八年級下冊數(shù)學(xué)期中考知識點(diǎn)
在我們平凡無奇的學(xué)生時(shí)代，大家都背過不少知識點(diǎn)，肯定對知識點(diǎn)非常熟悉吧！知識點(diǎn)就是掌握某個(gè)問題知識的學(xué)習(xí)要點(diǎn)。相信很多人都在為知識點(diǎn)發(fā)愁，下面是小編整理的八年級下冊數(shù)學(xué)期中考知識點(diǎn)，希望對大家有所幫助。
八年級下冊數(shù)學(xué)期中考知識點(diǎn)1
1.把一個(gè)分式的分子與分母的公因式約去，叫做分式的約分.
2.分式進(jìn)行約分的目的是要把這個(gè)分式化為最簡分式.
3.如果分式的分子或分母是多項(xiàng)式，可先考慮把它分別分解因式，得到因式乘積形式，再約去分子與分母的公因式.如果分子或分母中的多項(xiàng)式不能分解因式，此時(shí)就不能把分子、分母中的某些項(xiàng)單獨(dú)約分.
4.分式約分中注意正確運(yùn)用乘方的符號法則，如x-y=-(y-x)，(x-y)2=(y-x)2，(x-y)3=-(y-x)3.5.分式的分子或分母帶符號的n次方，可按分式符號法則，變成整個(gè)分式的符號，然后再按-1的偶次方為正、奇次方為負(fù)來處理.當(dāng)然，簡單的分式之分子分母可直接乘方.
6.注意混合運(yùn)算中應(yīng)先算括號，再算乘方，然后乘除，最后算加減.
八年級下冊數(shù)學(xué)期中考知識點(diǎn)2
一. 不等關(guān)系
※1. 一般地，用符號(或)， (或)連接的式子叫做不等式.
※2. 準(zhǔn)確翻譯不等式，正確理解非負(fù)數(shù)、不小于等數(shù)學(xué)術(shù)語.
非負(fù)數(shù)：大于等于0(0) 、0和正數(shù)、不小于0
非正數(shù)：小于等于0(0) 、0和負(fù)數(shù)、不大于0
二. 不等式的基本性質(zhì)
※1. 掌握不等式的基本性質(zhì)，并會靈活運(yùn)用：
(1) 不等式的兩邊加上(或減去)同一個(gè)整式，不等號的方向不變，
即：如果ab，那么a+cb+c， a-cb-c.
(2) 不等式的兩邊都乘以(或除以)同一個(gè)正數(shù)，不等號的方向不變，
即如果ab，并且c0，那么acbc， .
(3) 不等式的兩邊都乘以(或除以)同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號的方向改變，
即：如果ab，并且c0，那么ac
※2. 比較大小：(a、b分別表示兩個(gè)實(shí)數(shù)或整式)
一般地：
如果ab，那么a-b是正數(shù);反過來，如果a-b是正數(shù)，那么a
如果a=b，那么a-b等于0;反過來，如果a-b等于0，那么a=b;
如果a
即：
ab，則a-b0
a=b，則a-b=0
a
(由此可見，要比較兩個(gè)實(shí)數(shù)的大小，只要考察它們的差就可以了.
三. 不等式的解集：
※1. 能使不等式成立的未知數(shù)的值，叫做不等式的解;一個(gè)不等式的所有解，組成這個(gè)不等式的解集;求不等式的解集的過程，叫做解不等式.
※2. 不等式的解可以有無數(shù)多個(gè)，一般是在某個(gè)范圍內(nèi)的所有數(shù).
※3. 不等式的解集在數(shù)軸上的表示：
用數(shù)軸表示不等式的解集時(shí)，要確定邊界和方向：
�、俣c(diǎn)：有等號的是實(shí)心圓點(diǎn)，無等號的是空心圓圈;
�、诜较颍捍笙蛴遥∠蜃�
四. 一元一次不等式：
※1. 只含有一個(gè)未知數(shù)，且含未知數(shù)的式子是整式，未知數(shù)的次數(shù)是1. 像這樣的不等式叫做一元一次不等式.
