2021中考知識點(diǎn)歸納數(shù)學(xué)
上學(xué)的時(shí)候，說起知識點(diǎn)，應(yīng)該沒有人不熟悉吧？知識點(diǎn)就是“讓別人看完能理解”或者“通過練習(xí)我能掌握”的內(nèi)容。還在為沒有系統(tǒng)的知識點(diǎn)而發(fā)愁嗎？下面是小編精心整理的2021中考知識點(diǎn)歸納數(shù)學(xué)，希望對大家有所幫助。
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有理數(shù)乘法法則：
(1)兩數(shù)相乘，同號為正，異號為負(fù)，并把絕對值相乘;
(2)任何數(shù)同零相乘都得零;
(3)幾個(gè)數(shù)相乘，有一個(gè)因式為零，積為零;各個(gè)因式都不為零，積的符號由負(fù)因式的個(gè)數(shù)決定.
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1。整式和分式
含有加、減、乘、除、乘方運(yùn)算的代數(shù)式叫做有理式。
沒有除法運(yùn)算或雖有除法運(yùn)算但除式中不含有字母的有理式叫做整式。
有除法運(yùn)算并且除式中含有字母的有理式叫做分式。
2。單項(xiàng)式與多項(xiàng)式
沒有加減運(yùn)算的整式叫做單項(xiàng)式。(數(shù)字與字母的.積—包括單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或字母)
幾個(gè)單項(xiàng)式的和，叫做多項(xiàng)式。
說明：①根據(jù)除式中有否字母，將整式和分式區(qū)別開;根據(jù)整式中有否加減運(yùn)算，把單項(xiàng)式、多項(xiàng)式區(qū)分開。②進(jìn)行代數(shù)式分類時(shí)，是以所給的代數(shù)式為對象，而非以變形后的代數(shù)式為對象。劃分代數(shù)式類別時(shí)，是從外形來看。如，
=x, =│x│等。
3。系數(shù)與指數(shù)
區(qū)別與聯(lián)系：①從位置上看;②從表示的意義上看
4。同類項(xiàng)及其合并
條件：①字母相同;②相同字母的指數(shù)相同
合并依據(jù)：乘法分配律
5。根式
表示方根的代數(shù)式叫做根式。
含有關(guān)于字母開方運(yùn)算的代數(shù)式叫做無理式。
注意：①從外形上判斷;②區(qū)別： 、是根式，但不是無理式(是無理數(shù))。
6。算術(shù)平方根
�、耪龜�(shù)a的正的平方根( );
⑵算術(shù)平方根與絕對值
�、� 聯(lián)系：都是非負(fù)數(shù)， =│a│
�、趨^(qū)別：│a│中，a為一切實(shí)數(shù); 中，a為非負(fù)數(shù)。
7。同類二次根式、最簡二次根式、分母有理化
化為最簡二次根式以后，被開方數(shù)相同的二次根式叫做同類二次根式。
滿足條件：①被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式;②被開方數(shù)中不含有開得盡方的因數(shù)或因式。
把分母中的根號劃去叫做分母有理化。
8。指數(shù)
�、� ( —冪，乘方運(yùn)算)
�、� a0時(shí)， 0;②a0時(shí)， 0(n是偶數(shù))，0(n是奇數(shù))
�、屏阒笖�(shù)： =1(a≠0)
負(fù)整指數(shù)： =1/ (a≠0,p是正整數(shù))
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第十一章 全等三角形
一、知識框架
二、知識概念
1。全等三角形：兩個(gè)三角形的形狀、大小、都一樣時(shí)，其中一個(gè)可以經(jīng)過平移、旋轉(zhuǎn)、對稱等運(yùn)動(或稱變換)使之與另一個(gè)重合，這兩個(gè)三角形稱為全等三角形。
2。全等三角形的性質(zhì)：全等三角形的對應(yīng)角相等、對應(yīng)邊相等。
3。三角形全等的判定公理及推論有：
(1)“邊角邊”簡稱“SAS”
(2)“角邊角”簡稱“ASA”
(3)“邊邊邊”簡稱“SSS”
(4)“角角邊”簡稱“AAS”
(5)斜邊和直角邊相等的兩直角三角形(HL)。
4。角平分線推論：角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在叫的平分線上。
5。證明兩三角形全等或利用它證明線段或角的相等的基本方法步驟：①、確定已知條件(包括隱含條件，如公共邊、公共角、對頂角、角平分線、中線、高、等腰三角形、等所隱含的邊角關(guān)系)。②、回顧三角形判定，搞清我們還需要什么。③、正確地書寫證明格式(順序和對應(yīng)關(guān)系從已知推導(dǎo)出要證明的問題)。
在學(xué)習(xí)三角形的全等時(shí)，教師應(yīng)該從實(shí)際生活中的圖形出發(fā)，引出全等圖形進(jìn)而引出全等三角形。通過直觀的理解和比較發(fā)現(xiàn)全等三角形的奧妙之處。在經(jīng)歷三角形的角平分線、中線等探索中激發(fā)學(xué)生的集合思維，啟發(fā)他們的靈感，使學(xué)生體會到集合的真正魅力。
第十二章 軸對稱
