八年級上冊數(shù)學《因式分解》期中復(fù)習知識點
(1)因式分解：把一個多項式化為幾個整式的積的形式，叫做把這個多項式因式分解，也叫做把這個多項式分解因式.
(2)公因式：一個多項式每一項都含有的相同的因式叫做這個多項式的公因式.
(3)確定公因式的方法：公因數(shù)的系數(shù)應(yīng)取各項系數(shù)的最大公約數(shù);字母取各項的相同字母，而且各字母的指數(shù)取次數(shù)最低的.
(4)提公因式法：一般地，如果多項式的各項有公因式可以把這個公因式提到括號外面，將多項式寫成因式乘積的形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法.
(5)提出多項式的公因式以后，另一個因式的確定方法是：用原來的多項式除以公因式所得的商就是另一個因式.
(6)如果多項式的第一項的系數(shù)是負的，一般要提出“-”號，使括號內(nèi)的第一項的系數(shù)是正的，在提出“-”號時，多項式的各項都要變號.
(7)因式分解和整式乘法的關(guān)系：因式分解和整式乘法是整式恒等變形的正、逆過程，整式乘法的結(jié)果是整式，因式分解的結(jié)果是乘積式.
(8)運用公式法：如果把乘法公式反過來，就可以用來把某些多項式分解因式，這種分解因式的方法叫做運用公式法.
(9)平方差公式：兩數(shù)平方差，等于這兩數(shù)的和乘以這兩數(shù)的差，字母表達式：a2-b2=(a+b)(a-b)
(10)具備什么特征的兩項式能用平方差公式分解因式
�、傧禂�(shù)能平方，(指的系數(shù)是完全平方數(shù))
�、谧帜钢笖�(shù)要成雙，(指的指數(shù)是偶數(shù))
�、蹆身椃栂喾�.(指的兩項一正號一負號)
(11)用平方差公式分解因式的'關(guān)鍵：把每一項寫成平方的形式，并能正確地判斷出a，b分別等于什么.
(l2)完全平方公式：兩個數(shù)的平方和，加上(或者減去)這兩個數(shù)的積的2倍，等于這兩個數(shù)的和(或者差)的平方.字母表達式：a2±2ab+b2=(a±b)2
(13)完全平方公式的特點：
①它是一個三項式.
�、谄渲杏袃身検悄硟蓴�(shù)的平方和.
③第三項是這兩數(shù)積的正二倍或負二倍.
�、芫邆湟陨先矫娴奶攸c以后，就等于這兩數(shù)和(或者差)的平方.
(14)立方和與立方差公式：兩個數(shù)的立方和(或者差)等于這兩個數(shù)的和(或者差)乘以它們的平方和與它們積的差(或者和).
(15)利用立方和與立方差分解因式的關(guān)鍵：能把這兩項寫成某兩數(shù)立方的形式.
(16)具備什么條件的多項式可以用分組分解法來進行因式分解：如果一個多項式的項分組并提出公因式后，各組之間又能繼續(xù)分解因式，那么這個多項式就可以用分組分解法來分解因式.
(17)分組分解法的前提：熟練地掌握提公因式法和公式法，是學好分組分解法的前提.
(18)分組分解法的原則：分組后可以直接提出公因式，或者分組后可以直接運用公式.
(19)在分組時要預(yù)先考慮到分組后能否繼續(xù)進行因式分解，合理選擇分組方法是關(guān)鍵.
(20)對于一個一般形式的二次項系數(shù)為1的二次三項式x2+px+q，如果將常數(shù)項q分解成兩個因數(shù)a，b，而a+b等于一次項系數(shù)P，那么它就可以分解因式.
即x2+px+q=x2+(a+b)x+ab
=(x+a)(x+b)
這里的關(guān)鍵：掌握a，b與原多項式的常數(shù)項，一次項系數(shù)之間的關(guān)系，這個關(guān)系主要是：ab=q，a+b=p
(21)十字相乘法：借助畫十字交叉線分解系數(shù)，從而幫助我們把二次三項式分解因式的方法.
(22)十字相乘法分解因式：主要用于某些二次三項式的因式分解.
(23)對于一個一般形式的二次項的系數(shù)不是1的二次三項式ax2+bx+c，用十字相乘法分解因式的關(guān)鍵：找出四個因數(shù)，使a1a2=a，c1c2=c，a1c2+a2c1=b.
這四個因數(shù)的找出，要經(jīng)過反復(fù)嘗試，為了減少嘗試的次數(shù)，使符號問題簡單化，當二次項的系數(shù)為負數(shù)時，應(yīng)先把負號提出，使二次項的系數(shù)為正數(shù)，將二次項系數(shù)分解因數(shù)時，只考慮分解為兩個正數(shù)的積.
即ax2+bx+c=a1a2x2+(a1c2+a2c1)x+c1c2
=(a1x+c1)(a2x+c2)
(24)二次三項式ax2+bx+c在有理數(shù)范圍內(nèi)分解因式的充分必要條件是b2-4ac為一個有理數(shù)的平方.
(25)因式分解的一般步驟：
�、偃绻囗検降母黜椨泄蚴剑敲聪忍峁蚴�;
�、谌绻黜棝]有公因式，那么可以嘗試運用公式來分解;
�、廴绻蒙鲜龇椒ú荒芊纸�，那么可以嘗試用分組分解法或其他方法分解.
(26)從多項式的項數(shù)來考慮用什么方法分解因式.
�、偃绻莾身�，應(yīng)考慮用提公因式法，平方差公式，立方和或立方差公式來分解因式.
②如果是二次三項式，應(yīng)考慮用提公因式法，完全平方公式，十字相乘法.
�、廴绻撬捻検交蛘叽笥谒捻検剑瑧�(yīng)考慮提公因式法，分組分解法.
(27)因式分解要注意的幾個問題：
�、倜總�因式分解到不能再分為止.
�、谙嗤蚴綄懗沙朔降男问�.
�、垡蚴椒纸獾慕Y(jié)果不要中括號.
�、苋绻囗検降牡谝豁椣禂�(shù)是負數(shù)，一般要提出“-”號，使括號內(nèi)的第一項系數(shù)為正數(shù).
�、菀蚴椒纸獾慕Y(jié)果，如果是單項式乘以多項式，把單項式寫在多項式的前面.
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