※2. 解一元一次不等式的過程與解一元一次方程類似，特別要注意，當(dāng)不等式兩邊都乘以一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)，不等號要改變方向.
※3. 解一元一次不等式的步驟：
�、偃シ帜�;
�、谌ダㄌ�;
�、垡祈�(xiàng);
�、芎喜⑼愴�(xiàng);
⑤系數(shù)化為1(注意不等號方向改變的問題)
※4. 不等式應(yīng)用的探索(利用不等式解決實(shí)際問題)
列不等式解應(yīng)用題基本步驟與列方程解應(yīng)用題相類似，即：
�、賹彛赫J(rèn)真審題，找出題中的不等關(guān)系，要抓住題中的關(guān)鍵字眼，如大于、小于、不大于、不小于等含義;
�、谠O(shè)：設(shè)出適當(dāng)?shù)奈粗獢?shù);
③列：根據(jù)題中的不等關(guān)系，列出不等式;
�、芙猓航獬鏊械牟坏仁降慕饧�;
⑤答：寫出答案，并檢驗(yàn)答案是否符合題意.
五. 一元一次不等式與一次函數(shù)
六. 一元一次不等式組
※1. 定義：由含有一個(gè)相同未知數(shù)的幾個(gè)一元一次不等式組成的不等式組，叫做一元一次不等式組.
※2. 一元一次不等式組中各個(gè)不等式解集的公共部分叫做不等式組的解集.
如果這些不等式的解集無公共部分，就說這個(gè)不等式組無解.
幾個(gè)不等式解集的公共部分，通常是利用數(shù)軸來確定.
※3. 解一元一次不等式組的步驟：
(1)分別求出不等式組中各個(gè)不等式的解集;
(2)利用數(shù)軸求出這些解集的公共部分，
(3)寫出這個(gè)不等式組的解集.
兩個(gè)一元一次不等式組的解集的四種情況(a、b為實(shí)數(shù)，且a
(同大取大;同小取小;大小小大中間找;大大小小無解)
第二章 分解因式
一. 分解因式
※1. 把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式，這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式.
※2. 因式分解與整式乘法是互逆關(guān)系.
因式分解與整式乘法的區(qū)別和聯(lián)系：
(1)整式乘法是把幾個(gè)整式相乘，化為一個(gè)多項(xiàng)式;
(2)因式分解是把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)因式相乘.
二. 提公共因式法
※1. 如果一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)含有公因式，那么就可以把這個(gè)公因式提出來，從而將多項(xiàng)式化成兩個(gè)因式乘積的形式.這種分解因式的方法叫做提公因式法.
※2. 概念內(nèi)涵：
(1)因式分解的最后結(jié)果應(yīng)當(dāng)是積
(2)公因式可能是單項(xiàng)式，也可能是多項(xiàng)式;
(3)提公因式法的理論依據(jù)是乘法對加法的分配律，ab +ac=a(b+c)
(1)注意項(xiàng)的符號與冪指數(shù)是否搞錯(cuò);
(2)公因式是否提徹底;
(3)多項(xiàng)式中某一項(xiàng)恰為公因式，提出后，括號中這一項(xiàng)為+1，不漏掉.
三. 運(yùn)用公式法
※1. 如果把乘法公式反過來，就可以用來把某些多項(xiàng)式分解因式.這種分解因式的方法叫做運(yùn)用公式法.
※2. 主要公式：
(1)平方差公式：
�、賾�(yīng)是二項(xiàng)式或視作二項(xiàng)式的多項(xiàng)式;
�、诙�(xiàng)式的每項(xiàng)(不含符號)都是一個(gè)單項(xiàng)式(或多項(xiàng)式)的平方;
③二項(xiàng)是異號.
