六年級(jí)奧數(shù)題及答案
六年級(jí)奧數(shù)題及答案1
甲、乙、丙三人依次相距280米，甲、乙、丙每分鐘依次走90米、80米、72米.如果甲、乙、丙同時(shí)出發(fā)，那么經(jīng)過(guò)幾分鐘，甲第一次與乙、丙的距離相等?
答案與解析：
甲與乙、丙的距離相等有兩種情況：一種是乙追上丙時(shí);另一種是甲位于乙、丙之間.
�、乓易飞媳瑁�280(80-72)=35(分鐘).
�、萍孜挥谝摇⒈g且與乙、丙等距離，我們可以假設(shè)有一個(gè)丁，他的速度為乙、丙的速度的平均值，即(80+72)2=76(米/分)，且開(kāi)始時(shí)丁在乙、丙之間的中點(diǎn)的位置，這樣開(kāi)始時(shí)丁與乙、丙的距離相等，而且無(wú)論經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間，乙比丁多走的路程與丁比丙多走的路程相等，所以丁與乙、丙的距離也還相等，也就是說(shuō)丁始終在乙、丙的中點(diǎn).所以當(dāng)甲遇上丁時(shí)甲與乙、丙的距離相等，而甲與丁相遇時(shí)間為：(280+2802)(90-76)=30(分鐘).
經(jīng)比較，甲第一次與乙、丙的距離相等需經(jīng)過(guò)30分鐘.
六年級(jí)奧數(shù)題及答案2
一個(gè)三位數(shù)，若它的中間數(shù)字恰好是首尾數(shù)字的平均值，則稱(chēng)它是“好數(shù)”.則好數(shù)總共有_______個(gè).
答案與解析：
方法一：當(dāng)十位為1 時(shí)，共有111,210 共2 個(gè);
當(dāng)十位為2 時(shí)，共有：123;222;321;420 共4 個(gè);
當(dāng)十位為3 時(shí)，共有：135;234;333;432;531;630 共6 個(gè);
當(dāng)十位為4 時(shí)，共有：147;246;345;444;543;642;741;840 共8 個(gè);
當(dāng)十位為5 時(shí)，共有：159;258;357;456;555;654;753;852;951 共9 個(gè);
當(dāng)十位為6 時(shí)，共有：369;468;567;666;765;864;963;共7 個(gè);
當(dāng)十位為7 時(shí)，共有：579;678;777;876;975;共5 個(gè);
當(dāng)十位為8 時(shí)，共有：789;888;987 共3 個(gè);
當(dāng)十位為9 時(shí)，共有：999 共1 個(gè);
所以，中間數(shù)字恰好是首尾數(shù)字的平均值的好數(shù)共有：45 個(gè).
方法二：(對(duì)應(yīng)法)根據(jù)題意，如果百位和個(gè)位數(shù)字確定后，十位數(shù)字就確定，因此百位和個(gè)位數(shù)字的取法個(gè)數(shù)，就是好數(shù)的個(gè)數(shù)，又因?yàn)榘傥粩?shù)字和個(gè)位數(shù)字的奇偶性相同，對(duì)于百位有9種選法，百位選定后個(gè)位數(shù)字有5種選擇，因此有9×5=45個(gè)好數(shù)。
六年級(jí)奧數(shù)題及答案3
甲、乙、丙、丁四人經(jīng)常為學(xué)校做好事。星期天，校長(zhǎng)發(fā)現(xiàn)大操場(chǎng)被打掃得干干凈凈，找來(lái)他們四人詢問(wèn)：
甲說(shuō)：“打掃操場(chǎng)的在乙、丙、丁之中�！�
乙說(shuō)：“我沒(méi)打掃操場(chǎng)，是丙掃的�！�
丙說(shuō)：“在甲和乙中間有一人是打掃操場(chǎng)的。”
丁說(shuō)：“乙說(shuō)的是事實(shí)�！�
經(jīng)過(guò)調(diào)查，證實(shí)四個(gè)人有兩人說(shuō)的是真話，另外兩人說(shuō)的是假話。這四人中有一人打掃操場(chǎng)，你知道是誰(shuí)打掃的嗎?
