全等三角形八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末知識(shí)點(diǎn)復(fù)習(xí)
一、全等圖形、全等三角形：
1.全等圖形：能夠完全重合的兩個(gè)圖形就是全等圖形。
2.全等圖形的性質(zhì)：全等多邊形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角分別相等。
3.全等三角形：三角形是特殊的多邊形，因此，全等三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角分別相等。同樣，如果兩個(gè)三角形的邊、角分別對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形全等。
說明：全等三角形對(duì)應(yīng)邊上的高，中線相等，對(duì)應(yīng)角的平分線相等;全等三角形的周長(zhǎng)，面積也都相等。
這里要注意：(1)周長(zhǎng)相等的兩個(gè)三角形，不一定全等;(2)面積相等的兩個(gè)三角形，也不一定全等。
二、全等三角形的判定：
1.一般三角形全等的判定
(1)邊邊邊公理：三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(“邊邊邊”或“SSS”)。
(2)邊角公理：兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(“邊角邊”或“SAS”)。
(3)角邊角公理：兩個(gè)角和它們的夾邊分別對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(“角邊角”或“ASA”)。
(4)角角邊定理：有兩角和其中一角的.對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(“角角邊”或“AAS”)。
2.直角三角形全等的判定
利用一般三角形全等的判定都能證明直角三角形全等.
斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等(“斜邊、直角邊”或“HL”).
注意：兩邊一對(duì)角(SSA)和三角(AAA)對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等。
三、角平分線的性質(zhì)及判定：
性質(zhì)定理：角平分線上的點(diǎn)到該角兩邊的距離相等。
判定定理：到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在該角的角平分線上。
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