五年級關(guān)于質(zhì)數(shù)的奧數(shù)題
例：
連續(xù)九個(gè)自然數(shù)中至多有幾個(gè)質(zhì)數(shù)?為什么?
析：
如果這連續(xù)的九個(gè)自然數(shù)在1與20之間，那么顯然其中最多有4個(gè)質(zhì)數(shù)(如：1～9中有4個(gè)質(zhì)數(shù)2、3、5、7)。
如果這連續(xù)的九個(gè)自然中最小的不小于3，那么其中的偶數(shù)顯然為合數(shù)，而其中奇數(shù)的'個(gè)數(shù)最多有5個(gè).這5個(gè)奇數(shù)中必只有一個(gè)個(gè)位數(shù)是5，因而5是這個(gè)奇數(shù)的一個(gè)因數(shù)，即這個(gè)奇數(shù)是合數(shù).這樣，至多另4個(gè)奇數(shù)都是質(zhì)數(shù)。
綜上所述，連續(xù)九個(gè)自然數(shù)中至多有4個(gè)質(zhì)數(shù)。
例5 把5、6、7、14、15這五個(gè)數(shù)分成兩組，使每組數(shù)的乘積相等。
解：
∵5=5，7=7，6=2×3，14=2×7，15=3×5，
這些數(shù)中質(zhì)因數(shù)2、3、5、7各共有2個(gè)，所以如把14
(=2×7)放在第一組，那么7和6(=2×3)只能放在第二組，繼而15(=3×5)只能放在第一組，則5必須放在第二組。
這樣14×15=210=5×6×7。
這五個(gè)數(shù)可以分為14和15，5、6和7兩組。
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