高等數(shù)學(xué)微分知識點(diǎn)總結(jié)

　　在我們上學(xué)期間，大家都背過不少知識點(diǎn)，肯定對知識點(diǎn)非常熟悉吧！知識點(diǎn)是傳遞信息的基本單位，知識點(diǎn)對提高學(xué)習(xí)導(dǎo)航具有重要的作用。掌握知識點(diǎn)有助于大家更好的學(xué)習(xí)。以下是小編精心整理的高等數(shù)學(xué)微分知識點(diǎn)總結(jié)，僅供參考，歡迎大家閱讀。

　　高等數(shù)學(xué)微分知識點(diǎn)總結(jié)1

　　A．Function函數(shù)

　�。�1）函數(shù)的定義和性質(zhì)（定義域值域、單調(diào)性、奇偶性和周期性等）

　　（2）冪函數(shù)（一次函數(shù)、二次函數(shù)，多項(xiàng)式函數(shù)和有理函數(shù)）

　�。�3）指數(shù)和對數(shù)（指數(shù)和對數(shù)的公式運(yùn)算以及函數(shù)性質(zhì)）

　�。�4）三角函數(shù)和反三角函數(shù)（運(yùn)算公式和函數(shù)性質(zhì)）

　　（5）復(fù)合函數(shù)，反函數(shù)

　　（6）參數(shù)函數(shù)，極坐標(biāo)函數(shù)，分段函數(shù)

　�。�7）函數(shù)圖像平移和變換

　　B．Limit and Continuity極限和連續(xù)

　　（1）極限的定義和左右極限

　�。�2）極限的運(yùn)算法則和有理函數(shù)求極限

　　（3）兩個(gè)重要的極限

　�。�4）極限的應(yīng)用-求漸近線

　　（5）連續(xù)的定義

　　（6）三類不連續(xù)點(diǎn)（移點(diǎn)、跳點(diǎn)和無窮點(diǎn)）

　　（7）最值定理、介值定理和零值定理

　　C．Derivative導(dǎo)數(shù)

　　（1）導(dǎo)數(shù)的定義、幾何意義和單側(cè)導(dǎo)數(shù)

　�。�2）極限、連續(xù)和可導(dǎo)的關(guān)系

　�。�3）導(dǎo)數(shù)的求導(dǎo)法則（共21個(gè)）

　　（4）復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)

　�。�5）高階導(dǎo)數(shù)

　�。�6）隱函數(shù)求導(dǎo)數(shù)和高階導(dǎo)數(shù)

　�。�7）反函數(shù)求導(dǎo)數(shù)

　�。�8）參數(shù)函數(shù)求導(dǎo)數(shù)和極坐標(biāo)求導(dǎo)數(shù)

　　D．Application of Derivative導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用

　�。�1）微分中值定理（D-MVT）

　　（2）幾何應(yīng)用-切線和法線和相對變化率

　�。�3）物理應(yīng)用-求速度和加速度（一維和二維運(yùn)動(dòng)）

　�。�4）求極值、最值，函數(shù)的增減性和凹凸性

　　（5）洛比達(dá)法則求極限

　�。�6）微分和線性估計(jì)，四種估計(jì)求近似值

　　（7）歐拉法則求近似值

　　E．Indefinite Integral不定積分

　�。�1）不定積分和導(dǎo)數(shù)的關(guān)系

　�。�2）不定積分的公式（18個(gè)）

　�。�3）U換元法求不定積分

　　（4）分部積分法求不定積分

　�。�5）待定系數(shù)法求不定積分

　　F．Definite Integral 定積分

　�。�1）Riemann Sum（左、右、中和梯形）和定積分的定義和幾何意義

　�。�2）牛頓-萊布尼茨公式和定積分的性質(zhì)

　�。�3）Accumulation function求導(dǎo)數(shù)

　�。�4）反常函數(shù)求積分

　　H．Application of Integral定積分的應(yīng)用

　�。�1）積分中值定理（I-MVT）

　�。�2）定積分求面積、極坐標(biāo)求面積

　　（3）定積分求體積，橫截面體積

　�。�4）求弧長

　�。�5）定積分的`物理應(yīng)用

　　I．Differential Equation微分方程

　　（1）可分離變量的微分方程和邏輯斯特微分方程

　�。�2）斜率場

　　J．Infinite Series無窮級數(shù)

　�。�1）無窮級數(shù)的定義和數(shù)列的級數(shù)

　�。�2）三個(gè)審斂法-比值、積分、比較審斂法

　�。�3）四種級數(shù)-調(diào)和級數(shù)、幾何級數(shù)、P級數(shù)和交錯(cuò)級數(shù)

　�。�4）函數(shù)的級數(shù)-冪級數(shù)（收斂半徑）、泰勒級數(shù)和麥克勞林級數(shù)

　�。�5）級數(shù)的運(yùn)算和拉格朗日余項(xiàng)、拉格朗日誤差

　　注意：

　�。�1）問答題主要考察知識點(diǎn)的綜合運(yùn)用，一般每道問答題都有3-4問，可能同時(shí)涵蓋導(dǎo)數(shù)、積分或者微分方程的內(nèi)容，解出的答案一般都是保留3位小數(shù)。

　�。�2）微積分BC課程比AB課程考察內(nèi)容更多，題目更難，AB的內(nèi)容和難度大概相當(dāng)于BC的1/2 。

　　高等數(shù)學(xué)微分知識點(diǎn)總結(jié)2

　　微積分定理：———

　　若函數(shù)f（x）在[a，b]上連續(xù)，且存在原函數(shù)F（x），則f（x）在[a，b]上可積，且

　　b（上限）∫a（下限）f（x）dx=F（b）—F（a）

　　這即為牛頓—萊布尼茨公式。

　　牛頓—萊布尼茨公式的意義就在于把不定積分與定積分聯(lián)系了起來，也讓定積分的運(yùn)算有了一個(gè)完善、令人滿意的'方法。

　　微積分常用公式：———

　　熟練的運(yùn)用積分公式，就要熟練運(yùn)用導(dǎo)數(shù)，這是互逆的運(yùn)算，下滿提供給大家一些可能用到的三角公式。

　　微積分基本定理：———

　�。�1）微積分基本定理揭示了導(dǎo)數(shù)與定積分之間的聯(lián)系，同時(shí)它也提供了計(jì)算定積分的一種有效方法．

　　（2）根據(jù)定積分的定義求定積分往往比較困難，而利用微積分基本定理求定積分比較方便．

　　題型：

　　已知f（x）為二次函數(shù)，且f（—1）=2，f′（0）=0，f（x）dx=—2，

　�。�1）求f（x）的解析式；

　�。�2）求f（x）在[—1，1]上的最大值與最小值．

　　解：

　�。�1）設(shè)f（x）=ax2+bx+c（a≠0），

　　則f′（x）=2ax+b

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