shù)的性質(zhì)的運用，解答時表示出紙盒的.側(cè)面積是關(guān)鍵.
12.(3分)(2015•濰坊)已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c+2的圖象如圖所示，頂點為(﹣1，0)，下列結(jié)論：①abc<0;②b2﹣4ac=0;③a>2;④4a﹣2b+c>0.其中正確結(jié)論的個數(shù)是( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
考點： 二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系..
分析： ①首先根據(jù)拋物線開口向上，可得a>0;然后根據(jù)對稱軸在y軸左邊，可得b>0;最后根據(jù)拋物線與y軸的交點在x軸的上方，可得c>0，據(jù)此判斷出abc>0即可.
�、诟鶕�(jù)二次函數(shù)y=ax2+bx+c+2的圖象與x軸只有一個交點，可得△=0，即b2﹣4ac=0.
③首先根據(jù)對稱軸x=﹣ =﹣1，可得b=2a，然后根據(jù)b2﹣4ac=0，確定出a的取值范圍即可.
�、芨鶕�(jù)對稱軸是x=﹣1，而且x=0時，y>2，可得x=﹣2時，y>2，據(jù)此判斷即可.
解答： 解：∵拋物線開口向上，
∴a>0，
∵對稱軸在y軸左邊，
∴b>0，
∵拋物線與y軸的交點在x軸的上方，
∴c+2>2，
∴c>0，
∴abc>0，
∴結(jié)論①不正確;
∵二次函數(shù)y=ax2+bx+c+2的圖象與x軸只有一個交點，
∴△=0，
即b2﹣4ac=0，
∴結(jié)論②正確;
∵對稱軸x=﹣ =﹣1，
∴b=2a，
∵b2﹣4ac=0，
∴4a2﹣4ac=0，
∴a=c，
∵c>0，
∴a>0，
∴結(jié)論③不正確;
∵對稱軸是x=﹣1，而且x=0時，y>2，
∴x=﹣2時，y>2，
∴4a﹣2b+c+2>2，
∴4a﹣2b+c>0.
∴結(jié)論④正確.
綜上，可得
正確結(jié)論的個數(shù)是2個：②④.
故選：B.
點評： 此題主要考查了二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：①二次項系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大小：當(dāng)a>0時，拋物線向上開口;當(dāng)a<0時，拋物線向下開口;②一次項系數(shù)b和二次項系數(shù)a共同決定對稱軸的位置：當(dāng)a與b同號時(即ab>0)，對稱軸在y軸左; 當(dāng)a與b異號時(即ab<0)，對稱軸在y軸右.(簡稱：左同右異)③常數(shù)項c決定拋物線與y軸交點. 拋物線與y軸交于 (0，c).
二、填空題(本大題共6小題，每小題3分，共18分，只要求填寫最后結(jié)果.)
13.(3分)(2015•濰坊)“植樹節(jié)”時，九年級一班6個小組的植樹棵數(shù)分別是：5，7，3，x，6，4.已知這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是5，則該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是 5 .
考點： 算術(shù)平均數(shù);眾數(shù)..
分析： 首先根據(jù)眾數(shù)為5得出x=5，然后根據(jù)平均數(shù)的概念求解.
解答： 解：∵這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是5，
∴x=5，
則平均數(shù)為： =5.
故答案為：5.
點評： 本題考查了眾數(shù)和平均數(shù)的知識，一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù);平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個數(shù).
14.(3分)(2015•濰坊)如圖，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，BC=50，AB=20，∠B=60°，則AD= 30 .
考點： 等腰梯形的性質(zhì)..
分析： 首先作輔助線：過點A作AE∥CD交BC于點E，根據(jù)等腰梯形的性質(zhì)，易得四邊形AECD是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的對邊相等，即可得AE=CD=AB=20，AD=EC，易得△ABE是等邊三角形，即可求得AD的長.
