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2018年山東省聊城市中考數(shù)學(xué)模擬試卷

　　在中考的復(fù)習(xí)備考過程中，模擬試題的積累是十分重要的，我們平時就要充分利用好，才能真正有效提高成績。以下是百分網(wǎng)小編給你帶來的最新模擬試題，希望能幫到你哈。

2018年山東省聊城市中考數(shù)學(xué)模擬試卷

　　一、選擇題(本大題共12個小題，每小題3分，共36分)

　　1.64的立方根是(　　)

　　A.4 B.8 C.±4 D.±8

　　2.在Rt△ABC中，cosA= ，那么sinA的值是(　　)

　　A. B. C. D.

　　3.下列計算錯誤的是(　　)

　　A. =4 B.32×3﹣1=3

　　C.20÷2﹣2= D.(﹣3×102)3=﹣2.7×107

　　4.如圖，△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，要判定四邊形DBFE是菱形，還需要添加的條件是(　　)

　　A.AB=AC B.AD=BD C.BE⊥AC D.BE平分∠ABC

　　5.紐約、悉尼與北京時差如下表(正數(shù)表示同一時刻比北京時間早的時數(shù)，負(fù)數(shù)表示同一時刻比北京時間晚的時數(shù))：

　　城市悉尼紐約

　　時差/時 +2 ﹣13

　　當(dāng)北京6月15日23時，悉尼、紐約的時間分別是(　　)

　　A.6月16日1時;6月15日10時 B.6月16日1時;6月14日10時

　　C.6月15日21時;6月15日10時 D.6月15日21時;6月16日12時

　　6.如圖是由若干小正方體組成的幾何體的俯視圖，小正方形中的數(shù)字表示該位置小正方體的個數(shù)，這個幾何體的主視圖是(　　)

　　A. B. C. D.

　　7.如果解關(guān)于x的分式方程 ﹣ =1時出現(xiàn)增根，那么m的值為(　　)

　　A.﹣2 B.2 C.4 D.﹣4

　　8.計算(5 ﹣2 )÷(﹣ )的結(jié)果為(　　)

　　A.5 B.﹣5 C.7 D.﹣7

　　9.如圖是由8個全等的矩形組成的大正方形，線段AB的端點(diǎn)都在小矩形的頂點(diǎn)上，如果點(diǎn)P是某個小矩形的頂點(diǎn)，連接PA、PB，那么使△ABP為等腰直角三角形的點(diǎn)P的個數(shù)是(　　)

　　A.2個 B.3個 C.4個 D.5個

　　10.為了滿足顧客的需求，某商場將5kg奶糖，3kg酥心糖和2kg水果糖混合成什錦糖出售.已知奶糖的售價為每千克40元，酥心糖為每千克20元，水果糖為每千克15元，混合后什錦糖的售價應(yīng)為每千克(　　)

　　A.25元 B.28.5元 C.29元 D.34.5元

　　11.如圖，將△ABC繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)B落在AB邊上點(diǎn)B′處，此時，點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)A′恰好落在BC邊的延長線上，下列結(jié)論錯誤的(　　)

　　A.∠BCB′=∠ACA′ B.∠ACB=2∠B

　　C.∠B′CA=∠B′AC D.B′C平分∠BB′A′

　　12.端午節(jié)前夕，在東昌湖舉行第七屆全民健身運(yùn)動會龍舟比賽中，甲、乙兩隊(duì)在500米的賽道上，所劃行的路程y(m)與時間x(min)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，下列說法錯誤的是(　　)

　　A.乙隊(duì)比甲隊(duì)提前0.25min到達(dá)終點(diǎn)

　　B.當(dāng)乙隊(duì)劃行110m時，此時落后甲隊(duì)15m

　　C.0.5min后，乙隊(duì)比甲隊(duì)每分鐘快40m

　　D.自1.5min開始，甲隊(duì)若要與乙隊(duì)同時到達(dá)終點(diǎn)，甲隊(duì)的速度需要提高到255m/min

　　二、填空題(每小題3分，共15分)

　　13.因式分解：2x2﹣32x4=　　.

　　14.已知圓錐形工件的底面直徑是40cm，母線長30cm，其側(cè)面展開圖圓心角的度數(shù)為　　.

　　15.不等式組的解集是　　.

