中考數(shù)學(xué)模擬試卷答案
不少同學(xué)中考前都會先做一下模擬試卷估計下自己的分?jǐn)?shù)的，那么，以下是小編給大家整理的中考數(shù)學(xué)模擬試卷答案，供大家閱讀參考。
中考數(shù)學(xué)模擬試卷答案：
一、選擇題（每小題4分，共24分）
1．（4分）計算 的結(jié)果是（ ）
A． B． C． D． 3
考點： 二次根式的乘除法．
分析： 根據(jù)二次根式的乘法運算法則進(jìn)行運算即可．
解答： 解： = ，
故選：B．
點評： 本題主要考查二次根式的乘法運算法則，關(guān)鍵在于熟練正確的運用運算法則，比較簡單．
2．（4分）據(jù)統(tǒng)計，2013年上海市全社會用于環(huán)境保護(hù)的資金約為60 800 000 000元，這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）
A． 608×108 B． 60.8×109 C． 6.08×1010 D． 6.08×1011
考點： 科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)．
分析： 科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負(fù)數(shù)．
解答： 解：60 800 000 000=6.08×1010，
故選：C．
點評： 此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．
3．（4分）如果將拋物線y=x2向右平移1個單位，那么所得的拋物線的表達(dá)式是（ ）
A． y=x2－1 B． y=x2+1 C． y=（x－1）2 D． y=（x+1）2
考點： 二次函數(shù)圖象與幾何變換．
專題： 幾何變換．
分析： 先得到拋物線y=x2的頂點坐標(biāo)為（0，0），再得到點（0，0）向右平移1個單位得到點的坐標(biāo)為（1，0），然后根據(jù)頂點式寫出平移后的拋物線解析式．
解答： 解：拋物線y=x2的頂點坐標(biāo)為（0，0），把點（0，0）向右平移1個單位得到點的坐標(biāo)為（1，0），
所以所得的拋物線的表達(dá)式為y=（x－1）2．
故選C．
點評： 本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換：由于拋物線平移后的形狀不變，故a不變，所以求平移后的拋物線解析式通�？衫脙煞N方法：一是求出原拋物線上任意兩點平移后的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出解析式；二是只考慮平移后的頂點坐標(biāo)，即可求出解析式．
4．（4分）已知直線a、b被直線c所截，那么∠1的同位角是（ ）
A． ∠2 B． ∠3 C． ∠4 D． ∠5
考點： 同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角．
分析： 根據(jù)同位角：兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個角都在兩直線的同側(cè)，并且在第三條直線（截線）的同旁，則這樣一對角叫做同位角可得答案．
解答： 解：∠1的同位角是∠2，
故選：A．
點評： 此題主要考查了同位角，關(guān)鍵是掌握同位角的邊構(gòu)成“F“形．
5．（4分）某事測得一周PM2.5的日均值（單位：）如下：50，40，75，50，37，50，40，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（ ）
A． 50和50 B． 50和40 C． 40和50 D． 40和40
考點： 眾數(shù)；中位數(shù)．
分析： 找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數(shù)或兩個數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù)；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個．
解答： 解：從小到大排列此數(shù)據(jù)為：37、40、40、50、50、50、75，數(shù)據(jù)50出現(xiàn)了三次最多，所以50為眾數(shù)；
50處在第5位是中位數(shù)．
故選A．