答案與解析：
已知四人中有兩人說(shuō)真話，有兩人說(shuō)的是假話，所以從這一點(diǎn)出發(fā)進(jìn)行推理。
注意乙和丁的說(shuō)法一致，所以這表明他倆要么同說(shuō)真話，要么同說(shuō)假話，同樣可以推理出甲和丙也是同說(shuō)真話或同說(shuō)假話。但是甲和丙中至少有一個(gè)人說(shuō)真話，因?yàn)樗麄冎该髁俗龊檬碌脑谒娜酥�，所以甲、丙同說(shuō)真話，再根據(jù)她們說(shuō)的話可以判斷乙是打掃操場(chǎng)的人。
六年級(jí)奧數(shù)題及答案4
某造紙廠在100天里共生產(chǎn)20xx噸紙，開(kāi)始階段，每天只能生產(chǎn)10噸紙.中間階段由于改進(jìn)了技術(shù)，每天的產(chǎn)量提高了一倍.最后階段由于購(gòu)置了新設(shè)備，每天的產(chǎn)量又比中間階段提高了一倍半.已知中間階段生產(chǎn)天數(shù)的2倍比開(kāi)始階段多13天，那么最后階段有幾天?
中間階段每天的產(chǎn)量:10×2=20噸,最后階段每天的產(chǎn)量:20×(1+1.5)=50噸,
因?yàn)樵?00天里共生產(chǎn)20xx噸,平均每天產(chǎn)量:20xx÷100=20噸,最后階段每天可以補(bǔ)開(kāi)始階段(50-20=30噸),這樣,最后階段時(shí)間與開(kāi)始階段時(shí)間比是1:3
最后階段時(shí)間:(100-13÷2)÷(1+3+3/2)=17天
中間階段每天的產(chǎn)量:10×2=20噸,最后階段每天的產(chǎn)量:20×(1+1.5)=50噸,
因?yàn)樵?00天里共生產(chǎn)20xx噸,平均每天產(chǎn)量:20xx÷100=20噸,最后階段每天可以補(bǔ)開(kāi)始階段(50-20=30噸),這樣,最后階段時(shí)間與開(kāi)始階段時(shí)間比是1:3
最后階段時(shí)間:(100-13÷2)÷(1+3+3/2)=17天
六年級(jí)奧數(shù)題及答案5
內(nèi)容概述
較為復(fù)雜的以成本與利潤(rùn)、溶液的濃度等為內(nèi)容的分?jǐn)?shù)與百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題．要利用整數(shù)知識(shí)，或進(jìn)行分類(lèi)討論的綜合性和差倍分問(wèn)題．
典型問(wèn)題
1．某店原來(lái)將一批蘋(píng)果按100％的利潤(rùn)(即利潤(rùn)是成本的100％)定價(jià)出售．由于定價(jià)過(guò)高，無(wú)人購(gòu)買(mǎi)．后來(lái)不得不按38％的利潤(rùn)重新定價(jià)，這樣出售了其中的40％．此時(shí)，因害怕剩余水果腐爛變質(zhì)，不得不再次降價(jià)，售出了剩余的全部水果．結(jié)果，實(shí)際獲得的總利潤(rùn)是原定利潤(rùn)的30.2％．那么第二次降價(jià)后的價(jià)格是原定價(jià)的百分之多少?
【答案解析】第二次降價(jià)的利潤(rùn)是：
(30.2％-40％×38％)÷(1-40％)=25％，
價(jià)格是原定價(jià)的(1+25％)÷(1+100％)=62.5％.
2．某商品76件，出售給33位顧客，每位顧客最多買(mǎi)三件．如果買(mǎi)一件按原定價(jià)，買(mǎi)兩件降價(jià)10％，買(mǎi)三件降價(jià)20％，最后結(jié)算，平均每件恰好按原定價(jià)的85％出售．那么買(mǎi)三件的顧客有多少人?