　　16.如果任意選擇一對有序整數(shù)(m，n)，其中|m|≤1，|n|≤3，每一對這樣的有序整數(shù)被選擇的可能性是相等的，那么關(guān)于x的方程x2+nx+m=0有兩個相等實(shí)數(shù)根的概率是　　.

　　17.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l的函數(shù)表達(dá)式為y=x，點(diǎn)O1的坐標(biāo)為(1，0)，以O(shè)1為圓心，O1O為半徑畫圓，交直線l于點(diǎn)P1，交x軸正半軸于點(diǎn)O2，以O(shè)2為圓心，O2O為半徑畫圓，交直線l于點(diǎn)P2，交x軸正半軸于點(diǎn)O3，以O(shè)3為圓心，O3O為半徑畫圓，交直線l于點(diǎn)P3，交x軸正半軸于點(diǎn)O4;…按此做法進(jìn)行下去，其中的長為　　.

　　三、解答題(本題共8個小題，滿分69分)

　　18.先化簡，再求值：2﹣ ÷ ，其中x=3，y=﹣4.

　　19.如圖，已知AB∥DE，AB=DE，BE=CF，求證：AC∥DF.

　　20.為了綠化環(huán)境，育英中學(xué)八年級三班同學(xué)都積極參加植樹活動，今年植樹節(jié)時，該班同學(xué)植樹情況的部分?jǐn)?shù)據(jù)如圖所示，請根據(jù)統(tǒng)計圖信息，回答下列問題：

　　(1)八年級三班共有多少名同學(xué)?

　　(2)條形統(tǒng)計圖中，m=　　，n=　　.

　　(3)扇形統(tǒng)計圖中，試計算植樹2棵的人數(shù)所對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù).

　　21.聳立在臨清市城北大運(yùn)河?xùn)|岸的舍利寶塔，是“運(yùn)河四大名塔”之一(如圖1).數(shù)學(xué)興趣小組的小亮同學(xué)在塔上觀景點(diǎn)P處，利用測角儀測得運(yùn)河兩岸上的A，B兩點(diǎn)的俯角分別為17.9°，22°，并測得塔底點(diǎn)C到點(diǎn)B的距離為142米(A、B、C在同一直線上，如圖2)，求運(yùn)河兩岸上的A、B兩點(diǎn)的距離(精確到1米).

　　(參考數(shù)據(jù)：sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40，sin17.9°≈0.31，cos17.9°≈0.95，tan17.9°≈0.32)

　　22.在推進(jìn)城鄉(xiāng)義務(wù)教育均衡發(fā)展工作中，我市某區(qū)政府通過公開招標(biāo)的方式為轄區(qū)內(nèi)全部鄉(xiāng)鎮(zhèn)中學(xué)采購了某型號的學(xué)生用電腦和教師用筆記本電腦，其中，A鄉(xiāng)鎮(zhèn)中學(xué)更新學(xué)生用電腦110臺和教師用筆記本電腦32臺，共花費(fèi)30.5萬元;B鄉(xiāng)鎮(zhèn)中學(xué)更新學(xué)生電腦55臺和教師用筆記本電腦24臺，共花費(fèi)17.65萬元.

　　(1)求該型號的學(xué)生用電腦和教師用筆記本電腦單價分別是多少萬元?

　　(2)經(jīng)統(tǒng)計，全部鄉(xiāng)鎮(zhèn)中學(xué)需要購進(jìn)的教師用筆記本電腦臺數(shù)比購進(jìn)的學(xué)生用電腦臺數(shù)的少90臺，在兩種電腦的總費(fèi)用不超過預(yù)算438萬元的情況下，至多能購進(jìn)的學(xué)生用電腦和教師用筆記本電腦各多少臺?

　　23.如圖，分別位于反比例函數(shù)y= ，y= 在第一象限圖象上的兩點(diǎn)A、B，與原點(diǎn)O在同一直線上，且 = .

　　(1)求反比例函數(shù)y= 的表達(dá)式;

　　(2)過點(diǎn)A作x軸的平行線交y= 的圖象于點(diǎn)C，連接BC，求△ABC的面積.

　　24.如圖，⊙O是△ABC的外接圓，O點(diǎn)在BC邊上，∠BAC的平分線交⊙O于點(diǎn)D，連接BD、CD，過點(diǎn)D作BC的平行線，與AB的延長線相交于點(diǎn)P.