解答： 解：過點A作AE∥CD交BC于點E，
∵AD∥BC，
∴四邊形AECD是平行四邊形，
∴AE=CD=AB=20，AD=EC，
∵∠B=60°，
∴BE=AB=AE=20，
∴AD=BC﹣CE=50﹣20=30.
故答案為：30
點評： 此題考查了等腰梯形的性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)以及等邊三角形的性質(zhì).解題的關(guān)鍵是注意平移梯形的一腰是梯形題目中常見的輔助線.
15.(3分)(2015•濰坊)因式分解：ax2﹣7ax+6a= a(x﹣1)(x﹣6) .
考點： 因式分解-十字相乘法等;因式分解-提公因式法..
專題： 計算題.
分析： 原式提取a，再利用十字相乘法分解即可.
解答： 解：原式=a(x2﹣7x+6)=a(x﹣1)(x﹣6)，
故答案為：a(x﹣1)(x﹣6)
點評： 此題考查了因式分解﹣十字相乘法，以及提取公因式法，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵.
16.(3分)(2015•濰坊)觀光塔是濰坊市區(qū)的標(biāo)志性建筑，為測量其高度，如圖，一人先在附近一樓房的底端A點處觀測觀光塔頂端C處的仰角是60°，然后爬到該樓房頂端B點處觀測觀光塔底部D處的俯角是30°.已知樓房高AB約是45m，根據(jù)以上觀測數(shù)據(jù)可求觀光塔的高CD是 135 m.
考點： 解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題..
分析： 根據(jù)“爬到該樓房頂端B點處觀測觀光塔底部D處的俯角是30°”可以求出AD的長，然后根據(jù)“在一樓房的底端A點處觀測觀光塔頂端C處的仰角是60°”可以求出CD的長.
解答： 解：∵爬到該樓房頂端B點處觀測觀光塔底部D處的俯角是30°，
∴∠ADB=30°，
在Rt△ABD中，
tan30°= ，
解得， = ，
∴AD=45 ，
∵在一樓房的底端A點處觀測觀光塔頂端C處的仰角是60°，
∴在Rt△ACD中，
CD=AD•tan60°=45 × =135米.
故答案為135米.
點評： 本題考查了解直角三角形的應(yīng)用﹣﹣仰角、俯角問題，要求學(xué)生能借助仰角、俯角構(gòu)造直角三角形并解直角三角形.
17.(3分)(2015•濰坊)如圖，正△ABC的邊長為2，以BC邊上的高AB1為邊作正△AB1C1，△ABC與△AB1C1公共部分的面積記為S1;再以正△AB1C1邊B1C1上的高AB2為邊作正△AB2C2，△AB1C1與△AB2C2公共部分的面積記為S2;…，以此類推，則Sn= ( )n .(用含n的式子表示)
考點： 等邊三角形的性質(zhì)..
專題： 規(guī)律型.
分析： 由AB1為邊長為2的等邊三角形ABC的高，利用三線合一得到B1為BC的中點，求出BB1的長，利用勾股定理求出AB1的長，進而求出S1，同理求出S2，依此類推，得到Sn.
解答： 解：∵等邊三角形ABC的邊長為2，AB1⊥BC，
∴BB1=1，AB=2，
根據(jù)勾股定理得：AB1= ，
∴S1= × ×( )2= ( )1;
∵等邊三角形AB1C1的邊長為 ，AB2⊥B1C1，
∴B1B2= ，AB1= ，
根據(jù)勾股定理得：AB2= ，
∴S2= × ×( )2= ( )2;
依此類推，Sn= ( )n.
故答案為： ( )n.
點評： 此題考查了等邊三角形的性質(zhì)，屬于規(guī)律型試題，熟練掌握等邊三角形的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.
18.(3分)(2015•濰坊)正比例函數(shù)y1=mx(m>0)的圖象與反比例函數(shù)y2= (k≠0)的圖象交于點A(n，4)和點B，AM⊥y軸，垂足為M.若△AMB的面積為8，則滿足y1>y2的實數(shù)x的取值范圍是 ﹣22 .
考點： 反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題..