點評： 本題屬于基礎(chǔ)題，考查了確定一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)的能力．一些學(xué)生往往對這個概念掌握不清楚，計算方法不明確而誤選其它選項，注意找中位數(shù)的時候一定要先排好順序，然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個來確定中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個，則正中間的數(shù)字即為所求，如果是偶數(shù)個則找中間兩位數(shù)的平均數(shù)．
6．（4分）已知AC、BD是菱形ABCD的對角線，那么下列結(jié)論一定正確的是（ ）
A． △ABD與△ABC的周長相等
B． △ABD與△ABC的面積相等
C． 菱形的周長等于兩條對角線之和的兩倍
D． 菱形的面積等于兩條對角線之積的兩倍
考點： 菱形的性質(zhì)．
分析： 分別利用菱形的性質(zhì)結(jié)合各選項進(jìn)而求出即可．
解答： 解：A、∵四邊形ABCD是菱形，
∴AB=BC=AD，
∵AC＜BD，
∴△ABD與△ABC的周長不相等，故此選項錯誤；
B、∵S△ABD= S平行四邊形ABCD，S△ABC= S平行四邊形ABCD，
∴△ABD與△ABC的面積相等，故此選項正確；
C、菱形的周長與兩條對角線之和不存在固定的數(shù)量關(guān)系，故此選項錯誤；
D、菱形的面積等于兩條對角線之積的 ，故此選項錯誤；
故選：B．
點評： 此題主要考查了菱形的性質(zhì)應(yīng)用，正確把握菱形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．
二、填空題（每小題4分，共48分）
7．（4分）計算：a（a+1）= a2+a ．
考點： 單項式乘多項式．
專題： 計算題．
分析： 原式利用單項式乘以多項式法則計算即可得到結(jié)果．
解答： 解：原式=a2+a．
故答案為：a2+a
點評： 此題考查了單項式乘以多項式，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．
8．（4分）函數(shù)y= 的定義域是 x≠1 ．
考點： 函數(shù)自變量的取值范圍．
分析： 根據(jù)分母不等于0列式計算即可得解．
解答： 解：由題意得，x－1≠0，
解得x≠1．
故答案為：x≠1．
點評： 本題考查了函數(shù)自變量的范圍，一般從三個方面考慮：
（1）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時，自變量可取全體實數(shù)；
�。�2）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時，考慮分式的分母不能為0；
（3）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時，被開方數(shù)非負(fù)．
9．（4分）不等式組 的解集是 3＜x＜4 ．
考點： 解一元一次不等式組．
分析： 先求出不等式組中每一個不等式的解集，再求出它們的公共部分就是不等式組的解集．
解答： 解： ，
解①得：x＞3，
解②得：x＜4．
則不等式組的解集是：3＜x＜4．
故答案是：3＜x＜4
點評： 本題考查的是一元一次不等式組的解，解此類題目常常要結(jié)合數(shù)軸來判斷．還可以觀察不等式的解，若x＞較小的數(shù)、＜較大的數(shù)，那么解集為x介于兩數(shù)之間．
10．（4分）某文具店二月份銷售各種水筆320支，三月份銷售各種水筆的支數(shù)比二月份增長了10%，那么該文具店三月份銷售各種水筆 352 支．
考點： 有理數(shù)的混合運算．
專題： 應(yīng)用題．
分析： 三月份銷售各種水筆的支數(shù)比二月份增長了10%，是把二月份銷售的數(shù)量看作單位“1”，增加的量是二月份的10%，即三月份生產(chǎn)的是二月份的（1+10%），由此得出答案．
解答： 解：320×（1+10%）
=320×1.1
=352（支）．
答：該文具店三月份銷售各種水筆352支．
故答案為：352．
點評： 此題考查有理數(shù)的混合運算，理解題意，列出算式解決問題．
11．（4分）如果關(guān)于x的方程x2－2x+k=0（k為常數(shù)）有兩個不相等的實數(shù)根，那么k的取值范圍是 k＜1 ．
考點： 根的判別式．
分析： 根據(jù)一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判別式的意義得到△＞0，即（－2）2－4×1×k＞0，然后解不等式即可．