　　(1)求證：PD是⊙O的切線;

　　(2)求證：△PBD∽△DCA;

　　(3)當(dāng)AB=6，AC=8時，求線段PB的長.

　　25.如圖，已知拋物線y=ax2+2x+c與y軸交于點(diǎn)A(0，6)，與x軸交于點(diǎn)B(6，0)，點(diǎn)P是線段AB上方拋物線上的一個動點(diǎn).

　　(1)求這條拋物線的表達(dá)式及其頂點(diǎn)坐標(biāo);

　　(2)當(dāng)點(diǎn)P移動到拋物線的什么位置時，使得∠PAB=75°，求出此時點(diǎn)P的坐標(biāo);

　　(3)當(dāng)點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)沿線段AB上方的拋物線向終點(diǎn)B移動，在移動中，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)以每秒1個單位長度的速度變動，與此同時點(diǎn)M以每秒1個單位長度的速度沿AO向終點(diǎn)O移動，點(diǎn)P，M移動到各自終點(diǎn)時停止，當(dāng)兩個移點(diǎn)移動t秒時，求四邊形PAMB的面積S關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式，并求t為何值時，S有最大值，最大值是多少?

　　2018年山東省聊城市中考數(shù)學(xué)模擬試卷答案

　　一、選擇題(本大題共12個小題，每小題3分，共36分)

　　1.64的立方根是(　　)

　　A.4 B.8 C.±4 D.±8

　　【考點(diǎn)】24：立方根.

　　【分析】如果一個數(shù)x的立方等于a，那么x是a的立方根，根據(jù)此定義求解即可.

　　【解答】解：∵4的立方是64，

　　∴64的立方根是4.

　　故選A.

　　2.在Rt△ABC中，cosA= ，那么sinA的值是(　　)

　　A. B. C. D.

　　【考點(diǎn)】T3：同角三角函數(shù)的關(guān)系;T5：特殊角的三角函數(shù)值.

　　【分析】利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出sinA的值即可.

　　【解答】解：∵Rt△ABC中，cosA= ，

　　∴sinA= = ，

　　故選B

　　3.下列計算錯誤的是(　　)

　　A. =4 B.32×3﹣1=3

　　C.20÷2﹣2= D.(﹣3×102)3=﹣2.7×107

　　【考點(diǎn)】47：冪的乘方與積的乘方;6E：零指數(shù)冪;6F：負(fù)整數(shù)指數(shù)冪.

　　【分析】根據(jù)冪的乘方和積的乘方以及零指數(shù)冪和負(fù)指數(shù)冪進(jìn)行計算即可.

　　【解答】解：A、 =4，正確，故A不合題意;

　　B、32×3﹣1=3，正確，故B不合題意;

　　C、20÷2﹣2=4，不正確，故C合題意;

　　D、(﹣3×102)3=﹣2.7×107，正確，故D不合題意;

　　故選C.

　　4.如圖，△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，要判定四邊形DBFE是菱形，還需要添加的條件是(　　)

　　A.AB=AC B.AD=BD C.BE⊥AC D.BE平分∠ABC

　　【考點(diǎn)】L9：菱形的判定.

　　【分析】當(dāng)BE平分∠ABE時，四邊形DBFE是菱形，可知先證明四邊形BDEF是平行四邊形，再證明BD=DE即可解決問題.

　　【解答】解：當(dāng)BE平分∠ABE時，四邊形DBFE是菱形，

　　理由：∵DE∥BC，

　　∴∠DEB=∠EBC，

　　∵∠EBC=∠EBD，

　　∴∠EBD=∠DEB，

　　∴BD=DE，

　　∵DE∥BC，EF∥AB，

　　∴四邊形DBEF是平行四邊形，

　　∵BD=DE，

　　∴四邊形DBEF是菱形.

　　其余選項(xiàng)均無法判斷四邊形DBEF是菱形，

　　故選D.

　　5.紐約、悉尼與北京時差如下表(正數(shù)表示同一時刻比北京時間早的時數(shù)，負(fù)數(shù)表示同一時刻比北京時間晚的時數(shù))：

　　城市悉尼紐約

　　時差/時 +2 ﹣13

　　當(dāng)北京6月15日23時，悉尼、紐約的時間分別是(　　)

　　A.6月16日1時;6月15日10時 B.6月16日1時;6月14日10時

　　C.6月15日21時;6月15日10時 D.6月15日21時;6月16日12時

　　【考點(diǎn)】11：正數(shù)和負(fù)數(shù).