(2)完全平方公式：
�、賾�(yīng)是三項(xiàng)式;
�、谄渲袃身�(xiàng)同號，且各為一整式的平方;
�、圻�有一項(xiàng)可正負(fù)，且它是前兩項(xiàng)冪的底數(shù)乘積的2倍.
※5. 因式分解的思路與解題步驟：
(1)先看各項(xiàng)有沒有公因式，若有，則先提取公因式;
(2)再看能否使用公式法;
(3)因式分解的最后結(jié)果必須是幾個(gè)整式的乘積;
(4)因式分解的結(jié)果必須進(jìn)行到每個(gè)因式在有理數(shù)范圍內(nèi)不能再分解為止.
第三章 分式
一. 分式
※1. 兩個(gè)整數(shù)不能整除時(shí)，出現(xiàn)了分?jǐn)?shù);類似地，當(dāng)兩個(gè)整式不能整除時(shí)，就出現(xiàn)了分式.
整式A除以整式B，可以表示成 的形式.如果除式B中含有字母，那么稱 為分式，對于任意一個(gè)分式，分母都不能為零.
※2. 進(jìn)行分?jǐn)?shù)的化簡與運(yùn)算時(shí)，常要進(jìn)行約分和通分，其主要依據(jù)是分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：
分式的分子與分母都乘以(或除以)同一個(gè)不等于零的整式，分式的值不變.
※3. 一個(gè)分式的分子、分母有公因式時(shí)，可以運(yùn)用分式的基本性質(zhì)，把這個(gè)分式的分子、分母同時(shí)除以它的們的公因式，也就是把分子、分母的公因式約去，這叫做約分.
※4. 分子與分母沒有公因式的分式，叫做最簡分式.
二. 分式的乘除法法則
兩個(gè)分式相乘，把分子相乘的積作為積的分子，把分母相乘的積作為積的分母;兩個(gè)分式相除，把除式的分子和分母顛倒位置后再與被除式相乘(簡記為：除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù))
三. 分式的加減法
※1. 分式與分?jǐn)?shù)類似，也可以通分.
根據(jù)分式的基本性質(zhì)，把幾個(gè)異分母的分式分別化成與原來的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分.
※2. 分式的加減法：
分式的加減法與分?jǐn)?shù)的加減法一樣，分為同分母的分式相加減與異分母的分式相加減.
(1)同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加減;
(2)異號分母的分式相加減，先通分，變?yōu)橥帜傅姆质�，然后再加減;
※3. 概念內(nèi)涵：
通分的關(guān)鍵是確定最簡分母，其方法如下：
(1)最簡公分母的系數(shù)，取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù);
(2)最簡公分母的字母，取各分母所有字母的最高次冪的積，
(3)如果分母是多項(xiàng)式，則首先對多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解.
四. 分式方程
※1. 解分式方程的一般步驟：
�、僭诜匠痰膬蛇叾汲艘宰詈喒帜�，約去分母，化成整式方程;
②解這個(gè)整式方程;
�、郯颜椒匠痰母朐匠虣z驗(yàn).
※2. 列分式方程解應(yīng)用題的一般步驟：
�、賹徢孱}意;
②設(shè)未知數(shù);
�、鄹鶕�(jù)題意找相等關(guān)系，列出(分式)方程;
④解方程，并驗(yàn)根;
�、輰懗龃鸢�.