解答： 解：∵關(guān)于x的方程x2－3x+k=0（k為常數(shù)）有兩個不相等的實數(shù)根，
∴△＞0，即（－2）2－4×1×k＞0，
解得k＜1，
∴k的'取值范圍為k＜1．
故答案為：k＜1．
點評： 本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c為常數(shù)）的根的判別式△=b2－4ac．當(dāng)△＞0，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)△=0，方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)△＜0，方程沒有實數(shù)根．
12．（4分）已知傳送帶與水平面所成斜坡的坡度i=1：2.4，如果它把物體送到離地面10米高的地方，那么物體所經(jīng)過的路程為 26 米．
考點： 解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題．
專題： 應(yīng)用題．
分析： 首先根據(jù)題意畫出圖形，根據(jù)坡度的定義，由勾股定理即可求得答案．
解答： 解：由題意得：斜坡AB的坡度：i=1：2.4，AE=10米，AE⊥BD，
∵i= = ，
∴BE=24米，
∴在Rt△ABE中，AB= =26（米）．
故答案為：26．
點評： 此題考查了坡度坡角問題．此題比較簡單，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，注意理解坡度的定義．
13．（4分）如果從初三（1）、（2）、（3）班中隨機(jī)抽取一個班與初三（4）班進(jìn)行一場拔河比賽，那么恰好抽到初三（1）班的概率是 ．
考點： 概率公式．
分析： 由從初三（1）、（2）、（3）班中隨機(jī)抽取一個班與初三（4）班進(jìn)行一場拔河比賽，直接利用概率公式求解即可求得答案．
解答： 解：∵從初三（1）、（2）、（3）班中隨機(jī)抽取一個班與初三（4）班進(jìn)行一場拔河比賽，
∴恰好抽到初三（1）班的概率是： ．
故答案為： ．
點評： 此題考查了概率公式的應(yīng)用．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．
14．（4分）已知反比例函數(shù)y= （k是常數(shù)，k≠0），在其圖象所在的每一個象限內(nèi)，y的值隨著x的值的增大而增大，那么這個反比例函數(shù)的解析式是 y=－ （只需寫一個）．
考點： 反比例函數(shù)的性質(zhì)．
專題： 開放型．
分析： 首先根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)可得k＜0，再寫一個符合條件的數(shù)即可．
解答： 解：∵反比例函數(shù)y= （k是常數(shù)，k≠0），在其圖象所在的每一個象限內(nèi)，y的值隨著x的值的增大而增大，
故答案為：y=－ ．
點評： 此題主要考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握對于反比例函數(shù)y= ，當(dāng)k＞0時，在每一個象限內(nèi)，函數(shù)值y隨自變量x的增大而減小；當(dāng)k＜0時，在每一個象限內(nèi)，函數(shù)值y隨自變量x增大而增大．
15．（4分）已知在平行四邊形ABCD中，點E在邊AB上，且AB=3EB．設(shè) = ， = ，那么 = － （結(jié)果用 、 表示）．
考點： *平面向量．
分析： 由點E在邊AB上，且AB=3EB．設(shè) = ，可求得 ，又由在平行四邊形ABCD中， = ，求得 ，再利用三角形法則求解即可求得答案．
解答： 解：∵AB=3EB． = ，
∴ = = ，
∵平行四邊形ABCD中， = ，
∴ = = ，
∴ = － = － ．
故答案為： － ．
點評： 此題考查了平面向量的知識．此題難度不大，注意掌握三角形法則與平行四邊形法則的應(yīng)用，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．
16．（4分）甲、乙、丙三人進(jìn)行飛鏢比賽，已知他們每人五次投得的成績那么三人中成績最穩(wěn)定的是 乙 ．
考點： 方差；折線統(tǒng)計圖．
分析： 根據(jù)方差的意義數(shù)據(jù)波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定即可得出答案．
