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九年級數(shù)學(xué)一元二次方程知識點
漫長的學(xué)習(xí)生涯中，看到知識點，都是先收藏再說吧！知識點有時候特指教科書上或考試的知識。哪些知識點能夠真正幫助到我們呢？下面是小編收集整理的九年級數(shù)學(xué)一元二次方程知識點，僅供參考，歡迎大家閱讀。
九年級數(shù)學(xué)一元二次方程知識點
1、平方與平方根
1·1面積與平方
（1）任意兩個正數(shù)的和的平方，等于這兩個數(shù)的平方和
�。�2）任意兩個正數(shù)的差的平方，等于這兩個數(shù)的平方和，再減去這兩個數(shù)乘積的2倍
任意兩個有理數(shù)的和（或差）的平方，等于這兩個數(shù)的平方和，再加上（或減去）這兩個數(shù)乘積的2倍
1·2平方根
1·正數(shù)有兩個平方根，這兩個平方根互為相反數(shù)；
2·零只有一個平方根，它就是零本身；
3·負數(shù)沒有平方根
1·4實數(shù)
無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù)
有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實數(shù)
2、平方根的運算
2·1算術(shù)平方根的性質(zhì)
性質(zhì)1一個非負數(shù)的算術(shù)平方根的平方等于這個數(shù)本身
性質(zhì)2一個數(shù)的平方的算術(shù)平方根等于這個數(shù)的絕對值
2·2算術(shù)平方根的乘、除運算
1·算術(shù)平方根的乘法
sqrt（a）？sqrt（b）=sqrt（ab）（a>=0，b>=0）
2·算術(shù)平方根的除法
sqrt（a）/sqrt（b）=sqrt（a/b）（a>=0，b>0）
通過分子、分母同乘以一個式子把分母中的根號化去火把根號中的分母化去，叫做分母有理化
�。�1）被開方數(shù)的每個因數(shù)的指數(shù)都小于2；（2）被開方數(shù)不含有字母我們把符合這兩個條件的平方根叫做最簡平方根
2·3算術(shù)平方根的加、減運算
如果幾個平方根化成最簡平方根以后，被開方數(shù)相同，那么這幾個平方根就叫做同類平方根
3、一元二次方程及其解法
3·1一元二次方程
只含有一個未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的方程，叫做一元二次方程
3·2特殊的一元二次方程的解法
3·3一般的一元二次方程的解法——配方法
用配方法解一元二次方程的一般步驟是：
1·化二次項系數(shù)為1用二次項系數(shù)去除方程兩邊，將方程化為x^2+px+q=0的形式
2·移項把常數(shù)項移至方程右邊，將方程化為x^2+px=—q的形式
3·配方方程兩邊同時加上“一次項系數(shù)一半的平方”，是方程左邊成為含有未知數(shù)的完全平方形式，右邊是一個常數(shù)
4·有平方根的定義，可知
�。�1）當(dāng)p^2/4—q>0時，原方程有兩個實數(shù)根；
�。�2）當(dāng)p^2/4—q=0，原方程有兩個相等的實數(shù)根（二重根）；
�。�3）當(dāng)p^2/4—q<0，原方程無實根
3·4一元二次方程的求根公式
一元二次方程ax^2+bx+c=0（a！=0）的求根公式：
當(dāng)b^2—4ac>=0時，x1，2=（—b（+，—）sqrt（b^2—4ac））/2a
3·5一元二次方程根的判別式
方程ax^2+bx+c=0（a！=0）
當(dāng)delta=b^2—4ac>0時，有兩個不相等的實數(shù)根；
當(dāng)delta=b^2—4ac=0時，有兩個相等的實數(shù)根；
當(dāng)delta=b^2—4ac<0時，沒有實數(shù)根
初三數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法總結(jié)
課前認真預(yù)習(xí)·預(yù)習(xí)的目的是為了能更好得聽老師講課，通過預(yù)習(xí)，掌握度要達到百分之八十·帶著預(yù)習(xí)中不明白的問題去聽老師講課，來解答這類的問題·預(yù)習(xí)還可以使聽課的整體效率提高·具體的預(yù)習(xí)方法：將書上的題目做完，畫出知識點，整個過程大約持續(xù)15—20分鐘·在時間允許的情況下，還可以將練習(xí)冊做完·
讓數(shù)學(xué)課學(xué)與練結(jié)合·在數(shù)學(xué)課上，光聽是沒用的當(dāng)老師讓同學(xué)去黑板上演算時，自己也要在草稿紙上練·如果遇到不懂的難題，一定要提出來，不能不求甚解·否則考試遇到類似的題目就可能不會做·聽老師講課時一定要全神貫注，要注意細節(jié)問題，否則“千里之堤，毀于蟻穴”·
