小學(xué)奧數(shù)相遇問(wèn)題及解析
1.甲乙同時(shí)從東西兩鎮(zhèn)相向步行，在距離西鎮(zhèn)20千米處相遇，相遇后兩人繼續(xù)前進(jìn)，甲至西鎮(zhèn)，乙至東鎮(zhèn)后立即返回，兩人又在距東鎮(zhèn)15千米處相遇，求東西兩鎮(zhèn)的距離？
2.快慢車同時(shí)從甲乙兩站相對(duì)出發(fā)，6小時(shí)相遇，這時(shí)快車離乙站還有240千米，已知慢車從乙站到甲站需15小時(shí)，兩車到站后，快車停車0.5小時(shí)，慢車停一小時(shí)返回，從第一次相遇到途中在相遇，經(jīng)過(guò)多少小時(shí)？
1.(沒(méi)想到好的算術(shù)解法，先用方程做一下）
設(shè)兩鎮(zhèn)相距x千米
第一次相遇時(shí)，甲走了x-20千米，乙走了20千米
第二次相遇時(shí)，甲走了2x-15千米，一走了x+15千米
兩人的速度比是一定的，那么在相同時(shí)間內(nèi)的路程比也是一定的
(x-20)/20=(2x-15)/(x+15)
x^2-45x=0,x不可能為0
所以x=45千米
2.
快車離乙站還有240千米，即慢車在6小時(shí)內(nèi)走了240千米
慢車每小時(shí)走：240/6=40千米
兩站相距：40×15=600千米
快車6小時(shí)內(nèi)走了600-240=360千米
所以快車每小時(shí)走：360/6=60千米
快車到達(dá)乙站需要：600/60=10小時(shí)
慢車到達(dá)甲站需要：600/40=15小時(shí)
等到慢車從甲站再次出發(fā)時(shí)，
快車已經(jīng)離開(kāi)乙站，走了15-10-0.5+1=5.5小時(shí)
走了5.5×60=330千米
此時(shí)兩車相距600-330=270千米
兩車相遇還需要270/(60+40)=2.7小時(shí)
所以兩車從出發(fā)到第二次相遇一共經(jīng)過(guò)：
10+0.5+5.5+2.7=18.7小時(shí)
從第一次相遇到途中再次相遇，經(jīng)過(guò)：18.7-6=12.7小時(shí)
兄妹二人在周長(zhǎng)30米的圓形水池邊玩，從同一地點(diǎn)同時(shí)背向繞水池而行，兄每秒走1.3米，妹每秒走1.2米，他們第十次相遇時(shí)，妹妹還需走()米才能回到出發(fā)點(diǎn)．
考點(diǎn)：多次相遇問(wèn)題．
分析：第十次相遇，妹妹已經(jīng)走了：30×10÷（1.3+1.2）×1.2=144 （米）． 144÷30=4（圈）…24（米）． 30-24=6 （米）．還要走6米回到出發(fā)點(diǎn)．
解答：解：第十次相遇時(shí)妹妹已經(jīng)走的路程：
30×10÷（1.3+1.2）×1.2，
=300÷2.5×1.2，
=144（米）．
144÷30=4（圈）…24（米）．
30-24=6 （米）．
還要走6米回到出發(fā)點(diǎn)．
故答案為6米．
點(diǎn)評(píng)：此題屬于多次相遇問(wèn)題，關(guān)鍵在于先求出第十次相遇時(shí)妹妹已經(jīng)走的路程．
有人沿公路前進(jìn)，對(duì)面來(lái)了一輛汽車，他問(wèn)司機(jī)：“后面有自行車嗎？”司機(jī)回答：“十分鐘前我超過(guò)一輛自行車”，這人繼續(xù)走了十分鐘，遇到自行車，已知自行車速度是人步行速度的三倍，問(wèn)汽車的速度是步行速度的（）倍．
考點(diǎn)：多次相遇問(wèn)題．
分析：人遇見(jiàn)汽車的時(shí)候，離自行車的路程是：（汽車速度-自行車速度）×10，這么長(zhǎng)的路程要自行車和人合走了10分鐘，即：（自行車+步行）×10，等式：（汽車速度-自行車速度）×10=（自行車+步行）×10，即：汽車速度-自行車速度=自行車速度+步行速度．汽車速度=2×自行車速度+步行速度，又自行車的速度是步行的3倍，所以汽車速度是步行的7倍．
解答：（汽車速度-自行車速度）×10=（自行車+步行）×10，
即：汽車速度-自行車速度=自行車速度+步行速度．
汽車速度=2×自行車速度+步行，又自行車的速度是步行的3倍，
所以汽車速度=（2×3+1）×步行速度=步行速度×7．
故答案為：7．
點(diǎn)評(píng)：解答此題的.關(guān)鍵是要推出：汽車與自行車的速度差等于人與自行車的速度和．
1.甲、乙兩個(gè)運(yùn)動(dòng)員分別從相距100米的直跑道兩端同時(shí)相對(duì)出發(fā)，甲以每秒6.25米，乙以每秒3.75米的速度來(lái)回勻速跑步，他們共同跑了8分32秒，在這段時(shí)間內(nèi)兩人多次相遇（兩人同時(shí)到達(dá)同一地點(diǎn)叫做相遇）．他們最后一次相遇的地點(diǎn)離乙的起點(diǎn)有()米．甲追上乙()次，甲與乙迎面相遇()次．
分析：8分32秒=512（秒）．