解答： 解：根據(jù)圖形可得：乙的成績波動最小，數(shù)據(jù)最穩(wěn)定，
則三人中成績最穩(wěn)定的是乙；
故答案為：乙．
點評： 本題考查了方差的意義．方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．
17．（4分）一組數(shù)：2，1，3，x，7，y，23，…，滿足“從第三個數(shù)起，前兩個數(shù)依次為a、b，緊隨其后的數(shù)就是2a－b”，例如這組數(shù)中的第三個數(shù)“3”是由“2×2－1”得到的，那么這組數(shù)中y表示的數(shù)為 －9 ．
考點： 規(guī)律型：數(shù)字的變化類．
分析： 根據(jù)“從第三個數(shù)起，前兩個數(shù)依次為a、b，緊隨其后的數(shù)就是2a－b”，首先建立方程2×3－x=7，求得x，進(jìn)一步利用此規(guī)定求得y即可．
解答： 解：∵從第三個數(shù)起，前兩個數(shù)依次為a、b，緊隨其后的數(shù)就是2a－b
∴2×3－x=7
∴x=－1
則7×2－y=23
解得y=－9．
故答案為：－9．
點評： 此題考查數(shù)字的變化規(guī)律，注意利用定義新運算方法列方程解決問題．
18．（4分）已知在矩形ABCD中，點E在邊BC上，BE=2CE，將矩形沿著過點E的直線翻折后，點C、D分別落在邊BC下方的點C′、D′處，且點C′、D′、B在同一條直線上，折痕與邊AD交于點F，D′F與BE交于點G．設(shè)AB=t，那么△EFG的周長為 2 t （用含t的代數(shù)式表示）．
考點： 翻折變換（折疊問題）．
分析： 根據(jù)翻折的性質(zhì)可得CE=C′E，再根據(jù)直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半判斷出∠EBC′=30°，然后求出∠BGD′=60°，根據(jù)對頂角相等可得∠FGE=∠∠BGD′=60°，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得∠AFG=∠FGE，再求出∠EFG=60°，然后判斷出△EFG是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)表示出EF，即可得解．
解答： 解：由翻折的性質(zhì)得，CE=C′E，
∵BE=2CE，
∴BE=2C′E，
又∵∠C′=∠C=90°，
∴∠EBC′=30°，
∵∠FD′C′=∠D=90°，
∴∠BGD′=60°，
∴∠FGE=∠∠BGD′=60°，
∵AD‖BC，
∴∠AFG=∠FGE=60°，
∴∠EFG= （180°－∠AFG）= （180°－60°）=60°，
∴△EFG是等邊三角形，
∴AB=t，
∴EF=t÷ = t，
∴△EFG的周長=3× t=2 t．
故答案為：2 t．
點評： 本題考查了翻折變換的性質(zhì)，直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半，等邊三角形的判定與性質(zhì)，熟記性質(zhì)并判斷出△EFG是等邊三角形是解題的關(guān)鍵．
三、解答題（本題共7題，滿分78分）
19．（10分）計算： － － +| |．
考點： 實數(shù)的運算；分?jǐn)?shù)指數(shù)冪．
分析： 本題涉及絕對值、二次根式化簡兩個考點．針對每個考點分別進(jìn)行計算，然后根據(jù)實數(shù)的運算法則求得計算結(jié)果．
解答： 解：原式=2 － －8 +2－
= ．
點評： 本題考查實數(shù)的綜合運算能力，是各地中考題中常見的計算題型．解決此類題目的關(guān)鍵是熟記特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪、二次根式、絕對值等考點的運算．
20．（10分）解方程： － = ．
考點： 解分式方程．
專題： 計算題．
分析： 分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解．
解答： 解：去分母得：（x+1）2－2=x－1，
整理得：x2+x=0，即x（x+1）=0，
解得：x=0或x=－1，
經(jīng)檢驗x=－1是增根，分式方程的解為x=0．
點評： 此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．解分式方程一定注意要驗根．