一、知識框架
二、知識概念
1。對稱軸：如果一個(gè)圖形沿某條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個(gè)圖形叫做軸對稱圖形;這條直線叫做對稱軸。
2。性質(zhì)：(1)軸對稱圖形的對稱軸，是任何一對對應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線。
(2)角平分線上的點(diǎn)到角兩邊距離相等。
(3)線段垂直平分線上的任意一點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。
(4)與一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上。
(5)軸對稱圖形上對應(yīng)線段相等、對應(yīng)角相等。
3。等腰三角形的性質(zhì)：等腰三角形的兩個(gè)底角相等，(等邊對等角)
4。等腰三角形的頂角平分線、底邊上的高、底邊上的中線互相重合，簡稱為“三線合一”。
5。等腰三角形的判定：等角對等邊。
6。等邊三角形角的特點(diǎn)：三個(gè)內(nèi)角相等，等于60°，
7。等邊三角形的判定：三個(gè)角都相等的三角形是等腰三角形。
有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形。
有兩個(gè)角是60°的三角形是等邊三角形。
8。直角三角形中，30°角所對的直角邊等于斜邊的一半。
9。直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。
本章內(nèi)容要求學(xué)生在建立在軸對稱概念的基礎(chǔ)上，能夠?qū)ι钪械膱D形進(jìn)行分析鑒賞，親身經(jīng)歷數(shù)學(xué)美，正確理解等腰三角形、等邊三角形等的性質(zhì)和判定，并利用這些性質(zhì)來解決一些數(shù)學(xué)問題。
第十三章 實(shí)數(shù)
一、知識框架
二、知識概念
1。算術(shù)平方根：一般地，如果一個(gè)正數(shù)x的平方等于a，即x2=a，那么正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根，記作。0的算術(shù)平方根為0;從定義可知，只有當(dāng)a≥0時(shí),a才有算術(shù)平方根。
2。平方根：一般地，如果一個(gè)數(shù)x的平方根等于a，即x2=a，那么數(shù)x就叫做a的平方根。
3。正數(shù)有兩個(gè)平方根(一正一負(fù))它們互為相反數(shù);0只有一個(gè)平方根，就是它本身;負(fù)數(shù)沒有平方根。
4。正數(shù)的立方根是正數(shù);0的立方根是0;負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)。
5。數(shù)a的相反數(shù)是-a，一個(gè)正實(shí)數(shù)的絕對值是它本身，一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對值是它的`相反數(shù)，0的絕對值是0
實(shí)數(shù)部分主要要求學(xué)生了解無理數(shù)和實(shí)數(shù)的概念，知道實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)一一對應(yīng)，能估算無理數(shù)的大小;了解實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則及運(yùn)算律，會進(jìn)行實(shí)數(shù)的運(yùn)算。重點(diǎn)是實(shí)數(shù)的意義和實(shí)數(shù)的分類;實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則及運(yùn)算律。
第十四章 一次函數(shù)
一、知識框架
二、知識概念
1。一次函數(shù)：若兩個(gè)變量x,y間的關(guān)系式可以表示成y=kx+b(k≠0)的形式,則稱y是x的一次函數(shù)(x為自變量,y為因變量)。特別地,當(dāng)b=0時(shí),稱y是x的正比例函數(shù)。
2。正比例函數(shù)一般式：y=kx(k≠0)，其圖象是經(jīng)過原點(diǎn)(0,0)的一條直線。
3。正比例函數(shù)y=kx(k≠0)的圖象是一條經(jīng)過原點(diǎn)的直線，當(dāng)k>0時(shí)，直線y=kx經(jīng)過第一、三象限,y隨x的增大而增大，當(dāng)k<0時(shí)，直線y=kx經(jīng)過第二、四象限,y隨x的增大而減小，在一次函數(shù)y=kx+b中:當(dāng)k>0時(shí),y隨x的增大而增大;當(dāng)k<0時(shí),y隨x的增大而減小。
4。已知兩點(diǎn)坐標(biāo)求函數(shù)解析式：待定系數(shù)法