八年級下冊數(shù)學(xué)期中考知識點(diǎn)3
二次根式
1.一般地，形如√a的代數(shù)式叫做二次根式，其中，a叫做被開方數(shù)。當(dāng)a≥0時(shí)，√a表示a的算術(shù)平方根;當(dāng)a小于0時(shí)，√a的值為純虛數(shù)。
2.二次根式的加減法
(1)同類二次根式：一般地，把幾個(gè)二次根式化為最簡二次根式后，如果它們的被開方數(shù)相同，就把這幾個(gè)二次根式叫做同類二次根式。
(2)合并同類二次根式：把幾個(gè)同類二次根式合并為一個(gè)二次根式就叫做合并同類二次根式。
(3)二次根式加減時(shí)，可以先將二次根式化為最簡二次根式，再將被開方數(shù)相同的進(jìn)行合并。
3.二次根式的乘除法
二次根式相乘除，把被開方數(shù)相乘除，根指數(shù)不變，再把結(jié)果化為最簡二次根式。
2022中考八年級數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法
養(yǎng)成良好的課前和課后學(xué)習(xí)習(xí)慣：在當(dāng)前高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，培養(yǎng)正確的學(xué)習(xí)習(xí)慣是一項(xiàng)重要的學(xué)習(xí)技能。雖然有一種刻板印象的猜疑，但在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)真的是反復(fù)嘗試和錯(cuò)誤的。學(xué)生們不得不預(yù)習(xí)課本。我準(zhǔn)備的數(shù)學(xué)教科書不是簡單的閱讀，而是一個(gè)例子，至少十分鐘的思考。在使用前不能通過學(xué)習(xí)知識解決問題的情況下，可以在教學(xué)內(nèi)容中找到答案，然后在教材中考察問題的解決過程，掌握解決問題的思路。同時(shí)，在課堂上安排筆記也是必要的。在高中數(shù)學(xué)研究中，建議采用兩種形式的筆記，一種是課堂速記，另一種是課后筆記。這不僅提高了課堂記憶的吸收能力，而且有助于對筆記內(nèi)容的查詢。
2022中考八年級數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)技巧
1.先看筆記后做作業(yè)。
有的同學(xué)感到，老師講過的，自己已經(jīng)聽得明明白白了。但是為什么你這么做有那么多困難呢?原因是學(xué)生對教師所說的理解沒有達(dá)到教師要求的水平。
因此，每天做作業(yè)之前，我們必須先看一下課本的相關(guān)內(nèi)容和當(dāng)天的課堂筆記。能否如此堅(jiān)持，常常是好學(xué)生與差學(xué)生的最大區(qū)別。尤其是當(dāng)練習(xí)不匹配時(shí)，老師通常沒有剛剛講過的練習(xí)類型，因此它們不能被比較和消化。如果你不重視這個(gè)實(shí)施，在很長一段時(shí)間內(nèi)，會造成很大的損失。
2.做題之后加強(qiáng)反思。
學(xué)生一定要明確，現(xiàn)在正做著的題，一定不是考試的題目。但使用現(xiàn)在做主題的解決問題的思路和方法。因此，我們應(yīng)該反思我們所做的每一個(gè)問題，并總結(jié)我們自己的收獲。
要總結(jié)出：這是一道什么內(nèi)容的題，用的是什么方法。做到知識成片，問題成串。日復(fù)一日，建立科學(xué)的網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)的內(nèi)容和方法。俗話說： 有錢難買回頭看 。做完作業(yè)，回頭細(xì)看，價(jià)值極大。這一回顧，是學(xué)習(xí)過程中一個(gè)非常重要的環(huán)節(jié)。
八年級下冊數(shù)學(xué)期中考知識點(diǎn)4
1.旋轉(zhuǎn)和平移