21．（10分）已知水銀體溫計的讀數(shù)y（℃）與水銀柱的長度x（cm）之間是一次函數(shù)關(guān)系．現(xiàn)有一支水銀體溫計，其部分刻度線不清晰（如圖），表中記錄的是該體溫計部分清晰刻度線及其對應(yīng)水銀柱的長度．
水銀柱的長度x（cm） 4.2 … 8.2 9.8
體溫計的讀數(shù)y（℃） 35.0 … 40.0 42.0
�。�1）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式（不需要寫出函數(shù)的定義域）；
（2）用該體溫計測體溫時，水銀柱的長度為6.2cm，求此時體溫計的讀數(shù)．
考點： 一次函數(shù)的應(yīng)用．
分析： （1）設(shè)y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，由統(tǒng)計表的數(shù)據(jù)建立方程組求出其解即可；
�。�2）當(dāng)x=6.2時，代入（1）的解析式就可以求出y的值．
解答： 解：（1）設(shè)y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，由題意，得
解得： ，
∴y= x+29.75．
∴y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為：y= +29.75；
（2）當(dāng)x=6.2時，
y= ×6.2+29.75=37.5．
答：此時體溫計的讀數(shù)為37.5℃．
點評： 本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式的運用，由解析式根據(jù)自變量的值求函數(shù)值的運用，解答時求出函數(shù)的解析式是關(guān)鍵．
22．（10分）已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜邊AB上的中線，過點A作AE⊥CD，AE分別與CD、CB相交于點H、E，AH=2CH．
�。�1）求sinB的值；
（2）如果CD= ，求BE的值．
考點： 解直角三角形；直角三角形斜邊上的中線．
分析： （1）根據(jù)∠ACB=90°，CD是斜邊AB上的中線，可得出CD=BD，則∠B=∠BCD，再由AE⊥CD，可證明∠B=∠CAH，由AH=2CH，可得出CH：AC=1： ，即可得出sinB的值；
�。�2）根據(jù)sinB的值，可得出AC：AB=1： ，再由AB=2 ，得AC=2，則CE=1，從而得出BE．
解答： 解：（1）∵∠ACB=90°，CD是斜邊AB上的中線，
∴CD=BD，
∴∠B=∠BCD，
∵AE⊥CD，
∴∠CAH+∠ACH=90°，
∴∠B=∠CAH，
∵AH=2CH，
∴由勾股定理得AC= CH，
∴CH：AC=1： ，
∴sinB ；
�。�2）∵sinB ，
∴AC：AB=1： ，
∵CD= ，
∴AB=2 ，
由勾股定理得AC=2，則CE=1，
在Rt△ABC中，AC2+BC2=AB2，
∴BC=4，
∴BE=BC－CE=3．
點評： 本題考查了解直角三角形，以及直角三角形斜邊上的中線，注意性質(zhì)的應(yīng)用，難度不大．
23．（12分）已知：梯形ABCD中，AD‖BC，AB=DC，對角線AC、BD相交于點F，點E是邊BC延長線上一點，且∠CDE=∠ABD．
�。�1）求證：四邊形ACED是平行四邊形；
�。�2）聯(lián)結(jié)AE，交BD于點G，求證： = ．
考點： 相似三角形的判定與性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；平行四邊形的判定．
分析： （1）證△△BAD≌≌△CDA，推出∠ABD=∠ACD=∠CDE，推出AC‖DE即可；
�。�2）根據(jù)平行得出比例式，再根據(jù)比例式的性質(zhì)進(jìn)行變形，即可得出答案．
解答： 證明：（1）∵梯形ABCD，AD‖BC，AB=CD，
∴∠BAD=∠CDA，
在△BAD和△CDA中
∴△BAD≌△CDA（SAS），
∴∠ABD=∠ACD，
∵∠CDE=∠ABD，
∴∠ACD=∠CDE，
∴AC‖DE，
∵AD‖CE，
∴四邊形ACED是平行四邊形；
（2）∵AD‖BC，
∴ = ， = ，
∴ = ，
∵平行四邊形ACED，AD=CE，
∴ = ，
∴ = ，
∴ = ，
∴ = ．
點評： 本題考查了比例的性質(zhì)，平行四邊形的判定，平行線的判定的應(yīng)用，主要考查學(xué)生運用定理進(jìn)行推理的能力，題目比較好，難度適中．
