數(shù)學(xué)如何運(yùn)用建構(gòu)教學(xué)
運(yùn)用建構(gòu)主義理論
目標(biāo)指引，創(chuàng)設(shè)情境
建構(gòu)主義理論認(rèn)為學(xué)習(xí)具有目標(biāo)指引性和情景性，因此，我們?cè)诟咧袛?shù)學(xué)教學(xué)中提出的“目標(biāo)指引，創(chuàng)設(shè)情景”的教學(xué)策略。建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論強(qiáng)調(diào)學(xué)生是認(rèn)知的主體，是意義的主動(dòng)構(gòu)建者，把學(xué)生對(duì)知識(shí)的意義構(gòu)建作為整個(gè)學(xué)習(xí)的最終目的。所以在教學(xué)過(guò)程中都要有教學(xué)目標(biāo)分析，這樣教師教的和學(xué)生學(xué)的才不會(huì)迷失方向，在進(jìn)行教學(xué)目標(biāo)分析時(shí)構(gòu)建一個(gè)有意義的學(xué)習(xí)知識(shí)的“主題”，明確具體的教學(xué)目標(biāo)作為教學(xué)導(dǎo)向，使整個(gè)教學(xué)始終置于教學(xué)目標(biāo)的控制下進(jìn)行。
建構(gòu)主義認(rèn)為學(xué)習(xí)總是與一些“情境”相聯(lián)系的，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中將學(xué)生引入問(wèn)題情境，這是教學(xué)設(shè)計(jì)最重要的問(wèn)題之一。例如高中新教材“二倍角公式應(yīng)用”，教學(xué)上可如下設(shè)計(jì)問(wèn)題情景：導(dǎo)入新課教學(xué)，有一塊以點(diǎn)O為圓心的半圓形空地，要在這塊空地上選擇一個(gè)內(nèi)接矩形ABCD辟為綠地，使其一邊落在半圓的直徑上，另兩點(diǎn)B、C在半圓的圓周上。已知半圓半徑為a，如何選擇關(guān)于點(diǎn)O對(duì)稱的點(diǎn)A、D的位置，可使綠地面積最大?設(shè)計(jì)如下問(wèn)題：
問(wèn)一：?jiǎn)栴}的本質(zhì)是什么?(最優(yōu)化選擇或最大值問(wèn)題);問(wèn)二：解決問(wèn)題的前提是什么?(確定A、D位置);問(wèn)三：A、D位置是由什么量決定的?(OA或OD的長(zhǎng)度);問(wèn)四：什么方法可解決上述問(wèn)題?(目標(biāo)函數(shù)法);問(wèn)五：你有幾種構(gòu)造目標(biāo)函數(shù)的思路?
這樣的問(wèn)題本身具有現(xiàn)實(shí)意義，源于生活，可快速吸引學(xué)生注意力在兩種解決問(wèn)題的方案中，既達(dá)到復(fù)習(xí)舊知識(shí)(一次函數(shù)構(gòu)造)的目的，也讓學(xué)生及時(shí)地應(yīng)用新知識(shí)(二倍角公式)解決新問(wèn)題。老師通過(guò)創(chuàng)設(shè)情境，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)一個(gè)適合學(xué)生自己去探究的知識(shí)意境，激發(fā)學(xué)生的求知欲望，引導(dǎo)學(xué)生去做自己力所能及的事。
獨(dú)立探索，積極體驗(yàn)
1.引發(fā)主體，主動(dòng)探索。這是激發(fā)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)的原則。為了充分發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的自主性，在課堂教學(xué)中教師應(yīng)盡量引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行探究發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)。如在學(xué)習(xí)等差數(shù)列的定義和基本性質(zhì)的基礎(chǔ)之上。在講解等比數(shù)列時(shí)，可讓學(xué)生大膽探索出等比數(shù)列的定義，從而提高學(xué)生學(xué)習(xí)的自主性。
2.研究認(rèn)知結(jié)構(gòu)，促進(jìn)學(xué)生主動(dòng)建構(gòu)。教師在鉆研教材、設(shè)計(jì)教法時(shí)要充分考慮新舊知識(shí)的連接點(diǎn)、不同點(diǎn)和新知識(shí)的生長(zhǎng)點(diǎn)。比如初中對(duì)二次函數(shù)的研究比較簡(jiǎn)單。進(jìn)入高中以后，就可以在學(xué)生熟悉知識(shí)的基礎(chǔ)上適當(dāng)?shù)匕杨}中條件加以限制，從具體逐漸到抽象，讓學(xué)生明白原來(lái)的某些結(jié)論其實(shí)是隱含有條件的，逐漸將學(xué)生引向深入，讓他們主動(dòng)去探索，發(fā)現(xiàn)解決問(wèn)題的辦法。