平移和旋轉(zhuǎn)是幾何中全等變換的一種重要的方式，其中旋轉(zhuǎn)是對大家?guī)缀巫兓芰M(jìn)行考察的常用手段。
旋轉(zhuǎn)問題之所以難，就是因?yàn)樗ㄟ^旋轉(zhuǎn)使得圖形中出現(xiàn)很多相等的邊和相等的角，但是這不是圖中直接告訴的，是需要大家自己發(fā)現(xiàn)的，而旋轉(zhuǎn)與后面的二次函數(shù)、反比例函數(shù)、四邊形等知識結(jié)合在一起，會使的題目靈活性非常強(qiáng)，所以這一塊在學(xué)基礎(chǔ)知識的時(shí)候一定要牢固把握。
2.平行四邊形
平行四邊形，是學(xué)習(xí)矩形、菱形、正方形的'基礎(chǔ)，他的判定方式有五種，在實(shí)際應(yīng)用的時(shí)候，同學(xué)們往往難以決定到底要采取哪種方式，這就需要同學(xué)們根據(jù)圖形靈活的選擇，不同的辦法進(jìn)行解決。
3.特殊平行四邊形行
特殊平行四邊形是初三的內(nèi)容，但是很多地方都把它提到初二來講。這部分知識靈活性強(qiáng)，變化大，綜合難度高，往往是同學(xué)們覺得幾何難學(xué)的開端。解決的辦法就是把他們的性質(zhì)和判定列表寫出來，由于表述非常的類似和接近，記憶起來比較困難。這就需要同學(xué)們運(yùn)用對比分析的方法，搞清楚這三種圖形各自的性質(zhì)和判定，這樣才能在應(yīng)用的時(shí)候不至于混淆。
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分式
1.一般地，如果A、B(B不等于零)表示兩個(gè)整式，且B中含有字母，那么式子A/B就叫做分式，其中A稱為分子，B稱為分母。
2.分式條件
(1)分式有意義條件：分母不為0。
(2)分式值為0條件：分子為0且分母不為0。
(3)分式值為正(負(fù))數(shù)條件：分子分母同號得正，異號得負(fù)。
(4)分式值為1的條件：分子=分母≠0。
(5)分式值為-1的條件：分子分母互為相反數(shù)，且都不為0。
八年級下冊數(shù)學(xué)期中考知識點(diǎn)6
一元一次不等式和一元一次不等式組
一、一般地,用符號(或),(或)連接的式子叫做不等式.
能使不等式成立的未知數(shù)的值,叫做不等式的解. 不等式的解不,把所有滿足不等式的解集合在一起,構(gòu)成不等式的解集. 求不等式解集的過程叫解不等式.
由幾個(gè)一元一次不等式組所組成的不等式組叫做一元一次不等式組
不等式組的解集 :一元一次不等式組各個(gè)不等式的解集的公共部分.
等式基本性質(zhì)1：在等式的兩邊都加上(或減去)同一個(gè)數(shù)或整式,所得的結(jié)果仍是等式. 基本性質(zhì)2：在等式的兩邊都乘以或除以同一個(gè)數(shù)(除數(shù)不為0),所得的結(jié)果仍是等式.
二、不等式的基本性質(zhì)1：
不等式的兩邊都加上(或減去)同一個(gè)整式,不等號的方向不變. (注：移項(xiàng)要變號,但不等號不變.)性質(zhì)2：不等式的兩邊都乘以(或除以)同一個(gè)正數(shù),不等號的方向不變.性質(zhì)3：不等式的兩邊都乘以(或除以)同一個(gè)負(fù)數(shù),不等號的方向改變.不等式的基本性質(zhì)1、 若ab, 則a+cb+c;2、若ab, c0 則acbc若c0, 則ac不等式的其他性質(zhì)：反射性：若ab,則bb,且bc,則ac
三、解不等式的步驟:
1、去分母;
2、去括號;
3、移項(xiàng)合并同類項(xiàng);
4、系數(shù)化為；
四、解不等式組的步驟:
1、解出不等式的解集
2、在同一數(shù)軸表示不等式的解集. 五、列一元一次不等式組解實(shí)際問題的一般步驟：
(1) 審題;
(2)設(shè)未知數(shù),找(不等量)關(guān)系式;
(3)設(shè)元,(根據(jù)不等量)關(guān)系式列不等式(組)
(4)解不等式組;檢驗(yàn)并作答.
六、�？碱}型：
1、 求4x-6 7x-12的非負(fù)數(shù)解.