　　【分析】由統(tǒng)計表得出：悉尼時間比北京時間早2小時，悉尼比北京的時間要早2個小時，也就是6月16日1時.紐約比北京時間要晚13個小時，也就是6月15日10時.

　　【解答】解：悉尼的時間是：6月15日23時+2小時=6月16日1時，

　　紐約時間是：6月15日23時﹣13小時=6月15日10時.

　　故選：A.

　　6.如圖是由若干小正方體組成的幾何體的俯視圖，小正方形中的數(shù)字表示該位置小正方體的個數(shù)，這個幾何體的主視圖是(　　)

　　A. B. C. D.

　　【考點(diǎn)】U3：由三視圖判斷幾何體;U2：簡單組合體的三視圖.

　　【分析】找到從正面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在主視圖中.

　　【解答】解：從正面看易得第一列有3個正方形，第二列有2個正方形，第三列有1個正方形.

　　故選：C.

　　7.如果解關(guān)于x的分式方程 ﹣ =1時出現(xiàn)增根，那么m的值為(　　)

　　A.﹣2 B.2 C.4 D.﹣4

　　【考點(diǎn)】B5：分式方程的增根.

　　【分析】增根是化為整式方程后產(chǎn)生的不適合分式方程的根.所以應(yīng)先確定增根的可能值，讓最簡公分母x﹣2=0，確定可能的增根;然后代入化為整式方程的方程求解，即可得到正確的答案.

　　【解答】解： ﹣ =1，

　　去分母，方程兩邊同時乘以x﹣2，得：

　　m+2x=x﹣2，

　　由分母可知，分式方程的增根可能是2，

　　當(dāng)x=2時，m+4=2﹣2，

　　m=﹣4，

　　故選D.

　　8.計算(5 ﹣2 )÷(﹣ )的結(jié)果為(　　)

　　A.5 B.﹣5 C.7 D.﹣7

　　【考點(diǎn)】79：二次根式的混合運(yùn)算.

　　【分析】先把二次根式化為最簡二次根式，然后把括號內(nèi)合并后進(jìn)行二次根式的除法運(yùn)算.

　　【解答】解：原式=( ﹣6 )÷(﹣ )

　　=(﹣5 )÷(﹣ )

　　=5.

　　故選A.

　　A.2個 B.3個 C.4個 D.5個

　　【考點(diǎn)】KW：等腰直角三角形.

　　【分析】根據(jù)等腰直角三角形的判定即可得到結(jié)論.

　　【解答】解：如圖所示，使△ABP為等腰直角三角形的點(diǎn)P的個數(shù)是3，

　　故選B.

　　A.25元 B.28.5元 C.29元 D.34.5元

　　【考點(diǎn)】W2：加權(quán)平均數(shù).

　　【分析】先求出買5kg奶糖，3kg酥心糖和2kg水果糖的總錢數(shù)，再除以總的斤數(shù)，即可得出混合后什錦糖的售價.

　　【解答】解：根據(jù)題意得：

　　(40×5+20×3+15×2)÷(5+3+2)=29(元)，

　　答：混合后什錦糖的售價應(yīng)為每千克29元.

　　故選C.

　　A.∠BCB′=∠ACA′ B.∠ACB=2∠B

　　C.∠B′CA=∠B′AC D.B′C平分∠BB′A′

　　【考點(diǎn)】R2：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).

　　【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到∠BCB′=∠ACA′，故A正確，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠B=∠BB'C，根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)得到∠A'CB'=2∠B，等量代換得到∠ACB=2∠B，故B正確;等量代換得到∠A′B′C=∠BB′C，于是得到B′C平分∠BB′A′，故D正確.

　　【解答】解：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，∠BCB'和∠ACA'都是旋轉(zhuǎn)角，則∠BCB′=∠ACA′，故A正確，

　　∵CB=CB'，

　　∴∠B=∠BB'C，

　　又∵∠A'CB'=∠B+∠BB'C，

　　∴∠A'CB'=2∠B，

　　又∵∠ACB=∠A'CB'，

　　∴∠ACB=2∠B，故B正確;

　　∵∠A′B′C=∠B，

　　∴∠A′B′C=∠BB′C，

　　∴B′C平分∠BB′A′，故D正確;

　　故選C.

