七年級數(shù)學(xué)上冊第一章知識點(diǎn)
在年少學(xué)習(xí)的日子里，大家最熟悉的就是知識點(diǎn)吧？知識點(diǎn)就是掌握某個問題/知識的學(xué)習(xí)要點(diǎn)。為了幫助大家掌握重要知識點(diǎn)，下面是小編整理的七年級數(shù)學(xué)上冊第一章知識點(diǎn)，歡迎大家分享。
七年級數(shù)學(xué)上冊第一章知識點(diǎn)
1、幾何圖形
從實(shí)物中抽象出來的各種圖形，包括立體圖形和平面圖形。
立體圖形：有些幾何圖形的各個部分不都在同一平面內(nèi)，它們是立體圖形。
平面圖形：有些幾何圖形的各個部分都在同一平面內(nèi)，它們是平面圖形。
2、點(diǎn)、線、面、體
(1)幾何圖形的組成
點(diǎn)：線和線相交的地方是點(diǎn)，它是幾何圖形中最基本的圖形。
線：面和面相交的地方是線，分為直線和曲線。
面：包圍著體的是面，分為平面和曲面。
體：幾何體也簡稱體。
(2)點(diǎn)動成線，線動成面，面動成體。
3、常見的幾何體及其特點(diǎn)
長方體：有8個頂點(diǎn)，12條棱，6個面，且各面都是長方形(正方形是特殊的長方形)，正方體是特殊的長方體。
棱柱：上下兩個面稱為棱柱的底面，其它各面稱為側(cè)面，長方體是四棱柱。
棱錐：一個面是多邊形，其余各面是有一個公共頂點(diǎn)的三角形。
圓柱：有上下兩個底面和一個側(cè)面(曲面)，兩個底面是半徑相等的圓。圓柱的表面展開圖是由兩個相同的圓形和一個長方形連成。
圓錐：有一個底面和一個側(cè)面(曲面)。側(cè)面展開圖是扇形，底面是圓。
球：由一個面(曲面)圍成的幾何體
4、棱柱及其有關(guān)概念：
棱：在棱柱中，任何相鄰兩個面的交線，都叫做棱。
側(cè)棱：相鄰兩個側(cè)面的交線叫做側(cè)棱。
n棱柱有兩個底面，n個側(cè)面，共(n+2)個面;3n條棱，n條側(cè)棱;2n個頂點(diǎn)。
5、正方體的平面展開圖：
11種
數(shù)學(xué)中的判定
判定多用于數(shù)學(xué)的證明概念，通過事物的本質(zhì)屬性反映出的本質(zhì)性質(zhì)，以此作為依據(jù)推知下一步結(jié)論，這個行為叫做判定。
例如：兩組對邊分別平行的四邊形，叫做平行四邊形，這個作為已證明的定理，揭示了本質(zhì)，可以說是“永遠(yuǎn)成立”。
以此作為判定依據(jù)，這個依據(jù)叫判定定理，我發(fā)現(xiàn)一個四邊形的一組對邊平行且相等，那么可以斷定此四邊形就是平行四邊形，這個行為叫判定。
數(shù)學(xué)中項數(shù)是什么意思
數(shù)列中項的總數(shù)為數(shù)列的“項數(shù)”。在數(shù)列中，項數(shù)是一個正整數(shù)。無窮數(shù)列沒有項數(shù)。
七年級數(shù)學(xué)上冊第一章知識點(diǎn)
一、正數(shù)與負(fù)數(shù)
1.在實(shí)際中表示意義相反的量上升5米記為5米; -8米則表示下降8米。
2.正數(shù)：大于0的數(shù)。
3.負(fù)數(shù)：在正數(shù)的前面加上“-”。
4.0的含義：
�、偌炔皇钦龜�(shù)也不是負(fù)數(shù);
�、�0在計數(shù)時表示沒有，比如0元;
�、�0表示某種量的基準(zhǔn)，比如0℃表示溫度的基準(zhǔn)
5.有理數(shù)的分類
分?jǐn)?shù)概念
(1)小學(xué)學(xué)的分?jǐn)?shù)，百分?jǐn)?shù)，有限小數(shù)，無限循環(huán)小數(shù)都可以轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)，現(xiàn)統(tǒng)稱分?jǐn)?shù);
(2)無限不循環(huán)小數(shù)不屬于有理數(shù)，如：π=3.141592... 2.010010001...