【答案解析】 3×(1-20％)+1×100％=340％=4×85％，所以1個(gè)買(mǎi)一件的與1個(gè)買(mǎi)三件的平均，正好每件是原定價(jià)的85％．
由于買(mǎi)2件的，每件價(jià)格是原定價(jià)的1-10％=90％，所以將買(mǎi)一件的與買(mǎi)三件的一一配對(duì)后，仍剩下一些買(mǎi)三件的人，由于
3×(2×90％)+2×(3×80％)=12×85％．
所以剩下的買(mǎi)三件的人數(shù)與買(mǎi)兩件的人數(shù)的比是2:3．
于是33個(gè)人可分成兩種，一種每2人買(mǎi)4件，一種每5人買(mǎi)12件．共買(mǎi)76件，所以后一種
4124)÷(-)=25(人)． 252
3 其中買(mǎi)二件的有：25×=15(人)． 5(76-33×
前一種有33-25=8(人)，其中買(mǎi)一件的有8÷2=4(人)．
于是買(mǎi)三件的有33-15-4=14(人)．
3.甲容器中有純酒精11立方分米，乙容器中有水15立方分米．第一次將甲容器中的一部分純酒精倒入乙容器，使酒精與水混合；第二次將乙容器中的一部分混合液倒人甲容器．這樣甲容器中的純酒精含量為62.5％，乙容器中的純酒精含量為25％．那么，第二次從乙容器倒入甲容器的混合液是多少立方分米?
【答案解析】 設(shè)最后甲容器有溶液x立方分米，那么乙容器有溶液(11+15-x)立方分米． 有62.5％×x+25％×(26-x)=11，解得x=12，即最后甲容器有溶液12立方分米，乙容器則有溶液26-12=14立方分米．
而第二次操作是將乙容器內(nèi)溶液倒入甲容器中，所以乙溶液在第二次操作的前后濃度不變，那么在第二次操作前，即第一次操作后，乙容器內(nèi)含有水15立方分米，則乙容器內(nèi)溶液15÷(1-25％)：20立方分米.
而乙容器最后只含有14立方分米的溶液，較第二次操作前減少了20-14=6立方分米，這6立方分米倒給了甲容器.
即第二次從乙容器倒入甲容器的混合液是6立方分米.
4．1994年我國(guó)糧食總產(chǎn)量達(dá)到4500億千克，年人均375千克．據(jù)估測(cè)，我國(guó)現(xiàn)有耕地1.39億公頃，其中約有一半為山地、丘陵．平原地區(qū)平均產(chǎn)量已超過(guò)每公頃4000千克，若按現(xiàn)有的潛力，到20xx年使平原地區(qū)產(chǎn)量增產(chǎn)七成，并使山地、丘陵地區(qū)產(chǎn)量增加二成是很有把握的．同時(shí)在20世紀(jì)末把我國(guó)人口總數(shù)控制在12.7億以內(nèi)，且在21世紀(jì)保持人口每年的自然增長(zhǎng)率低于千分之九或每十年自然增長(zhǎng)率不超過(guò)10％．請(qǐng)問(wèn)：到20xx年我國(guó)糧食產(chǎn)量能超過(guò)年人均400千克嗎?試簡(jiǎn)要說(shuō)明理由．
【答案解析】 山地、丘陵地區(qū)耕地為1.39÷2≈0.70億公頃，那么平原地區(qū)耕地為
1.39-0.70=0.69億公頃，因此平原地區(qū)耕地到20xx年產(chǎn)量為:4000×0.69×1.7=4692(億千克)；
山地、丘陵地區(qū)的產(chǎn)量為：(4500-4000×0.69)×1.2=20xx(億千克)；
糧食總產(chǎn)量為4692+20xx=6780(億千克)．
3 而人口不超過(guò)12.7×1.1≈16.9(億)，按年人均400千克計(jì)算．共需400×16.9=6760(億
千克)．
所以，完全可以自給自足．
5．要生產(chǎn)基種產(chǎn)品100噸，需用A種原料200噸，B種原料200.5噸，或C種原料195.5噸，或D種原料192噸，或E種原料180噸．現(xiàn)知用A種原料及另外一種(指B，C，D，E中的一種)原料共19噸生產(chǎn)此種產(chǎn)品10噸．試分析所用另外一種原料是哪一種，這兩種原料各用了多少?lài)?