一次函數(shù)是初中學(xué)生學(xué)習(xí)函數(shù)的開始，也是今后學(xué)習(xí)其它函數(shù)知識的基石。在學(xué)習(xí)本章內(nèi)容時(shí)，教師應(yīng)該多從實(shí)際問題出發(fā)，引出變量，從具體到抽象的認(rèn)識事物。培養(yǎng)學(xué)生良好的變化與對應(yīng)意識，體會數(shù)形結(jié)合的思想。在教學(xué)過程中，應(yīng)更加側(cè)重于理解和運(yùn)用，在解決實(shí)際問題的同時(shí)，讓學(xué)習(xí)體會到數(shù)學(xué)的實(shí)用價(jià)值和樂趣。
第十五章整式的乘除與分解因式
一、知識概念
1。同底數(shù)冪的乘法法則:(m,n都是正數(shù))
2。。冪的乘方法則：(m,n都是正數(shù))
3。整式的乘法
(1)單項(xiàng)式乘法法則:單項(xiàng)式相乘,把它們的系數(shù)、相同字母分別相乘，對于只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式。
(2)單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘:單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，是通過乘法對加法的分配律，把它轉(zhuǎn)化為單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，即單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，就是用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。
(3)。多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘
多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式中的每一項(xiàng)乘以另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。
4。平方差公式:
5。完全平方公式:
6。同底數(shù)冪的除法法則:同底數(shù)冪相除,底數(shù)不變,指數(shù)相減,即(a≠0,m、n都是正數(shù),且m>n)。
在應(yīng)用時(shí)需要注意以下幾點(diǎn):
�、俜▌t使用的前提條件是“同底數(shù)冪相除”而且0不能做除數(shù),所以法則中a≠0。
�、谌魏尾坏扔�0的數(shù)的0次冪等于1,即,如,(-2。50=1),則00無意義。
�、廴魏尾坏扔�0的數(shù)的-p次冪(p是正整數(shù)),等于這個(gè)數(shù)的p的次冪的倒數(shù),即(a≠0,p是正整數(shù)),而0-1,0-3都是無意義的;當(dāng)a>0時(shí),a-p的值一定是正的;當(dāng)a<0時(shí),a-p的值可能是正也可能是負(fù)的,如,
④運(yùn)算要注意運(yùn)算順序。
7。整式的除法
單項(xiàng)式除法單項(xiàng)式:單項(xiàng)式相除，把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相除，作為商的因式，對于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個(gè)因式;
多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式:多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，先把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)除以單項(xiàng)式，再把所得的商相加。
8。分解因式：把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式,這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式。
分解因式的一般方法：1。提公共因式法2。運(yùn)用公式法3。十字相乘法
分解因式的步驟：
(1)先看各項(xiàng)有沒有公因式,若有,則先提取公因式;
(2)再看能否使用公式法;
(3)用分組分解法,即通過分組后提取各組公因式或運(yùn)用公式法來達(dá)到分解的目的;
(4)因式分解的最后結(jié)果必須是幾個(gè)整式的乘積,否則不是因式分解;
(5)因式分解的結(jié)果必須進(jìn)行到每個(gè)因式在有理數(shù)范圍內(nèi)不能再分解為止。
整式的乘除與分解因式這章內(nèi)容知識點(diǎn)較多，表面看來零碎的概念和性質(zhì)也較多，但實(shí)際上是密不可分的整體。在學(xué)習(xí)本章內(nèi)容時(shí)，應(yīng)多準(zhǔn)備些小組合作與交流活動，培養(yǎng)學(xué)生推理能力、計(jì)算能力。在做題中體驗(yàn)數(shù)學(xué)法則、公式的簡潔美、和諧美，提高做題效率。
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二次函數(shù)的最值(10分)
如果自變量的取值范圍是全體實(shí)數(shù)，那么函數(shù)在頂點(diǎn)處取得值(或最小值)，即當(dāng)時(shí)，。