分析： 由反比例函數(shù)圖象的對稱性可得：點A和點B關(guān)于原點對稱，再根據(jù)△AMB的面積為8列出方程 ×4n×2=8，解方程求出n的值，然后利用圖象可知滿足y1>y2的實數(shù)x的取值范圍.
解答： 解：∵正比例函數(shù)y1=mx(m>0)的圖象與反比例函數(shù)y2= (k≠0)的圖象交于點A(n，4)和點B ，
∴B(﹣n，﹣4).
∵△AMB的面積為8，
∴ ×4n×2=8，
解得n=2，
∴A(2，4)，B(﹣2，﹣4).
由圖形可知，當(dāng)﹣22時，正比例函數(shù)y1=mx(m>0)的圖象在反比例函數(shù)y2= (k≠0)圖象的上方，即y1>y2.
故答案為﹣22.
點評： 本題考查了一次函 數(shù)和反比例函數(shù)的交點問題，三角形的面積，反比例函數(shù)的對稱性，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想.
三、解答題(本大題共6小題，共66分.解答要寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.)
19.(9分)(2015•濰坊)為提高飲水質(zhì)量，越來越多的居民選購家用凈水器.一商場抓住商機，從廠家購進了A、B兩種型號家用凈水器共160臺，A型號家用凈水器進價是150元/臺，B型號家用凈水器進價是350元/臺，購進兩種型號的家用凈水器共用去36000元.
(1)求A、B兩種型號家用凈水器各購進了多少臺;
(2)為使每臺B型號家用凈水器的毛利潤是A型號的2倍，且保證售完這160臺家用凈水器的毛利潤不低于11000元，求每臺A型號家用凈水器的售價至少是多少元.(注：毛利潤=售價﹣進價)
考點： 一元一次不等式的應(yīng)用;二元一次方程組的應(yīng)用..
分析： (1)設(shè)A種型號家用凈水器購進了x臺，B種型號家用凈水器購進了y臺，根據(jù)“購進了A、B兩種型號家用凈水器共160臺，購進兩種型號的家用凈水器共用去36000元.”列出方程組解答即可;
(2)設(shè)每臺A型號家用凈水器的毛利潤是a元，則每臺B型號家用凈水器的毛利潤是2a元，根據(jù)保證售完這160臺家用凈水器的毛利潤不低于11000元，列出不等式解答即可.
解答： 解：(1)設(shè)A種型號家用凈水器購進了x臺，B種型號家用凈水器購進了y臺，
由題意得 ，
解得 .
答：A種型號家用凈水器購進了100臺，B種型號家用凈水器購進了60臺.
(2)設(shè)每臺A型號家用凈水器的毛利潤是a元，則每臺B型號家用凈水器的毛利潤是2a元，
由題意得100a+60×2a≥11000，
解得a≥50，
150+50=200(元).
答：每臺A型號家用凈水器的售價至少是200元.
點評： 此題考查一元一次不等式組的實際運用，二元一次方程組的實際運用，找出題目蘊含的數(shù)量關(guān)系與不等關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵.
20.(10分)(2015•濰坊)某校了解九年級學(xué)生近兩個月“推薦書目”的閱讀情況，隨機抽取了該年級的部分學(xué)生，調(diào)查了他們每人“推薦書目”的閱讀本數(shù).設(shè)每名學(xué)生的閱讀本數(shù)為n，并按以下規(guī)定分為四檔：當(dāng)n<3時，為“偏少”;當(dāng)3≤n<5時，為“一般”;當(dāng)5≤n<8時，為“良好”;當(dāng)n≥8時，為“優(yōu)秀”.將調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計后繪制成不完整的統(tǒng)計圖表：
閱讀本數(shù)n(本) 1 2 3 4 5 6 7 8 9
人數(shù)(名) 1 2 6 7 12 x 7 y 1
請根據(jù)以上信息回答下列問題：
(1)分別求出統(tǒng)計表中的x、y的值;
(2)估計該校九年級400名學(xué)生中為“優(yōu)秀”檔次的人數(shù);
(3)從被調(diào)查的“優(yōu)秀”檔次的學(xué)生中隨機抽取2名學(xué)生介紹讀書體會，請用列表或畫樹狀圖的方法求抽取的2名學(xué)生中有1名閱讀本數(shù)為9的概率.