“非”的概念
非負(fù)數(shù)：正數(shù)和0非正分?jǐn)?shù)：負(fù)分?jǐn)?shù)
非正數(shù)：負(fù)數(shù)和0非負(fù)分?jǐn)?shù)：正分?jǐn)?shù)
非負(fù)整數(shù)：正整數(shù)和0
非正整數(shù)：負(fù)整數(shù)和0
二、數(shù)軸
1.三要素：原點(diǎn)、正方向、單位長度。通常原點(diǎn)用“O”表示，向右的方向為正方向，單位長度為1.
2.如何畫數(shù)軸
①畫直線(一般畫成水平的)，定原點(diǎn)，標(biāo)出原點(diǎn)“O”;
�、谌≡c(diǎn)向右的方向為正方向，并標(biāo)出箭頭;
�、圻x適當(dāng)?shù)拈L度為單位長度，并標(biāo)出-3，-2，-1,1,2,3……各點(diǎn)。
3.數(shù)軸上的點(diǎn)與有理數(shù)：
(1)數(shù)軸上的點(diǎn)與有理數(shù)一一對應(yīng)(2)左邊的數(shù)<右邊的數(shù)
三、相反數(shù)
①只有符號不同的兩個數(shù)，叫做互為相反數(shù)。0的相反數(shù)是0。
�、赼的相反數(shù)-a
�、踑與b互為相反數(shù)：a+b=0
�、躠-b的相反數(shù)是：-a+b或b-a
�、輆+b的相反數(shù)是：-a-b
�、耷笠粋�數(shù)的相反數(shù)方法：在這個數(shù)的前面加“-”號.
�、咴跀�(shù)軸上，表示相反數(shù)的兩個點(diǎn)位于原點(diǎn)的兩側(cè)，并且到原點(diǎn)的距離相等。
四、絕對值
1.幾何意義：從數(shù)軸上表示a的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離即為|a|
2. ①一個正數(shù)的絕對值等于它本身;當(dāng)a是正數(shù)時，|a|=a;
②一個負(fù)數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù);當(dāng)a是負(fù)數(shù)時，|a|=-a;
③0的絕對值等于0。當(dāng)a=0時，|a|=0。
3.互為相反數(shù)的兩個數(shù)的絕對值相等。
五、有理數(shù)的大小比較
1.正數(shù)>0>負(fù)數(shù);
2.兩個負(fù)數(shù)比較
�、儆疫叺狞c(diǎn)表示的數(shù)比左邊的點(diǎn)表示的數(shù)大。
②絕對值大的反而小。
六、有理數(shù)的運(yùn)算
1.有理數(shù)的加法：
加法一般步驟：
�、俅_定符號：同號取相同的符號。
異號取絕對值大的加數(shù)的符號。
②確定絕對值：同號將絕對值相加。
異號用較大的絕對值減去較小的絕對值。
互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加得0。一個數(shù)與0相加，仍得這個數(shù)。
用字母表示加法的交換律a+b=b+a;加法結(jié)合律a+b+c=(a+b)+c=a+(b+c)。
三個或三個以上有理數(shù)相加，可以寫成這些數(shù)的連加式，對于連加式，根據(jù)加法
交換律和加法結(jié)合律，可以任意交換加數(shù)的位置，也可先把其中的某幾個數(shù)相加。
根據(jù)算式的特征，恰當(dāng)?shù)剡\(yùn)用運(yùn)算律，可以使運(yùn)算簡便：
①符號相同的數(shù)先相加——同號結(jié)合法
�、诨橄喾磾�(shù)的先相加——相反數(shù)結(jié)合法
�、鄯帜赶嗤臄�(shù)先相加——同分母結(jié)合法
�、苷龜�(shù)與正數(shù)，小數(shù)與小數(shù)相加——同形結(jié)合法
2.有理數(shù)的減法：
減法法則：減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù)。
加減法混合運(yùn)算，把減法轉(zhuǎn)化為加法再計算。
3.代數(shù)和：有理數(shù)加減混合運(yùn)算時，將加減法統(tǒng)一成加法運(yùn)算，轉(zhuǎn)化為求幾個正數(shù)或負(fù)數(shù)的和。
在一個和式中，可以把各個加數(shù)的括號和括號前面的加號省略不寫，寫成省略加號的和的形式。
4.有理數(shù)的乘法：
乘法步驟：1、確定符號：同號正，異號負(fù)。
2、絕對值：求積。
任何數(shù)與0相乘，都得0。任何數(shù)與—1相乘都得這個數(shù)的相反數(shù)。
多個有理數(shù)相乘的運(yùn)算：