課后及時復(fù)習(xí)·寫完作業(yè)后對當(dāng)天老師講的內(nèi)容進行梳理，可以適當(dāng)?shù)刈?5分鐘左右的課外題·可以根據(jù)自己的需要選擇適合自己的課外書·其課外題內(nèi)容大概就是今天上的課·
初中數(shù)學(xué)有理數(shù)知識點
�。ㄒ唬┱摂�(shù)
1·正數(shù)：大于0的數(shù)。2·負數(shù)：小于0的數(shù)。 3·正數(shù)大于0，負數(shù)小于0，正數(shù)大于負數(shù)。
注意：0即不是正數(shù)，也不是負數(shù)；—a不一定是負數(shù)，+a也不一定是正數(shù)；p不是有理數(shù)；
�。ǘ┯欣頂�(shù)
1·有理數(shù)：由整數(shù)和分數(shù)組成的數(shù)。包括：正整數(shù)、0、負整數(shù)，正分數(shù)、負分數(shù)。可以寫成兩個整之比的形式。（無理數(shù)是不能寫成兩個整數(shù)之比的形式，它寫成小數(shù)形式，小數(shù)點后的數(shù)字是無限不循環(huán)的。如：π）
有理數(shù)的分類：① ②
（三）數(shù)軸
1·數(shù)軸：用直線上的點表示數(shù)，這條直線叫做數(shù)軸。（畫一條直線，在直線上任取一點表示數(shù)0，這個零點叫做原點，規(guī)定直線上從原點向右或向上為正方向；選取適當(dāng)?shù)拈L度為單位長度，以便在數(shù)軸上取點。）
2·數(shù)軸的三要素：原點、正方向、單位長度。
3·相反數(shù)：只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)。0的相反數(shù)還是0。
相反數(shù)的和為0 a+b=0 a、b互為相反數(shù)·
4·絕對值：正數(shù)的絕對值是它本身，負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是0，兩個負數(shù)，絕對值大的反而小。
絕對值的意義是數(shù)軸上表示某數(shù)的點離開原點的距離；
�。�2）絕對值可表示為：或；
（3）；；
等于本身的數(shù)匯總：
相反數(shù)等于本身的數(shù)：0
倒數(shù)等于本身的數(shù)：1，—1
絕對值等于本身的數(shù)：正數(shù)和0
平方等于本身的數(shù)：0，1
立方等于本身的數(shù)：0，1，—1·
�。ㄋ模┯欣頂�(shù)的加減法
1·先定符號，再算絕對值。
2·加法運算法則：同號相加，到相同符號，并把絕對值相加。異號相加，取絕對值大的加數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值�；橄喾磾�(shù)的兩個數(shù)相加得0。一個數(shù)同0相加減，仍得這個數(shù)。
3·加法交換律：a+b= b+ a兩個數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變。
4·加法結(jié)合律：（a+b）+ c = a +（b+ c）三個數(shù)相加，先把前兩個數(shù)相加，或者先把后兩個數(shù)相加，和不變。
5· a？b = a +（？b）減去一個數(shù)，等于加這個數(shù)的相反數(shù)。
�。ㄎ澹┯欣頂�(shù)乘法（先定積的符號，再定積的大�。�
1·同號得正，異號得負，并把絕對值相乘。任何數(shù)同0相乘，都得0。
2·乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)。
3·乘法交換律：ab= b a
4·乘法結(jié)合律：（ab）c = a（b c）
5·乘法分配律：a（b +c）= a b+ ac
（六）有理數(shù)除法
1·先將除法化成乘法，然后定符號，最后求結(jié)果。
2·除以一個不等于0的數(shù)，等于乘這個數(shù)的倒數(shù)。
3·兩數(shù)相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除，0除以任何一個不等于0的數(shù)，都得0。
�。ㄆ撸┏朔�
1·求n個相同因數(shù)的積的運算，叫做乘方。寫作an 。（乘方的結(jié)果叫冪，a叫底數(shù)，n叫指數(shù)）
2·負數(shù)的奇數(shù)次冪是負數(shù)，負數(shù)的偶次冪是正數(shù)；0的任何正整數(shù)次冪都是0。
3·同底數(shù)冪相乘，底不變，指數(shù)相加。
4·同底數(shù)冪相除，底不變，指數(shù)相減。