如果自變量的取值范圍是，那么，首先要看是否在自變量取值范圍內(nèi)，若在此范圍內(nèi)，則當(dāng)x=時(shí)，;若不在此范圍內(nèi)，則需要考慮函數(shù)在范圍內(nèi)的增減性，如果在此范圍內(nèi)，y隨x的.增大而增大，則當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，;如果在此范圍內(nèi)，y隨x的增大而減小，則當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，。
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同學(xué)面對新問題準(zhǔn)備的不好，掉下隊(duì)來，同時(shí)，也有些同學(xué)方法得當(dāng)，后來居上。為什么會這樣呢?在這里，編輯了中考數(shù)學(xué)知識點(diǎn)復(fù)習(xí)，以備借鑒。
一、代數(shù)式
1. 概念：用基本的運(yùn)算符號(加、減、乘、除、乘方、開方)把數(shù)與字母連接而成的式子叫做代數(shù)式。單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或字母也是代數(shù)式。
2. 代數(shù)式的值：用數(shù)代替代數(shù)式里的字母，按照代數(shù)式的運(yùn)算關(guān)系，計(jì)算得出的結(jié)果。
二、整式
單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式。
1. 單項(xiàng)式：1)數(shù)與字母的乘積這樣的代數(shù)式叫做單項(xiàng)式。單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或字母(可以是兩個(gè)數(shù)字或字母相乘)也是單項(xiàng)式。
2) 單項(xiàng)式的系數(shù)：單項(xiàng)式中的 數(shù)字因數(shù)及性質(zhì)符號叫做單項(xiàng)式的系數(shù)。
3) 單項(xiàng)式的次數(shù)：一個(gè)單項(xiàng)式中，所有字母的指數(shù)的和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)。
2. 多項(xiàng)式：1)幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式。在多項(xiàng)式中，每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)，其中不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)。一個(gè)多項(xiàng)式有幾項(xiàng)就叫做幾項(xiàng)式。
2)多項(xiàng)式的次數(shù)：多項(xiàng)式中，次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)，就是這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)。
3. 多項(xiàng)式的排列：
1).把一個(gè)多項(xiàng)式按某一個(gè)字母的指數(shù)從大到小的順序排列起來，叫做把多項(xiàng)式按這個(gè)字母降冪排列。
2).把一個(gè)多項(xiàng)式按某一個(gè)字母的指數(shù)從小到大的順序排列起來，叫做把多項(xiàng)式按這個(gè)字母升冪排列。
由于單項(xiàng)式的項(xiàng)，包括它前面的性質(zhì)符號，因此在排列時(shí)，仍需把每一項(xiàng)的性質(zhì)符號看作是這一項(xiàng)的一部分，一起移動。
三、整式的運(yùn)算
1. 同類項(xiàng)——所含字母相同，并且相同字母的.次數(shù)也相同的項(xiàng)叫做同類項(xiàng)，幾個(gè)常數(shù)項(xiàng)也叫同類項(xiàng)。同類項(xiàng)與系數(shù)無關(guān)，與字母排列的順序也無關(guān)。
2. 合并同類項(xiàng)：把多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)合并成一項(xiàng)叫做合并同類項(xiàng)。即同類項(xiàng)的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變。
3. 整式的加減：有括號的先算括號里面的，然后再合并同類項(xiàng)。
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二次函數(shù)的解析式有三種形式：
(1)一般式：
(2)頂點(diǎn)式：
(3)當(dāng)拋物線與x軸有交點(diǎn)時(shí)，即對應(yīng)二次好方程有實(shí)根和存在時(shí)，根據(jù)二次三項(xiàng)式的分解因式，二次函數(shù)可轉(zhuǎn)化為兩根式。如果沒有交點(diǎn)，則不能這樣表示。
注意：拋物線位置由決定.