【答案解析】 我們知道題中情況下，生產(chǎn)產(chǎn)品100噸，需原料190噸。
生產(chǎn)產(chǎn)品100噸，需A種原料200噸，200?190，所以剩下的另一種原料應(yīng)是生產(chǎn)100噸，需原料小于190噸的，B、C、D、E中只有E是生產(chǎn)100噸產(chǎn)品。只需180噸(180?190)，所以另一種原料為E，
設(shè)A原料用了x噸，那么E原料用了19-x噸，即可生產(chǎn)產(chǎn)品10噸：
x×100100+(19-x)×=10,解得x=10． 180200
即A原料用了10噸，而E原料用了19-10=9噸．
6．有4位朋友的體重都是整千克數(shù)，他們兩兩合稱(chēng)體重，共稱(chēng)了5次，稱(chēng)得的千克數(shù)分別是99，113，125，130，144．其中有兩人沒(méi)有一起稱(chēng)過(guò)，那么這兩個(gè)人中體重較重的人的體重是多少千克?
【答案解析】在已稱(chēng)出的五個(gè)數(shù)中，其中有兩隊(duì)之和，恰好是四人體重之和是243千克，因此沒(méi)有稱(chēng)過(guò)的兩人體重之和為243-125=118(千克)．
設(shè)四人的體重從小到大排列是a、b、c、d，那么一定是a+b=99，a+c：=113．
因?yàn)橛袃煞N可能情況：a+d=118，b+c=125；
或b+c=118．a(chǎn)+d=125．
因?yàn)?9與113都是奇數(shù)，b=99-a，c=113-a，所以b與c都是奇數(shù)，或者b與c都是偶數(shù)，于是b+c一定是偶數(shù)，這樣就確定了b+c=118．
a、b、c三數(shù)之和為：(99+113+118)÷2=165．
b、c中較重的人體重是c，
c=(a+b+c)-(a+b)=165-99=66(千克)．
沒(méi)有一起稱(chēng)過(guò)的兩人中，較重者的體重是66千克．
補(bǔ)充選講問(wèn)題
1、A、B、C四個(gè)整數(shù)，滿足A+B+C=20xx，而且1<A<B<C，這四個(gè)整數(shù)兩兩求和得到六個(gè)數(shù)，把這6個(gè)數(shù)按從小到大排列起來(lái)，恰好構(gòu)成一個(gè)等差數(shù)列
請(qǐng)問(wèn)：A、B、C分別為多少?
【試題分析】 我們注意到：
①1+A<1+B<1+C<A+B<A+C<B+C
�、�1+A<1+B<A+B<1+C<A+C<B+C這兩種情況有可能成立．
先看①
1+A<l+B<l+C<A+B<A+C<B+C
(A-1)：(B-1)：(C-1)=2：3：4，A+B+C=20xx
A-1+B-l+C-1=1998．
2=444，A=444+1=445； 2?3?4
34B=1998×+l=667；C=1998×+l=889． 2?3?42?3?4 于是A-l=1998×
再看②l+A<l+B<A+B<1+C<A+C<B+C
(A-1)：(B-1)：(C-1)=1：2：4，A+B+C=20xx．
A-1+B-1+C-1=1998．
于是A-1=1998×1，A不是整數(shù)，所以不滿足． 1?2?4
于是A為445，B為667，C為889．
六年級(jí)奧數(shù)題及答案6
抽屜原理：(高等難度)
一副撲克牌(去掉兩張王牌)，每人隨意摸兩張牌，至少有多少人才能保證他們當(dāng)中一定有兩人所摸兩張牌的花色情況是相同的?
親愛(ài)的小朋友們，小學(xué)頻道為你準(zhǔn)備了六年級(jí)奧數(shù)題及答案：奇偶性應(yīng)用(中等難度)，希望大家開(kāi)動(dòng)腦筋，交出一份滿意的答卷。加油啊!!!