24．（12分）在平面直角坐標(biāo)系中（如圖），已知拋物線y= x2+bx+c與x軸交于點A（－1，0）和點B，與y軸交于點C（0，－2）．
�。�1）求該拋物線的表達(dá)式，并寫出其對稱軸；
�。�2）點E為該拋物線的對稱軸與x軸的交點，點F在對稱軸上，四邊形ACEF為梯形，求點F的坐標(biāo)；
�。�3）點D為該拋物線的頂點，設(shè)點P（t，0），且t＞3，如果△BDP和△CDP的面積相等，求t的值．
考點： 二次函數(shù)綜合題．
分析： （1）根據(jù)待定系數(shù)法可求拋物線的表達(dá)式，進(jìn)一步得到對稱軸；
�。�2）分兩種情況：當(dāng)AC‖EF時；當(dāng)AF‖CE時；兩種情況討論得到點F的坐標(biāo)；
�。�3）△BDP和△CDP的面積相等，可得DP‖BC，根據(jù)待定系數(shù)法得到直線BC的解析式，根據(jù)兩條平行的直線k值相同可得直線DP的解析式，進(jìn)一步即可得到t的值．
解答： 解：（1）∵拋物線y= x2+bx+c經(jīng)過點A（－1，0），點C（0，－2），
∴ ，
解得 ．
故拋物線的表達(dá)式為：y= x2－ x－2= （x－1）2－ ，對稱軸為直線x=1；
（2）由（1）可知，點E（1，0），A（－1，0），C（0，－2），
當(dāng)AC‖EF時，直線AC的解析式為y=－2x－2，
∴直線EF的解析式為y=－2x+2，
當(dāng)x=1時，y=0，此時點F與點E重合；
當(dāng)AF‖CE時，直線CE的解析式為y=2x－2，
∴直線AF的解析式為y=2x+2，
當(dāng)x=1時，y=4，此時點F的坐標(biāo)為（1，4）．
綜上所述，點P的坐標(biāo)為（1，4）；
（3）點B（3，0），點D（1，－ ），
若△BDP和△CDP的面積相等，
則直線BC的解析式為y= x－2，
∴直線DP的解析式為y= x－ ，
當(dāng)y=0時，x=5，
∴t=5．
點評： 考查了二次函數(shù)綜合題，涉及的知識點有：待定系數(shù)法求拋物線的表達(dá)式，待定系數(shù)法求直線的解析式，兩條平行的直線之間的關(guān)系，三角形面積，分類思想的運用，綜合性較強(qiáng)，有一定的難度．
25．（14分），已知在平行四邊形ABCD中，AB=5，BC=8，cosB= ，點P是邊BC上的動點，以CP為半徑的圓C與邊AD交于點E、F（點F在點E的右側(cè)），射線CE與射線BA交于點G．
�。�1）當(dāng)圓C經(jīng)過點A時，求CP的長；
�。�2）聯(lián)結(jié)AP，當(dāng)AP‖CG時，求弦EF的長；
�。�3）當(dāng)△AGE是等腰三角形時，求圓C的半徑長．
考點： 圓的綜合題．
分析： （1）當(dāng)點A在⊙C上時，點E和點A重合，過點A作AH⊥BC于H，直接利用勾股定理求出AC進(jìn)而得出答案；
�。�2）首先得出四邊形APCE是菱形，進(jìn)而得出CM的長，進(jìn)而利用銳角三角函數(shù)關(guān)系得出CP以及EF的長；
�。�3）當(dāng)∠AEG=∠B時，A、E、G重合，只能∠AGE=∠AEG，利用AD‖BC，得出△GAE∽△GBC，進(jìn)而求出即可．
解答： 解：（1），設(shè)⊙O的半徑為r，
當(dāng)點A在⊙C上時，點E和點A重合，過點A作AH⊥BC于H，
∴BH=ABcosB=4，
∴AH=3，CH=4，
∴AC= =5，X
∴此時CP=r=5；
�。�2），若AP‖CE，APCE為平行四邊形，
∵CE=CP，
∴四邊形APCE是菱形，
連接AC、EP，則AC⊥EP，
∴AM=CM= ，
由（1）知，AB=AC，則∠ACB=∠B，
∴CP=CE= = ，
∴EF=2 = ；
�。�3）：過點C作CN⊥AD于點N，
∵cosB= ，
∴∠B＜45°，
∵∠BCG＜90°，
∴∠BGC＞45°，
∵∠AEG=∠BCG≥∠ACB=∠B，
∴當(dāng)∠AEG=∠B時，A、E、G重合，
∴只能∠AGE=∠AEG，
∵AD‖BC，
∴△GAE∽△GBC，
∴ = ，即 = ，
解得：AE=3，EN=AN－AE=1，
點評： 此題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)以及勾股定理以及銳角三角函數(shù)關(guān)系等知識，利用分類討論得出△AGE是等腰三角形時只能∠AGE=∠AEG進(jìn)而求出是解題關(guān)鍵．
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