(1)決定拋物線的開口方向
�、匍_口向上.
②開口向下.
(2)決定拋物線與y軸交點(diǎn)的位置.
�、賵D象與y軸交點(diǎn)在x軸上方.
②圖象過原點(diǎn).
�、蹐D象與y軸交點(diǎn)在x軸下方.
(3)決定拋物線對稱軸的位置(對稱軸：)
�、偻枌ΨQ軸在y軸左側(cè).
�、趯ΨQ軸是y軸.
③異號對稱軸在y軸右側(cè).
(4)頂點(diǎn)坐標(biāo).
(5)決定拋物線與x軸的交點(diǎn)情況.、
�、佟�>0拋物線與x軸有兩個(gè)不同交點(diǎn).
②△=0拋物線與x軸有的公共點(diǎn)(相切).
�、邸�<0拋物線與x軸無公共點(diǎn).
(6)二次函數(shù)是否具有、最小值由a判斷.
①當(dāng)a>0時(shí)，拋物線有最低點(diǎn)，函數(shù)有最小值.
�、诋�(dāng)a<0時(shí)，拋物線有點(diǎn)，函數(shù)有值.
(7)的符號的判定：
表達(dá)式，請代值，對應(yīng)y值定正負(fù);
對稱軸，用處多，三種式子相約;
軸兩側(cè)判，左同右異中為0;
1的`兩側(cè)判，左同右異中為0;
-1兩側(cè)判，左異右同中為0.
(8)函數(shù)圖象的平移：左右平移變x，左+右-;上下平移變常數(shù)項(xiàng)，上+下-;平移結(jié)果先知道，反向平移是訣竅;平移方式不知道，通過頂點(diǎn)來尋找。
(9)對稱：關(guān)于x軸對稱的解析式為，關(guān)于y軸對稱的解析式為，關(guān)于原點(diǎn)軸對稱的解析式為，在頂點(diǎn)處翻折后的解析式為(a相反，定點(diǎn)坐標(biāo)不變)。
(10)結(jié)論：①二次函數(shù)(與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)二次函數(shù)的頂點(diǎn)在x軸上Δ=0;
②二次函數(shù)(的頂點(diǎn)在y軸上二次函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱;
�、鄱魏瘮�(shù)(經(jīng)過原點(diǎn)，則。
(11)二次函數(shù)的解析式：
�、僖话闶剑�(，用于已知三點(diǎn)。
�、陧旤c(diǎn)式：，用于已知頂點(diǎn)坐標(biāo)或最值或?qū)ΨQ軸。
(3)交點(diǎn)式：，其中、是二次函數(shù)與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。若已知對稱軸和在x軸上的截距，也可用此式。
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1、二次函數(shù)的概念
一般地，如果，那么y叫做x的二次函數(shù)。
叫做二次函數(shù)的一般式。
2、二次函數(shù)的圖像
二次函數(shù)的圖像是一條關(guān)于對稱的曲線，這條曲線叫拋物線。
拋物線的主要特征：
�、儆虚_口方向;②有對稱軸;③有頂點(diǎn)。
3、二次函數(shù)圖像的畫法
五點(diǎn)法：
(1)先根據(jù)函數(shù)解析式，求出頂點(diǎn)坐標(biāo)，在平面直角坐標(biāo)系中描出頂點(diǎn)M，并用虛線畫出對稱軸
(2)求拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)：
當(dāng)拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，描出這兩個(gè)交點(diǎn)A,B及拋物線與y軸的'交點(diǎn)C，再找到點(diǎn)C的對稱點(diǎn)D。將這五個(gè)點(diǎn)按從左到右的順序連接起來，并向上或向下延伸，就得到二次函數(shù)的圖像。