　　A.乙隊(duì)比甲隊(duì)提前0.25min到達(dá)終點(diǎn)

　　B.當(dāng)乙隊(duì)劃行110m時，此時落后甲隊(duì)15m

　　C.0.5min后，乙隊(duì)比甲隊(duì)每分鐘快40m

　　D.自1.5min開始，甲隊(duì)若要與乙隊(duì)同時到達(dá)終點(diǎn)，甲隊(duì)的速度需要提高到255m/min

　　【考點(diǎn)】E6：函數(shù)的圖象.

　　【分析】觀察函數(shù)圖象可知，函數(shù)的橫坐標(biāo)表示時間，縱坐標(biāo)表示路程，根據(jù)圖象上特殊點(diǎn)的意義即可求出答案.

　　【解答】解：A、由橫坐標(biāo)看出乙隊(duì)比甲隊(duì)提前0.25min到達(dá)終點(diǎn)，故A不符合題意;

　　B、乙AB段的解析式為y=240x﹣40，當(dāng)y=110時，x= ;甲的解析式為y=200x，當(dāng)x= 時，y=125，當(dāng)乙隊(duì)劃行110m時，此時落后甲隊(duì)15m，故B不符合題意;

　　C、乙AB段的解析式為y=240x﹣40乙的速度是240m/min;甲的解析式為y=200x，甲的速度是200m/min，0.5min后，乙隊(duì)比甲隊(duì)每分鐘快40m，故C不符合題意;

　　D、甲的解析式為y=200x，當(dāng)x=1.5時，y=300，甲乙同時到達(dá)÷(2.25﹣1.5)=266m/min，故D符合題意;

　　故選：D.

　　二、填空題(每小題3分，共15分)

　　13.因式分解：2x2﹣32x4=　2x2(1+4x)(1﹣4x)　.

　　【考點(diǎn)】55：提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用.

　　【分析】此多項(xiàng)式有公因式，應(yīng)先提取公因式，再對余下的多項(xiàng)式進(jìn)行觀察，有2項(xiàng)，可采用平方差公式繼續(xù)分解.

　　【解答】解：2x2﹣32x4

　　=2x2(1﹣16x2)

　　=2x2(1+4x)(1﹣4x).

　　故答案為：2x2(1+4x)(1﹣4x).

　　14.已知圓錐形工件的底面直徑是40cm，母線長30cm，其側(cè)面展開圖圓心角的度數(shù)為　240°　.

　　【考點(diǎn)】MP：圓錐的計算.

　　【分析】設(shè)圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角的度數(shù)為n°，根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長和弧長公式得到40π= ，然后解方程即可.

　　【解答】解：設(shè)圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角的度數(shù)為n°，

　　根據(jù)題意得40π= ，

　　解得n=240.

　　故答案為240°.

　　15.不等式組的解集是　4

　　【考點(diǎn)】CB：解一元一次不等式組.

　　【分析】先求出每個不等式的解集，再求出不等式組的解集即可.

　　【解答】解：

　　∵解不等式①得：x≤5，

　　解不等式②得：x>4，

　　∴不等式組的解集為4

　　故答案為：4

　　16.如果任意選擇一對有序整數(shù)(m，n)，其中|m|≤1，|n|≤3，每一對這樣的有序整數(shù)被選擇的可能性是相等的，那么關(guān)于x的`方程x2+nx+m=0有兩個相等實(shí)數(shù)根的概率是　　.

　　【考點(diǎn)】X6：列表法與樹狀圖法;AA：根的判別式.

　　【分析】首先確定m、n的值，推出有序整數(shù)(m，n)共有：3×7=21(種)，由方程x2+nx+m=0有兩個相等實(shí)數(shù)根，則需：△=n2﹣4m=0，有(0，0)，(1，2)，(1，﹣2)三種可能，由此即可解決問題、

　　【解答】解：m=0，±1，n=0，±1，±2，±3

　　∴有序整數(shù)(m，n)共有：3×7=21(種)，

　　∵方程x2+nx+m=0有兩個相等實(shí)數(shù)根，則需：△=n2﹣4m=0，有(0，0)，(1，2)，(1，﹣2)三種可能，

　　∴關(guān)于x的方程x2+nx+m=0有兩個相等實(shí)數(shù)根的概率是 = ，

　　故答案為 .