2、已知3(x-a)=x-a+1r的解適合2(x-5) 8a,求a 的范圍.
3、當(dāng)m取何值時(shí),3x+m-2(m+2)=3m+x的解在-5和5之間.
一、 定義 表示兩個(gè)比相等的式子叫比例。
如果a與b的比值和c與d的比值相等,那么 或a∶b=c∶d,這時(shí)組成比例的四個(gè)數(shù)a,b,c,d叫做比例的項(xiàng),兩端的兩項(xiàng)叫做外項(xiàng),中間的兩項(xiàng)叫做內(nèi)項(xiàng).即a、d為外項(xiàng),c、b為內(nèi)項(xiàng). 如果選用同一個(gè)長度單位量得兩條線段AB、CD的長度分別是m、n,那么就說這兩條線段的比(ratio)AB∶CD=m∶n,或?qū)懗?= ,其中,線段AB、CD分別叫做這兩個(gè)線段比的前項(xiàng)和后項(xiàng).如果把 表示成比值k,則 =k或AB=kCD. 四條線段a,b,c,d中,如果a與b的比等于c與d的比,即 ,那么這四條線段a,b,c,d叫做成比例線段,簡稱比例線段. 黃金分割的定義：在線段AB上,點(diǎn)C把線段AB分成兩條線段AC和BC,如果 ,那么稱線段AB被點(diǎn)C黃金分割(golden section),點(diǎn)C叫做線段AB的黃金分割點(diǎn),AC與AB的比叫做黃金比.其中 0.618. 引理：平行于三角形的一邊,并且和其他兩邊相交的直線,所截得的三角形的三邊與原三角形三邊對應(yīng)成比例. 相似多邊形： 對應(yīng)角相等,對應(yīng)邊成比例的兩個(gè)多邊形叫做相似多邊形. 相似多邊形:各角對應(yīng)相等、各邊對應(yīng)成比例的兩個(gè)多邊形叫做相似多邊形. 相似比：相似多邊形對應(yīng)邊的比叫做相似比.
二、比例的基本性質(zhì)：
1、若ad=bc(a,b,c,d都不等于0),那么 .如果(b,d都不為0),那么ad=bc.2、合比性質(zhì)：如果 ,那么 .3、等比性質(zhì)：如果 == (b+d++n0),那么 .4、更比性質(zhì)：若 那么 .5、反比性質(zhì)：若 那么
三、求兩條線段的比時(shí)要注意的問題：
(1)兩條線段的長度必須用同一長度單位表示,如果單位長度不同,應(yīng)先化成同一單位,再求它們的比;(2)兩條線段的比,沒有長度單位,它與所采用的長度單位無關(guān);(3)兩條線段的長度都是正數(shù),所以兩條線段的比值總是正數(shù).
四、相似三角形(多邊形)的性質(zhì)：
相似三角形對應(yīng)角相等,對應(yīng)邊成比例,相似三角形對應(yīng)高的比、對應(yīng)角平分線的比和對應(yīng)中線的比都等于相似比.相似多邊形的周長比等于相似比,面積比等于相似比的平方.
五、全等三角形的判定方法有：
ASA,AAS,SAS,SSS,直角三角形除此之外再加HL
六、相似三角形的判定方法,判斷方法有：
三邊對應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似;
兩角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似;
兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等;
定義法: 對應(yīng)角相等,對應(yīng)邊成比例的兩個(gè)三角形相似.
定理：平行于三角形一邊的直線和其他兩邊(或兩邊的延長線)相交,所構(gòu)成的三角形與原三角形相似. 在特殊的三角形中,有的相似,有的不相似.
1、兩個(gè)全等三角形一定相似。
2、兩個(gè)等腰直角三角形一定相似。
3、兩個(gè)等邊三角形一定相似。
4、兩個(gè)直角三角形和兩個(gè)等腰三角形不一定相似。
七、位似圖形上任意一對對應(yīng)點(diǎn)到位似中心的距離之比等于位似比.