幾個非0有理數(shù)相乘時，當(dāng)負(fù)因數(shù)個數(shù)是偶數(shù)時，積為正;負(fù)因數(shù)個數(shù)是奇數(shù)時，積為負(fù);
乘法交換律，乘法結(jié)合律，乘法分配律;
5.有理數(shù)的除法：
除法步驟：1、確定符號：同號正，異號負(fù)。
2、絕對值：相除。
除以一個不等于0的數(shù)等于乘上這個數(shù)的倒數(shù)。
0除以任何一個不等于0的數(shù)都得0。
七、倒數(shù)
�、俪朔e是1的兩個數(shù)叫作互為倒數(shù)。
②a的倒數(shù)是a分之1(a≠0)
�、踑與b互為倒數(shù)ab=1
�、苷龜�(shù)的倒數(shù)還是正數(shù)，負(fù)數(shù)的倒數(shù)還是負(fù)數(shù)，0沒有倒數(shù)。
八、乘方
�、偾髱讉�相同因數(shù)的積的運(yùn)算叫做乘方
a·a·…·a=an
�、诘讛�(shù)、指數(shù)、冪
九、科學(xué)記數(shù)法
�、侔岩粋�絕對值大于10的數(shù)表示成a×10n(其中1≤|a|<10，n為正整數(shù))
�、谥笖�(shù)n與原數(shù)的整數(shù)位數(shù)之間的關(guān)系。(n=原數(shù)的整數(shù)位數(shù)-1)
十、混合運(yùn)算順序
①三級(乘方)二級(乘除)一級(加減);
�、谕患夁\(yùn)算應(yīng)從左到右進(jìn)行;
③有括號的先做括號內(nèi)的運(yùn)算;
�、苣芎啽氵\(yùn)算的應(yīng)盡量簡便。
十一、本身之?dāng)?shù)
�、俚箶�(shù)是它本身的數(shù)是±1 ②絕對值是它本身的數(shù)是非負(fù)數(shù)(正數(shù)和0)
③平方等于它本身的數(shù)是0，1 ④立方等于經(jīng)本身的數(shù)是±1，0
�、菖紨�(shù)次冪等于本身的數(shù)是0，1 ⑥奇數(shù)次冪等于本身的數(shù)是±1，0
�、呦喾磾�(shù)是它本身的數(shù)是0
十二、數(shù)之最
�、僮钚〉恼麛�(shù)是1 ②最大的負(fù)整數(shù)是-1 ③絕對值最小的數(shù)是0
�、芷椒阶钚〉臄�(shù)是0 ⑤最小的非負(fù)數(shù)是0 ⑥最大的非正數(shù)0
�、邲]有最大和最小的有理數(shù)⑧沒有最大的正數(shù)和最小的負(fù)數(shù)
怎么樣才能打好初一數(shù)學(xué)基礎(chǔ)
第一，重視初一數(shù)學(xué)公式。有很多同學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)不好就是因為對概念和公式不夠重視，具體的表現(xiàn)為對初一數(shù)學(xué)概念的理解只是停留在表明，不去挖掘引申的含義，對數(shù)學(xué)概念的特殊情況不明白。還有對數(shù)學(xué)概念和公式有的學(xué)生只是死記硬背，初一學(xué)生缺乏對概念的理解。
還有一部分初一同學(xué)不重視對數(shù)學(xué)公式的記憶。其實(shí)記憶是理解的基礎(chǔ)。我們設(shè)想如果你不能將數(shù)學(xué)公式爛熟于心，那么又怎么能夠在數(shù)學(xué)題目中熟練的應(yīng)用呢?
第二，就是總結(jié)那些相似的數(shù)學(xué)題目。當(dāng)我們養(yǎng)成了總結(jié)歸納的習(xí)慣，那么初一的學(xué)生就會知道自己在解決數(shù)學(xué)題目的時候哪些是自己比較擅長的，哪些是自己還不足的。
同時善于總結(jié)也會明白自己掌握哪些數(shù)學(xué)的解題方法，只有這樣你才能夠真正掌握了初一數(shù)學(xué)的解題技巧。其實(shí)，做到總結(jié)和歸納是學(xué)會數(shù)學(xué)的關(guān)鍵，如果初一學(xué)生不會做到這一點(diǎn)那么久而久之，不會的數(shù)學(xué)題目還是不會。
初中數(shù)學(xué)基本函數(shù)的概念及性質(zhì)
1.函數(shù)y=-8x是一次函數(shù)。
2.函數(shù)y=4x+1是正比例函數(shù)。
3.函數(shù)是反比例函數(shù)。
4.拋物線y=-3(x-2)2-5的開口向下。
5.拋物線y=4(x-3)2-10的對稱軸是x=3.
6.拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(1,2)。
7.反比例函數(shù)的圖象在第一、三象限。
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