　　【考點(diǎn)】MN：弧長的計算;F8：一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.

　　【分析】連接P1O1，P2O2，P3O3，易求得PnOn垂直于x軸，可得為圓的周長，再找出圓半徑的規(guī)律即可解題.

　　【解答】解：連接P1O1，P2O2，P3O3…

　　∵P1 是⊙O2上的點(diǎn)，

　　∴P1O1=OO1，

　　∵直線l解析式為y=x，

　　∴∠P1OO1=45°，

　　∴△P1OO1為等腰直角三角形，即P1O1⊥x軸，

　　同理，PnOn垂直于x軸，

　　∴ 為圓的周長，

　　∵以O(shè)1為圓心，O1O為半徑畫圓，交x軸正半軸于點(diǎn)O2，以O(shè)2為圓心，O2O為半徑畫圓，交x軸正半軸于點(diǎn)O3，以此類推，

　　∴OOn=2n﹣1，

　　∴ = •2π•OOn= π•2n﹣1=2n﹣2π，

　　當(dāng)n=2017時， =22015π.

　　故答案為 22015π.

　　三、解答題(本題共8個小題，滿分69分)

　　18.先化簡，再求值：2﹣ ÷ ，其中x=3，y=﹣4.

　　【考點(diǎn)】6D：分式的化簡求值.

　　【分析】根據(jù)分式的除法和減法可以化簡題目中的式子，然后將x、y的值代入即可解答本題.

　　【解答】解：2﹣ ÷

　　=2﹣

　　= ，

　　當(dāng)x=3，y=﹣4時，原式= .

　　19.如圖，已知AB∥DE，AB=DE，BE=CF，求證：AC∥DF.

　　【考點(diǎn)】KD：全等三角形的判定與性質(zhì).

　　【分析】首先由BE=CF可以得到BC=EF，然后利用邊邊邊證明△ABC≌△DEF，最后利用全等三角形的性質(zhì)和平行線的判定即可解決問題.

　　【解答】證明：∵AB∥CD，

　　∴∠ABC=∠DEF，

　　又∵BE=CF，

　　∴BE+EC=CF+EC，

　　即：BC=EF，

　　在△ABC和△DEF中

　　∴△ABC≌△DEF(SAS)，

　　∴∠ACB=∠DFE，

　　∴AC∥DF.

　　(1)八年級三班共有多少名同學(xué)?

　　(2)條形統(tǒng)計圖中，m=　7　，n=　10　.

　　(3)扇形統(tǒng)計圖中，試計算植樹2棵的人數(shù)所對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù).

　　【考點(diǎn)】VC：條形統(tǒng)計圖;VB：扇形統(tǒng)計圖.

　　【分析】(1)根據(jù)植4株的有11人，所占百分比為22%，求出總?cè)藬?shù);

　　(2)根據(jù)植樹5棵人數(shù)所占的比例來求n的值;用總?cè)藬?shù)減去其它植樹的人數(shù)，就是m的值，從而補(bǔ)全統(tǒng)計圖;

　　(3)根據(jù)植樹2棵的人數(shù)所占比例，即可得出圓心角的比例相同，即可求出圓心角的度數(shù).

　　【解答】解：(1)由兩圖可知，植樹4棵的人數(shù)是11人，占全班人數(shù)的22%，所以八年級三班共有人數(shù)為：11÷22%=50(人).

　　(2)由扇形統(tǒng)計圖可知，植樹5棵人數(shù)占全班人數(shù)的14%，

　　所以n=50×14%=7(人).

　　m=50﹣(4+18+11+7)=10(人).

　　故答案是：7;10;

　　(3)所求扇形圓心角的度數(shù)為：360× =72°.

　　(參考數(shù)據(jù)：sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40，sin17.9°≈0.31，cos17.9°≈0.95，tan17.9°≈0.32)

　　【考點(diǎn)】TA：解直角三角形的應(yīng)用﹣仰角俯角問題.

　　【分析】在Rt△PBC中，求出BC，在Rt△PAC中，求出AC，根據(jù)AB=AC﹣BC計算即可.