奇偶性應(yīng)用：(中等難度)
桌上有9只杯子，全部口朝上，每次將其中6只同時(shí)“翻轉(zhuǎn)”.請(qǐng)說(shuō)明：無(wú)論經(jīng)過(guò)多少次這樣的“翻轉(zhuǎn)”，都不能使9只杯子全部口朝下。
奇偶性應(yīng)用答案：
要使一只杯子口朝下，必須經(jīng)過(guò)奇數(shù)次"翻轉(zhuǎn)".要使9只杯子口全朝下，必須經(jīng)過(guò)9個(gè)奇數(shù)之和次"翻轉(zhuǎn)".即"翻轉(zhuǎn)"的總次數(shù)為奇數(shù).但是，按規(guī)定每次翻轉(zhuǎn)6只杯子，無(wú)論經(jīng)過(guò)多少次"翻轉(zhuǎn)"，翻轉(zhuǎn)的總次數(shù)只能是偶數(shù)次.因此無(wú)論經(jīng)過(guò)多少次"翻轉(zhuǎn)"，都不能使9只杯子全部口朝下。
抽屜原理答案：
撲克牌中有方塊、梅花、黑桃、紅桃4種花色，2張牌的花色可以有：2張方塊，2張梅花，2張紅桃，2張黑桃，1張方塊1張梅花，1張方塊1張黑桃，1張方塊1張紅桃，1張梅花1張黑桃，1張梅花1張紅桃，1張黑桃1張紅桃共計(jì)10種情況.把這10種花色配組看作10個(gè)抽屜，只要蘋(píng)果的個(gè)數(shù)比抽屜的個(gè)數(shù)多1個(gè)就可以有題目所要的結(jié)果.所以至少有11個(gè)人。
親愛(ài)的小朋友們，小學(xué)頻道為你準(zhǔn)備了六年級(jí)奧數(shù)題及答案：邏輯推理(高等難度)，希望大家開(kāi)動(dòng)腦筋，交出一份滿意的答卷。加油啊!!!
邏輯推理：(高等難度)
數(shù)學(xué)競(jìng)賽后，小明、小華、小強(qiáng)各獲得一枚獎(jiǎng)牌，其中一人得金牌，一人得銀牌，一人得銅牌.王老師猜測(cè)："小明得金牌;小華不得金牌;小強(qiáng)不得銅牌."結(jié)果王老師只猜對(duì)了一個(gè).那么小明得___牌，小華得___牌，小強(qiáng)得___牌。
六年級(jí)奧數(shù)題及答案7
跑步：(中等難度)
狗跑5步的時(shí)間馬跑3步，馬跑4步的距離狗跑7步，現(xiàn)在狗已跑出30米，馬開(kāi)始追它。問(wèn)：狗再跑多遠(yuǎn)，馬可以追上它?
準(zhǔn)確案：
根據(jù)"馬跑4步的距離狗跑7步"，可以設(shè)馬每步長(zhǎng)為7x米，則狗每步長(zhǎng)為4x米。
根據(jù)"狗跑5步的時(shí)間馬跑3步"，可知同一時(shí)間馬跑3*7x米=21x米，則狗跑5*4x=20x米。
可以得出馬與狗的速度比是21x：20x=21：20
根據(jù)"現(xiàn)在狗已跑出30米"，可以知道狗與馬相差的路程是30米，他們相差的份數(shù)是21-20=1，現(xiàn)在求馬的21份是多少路程，就是30÷(21-20)×21=630米
六年級(jí)奧數(shù)題及答案8
從花城到太陽(yáng)城的公路長(zhǎng)12公里.在該路的2千米處有個(gè)鐵道路口，是每關(guān)閉3分鐘又開(kāi)放3分鐘的.還有在第4千米及第6千米有交通燈，每亮2分鐘紅燈后就亮3分鐘綠燈.小糊涂駕駛電動(dòng)車(chē)從花城到太陽(yáng)城，出發(fā)時(shí)道口剛剛關(guān)閉，而那兩處交通燈也都剛剛切換成紅燈.已知電動(dòng)車(chē)速度是常數(shù)，小糊涂既不剎車(chē)也不加速，那么在不違反交通規(guī)則的情況下，他到達(dá)太陽(yáng)城最快需要多少分鐘?