3.建構(gòu)解題模式。指導(dǎo)學(xué)生解題波利亞認(rèn)為，在解決一個(gè)自己感興趣的問(wèn)題之后，要善于去總結(jié)一個(gè)模式(或稱為模型)，并井然有序地儲(chǔ)備起來(lái)，以后才可以隨時(shí)支取它去解決類似的問(wèn)題進(jìn)而提高自己的解題能力。因此，在教學(xué)過(guò)程中，我們要善于建構(gòu)解題模式，指導(dǎo)學(xué)生解題。在探討等差數(shù)列前n項(xiàng)和時(shí)，其中就蘊(yùn)藏著一個(gè)重要的解題模式――逆序相加模式，在教學(xué)時(shí)可以加強(qiáng)它的運(yùn)用。我們可以運(yùn)用這一模式來(lái)很好解決這樣一道題：求證Cn0+2Cn1+3Cn2+…+(n+1)Cnn=(n+2)2n-1。
運(yùn)用建構(gòu)主義思想
1.通過(guò)生活、生產(chǎn)實(shí)例創(chuàng)設(shè)情境。
在數(shù)學(xué)教學(xué)中教師應(yīng)經(jīng)常利用生活、生產(chǎn)的實(shí)際例子來(lái)創(chuàng)設(shè)問(wèn)題的情境。例如：為了使高中數(shù)學(xué)必修3第一章“算法初步”更貼近學(xué)生的生活，我上課時(shí)，對(duì)學(xué)生講晚上在文化廣場(chǎng)跳舞的老師如何教別人跳舞，他的特點(diǎn)也是第一步，第二步，第三步等，且步驟要明確，這也是算法的重要特點(diǎn)。
2.利用數(shù)學(xué)故事、趣題、謎題創(chuàng)設(shè)情境。
在教學(xué)中，適當(dāng)?shù)刂v述一些數(shù)學(xué)小故事，插入一些數(shù)學(xué)趣題、謎題，都能激起學(xué)生濃厚地學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生無(wú)意之中把注意力集中到教師提出的問(wèn)題來(lái)，并積極主動(dòng)地思考，尋求解決問(wèn)題地思路和方法，因而有利于引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)參與，提高教學(xué)效果。如在教學(xué)“集合”時(shí)，我穿插對(duì)數(shù)學(xué)家康托的介紹。
3.通過(guò)設(shè)疑，揭露矛盾創(chuàng)設(shè)情境。
在教學(xué)中就應(yīng)積極提出疑問(wèn)，設(shè)置矛盾，使學(xué)生產(chǎn)生認(rèn)知需要和認(rèn)知沖突，引發(fā)學(xué)生積極探索思考。在一次“三角函數(shù)求值”課上，我有意讓學(xué)生做很多學(xué)生算出兩個(gè)結(jié)果，但是正確結(jié)果只有一個(gè)，對(duì)此，學(xué)生自然產(chǎn)生疑問(wèn)，為何結(jié)果只有一個(gè)，問(wèn)題出在哪里?這就造成使學(xué)生急需尋求答案，渴望解決的熱情，使他們能非常踴躍地參與討論。
4.通過(guò)新舊知識(shí)的聯(lián)系創(chuàng)設(shè)情境。
學(xué)生認(rèn)知活動(dòng)的.建構(gòu)過(guò)程是以認(rèn)知結(jié)構(gòu)為基礎(chǔ)，通過(guò)尋求新舊知識(shí)間的聯(lián)系，并對(duì)這種聯(lián)系加以認(rèn)真的思考，使新知識(shí)同化或順應(yīng)，從而建立新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。因此，數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)通過(guò)新舊知識(shí)的“最佳結(jié)合點(diǎn)”或把學(xué)生的思維引入“最近發(fā)展區(qū)”來(lái)創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境。例如：在教學(xué)“正切函數(shù)圖像與性質(zhì)”時(shí)，可先讓學(xué)生回顧正弦函數(shù)圖像與性質(zhì)的方法，這樣，學(xué)生就能溫故而知新，從而順利地遷移到正切函數(shù)圖像與性質(zhì)中去。
建構(gòu)數(shù)學(xué)高效課堂
1.激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣
情境教學(xué)是目前頗受教師青睞的一種教學(xué)模式，在恰當(dāng)而合理的學(xué)習(xí)情境中，學(xué)生的思維與情緒都會(huì)被有效地調(diào)動(dòng)起來(lái)，從而有助于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使其積極地參與課堂的學(xué)習(xí)活動(dòng)。教師在教學(xué)時(shí)就可以結(jié)合教學(xué)內(nèi)容，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)相應(yīng)的情境，從而為高效教學(xué)的實(shí)現(xiàn)奠定基礎(chǔ)。例如，在教學(xué)"軸對(duì)稱"這一節(jié)的內(nèi)容時(shí)，我就先讓學(xué)生說(shuō)一說(shuō)生活中的對(duì)稱現(xiàn)象，學(xué)生看到窗外的風(fēng)景，有的學(xué)生就說(shuō)出了"樹(shù)的倒影、房子"等，受到這個(gè)啟發(fā)，其他的學(xué)生也都紛紛地說(shuō)出了"建筑物、風(fēng)箏、窗花"等。然后我又利用多媒體為學(xué)生播放了一些具有對(duì)稱性質(zhì)的美麗的建筑物，如故宮、天壇等，這些景物既激發(fā)了學(xué)生的審美情趣，又激發(fā)了學(xué)生內(nèi)心的學(xué)習(xí)動(dòng)力，于是在接下來(lái)的教學(xué)過(guò)程中，學(xué)生都積極地進(jìn)行互動(dòng)，積極地思考并回答問(wèn)題，使課堂教學(xué)開(kāi)展得十分順利，學(xué)生的學(xué)習(xí)效果也得到了顯著的提高。
2.體現(xiàn)學(xué)生的主體地位
新課程改革下要求教師改變以自我為中心的教學(xué)模式，創(chuàng)造一個(gè)人人都能參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的環(huán)境。同時(shí)新課改強(qiáng)調(diào)在數(shù)學(xué)教學(xué)中，必須創(chuàng)造機(jī)會(huì)讓學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)問(wèn)題探究。數(shù)學(xué)教師與學(xué)生進(jìn)行充分地互動(dòng)來(lái)提高數(shù)學(xué)課堂的趣味性和有效性。教師不再是主導(dǎo)者，應(yīng)以學(xué)生為主體，積極引導(dǎo)學(xué)生去學(xué)習(xí)，產(chǎn)生一種良好的學(xué)習(xí)合作關(guān)系。在初中數(shù)學(xué)的教學(xué)中非常提倡師生互動(dòng)，教師在充分發(fā)揮主導(dǎo)作用的同時(shí)，還要充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性和主動(dòng)性，使學(xué)生成為真正的主角，教師則承擔(dān)設(shè)計(jì)和指導(dǎo)者的角色，使師生在整個(gè)教學(xué)過(guò)程中可以協(xié)同活動(dòng)、相互促進(jìn)，共同完成探索任務(wù)。例如：教師在講解《中心對(duì)稱圖形》這一章節(jié)時(shí)，首先讓學(xué)生觀察圓、平行四邊形、菱形、正方形和矩形等幾何圖形的特征，并讓學(xué)生親自動(dòng)手操作，不斷改變圖形的位置，進(jìn)而發(fā)現(xiàn)它們的共有的特征：即將圖形旋轉(zhuǎn)180°之后，還是和原來(lái)的圖形重合，最后引出"中心對(duì)稱圖形"的基本概念。
3.注重實(shí)踐能力的培養(yǎng)
初中學(xué)生由于其年齡還小，不太成熟，直觀而形象的教學(xué)更能吸引他們的注意力，引起他們的興趣。因此教師要結(jié)合所要教授的內(nèi)容和學(xué)生的特點(diǎn)來(lái)對(duì)教學(xué)活動(dòng)進(jìn)行安排，要盡量增加一些動(dòng)手操作的活動(dòng)，讓學(xué)生在實(shí)踐中找到或者驗(yàn)證問(wèn)題的答案，讓問(wèn)題的解答方式更加多元化，這樣對(duì)于學(xué)生發(fā)散思維的培養(yǎng)也有一定的好處。如在教學(xué)生三角形的內(nèi)角和這一節(jié)內(nèi)容時(shí)，教師向?qū)W生提問(wèn)如何驗(yàn)證三角形的內(nèi)角和是180度這一結(jié)論。有的學(xué)生提出用量角器分別量出每個(gè)角的度數(shù)然后計(jì)算三者之和，從而使結(jié)論得以驗(yàn)證。之后教師可以啟發(fā)學(xué)生換一種方式，通過(guò)動(dòng)手操作來(lái)驗(yàn)證這一結(jié)論。讓學(xué)生分別將三角形的兩個(gè)角剪下來(lái)然后將三個(gè)角的頂點(diǎn)放在一塊，將三個(gè)角拼到一起，拼成一個(gè)180度的角，從而使問(wèn)題的結(jié)論得到驗(yàn)證。學(xué)生在動(dòng)手的過(guò)程中將直觀感受問(wèn)題解答的過(guò)程，使得思維更加活躍，學(xué)習(xí)的興趣被調(diào)動(dòng)，取得較好的學(xué)習(xí)效果。
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