　　【解答】解：根據(jù)題意，BC=142米，∠PBC=22°，∠PAC=17.9°，

　　在Rt△PBC中，tan∠PBC= ，

　　∴PC=BCtan∠PBC=142•tan22°，

　　在Rt△PAC中，tan∠PAC= ，

　　∴AC= = ≈ ≈177.5，

　　∴AB=AC﹣BC=177.5﹣142≈36米.

　　答：運(yùn)河兩岸上的A、B兩點(diǎn)的距離為36米.

　　(1)求該型號的學(xué)生用電腦和教師用筆記本電腦單價分別是多少萬元?

　　【考點(diǎn)】C9：一元一次不等式的應(yīng)用;9A：二元一次方程組的應(yīng)用.

　　【分析】(1)設(shè)該型號的學(xué)生用電腦的單價為x萬元，教師用筆記本電腦的單價為y萬元，根據(jù)題意列出方程組，求出方程組的解得到x與y的值，即可得到結(jié)果;

　　(2)設(shè)能購進(jìn)的學(xué)生用電腦m臺，則能購進(jìn)的教師用筆記本電腦為( m﹣90)臺，根據(jù)“兩種電腦的總費(fèi)用不超過預(yù)算438萬元”列出不等式，求出不等式的解集.

　　【解答】解：(1)設(shè)該型號的學(xué)生用電腦的單價為x萬元，教師用筆記本電腦的單價為y萬元，

　　依題意得：，

　　解得，

　　經(jīng)檢驗(yàn)，方程組的解符合題意.

　　答：該型號的學(xué)生用電腦的單價為0.19萬元，教師用筆記本電腦的單價為0.3萬元;

　　(2)設(shè)能購進(jìn)的學(xué)生用電腦m臺，則能購進(jìn)的教師用筆記本電腦為( m﹣90)臺，

　　依題意得：0.19m+0.3×( m﹣90)≤438，

　　解得m≤1860.

　　所以 m﹣90= ×1860﹣90=282(臺).

　　答：能購進(jìn)的學(xué)生用電腦1860臺，則能購進(jìn)的教師用筆記本電腦為282臺.

　　23.如圖，分別位于反比例函數(shù)y= ，y= 在第一象限圖象上的兩點(diǎn)A、B，與原點(diǎn)O在同一直線上，且 = .

　　(1)求反比例函數(shù)y= 的表達(dá)式;

　　(2)過點(diǎn)A作x軸的平行線交y= 的圖象于點(diǎn)C，連接BC，求△ABC的面積.

　　【考點(diǎn)】G7：待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式;G5：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義.

　　【分析】(1)作AE、BF分別垂直于x軸，垂足為E、F，根據(jù)△AOE∽△BOF，則設(shè)A的橫坐標(biāo)是m，則可利用m表示出A和B的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求得k的值;

　　(2)根據(jù)AC∥x軸，則可利用m表示出C的坐標(biāo)，利用三角形的面積公式求解.

　　【解答】解：(1)作AE、BF分別垂直于x軸，垂足為E、F.

　　∵△AOE∽△BOF，又 = ，

　　∴ = = = .

　　由點(diǎn)A在函數(shù)y= 的圖象上，

　　設(shè)A的坐標(biāo)是(m， )，

　　∴ = = ， = = ，

　　∴OF=3m，BF= ，即B的坐標(biāo)是(3m， ).

　　又點(diǎn)B在y= 的圖象上，

　　∴ = ，

　　解得k=9，

　　則反比例函數(shù)y= 的表達(dá)式是y= ;

　　(2)由(1)可知，A(m， )，B(3m， )，

　　又已知過A作x軸的平行線交y= 的圖象于點(diǎn)C.

　　∴C的縱坐標(biāo)是，

　　把y= 代入y= 得x=9m，

　　∴C的坐標(biāo)是(9m， )，

　　∴AC=9m﹣m=8m.

　　∴S△ABC= ×8m× =8.

　　24.如圖，⊙O是△ABC的外接圓，O點(diǎn)在BC邊上，∠BAC的平分線交⊙O于點(diǎn)D，連接BD、CD，過點(diǎn)D作BC的平行線，與AB的延長線相交于點(diǎn)P.

　　(1)求證：PD是⊙O的切線;

　　(2)求證：△PBD∽△DCA;

　　(3)當(dāng)AB=6，AC=8時，求線段PB的長.