如果兩個(gè)圖形不僅是相似圖形,而且每組對應(yīng)點(diǎn)所在的直線都經(jīng)過同一個(gè)點(diǎn),那么這樣的兩個(gè)圖形叫做位似圖形,這個(gè)點(diǎn)叫位似中心,這時(shí)的相似比又稱為位似比.
八、常考知識點(diǎn)：
1、比例的基本性質(zhì),黃金分割比,位似圖形的性質(zhì).
2、相似三角形的性質(zhì)及判定.相似多邊形的性質(zhì).
【直角三角形】
◆備考兵法
1.正確區(qū)分勾股定理與其逆定理，掌握常用的勾股數(shù).
2.在解決直角三角形的有關(guān)問題時(shí)，應(yīng)注意以勾股定理為橋梁建立方程(組)來解決問題，實(shí)現(xiàn)幾何問題代數(shù)化.
3.在解決直角三角形的相關(guān)問題時(shí)，要注意題中是否含有特殊角(30°，45°，60°).若有，則應(yīng)運(yùn)用一些相關(guān)的特殊性質(zhì)解題.
4.在解決許多非直角三角形的計(jì)算與證明問題時(shí)，常常通過作高轉(zhuǎn)化為直角三角形來解決.
5.折疊問題是新中考熱點(diǎn)之一，在處理折疊問題時(shí)，動手操作，認(rèn)真觀察，充分發(fā)揮空間想象力，注意折疊過程中，線段，角發(fā)生的變化，尋找破題思路.
【三角形的重心】
已知：△ABC中，D為BC中點(diǎn)，E為AC中點(diǎn)，AD與BE交于O，CO延長線交AB于F。求證：F為AB中點(diǎn)。
證明：根據(jù)燕尾定理，S(△AOB)=S(△AOC)，又S(△AOB)=S(△BOC)，∴S(△AOC)=S(△BOC)，再應(yīng)用燕尾定理即得AF=BF，命題得證。
重心的幾條性質(zhì)：
1.重心和三角形3個(gè)頂點(diǎn)組成的3個(gè)三角形面積相等。
2.重心到三角形3個(gè)頂點(diǎn)距離的平方和最小。
3.在平面直角坐標(biāo)系中，重心的坐標(biāo)是頂點(diǎn)坐標(biāo)的算術(shù)平均，即其坐標(biāo)為((X1+X2+X3)/3，(Y1+Y2+Y3)/3);空間直角坐標(biāo)系——橫坐標(biāo)：(X1+X2+X3)/3縱坐標(biāo)：(Y1+Y2+Y3)/3豎坐標(biāo)：(Z1+Z2+Z3)/3
4重心到頂點(diǎn)的距離與重心到對邊中點(diǎn)的距離之比為2：1。
5.重心是三角形內(nèi)到三邊距離之積的點(diǎn)。
如果用塞瓦定理證，則極易證三條中線交于一點(diǎn)。
八年級下冊數(shù)學(xué)期中考知識點(diǎn)7
1、兩組對邊平行的四邊形是平行四邊形、
2、性質(zhì)：
�。�1）平行四邊形的對邊相等且平行；
（2）平行四邊形的對角相等，鄰角互補(bǔ)；
�。�3）平行四邊形的對角線互相平分、
3、判定：
（1）兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形：
�。�2）兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；
�。�3）一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；
（4）兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形：
�。�5）對角線互相平分的四邊形是平行四邊形、
4、對稱性：平行四邊形是中心對稱圖形、
5、平行四邊形中常用輔助線的添法
（1）連對角線或平移對角線
�。�2）過頂點(diǎn)作對邊的垂線構(gòu)造直角三角形
�。�3）連接對角線交點(diǎn)與一邊中點(diǎn)，或過對角線交點(diǎn)作一邊的平行線，構(gòu)造線段平行或中位線
�。�4）連接頂點(diǎn)與對邊上一點(diǎn)的線段或延長這條線段，構(gòu)造三角形相似或等積三角形。
�。�5）過頂點(diǎn)作對角線的垂線，構(gòu)成線段平行或三角形全等。
八年級下冊數(shù)學(xué)期中考知識點(diǎn)8
第一章 分式
1 分式及其基本性質(zhì)
分式的分子和分母同時(shí)乘以(或除以)一個(gè)不等于零的整式，分式的只不變 2 分式的運(yùn)算
