六年級數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)知識點：百分?jǐn)?shù)
一、百分?jǐn)?shù)的意義和寫法
(一)、百分?jǐn)?shù)的意義：表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾。百分?jǐn)?shù)是指的兩個數(shù)的比，因此也叫百分率或百分比。
(二)、百分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)的主要聯(lián)系與區(qū)別：
聯(lián)系：都可以表示兩個量的倍比關(guān)系。
區(qū)別：①、意義不同：百分?jǐn)?shù)只表示兩個數(shù)的倍比關(guān)系，不能表示具體的數(shù)量，所以不能帶單位;
分?jǐn)?shù)既可以表示具體的數(shù)，又可以表示兩個數(shù)的關(guān)系，表示具體數(shù)時可以帶單位。
②、百分?jǐn)?shù)的分子可以是整數(shù)，也可以是小數(shù);
分?jǐn)?shù)的分子不能是小數(shù)，只能是除0以外的自然數(shù)。
3、百分?jǐn)?shù)的寫法：通常不寫成分?jǐn)?shù)形式，而在原來分子后面加上“%”來表示，讀作百分之。
二、百分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)、小數(shù)的互化
(一)百分?jǐn)?shù)與小數(shù)的互化：
1、小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)：把小數(shù)點向右移動兩位(數(shù)位不夠用0補足)，同時在后面添上百分號。
2.百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)：把小數(shù)點向左移動兩位(數(shù)位不夠用0補足)，同時去掉百分號。
(二)百分?jǐn)?shù)的和分?jǐn)?shù)的互化
1、百分?jǐn)?shù)化成分?jǐn)?shù)：先把百分?jǐn)?shù)改寫成分母是100的分?jǐn)?shù)，能約分要約成最簡分?jǐn)?shù)。
2、分?jǐn)?shù)化成百分?jǐn)?shù)：
①用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，把分?jǐn)?shù)分母擴大或縮小成分母是100的分?jǐn)?shù)，再寫成百分?jǐn)?shù)形式。
�、谙劝逊�?jǐn)?shù)化成小數(shù)(除不盡時，通常保留三位小數(shù))，再把小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)。(建議用這種方法)
(三)常見分?jǐn)?shù)小數(shù)百分?jǐn)?shù)之間的互化;
三、用百分?jǐn)?shù)解決問題
(一)一般應(yīng)用題
1、常見的百分率的計算方法：
一般來講，出勤率、成活率、合格率、正確率能達到100%，出米率、出油率達不到100%，完成率、增長了百分之幾等可以超過100%。
2、求一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾用一個數(shù)除以另一個數(shù)，結(jié)果寫為百分?jǐn)?shù)形式。
例如：例如:男生有20人，女生有15人，女生人數(shù)占男生人數(shù)的百分之幾。
列式是：15÷20=15/20=75﹪
3、已知單位“1”的量(用乘法)，求單位“1”的百分之幾是多少的問題，數(shù)量關(guān)系式和分?jǐn)?shù)乘法解決問題中的關(guān)系式相同：
(1)百分率前是“的”：單位“1”的量×百分率=百分率對應(yīng)量
(2百分率前是“多或少”的'數(shù)量關(guān)系：
單位“1”的量×(1±百分率)=百分率對應(yīng)量
4、未知單位“1”的量(用除法)，已知單位“1”的百分之幾是多少，求單位“1”。方法與分?jǐn)?shù)的方法相同。
解法： (1)方程：根據(jù)數(shù)量關(guān)系式設(shè)未知量為X，用方程解答。
(2)算術(shù)(用除法)：百分率對應(yīng)量÷對應(yīng)百分率=單位“1”的量
5、求一個數(shù)比另一個數(shù)多(少)百分之幾的方法與分?jǐn)?shù)的方法相同。只是結(jié)果要寫為百分?jǐn)?shù)形式�？窗俜致是坝袥]有比多或比少的問題;
百分率前是“多或少”的關(guān)系式：
(比少)：具體量÷(1-百分率)=單位“1”的量;
例如:大米有50千克，比面粉樹少50﹪，面粉有多少千克。
列式是：50÷(1-50﹪)
(比多)：具體量 ÷(1+百分率)=單位“1”的量
例如:工人做110個零件，比原計劃多做了10﹪，原計劃做多少個?
列式是：110÷(1+10﹪)
6、求一個數(shù)比另一個數(shù)多百分之幾的方法：方法與分?jǐn)?shù)的方法相同。
用兩個數(shù)的相差量÷單位“1”的量=百分之幾
即①求一個數(shù)比另一個數(shù)多百分之幾：用(大數(shù)–小數(shù))÷另一個數(shù)(比那個數(shù)就除以那個數(shù))，結(jié)果寫為百分?jǐn)?shù)形式。
甲比乙多幾分之幾的問題，方法A，(甲-乙)÷乙(建議用)
方法B，甲÷乙-100﹪
例如：老師計劃改40本作業(yè)，實際改了50本，實際比計劃多改了百分之幾?
列式是：(50-40)÷40=0.25=25﹪
�、谇笠粋�數(shù)比另一個數(shù)少幾分之幾：用(大數(shù)–小數(shù))÷另一個數(shù)(比那個數(shù)就除以那個數(shù))，結(jié)果寫為百分?jǐn)?shù)形式。
乙比甲少幾分之幾的問題，方法A,(甲-乙)÷甲(建議用)
方法B，100﹪-乙÷甲
例如：張三家用了100度電，李四家用了90度電，李四家比張三家少用百分之幾?
(100-90)÷100=0.1=10﹪
說明：多百分之幾不等于少百分之幾，因為單位一不同。
7、如果甲比乙多或少a﹪，求乙比甲少或多百分之幾，用a﹪÷(1±a﹪)
8、求價格先降a﹪又上升a﹪后的價格：1×(1-a﹪)×(1+a﹪)(假設(shè)原來的價格為“1”。求變化幅度(求降價后的價格是漲價后價格的百分之幾)用1-降價后又上升的百分率。
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