考點： 列表法與樹狀圖法;用樣本估計總體;扇形統(tǒng)計圖..
分析： (1)首先求得總分?jǐn)?shù)，然后即可求得x和y的值;
(2)首先求得樣本中的優(yōu)秀率，然后用樣本估計總體即可;
(3)列表將所有等可能的結(jié)果列舉出來，然后利用概率公式求解即可.
解答： 解：(1)由表可知被調(diào)查學(xué)生中“一般”檔次的有13人，所占比例是26%，所以共調(diào)查的學(xué)生數(shù)是13÷26%=50，
則調(diào)查學(xué)生中“良好”檔次的人數(shù)為50×60%=30，
∴x=30﹣(12+7)=11，
y=50﹣(1+2+6+7+12+11+7+1)=3.
(2)由樣本數(shù)據(jù)可知“優(yōu)秀”檔次所占的百分比為 =8%，
∴，估計九年級400名學(xué)生中為優(yōu)秀檔次的人數(shù)為400×8%=32;
(3)用A、B、C表示閱讀本數(shù)是8的學(xué)生，用D表示閱讀9本的學(xué)生，列表得到：
A B C D
A AB AC AD
B BA BC BD
C CA CB CD
D DA DB DC
由列表可知，共12種等可能的結(jié)果，其中所抽取的2名學(xué)生中有1名閱讀本數(shù)為9的有6種，
所以抽取的2名學(xué)生中有1名閱讀本數(shù)為9的概率為 = ;
點評： 考查了列表與樹狀圖法求概率、用樣本估計總體及扇形統(tǒng)計圖的知識，解題的關(guān)鍵是能夠通過列表將所有等可能的結(jié)果列舉出來，難度不大.
21.(10分)(2015•濰坊)如圖，在△ABC中，AB=AC，以AC為直徑的⊙O交BC于點D，交AB于點E，過點D作DF⊥AB，垂足為F，連接DE.
(1)求證：直線DF與⊙O相切;
(2)若AE=7，BC=6，求AC的長.
考點： 切線的判定;相似三角形的判定與性質(zhì)..
分析： (1)連接OD，利用AB=AC，OD=OC，證得OD∥AD，易證DF⊥OD，故DF為⊙O的切線;
(2)證得△BED∽△BCA，求得BE，利用AC=AB=AE+BE求得答案即可.
解答： (1)證明：如圖，
連接OD.
∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∵OD=OC，
∴∠ODC=∠C，
∴∠ODC=∠B，
∴OD∥AB，
∵DF⊥AB，
∴OD⊥DF，
∵點D在⊙O上，
∴直線DF與⊙O相切;
(2)解：∵四邊形ACDE是⊙O的內(nèi)接四邊形，
∴∠AED+∠ACD=180°，
∵∠AED+∠BED=180°，
∴∠BED=∠ACD，
∵∠B=∠B，
∴△BED∽△BCA，
∴ = ，
∵OD∥AB，AO=CO，
∴BD=CD= BC=3，
又∵AE=7，
∴ = ，
∴BE=2，
∴AC=AB=AE+BE=7+2=9.
點評： 此題考查切線的判定，三角形相似的判定與性質(zhì)，要證某線是圓的切線，已知此線過圓上某點，連接圓心和這點(即為半徑)，再證垂直即可.
22.(11分)(2015•濰坊)“低碳生活，綠色出行”的理念正逐漸被人們所接受，越來越多的人選擇騎自行車上下班.王叔叔某天騎自行車上班從家出發(fā)到單位過程中行進速度v(米/分鐘)隨時間t(分 鐘)變化的函數(shù)圖象大致如圖所示，圖象由三條線段OA、AB和BC組成.設(shè)線段OC上有一動點T(t，0)，直線l左側(cè)部分的面積即為t分鐘內(nèi)王叔叔行進的路程s(米).