(1)分式的乘除
乘法法則：分式乘以分式，用分子的積作為積的分子，分母的積作為積的分母 除法法則：分式除以分式，把除式的分子、分母顛倒位置后，與被除式相乘。
(2) 分式的加減
加減法法則：同分母分式相加減，分母不變，把分子相加減;
異分母分式相加減，先通分，變?yōu)橥帜傅姆质剑偌訙p 3 整數(shù)指數(shù)冪的加減乘除法
4 分式方程及其解法
第二章 反比例函數(shù)
1 反比例函數(shù)的表達(dá)式、圖像、性質(zhì)
圖像：雙曲線
表達(dá)式：y=k/x(k不為0)
性質(zhì)：兩支的增減性相同;
2 反比例函數(shù)在實(shí)際問題中的應(yīng)用
第三章 勾股定理
1 勾股定理：直角三角形的兩個(gè)直角邊的平方和等于斜邊的平方
2 勾股定理的逆定理：如果一個(gè)三角形中，有兩個(gè)邊的平方和等于第三條邊的平方，那么這個(gè)三角形是直角三角形。
第四章 四邊形
1 平行四邊形
性質(zhì)：對邊相等;對角相等;對角線互相平分。
判定：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形;
兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形;
對角線互相平分的四邊形是平行四邊形;
一組對邊平行而且相等的四邊形是平行四邊形。
推論：三角形的中位線平行第三邊，并且等于第三邊的一半。
2 特殊的平行四邊形：矩形、菱形、正方形
(1) 矩形
性質(zhì)：矩形的四個(gè)角都是直角;
矩形的對角線相等;
矩形具有平行四邊形的所有性質(zhì)
判定： 有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形;
對角線相等的平行四邊形是矩形;
推論： 直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半。
(2) 菱形
性質(zhì)：菱形的四條邊都相等;
菱形的對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角;
菱形具有平行四邊形的一切性質(zhì)
判定：有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形;
對角線互相垂直的平行四邊形是菱形;
四邊相等的四邊形是菱形。
(3) 正方形：既是一種特殊的矩形，又是一種特殊的菱形，所以它具有矩形和菱形的所有性質(zhì)。
3 梯形：直角梯形和等腰梯形
等腰梯形：等腰梯形同一底邊上的兩個(gè)角相等;
等腰梯形的兩條對角線相等;
同一個(gè)底上的兩個(gè)角相等的梯形是等腰梯形。
第五章 數(shù)據(jù)的分析
加權(quán)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、極差、方差
1.定義：形如y=k1(k為常數(shù)，k≠0)的函數(shù)稱為反比例函數(shù)。其他形式xy=k y?kx?1y?k xx
2.圖像：反比例函數(shù)的圖像屬于雙曲線。反比例函數(shù)的圖象既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形。有兩條對稱軸：直線y=x和 y=-x。對稱中心是：原點(diǎn)
3.性質(zhì):當(dāng)k>0時(shí)雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每個(gè)象限內(nèi)y值隨x值的增大而減小;
當(dāng)k<0時(shí)雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每個(gè)象限內(nèi)y值隨x值的增大而增大。
4.|k|的幾何意義：表示反比例函數(shù)圖像上的點(diǎn)向兩坐標(biāo)軸所作的垂線段與兩坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積。
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