當(dāng)拋物線與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)或無交點(diǎn)時(shí)，描出拋物線與y軸的交點(diǎn)C及對稱點(diǎn)D。由C、M、D三點(diǎn)可粗略地畫出二次函數(shù)的草圖。如果需要畫出比較精確的圖像，可再描出一對對稱點(diǎn)A、B，然后順次連接五點(diǎn)，畫出二次函數(shù)的圖像。
2021中考知識點(diǎn)歸納數(shù)學(xué)8
一、平行線分線段成比例定理及其推論：
1.定理：三條平行線截兩條直線，所得的對應(yīng)線段成比例。
2.推論：平行于三角形一邊的直線截其他兩邊(或兩邊的延長線)所得的對應(yīng)線段成比例。
3.推論的逆定理：如果一條直線截三角形的兩邊(或兩邊的'延長線)所得的對應(yīng)線段成比例，那么這條線段平行于三角形的第三邊。
二、相似預(yù)備定理：
平行于三角形的一邊，并且和其他兩邊相交的直線，截得的三角形的三邊與原三角形三邊對應(yīng)成比例。
三、相似三角形：
1.定義：對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例的三角形叫做相似三角形。
2.性質(zhì)：(1)相似三角形的對應(yīng)角相等;
(2)相似三角形的對應(yīng)線段(邊、高、中線、角平分線)成比例;
(3)相似三角形的周長比等于相似比，面積比等于相似比的平方。
說明：①等高三角形的面積比等于底之比，等底三角形的面積比等于高之比;②要注意兩個(gè)圖形元素的對應(yīng)。
3.判定定理：
(1)兩角對應(yīng)相等，兩三角形相似;
(2)兩邊對應(yīng)成比例，且夾角相等，兩三角形相似;
(3)三邊對應(yīng)成比例，兩三角形相似;
(4)如果一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角對應(yīng)成比例，那么這兩個(gè)直角三角形相似。
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自然數(shù)的分類包括了奇數(shù)和偶數(shù)，質(zhì)數(shù)與合數(shù)、1和0。
自然數(shù)的分類
�、侔茨芊癖�2整除分
可分為奇數(shù)和偶數(shù)。
1、奇 數(shù)：不能被2整除的數(shù)叫奇數(shù)。
2、偶 數(shù)：能被2整除的.數(shù)叫偶數(shù)。
注：0是偶數(shù)。(20xx年國際數(shù)學(xué)協(xié)會規(guī)定,零為偶數(shù).我國20xx年也規(guī)定零為偶數(shù)。偶數(shù)可以被2整除，0照樣可以，只不過得數(shù)依然是0而已)。
②按因數(shù)個(gè)數(shù)分
可分為質(zhì)數(shù)、合數(shù)、1和0。
1、質(zhì) 數(shù)：只有1和它本身這兩個(gè)因數(shù)的自然數(shù)叫做質(zhì)數(shù)。也稱作素?cái)?shù)。
2、合 數(shù)：除了1和它本身還有其它的因數(shù)的自然數(shù)叫做合數(shù)。
3、1：只有1個(gè)因數(shù)。它既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)。
4、當(dāng)然0不能計(jì)算因數(shù)，和1一樣，也不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)。
備注：這里是因數(shù)不是約數(shù)。
同學(xué)們對于“0”，它是否包括在自然數(shù)之內(nèi)存在爭議，其實(shí)學(xué)術(shù)界目前關(guān)于這個(gè)問題尚無一致意見。
2021中考知識點(diǎn)歸納數(shù)學(xué)10
射線：
1、射線的定義：直線上一點(diǎn)和它們的一旁的部分叫做射線。
2、射線的特征：“向一方無限延伸，它有一個(gè)端點(diǎn)。”
線段：
1、線段的定義：直線上兩點(diǎn)和它之間的部分叫做線段，這兩點(diǎn)叫做線段的端點(diǎn)。
2、線段的.性質(zhì)(公理)：所有連接兩點(diǎn)的線中，線段最短。