5據(jù)規(guī)律底數(shù)的小數(shù)點移動一位，平方數(shù)的小數(shù)點移動二位·
�。ò耍┯欣頂�(shù)的加減乘除混合運算法則
1·先乘方，再乘除，最后加減。
2·同級運算，從左到右進行。
3·如有括號，先做括號內(nèi)的運算，按小括號、中括號、大括號依次進行。
九年級數(shù)學(xué)一元二次方程知識點
定義
只含有一個未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)是2次的整式方程叫做一元二次方程( quadratic equation of one variable 或 a single-variable quadratic equation)。
一元二次方程有三個特點：
(1)含有一個未知數(shù);
(2)且未知數(shù)的最高次數(shù)是2;
(3)是整式方程.要判斷一個方程是否為一元二次方程，先看它是否為整式方程，若是，再對它進行整理.如果能整理為 ax2+bx+c=0(a0)的形式，則這個方程就為一元二次方程.里面要有等號，且分母里不含未知數(shù)。
補充說明
3、方程的兩根與方程中各數(shù)有如下關(guān)系： X1+X2= -b/a，X1X2=c/a(也稱韋達定理)
4、方程兩根為x1，x2時，方程為：x2-(x1+x2)X+x1x2=0 (根據(jù)韋達定理逆推而得)
5、在系數(shù)a0的情況下，b2-4ac0時有2個不相等的實數(shù)根，b2-4ac=0時有兩個相等的實數(shù)根，b2-4ac0時無實數(shù)根。(在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)有兩個復(fù)數(shù)根)
一般式
ax2+bx+c=0(a、b、c是實數(shù)，a0)
例如：x2+2x+1=0
配方式
a(x+b/2a)2=(b2-4ac)/4a
兩根式(交點式)
a(x-x1)(x-x2)=0
九年級數(shù)學(xué)一元二次方程知識點
知識點總結(jié)
一．一元二次方程的根：
�、衮灨翰唤夥匠�，利用根與系數(shù)的關(guān)系可以檢驗兩個數(shù)是不是一元二次方程的兩根；
�、谇蟾拔粗獢�(shù)系數(shù)：已知方程的一個根，可利用根與系數(shù)的關(guān)系求出另一個數(shù)及未知數(shù)系數(shù)
�、矍蟠鷶�(shù)式的值：在不解方程的情況下，可利用根與系數(shù)的關(guān)系求關(guān)于 和 的代數(shù)式的值，如
�、芮笞餍路匠蹋阂阎匠痰膬蓚�根，可利用根與系數(shù)的關(guān)系求出一元二次方程的一般式，一元二次方程的應(yīng)用：方程是解決實際問題的有效模型和工具，利用方程解決。
二．解一元二次方程應(yīng)用題：
它是列一元一次方程解應(yīng)用題的拓展,解題方法是相同的。其一般步驟為：
1．設(shè)：即適當(dāng)設(shè)未知數(shù)（直接設(shè)未知數(shù)，間接設(shè)未知數(shù)），不要漏寫單位名稱，會用含未知數(shù)的代數(shù)式表示題目中涉及的量；
2．列：根據(jù)題意，列出含有未知數(shù)的等式，注意等號兩邊量的單位必須一致；
3．解：解所列方程，求出解來；
4．驗：一是檢驗是否為方程的解，二是檢驗是否為應(yīng)用題的解；
5．答：怎么問就怎么答，注意不要漏寫單位名稱。
常見考法
（1）考查一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系（韋達定理）：這類題目有著解題規(guī)律性強的特點，題目設(shè)置會很靈活，所以一直很吸引命題者。主要考查①根與系數(shù)的推導(dǎo)，有關(guān)規(guī)律的探究②已知兩根或一根構(gòu)造一元二次方程，這類題目一般比較開放；
（2）在一元二次方程和幾何問題、函數(shù)問題的交匯處出題。（幾何問題：主要是將數(shù)字及數(shù)字間的關(guān)系隱藏在圖形中，用圖形表示出來，這樣的圖形主要有三角形、四邊形、圓等涉及到三角形三邊關(guān)系、三角形全等、面積計算、體積計算、勾股定理等）；
�。�3）列一元二次方程解決實際問題，以實際生活為背景，命題廣泛。（常見的題型是增長率問題，注：平均增長率公式
誤區(qū)提醒
（1）已知方程根的情況，確定字母系數(shù)的取值范圍時，忽視了對二次項系數(shù)的討論；
�。�2）忽視“方程有實根”的含義，丟掉判別式等于零的情況；
�。�3）不挖掘題目中的隱含條件導(dǎo)致錯解；
�。�4）忽視等式的基本性質(zhì)，造成失根；
�。�5）忽略實際問題中對方程的根的檢驗，造成錯解。
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