(1)①當(dāng)t=2分鐘時，速度v= 200 米/分鐘，路程s= 200 米;
②當(dāng)t=15分鐘時，速度v= 300 米/分鐘，路程s= 4050 米.
(2)當(dāng)0≤t≤3和3
(3)求王叔叔該天上班從家出發(fā)行進了750米時所用的時間t.
考點： 一次函數(shù)的應(yīng)用..
分析： (1)①根據(jù)圖象得出直線OA的解析式，代入t=2解答即可;
�、诟鶕�(jù)圖象得出t=15時的速度，并計算其路程即可;
(2)利用待定系數(shù)法得出0≤t≤3和3
(3)根據(jù)當(dāng)3
解答： 解：(1)①直線OA的解析式為：y= t=100t，
把t=2代入可得：y=200;
路程S= =200，
故答案為：200;200;
②當(dāng)t=15時，速度為定值=300，路程= ，
故答案為：300;4050;
(2)①當(dāng)0≤t≤3，設(shè)直線OA的解析式為：y=kt，由圖象可知點A(3，300)，
∴300=3k，
解得：k=100，
則解析式為：y=100t;
設(shè)l與OA的交點為P，則P(t，100t)，
∴s= ，
�、诋�(dāng)3
∴S= ，
(3)∵當(dāng)0≤t≤3，S最大=50×9=450，
∵750>50，
∴當(dāng)3
則令750=300t﹣450，
解得：t=4.
故王叔叔該天上班從家出發(fā)行進了750米時所用的時間4分鐘.
點評： 此題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)圖象進行分析，同時利用待定系數(shù)法得出解析式.
23.(12分)(2015•濰坊)如圖1，點O是正方形ABCD兩對角線的交點，分別延長OD到點G，OC到點E，使OG=2OD，OE=2OC，然后以O(shè)G、OE為鄰邊作正方形OEFG，連接AG，DE.
(1)求證：DE⊥AG;
(2)正方形ABCD固定，將正方形OEFG繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)α角(0°<α<360°)得到正方形OE′F′G′，如圖2.
�、僭谛D(zhuǎn)過程中，當(dāng)∠OAG′是直角時，求α的度數(shù);
�、谌粽叫蜛BCD的邊長為1，在旋轉(zhuǎn)過程中，求AF′長的最大值和此時α的度數(shù)，直接寫出結(jié)果不必說明理由.
考點： 幾何變換綜合題..
分析： (1)延長ED交交AG于點H，易證△AOG≌△DOE，得到∠AGO=∠DEO，然后運用等量代換證明∠AHE=90°即可;
(2)①在旋轉(zhuǎn)過程中，∠OAG′成為直角有兩種情況：α由0°增大到90°過程中，當(dāng)∠OAG′=90°時，α=30°，α由90°增大到180°過程中，當(dāng)∠OAG′=90°時，α=150°;
�、诋�(dāng)旋轉(zhuǎn)到A、O、F′在一條直線上時，AF′的長最大，AF′=AO+OF′= +2，此時α=315°.
解答： 解：(1)如圖1，延長ED交AG于點H，
∵點O是正方形ABCD兩對角線的交點，
∴OA=OD，OA⊥OD，
∵OG=OE，
在△AOG和△DOE中，
，
∴△AOG≌△DOE，
∴∠AGO=∠DEO，
∵∠AGO+∠GAO=90°，
∴∠AGO+∠DEO =90°，
∴∠AHE=90°，
即DE⊥AG;
(2)①在旋轉(zhuǎn)過程中，∠OAG′成為直角有兩種情況：
(Ⅰ)α由0°增大到90°過程中，當(dāng)∠OAG′=90°時，
∵OA=OD= OG= OG′，
∴在Rt△OAG′中，sin∠AG′O= = ，
∴∠AG′O=30°，
∵OA⊥OD，OA⊥AG′，
∴OD∥AG′，
∴∠DOG′=∠AG′O=30°，
即α=30°;
(Ⅱ)α由90°增大到180°過程中，當(dāng)∠OAG′=90°時，
同理可求∠BOG′=30°，
∴α=180°﹣30°=150°.