　　【考點(diǎn)】S9：相似三角形的判定與性質(zhì);ME：切線的判定與性質(zhì).

　　【分析】(1)由直徑所對的圓周角為直角得到∠BAC為直角，再由AD為角平分線，得到一對角相等，根據(jù)同弧所對的圓心角等于圓周角的2倍及等量代換確定出∠DOC為直角，與平行線中的一條垂直，與另一條也垂直得到OD與PD垂直，即可得證;

　　(2)由PD與BC平行，得到一對同位角相等，再由同弧所對的圓周角相等及等量代換得到∠P=∠ACD，根據(jù)同角的補(bǔ)角相等得到一對角相等，利用兩對角相等的三角形相似即可得證;

　　(3)由三角形ABC為直角三角形，利用勾股定理求出BC的長，再由OD垂直平分BC，得到DB=DC，根據(jù)(2)的相似，得比例，求出所求即可.

　　【解答】(1)證明：∵圓心O在BC上，

　　∴BC是圓O的直徑，

　　∴∠BAC=90°，

　　連接OD，

　　∵AD平分∠BAC，

　　∴∠BAC=2∠DAC，

　　∵∠DOC=2∠DAC，

　　∴∠DOC=∠BAC=90°，即OD⊥BC，

　　∵PD∥BC，

　　∴OD⊥PD，

　　∵OD為圓O的半徑，

　　∴PD是圓O的切線;

　　(2)證明：∵PD∥BC，

　　∴∠P=∠ABC，

　　∵∠ABC=∠ADC，

　　∴∠P=∠ADC，

　　∵∠PBD+∠ABD=180°，∠ACD+∠ABD=180°，

　　∴∠PBD=∠ACD，

　　∴△PBD∽△DCA;

　　(3)解：∵△ABC為直角三角形，

　　∴BC2=AB2+AC2=62+82=100，

　　∴BC=10，

　　∵OD垂直平分BC，

　　∴DB=DC，

　　∵BC為圓O的直徑，

　　∴∠BDC=90°，

　　在Rt△DBC中，DB2+DC2=BC2，即2DC2=BC2=100，

　　∴DC=DB=5 ，

　　∵△PBD∽△DCA，

　　∴ = ，

　　則PB= = = .

　　25.如圖，已知拋物線y=ax2+2x+c與y軸交于點(diǎn)A(0，6)，與x軸交于點(diǎn)B(6，0)，點(diǎn)P是線段AB上方拋物線上的一個動點(diǎn).

　　(1)求這條拋物線的表達(dá)式及其頂點(diǎn)坐標(biāo);

　　(2)當(dāng)點(diǎn)P移動到拋物線的什么位置時，使得∠PAB=75°，求出此時點(diǎn)P的坐標(biāo);

　　【考點(diǎn)】HF：二次函數(shù)綜合題.

　　【分析】(1)由A、B坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可求得拋物線的表達(dá)式，化為頂點(diǎn)式可求得頂點(diǎn)坐標(biāo);

　　(2)過P作PC⊥y軸于點(diǎn)C，由條件可求得∠PAC=60°，可設(shè)AC=m，在Rt△PAC中，可表示出PC的長，從而可用m表示出P點(diǎn)坐標(biāo)，代入拋物線解析式可求得m的值，即可求得P點(diǎn)坐標(biāo);

　　(3)用t可表示出P、M的坐標(biāo)，過P作PE⊥x軸于點(diǎn)E，交AB于點(diǎn)F，則可表示出F的坐標(biāo)，從而可用t表示出PF的長，從而可表示出△PAB的面積，利用S四邊形PAMB=S△PAB+S△AMB，可得到S關(guān)于t的二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)可求得其最大值.

　　【解答】解：

　　(1)根據(jù)題意，把A(0，6)，B(6，0)代入拋物線解析式可得，解得，

　　∴拋物線的表達(dá)式為y=﹣ x2+2x+6，

　　∵y=﹣ x2+2x+6=﹣ (x﹣2)2+8，

　　∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2，8);

　　(2)如圖1，過P作PC⊥y軸于點(diǎn)C，

　　∵OA=OB=6，

　　∴∠OAB=45°，

　　∴當(dāng)∠PAB=75°時，∠PAC=60°，

　　∴tan∠PAC= ，即 = ，

　　設(shè)AC=m，則PC= m，

　　∴P( m，6+m)，