2021中考知識點(diǎn)歸納數(shù)學(xué)11
1、“三線八角”① 如何由線找角：一看線，二看型。 同位角是“F”型； 內(nèi)錯角是“Z”型； 同旁內(nèi)角是“U”型。② 如何由角找線：組成角的三條線中的公共直線就是截線。
2、平行公理： 如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也平行。 簡述：平行于同一條直線的兩條直線平行。 補(bǔ)充定理： 如果兩條直線都和第三條直線垂直，那么這兩條直線也平行。 簡述：垂直于同一條直線的兩條直線平行。
3、平行線的判定和性質(zhì)： 判定定理 性質(zhì)定理?xiàng)l件 結(jié)論 條件 結(jié)論同位角相等 兩直線平行 兩直線平行 同位角相等內(nèi)錯角相等 兩直線平行 兩直線平行 內(nèi)錯角相等同旁內(nèi)角互補(bǔ) 兩直線平行 兩直線平行 同旁內(nèi)角互補(bǔ)
4、圖形平移的性質(zhì)： 圖形經(jīng)過平移，連接各組對應(yīng)點(diǎn)所得的線段互相平行（或在同一直線上）并且相等。
5、三角形三邊之間的關(guān)系：三角形的任意兩邊之和大于第三邊；三角形的任意兩邊之差小于第三邊。若三角形的三邊分別為a、b、c，。
6、三角形中的主要線段：三角形的高、角平分線、中線。注意：①三角形的高、角平分線、中線都是線段。 ②高、角平分線、中線的應(yīng)用。
7、三角形的內(nèi)角和：三角形的3個(gè)內(nèi)角的和等于180°；直角三角形的兩個(gè)銳角互余；三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的`兩個(gè)內(nèi)角的和；三角形的一個(gè)外角大于與它不相鄰的任意一個(gè)內(nèi)角。
8、多邊形的內(nèi)角和：n邊形的內(nèi)角和等于（n-2）180°； 任意多邊形的外角和等于360°。
2021中考知識點(diǎn)歸納數(shù)學(xué)12
最簡單的解釋就是，不等式是指用不等號可以將兩個(gè)解析式連接起來所成的式子。
1.概念：在一個(gè)式子中的數(shù)的關(guān)系,不全是等號,含不等符號的式子，那它就是一個(gè)不等式.例如2x+2y≥2xy，sinx≤1，ex>0 ，2x<3，5x≠5等>x是超越不等式。
2、分類：不等式分為嚴(yán)格不等式與非嚴(yán)格不等式。
一般地，用純粹的大于號、小于號“>”“<”連接的.不等式稱為嚴(yán)格不等式，用不小于號(大于或等于號)、不大于號(小于或等于號)
“≥”(大于等于符號)“≤”(小于等于符號)連接的不等式稱為非嚴(yán)格不等式，或稱廣義不等式。
通常不等式中的數(shù)是實(shí)數(shù)，字母也代表實(shí)數(shù)，不等式的一般形式為F(x，y，……，z)≤G(x，y，……，z )(其中不等號也可以為<，≥，> 中某一個(gè))，兩邊的解析式的公共定義域稱為不等式的定義域，不等式既可以表達(dá)一個(gè)命題，也可以表示一個(gè)問題。
我們大家在判定不等式時(shí)要記得，在一個(gè)式子中的數(shù)的關(guān)系，不全是等號，含不等符號的式子，那它就是一個(gè)不等式。
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1、兩組對邊平行的四邊形是平行四邊形。
2、性質(zhì)：
(1)平行四邊形的對邊相等且平行;
(2)平行四邊形的對角相等，鄰角互補(bǔ);
(3)平行四邊形的對角線互相平分。
3、判定：
(1)兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形：
(2)兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形;
(3)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形;
(4)兩組對角分別相等的`四邊形是平行四邊形：