綜上所述，當(dāng)∠OAG′=90°時，α=30°或150°.
�、谌鐖D3，當(dāng)旋轉(zhuǎn)到A、O、F′在一條直線上時，AF′的長最大，
∵正方形ABCD的邊長為1，
∴OA=OD=OC=OB= ，
∵OG=2OD，
∴OG′=OG= ，
∴OF′=2，
∴AF′=AO+OF′= +2，
∵∠COE′=45°，
∴此時α=315°.
點評： 本題主要考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、銳角三角函數(shù)、旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)的綜合運用，有一定的綜合性，分類討論當(dāng)∠OAG′是直角時，求α的度數(shù)是本題的難點.
24.(14分)(2015•濰坊)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=mx2﹣8mx+4m+2(m>2)與y軸的交點為A，與x軸的交點分別為B(x1，0)，C(x2，0)，且x2﹣x1=4，直線AD∥x軸，在x軸上有一動點E(t，0)過點E作平行于y軸的直線l與拋物線、直線AD的交點分別為P、Q.
(1)求拋物線的解析式;
(2)當(dāng)0
(3)當(dāng)t>2時，是否存在點P，使以A、P、Q為頂點的三角形與△AOB相似?若存在，求出此時t的值; 若不存在，請說明理由.
考點： 二次函數(shù)綜合題..
分析： (1)認(rèn)真審題，直接根據(jù)題意列出方程組，求出B，C兩點的坐標(biāo)，進而可求出拋物線的解析式;
(2)分0
(3)分26時兩種情況進行討論，再根據(jù)三角形相似的條件，即可得解.
解答： 解：(1)由題意知x1、x2是方程mx2﹣8mx+4m+2=0的兩根，
∴x1+x2=8，
由
解得：
∴B(2，0)、C(6，0)
則4m﹣16m+4m+2=0，
解得：m= ，
∴該拋物線解析式為：y= ;
(2)可求得A(0，3)
設(shè)直線AC的解析式為：y=kx+b，
∵
∴
∴直線AC的解析式為：y=﹣ x+3，
要構(gòu)成△APC，顯然t≠6，分兩種情況討論：
�、佼�(dāng)0
∵P(t， )，∴PF= ，
∴S△APC=S△APF+S△CPF
=
=
= ，
此時最大值為： ，
②當(dāng)6≤t≤8時，設(shè)直線l與AC交點為M，則：M(t，﹣ )，
∵P(t， )，∴PM= ，
∴S△APC=S△APF﹣S△CPF=
=
= ，
當(dāng)t=8時，取最大值，最大值為：12，
綜上可知，當(dāng)0
(3)如圖，連接AB，則△AOB中，∠AOB=90°，AO=3，BO=2，
Q(t，3)，P(t， )，
①當(dāng)2
若：△AOB∽△AQP，則： ，
即： ，
∴t=0(舍)，或t= ，
若△AOB∽△PQA，則： ，
即： ，
∴t=0(舍)或t=2(舍)，
②當(dāng)t>6時，AQ′=t，PQ′= ，
若：△AOB∽△AQP，則： ，
即： ，
∴t=0(舍)，或t= ，
若△AOB∽△PQA，則： ，
即： ，
∴t=0(舍)或t=14，
∴t= 或t= 或t=14.
點評： 本題主要考查了拋物線解析式的求法，以及利用配方法等知識點求最值的問題，還考查了三角形相似的問題，是一道二次函數(shù)與幾何問題結(jié)合緊密的題目，要注意認(rèn)真總結(jié).
2018年山東省濰坊市中考數(shù)學(xué)模擬試卷答案
詳見題底
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