�、佼�(dāng)兩人共行1個(gè)單程時(shí)第1次迎面相遇，共行3個(gè)單程時(shí)第2次迎面相遇，共行2n-1個(gè)單程時(shí)第n次迎面相遇．
因?yàn)楣残?個(gè)單程需100÷（6.25+3.75）=10（秒），所以第n次相遇需10×（2n-1）秒，
由10×（2n-1）=510，解得n=26，即510秒時(shí)第26次迎面相遇．
②此時(shí)，乙共行3.75×510=1912.5（米），離10個(gè)來(lái)回還差200×10-1912.5=87.5（米），即最后一次相遇地點(diǎn)距乙的起點(diǎn)87.5米．
③類似的，當(dāng)甲比乙多行1個(gè)單程時(shí)，甲第1次追上乙，多行3個(gè)單程時(shí)，甲第2次追上乙，多行2n-1個(gè)單程時(shí)，甲第n次追上乙．因?yàn)槎嘈?個(gè)單程需100÷（6.25-3.75）=40（秒），所以第n次追上乙需40×（2n-1）秒．當(dāng)n=6時(shí)，40×（2n
-1）=440＜512；當(dāng)n=7時(shí)，40×（2n-1）=520＞512，所以在512秒內(nèi)甲共追上乙6次．
解答：解：①當(dāng)兩人共行1 個(gè)單程時(shí)第1 次迎面相遇，共行3 個(gè)單程時(shí)第2 次迎面相遇，共行2n-1個(gè)單程時(shí)第n次迎面相遇．
因?yàn)楣残? 個(gè)單程需100÷（6.25+3.75）=10（秒），
8 分32秒=512秒，（512-10）÷（10×2）≈25（次），所以25+1=26（次）．
�、谧詈笠淮蜗嘤龅攸c(diǎn)距乙的起點(diǎn)：
200×10-3.75×510，
=2000-1912.5，
=87.5（米）．
�、鄱嘈�1個(gè)單程需100÷（6.25-3.75）=40（秒），所以第n次追上乙需40×（2n-1）秒．
當(dāng)n=6時(shí)，40×（2n-1）=440＜512；當(dāng)n=7時(shí)，40×（2n-1）=520＞512，所以在512秒內(nèi)甲共追上乙6次．
故答案為：87.5米；6次；26次．
1.前進(jìn)鋼鐵廠用兩輛汽車從距工廠90千米的礦山運(yùn)礦石，現(xiàn)有甲、乙兩輛汽車，甲車自礦山，乙車自鋼鐵廠同時(shí)出發(fā)相向而行，速度分別為每小時(shí)40千米和50千米，到達(dá)目的地后立即返回，如此反復(fù)運(yùn)行多次，如果不計(jì)裝卸時(shí)間，且兩車不作任何停留，則兩車在第三次相遇時(shí)，距礦山多少千米？
分析：在往返來(lái)回相遇問(wèn)題中，第一次相遇兩人合走完一個(gè)全程，以后每次再相遇，都合走完兩個(gè)全程．即：兩人相遇時(shí)是在他們合走完1，3，5個(gè)全程時(shí)．然后根據(jù)路程÷速度和=相遇時(shí)間解答即可．
解答：解答：①第三次相遇時(shí)兩車的路程和為：
90+90×2+90×2，
=90+180+180，
=450（千米）；
�、诘谌蜗嘤鰰r(shí)，兩車所用的時(shí)間：
450÷（40+50）=5（小時(shí)）；
�、劬嗟V山的距離為：40×5-2×90=20（千米）；
答：兩車在第三次相遇時(shí)，距礦山20千米．
點(diǎn)評(píng)：在多次相遇問(wèn)題中，相遇次數(shù)n與全程之間的關(guān)系為：1+（n-1）×2個(gè)全程=一共行駛的路程．
王明從A城步行到B城，同時(shí)劉洋從B城騎車到A城，1.2小時(shí)后兩人相遇．相遇后繼續(xù)前進(jìn)，劉洋到A城立即返回，在第一次相遇后45分鐘又追上了王明，兩人再繼續(xù)前進(jìn)，當(dāng)劉洋到達(dá)B城后立即折回．兩人第二次相遇后()小時(shí)第三次相遇．
考點(diǎn)：多次相遇問(wèn)題．
分析：由題意知道兩人走完一個(gè)全程要用1.2小時(shí)．從開(kāi)始到第三次相遇，兩人共走完了三個(gè)全程，故需3.6小時(shí)．第一次相遇用了一小時(shí)，第二次相遇用了40分鐘，那么第二次到第三次相遇所用的時(shí)間是：3.6小時(shí)-1.2小時(shí)-45分鐘據(jù)此計(jì)算即可解答．
解答：解：45分鐘=0.75小時(shí)，
從開(kāi)始到第三次相遇用的時(shí)間為：
1.2×3=3.6（小時(shí)）；
第二次到第三次相遇所用的時(shí)間是：
3.6-1.2-0.75
=2.4-0.75，
=1.65（小時(shí)）；
答：第二次相遇后1.65小時(shí)第三次相遇．
故答案為：1.65．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查多次相遇問(wèn)題，解題關(guān)鍵是知道第三次相遇所用的時(shí)間．
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