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八年級上冊數學因式分解知識點

　　在我們平凡的學生生涯里，相信大家一定都接觸過知識點吧！知識點也可以通俗的理解為重要的內容。還在為沒有系統(tǒng)的知識點而發(fā)愁嗎？以下是小編收集整理的八年級上冊數學因式分解知識點，希望對大家有所幫助。

八年級上冊數學因式分解知識點

　　八年級上冊數學因式分解知識點

　　1.因式分解：

　　把一個多項式化為幾個整式的積的形式，叫做把這個多項式因式分解;注意：因式分解與乘法是相反的兩個轉化.

　　2.因式分解的方法：

　　常用提取公因式法、公式法、分組分解法、十字相乘法.

　　3.公因式的確定：

　　系數的最大公約數?相同因式的最低次冪.

　　注意公式：a+b=b+a; a-b=-(b-a); (a-b)2=(b-a)2; (a-b)3=-(b-a)3.

　　4.因式分解的公式：

　　(1)平方差公式： a2-b2=(a+ b)(a- b);

　　(2)完全平方公式： a2+2ab+b2=(a+b)2, a2-2ab+b2=(a-b)2.

　　5.因式分解的注意事項：

　　(1)選擇因式分解方法的一般次序是：一提取、二公式、三分組、四十字;

　　(2)使用因式分解公式時要特別注意公式中的字母都具有整體性;

　　(3)因式分解的最后結果要求分解到每一個因式都不能分解為止;

　　(4)因式分解的最后結果要求每一個因式的首項符號為正;

　　(5)因式分解的最后結果要求加以整理;

　　(6)因式分解的最后結果要求相同因式寫成乘方的形式.

　　6.因式分解的解題技巧：

　　(1)換位整理，加括號或去括號整理;(2)提負號;(3)全變號;

　　(4)換元;(5)配方;(6)把相同的`式子看作整體;(7)靈活分組;(8)提取分數系數;(9)展開部分括號或全部括號;(10)拆項或補項.

　　7.完全平方式

　　能化為(m+n)2的多項式叫完全平方式;對于二次三項式x2+px+q，有 x2+px+q是完全平方式

　　因式分解的定義

　　把一個多項式在一個范圍化為幾個整式的積的形式，這種式子變形叫做這個多項式的因式分解，也叫作把這個多項式分解因式。

　　因式分解是中學數學中最重要的恒等變形之一，它被廣泛地應用于初等數學之中，在數學求根作圖、解一元二次方程方面也有很廣泛的應用，是解決許多數學問題的有力工具。

　　因式分解方法靈活，技巧性強。學習這些方法與技巧，不僅是掌握因式分解內容所需的，而且對于培養(yǎng)解題技能、發(fā)展思維能力都有著十分獨特的作用。學習它，既可以復習整式的四則運算，又為學習分式打好基礎；學好它，既可以培養(yǎng)學生的觀察、思維發(fā)展性、運算能力，又可以提高綜合分析和解決問題的能力。

　　相關結論：

　　基本結論：分解因式為整式乘法的逆過程。

　　高級結論：在高等代數上，因式分解有一些重要結論，在初等代數層面上證明很困難，但是理解很容易。

　　1）因式分解與解高次方程有密切的關系。對于一元一次方程和一元二次方程，初中已有相對固定和容易的方法。在數學上可以證明，對于一元三次方程和一元四次方程，也有固定的公式可以求解。只是因為公式過于復雜，在非專業(yè)領域沒有介紹。對于分解因式，三次多項式和四次多項式也有固定的分解方法，只是比較復雜。對于五次以上的一般多項式，已經證明不能找到固定的因式分解法，五次以上的一元方程也沒有固定解法。

　　2）所有的三次和三次以上的一元多項式在實數范圍內都可以因式分解，所有的二次或二次以上的一元多項式在復數范圍內都可以因式分解。這看起來或許有點不可思議。比如x+1,這是一個一元四次多項式，看起來似乎不能因式分解。但是它的次數高于3，所以一定可以因式分解。也可以用待定系數法將其分解，只是分解出來的式子并不整潔。(這是因為，由代數基本定理可知n次一元多項式總是有n個根，也就是說，n次一元多項式總是可以分解為n個一次因式的乘積。并且還有一條定理：實系數多項式的虛數根兩兩共軛的，將每對共軛的虛數根對應的一次因式相乘，可以得到二次的實系數因式，從而這條結論也就成立了。)

　　3）因式分解雖然沒有固定方法，但是求兩個多項式的公因式卻有固定方法。因式分解很多時候就是用來提公因式的。尋找公因式可以用輾轉相除法來求得。標準的輾轉相除技能對于中學生來說難度頗高，但是中學有時候要處理的多項式次數并不太高，所以反復利用多項式的除法也可以但比較笨，不過能有效地解決找公因式的問題。

　　4）因式分解是很困難的，初中所接觸的只是因式分解很簡單的一部分。

　　原則

　　1、分解因式是多項式的恒等變形，要求等式左邊必須是多項式。

　　2、分解因式的結果必須是以乘積的形式表示。

　　3、每個因式必須是整式，且每個因式的次數都必須低于原來多項式的次數。

　　4、結果最后只留下小括號，分解因式必須進行到每一個多項式因式都不能再分解為止；

　　5、結果的多項式首項一般為正。在一個公式內把其公因子抽出，即透過公式重組，然后再抽出公因子；

　　6、括號內的首項系數一般為正；

　　7、如有單項式和多項式相乘，應把單項式提到多項式前。如(b+c)a要寫成a(b+c)；

　　8、考試時在沒有說明化到實數時，一般只化到有理數就夠了，有說明實數的話，一般就要化到實數。

　　口訣：首項有負常提負，各項有“公”先提“公”，某項提出莫漏1，括號里面分到“底”。