答案與解析：畫(huà)出反映交通燈紅綠情況的s-t圖，可得出小糊涂的行車(chē)圖像不與實(shí)線相交情況下速度最大可以是0.5千米/分鐘，此時(shí)恰好經(jīng)過(guò)第6千米的紅綠燈由紅轉(zhuǎn)綠的點(diǎn)，所以他到達(dá)太陽(yáng)城最快需要24分鐘.
六年級(jí)奧數(shù)題及答案9
分母不大于60，分子小于6的'最簡(jiǎn)真分?jǐn)?shù)有____個(gè)?
答案與解析：
分類(lèi)討論：
(1)分子是1,分母是2～60的最簡(jiǎn)真分?jǐn)?shù)有59個(gè)：
(2)分子是2，分母是3～60，其中非2、的倍數(shù)有58-58÷2=29(個(gè));
(3)分子是3，分母是4～60，其中非3的倍數(shù)有57-57÷3-38(個(gè));
(4)分子是4，分母是5～60，其中非2的倍數(shù)有56-56÷2-28c個(gè));
(5)分子是5，分母是6～60，其中非5的倍數(shù)有55-55÷5—44(個(gè)).
這樣，分子小于6，分母不大于60的最簡(jiǎn)真分?jǐn)?shù)一共有59+29+38+28+44=198(個(gè)).
六年級(jí)奧數(shù)題及答案10
現(xiàn)有甲、乙、丙三種硫酸溶液.如果把甲、乙按照3:4的質(zhì)量比混合，得到濃度為17.5%的硫酸;如果把甲、乙按照2:5的質(zhì)量比混合，得到濃度為14.5%的硫酸;如果把甲、乙、丙按照5：9：10的質(zhì)量比混合，可以得到濃度為21%的硫酸，請(qǐng)求出丙溶液的濃度.
答案與解析：
巧用溶度問(wèn)題中的比例關(guān)系
方法一：
甲乙3：4混合變成2：5，混合液溶度下降了3%
相當(dāng)于7份中的1份甲液換成了乙液，溶度下降了3%
那么繼續(xù)把2份甲換成乙，得到的就是純乙溶液的溶度：14.5%-3%×2=8.5%
同理，也可以相當(dāng)于7份中的1份乙液換成了甲液，溶度上升了3%
那么把4份乙換成甲，得到的就是純甲溶液的溶度：17.5%+3%×4=29.5%
又因?yàn)榧�、乙、丙按�?：9：10的質(zhì)量比混合，可以得到濃度為21%的硫酸
可得丙的溶度為[(5+9+10)×21%-8.5%×9-29.5%×5]÷10=28%
方法二：
甲、乙按照3:4的質(zhì)量比混合，得到濃度為17.5%的硫酸
甲、乙按照2:5的質(zhì)量比混合，得到濃度為14.5%的硫酸
如果把這兩種甲乙混合液等量混合，得到的恰好是甲乙按照5：9的質(zhì)量比混合，得到濃度為(17.5%+14.5%)÷2=16%的硫酸
六年級(jí)奧數(shù)題及答案11
王師傅駕車(chē)從甲地開(kāi)往乙地交貨.如果他往返都以每小時(shí)60千米的速度行駛，正好可以按時(shí)返回甲地.可是，當(dāng)?shù)竭_(dá)乙地時(shí)，他發(fā)現(xiàn)從甲地到乙地的速度只有每小時(shí)50千米.如果他想按時(shí)返回甲地，他應(yīng)以多大的速度往回開(kāi)?
答案與解析：
本題相當(dāng)于去的時(shí)候速度為每小時(shí)50千米，而整個(gè)行程的平均速度為每小時(shí)60千米，求回來(lái)的時(shí)候的速度.根據(jù)例題中的分析，可以假設(shè)甲地到乙地的路程為300千米，那么往返一次需時(shí)間30060*2=10(小時(shí))，現(xiàn)在從甲地到乙地花費(fèi)了時(shí)間30050=6(小時(shí))，所以從乙地返回到甲地時(shí)所用的時(shí)間是10-6=4(小時(shí)).如果他想按時(shí)返回甲地，他應(yīng)以3004=75(千米/時(shí))的速度往回開(kāi).
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