(5)對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。
4、對稱性：平行四邊形是中心對稱圖形。
2021中考知識點(diǎn)歸納數(shù)學(xué)14
1、反比例函數(shù)的概念
一般地，函數(shù)(k是常數(shù)，k0)叫做反比例函數(shù)。反比例函數(shù)的解析式也可以寫成的形式。自變量x的取值范圍是x0的一切實(shí)數(shù)，函數(shù)的取值范圍也是一切非零實(shí)數(shù)。
2、反比例函數(shù)的圖像
反比例函數(shù)的圖像是雙曲線，它有兩個(gè)分支，這兩個(gè)分支分別位于第一、三象限，或第二、四象限，它們關(guān)于原點(diǎn)對稱。由于反比例函數(shù)中自變量x0，函數(shù)y0，所以，它的圖像與x軸、y軸都沒有交點(diǎn)，即雙曲線的兩個(gè)分支無限接近坐標(biāo)軸，但永遠(yuǎn)達(dá)不到坐標(biāo)軸。
3、反比例函數(shù)的性質(zhì)
反比例函數(shù)k的符號k>0k<0圖像yO xyO x性質(zhì)①x的取值范圍是x0，
y的取值范圍是y0;
�、诋�(dāng)k>0時(shí)，函數(shù)圖像的兩個(gè)分支分別
在第一、三象限。在每個(gè)象限內(nèi)，y
隨x的增大而減小。
�、賦的取值范圍是x0，
y的取值范圍是y0;
�、诋�(dāng)k<0時(shí)，函數(shù)圖像的兩個(gè)分支分別
在第二、四象限。在每個(gè)象限內(nèi)，y
隨x的增大而增大。
4、反比例函數(shù)解析式的確定
確定及誒是的`方法仍是待定系數(shù)法。由于在反比例函數(shù)中，只有一個(gè)待定系數(shù)，因此只需要一對對應(yīng)值或圖像上的一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，即可求出k的值，從而確定其解析式。
5、反比例函數(shù)的幾何意義
設(shè)是反比例函數(shù)圖象上任一點(diǎn)，過點(diǎn)P作軸、軸的垂線，垂足為A，則
(1)△OPA的面積.
(2)矩形OAPB的面積。這就是系數(shù)的幾何意義.并且無論P(yáng)怎樣移動，△OPA的面積和矩形OAPB的面積都保持不變。
矩形PCEF面積=，平行四邊形PDEA面積=
2021中考知識點(diǎn)歸納數(shù)學(xué)15
1、熟知直角三角形的直角，等腰三角形的腰與角以及圓的對稱性，根據(jù)圖形的特殊性質(zhì)，找準(zhǔn)討論對象，逐一解決。在探討等腰或直角三角形存在時(shí)，一定要按照一定的原則，不要遺漏，最后要綜合。這是中考數(shù)學(xué)的注意點(diǎn)之一。
2、討論點(diǎn)的位置，一定要看清點(diǎn)所在的'范圍，是在直線上，還是在射線或者線段上。
3、圖形的對應(yīng)關(guān)系多涉及到三角形的全等或相似問題，對其中可能出現(xiàn)的有關(guān)角、邊的可能對應(yīng)情況加以分類討論
4、代數(shù)式變形中如果有絕對值、平方時(shí)，里面的數(shù)開出來要注意正負(fù)號的取舍。
5、考查點(diǎn)的取值情況或范圍。這部分多是考查自變量的取值范圍的分類，解題中應(yīng)十分注意性質(zhì)、定理的使用條件及范圍.
6、函數(shù)題目中如果說函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸有交點(diǎn)，那么一定要討論這個(gè)交點(diǎn)是和哪一個(gè)坐標(biāo)軸的哪一半軸的交點(diǎn)。這也是中考數(shù)學(xué)的注意點(diǎn)。
7、由動點(diǎn)問題引出的函數(shù)關(guān)系，當(dāng)運(yùn)動方式改變后(比如從一條線段移動到另一條線段)是，所寫的函數(shù)應(yīng)該進(jìn)行分段討論。
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