關(guān)于計(jì)數(shù)插板法的小學(xué)三年級(jí)奧數(shù)習(xí)題
選板法
例6：有10粒糖，如果每天至少吃一粒(多不限)，吃完為止，求有多少種不同吃法?
o-o-o-o-o-o-o-o-o-oo代表10個(gè)糖，-代表9塊板
10塊糖，9個(gè)空，插入9塊板，每個(gè)板都可以選擇放或是不放，相鄰兩個(gè)板間的糖一天吃掉
這樣一共就是2^9=512啦
d分類插板
例7：小梅有15塊糖，如果每天至少吃3塊，吃完為止，那么共有多少種不同的.吃法?
此問題不能用插板法的原因在于沒有規(guī)定一定要吃幾天，因此我們需要對(duì)吃的天數(shù)進(jìn)行分類討論最多吃5天，最少吃1天
1：吃1天或是5天，各一種吃法一共2種情況
2：吃2天，每天預(yù)先吃2塊，即問11塊糖，每天至少吃1塊，吃2天，幾種情況?c101=10
3：吃3天，每天預(yù)先吃2塊，即問9塊糖，每天至少1塊，吃3天?c82=28
4：吃4天，每天預(yù)先吃2塊，即問7塊糖，每天至少1塊，吃4天?c63=20
所以一共是2+10+28+20=60種
e二次插板法
例8：在一張節(jié)目單中原有6個(gè)節(jié)目，若保持這些節(jié)目相對(duì)次序不變，再添加3個(gè)節(jié)目，共有幾種情況?
-o-o-o-o-o-o-三個(gè)節(jié)目abc
可以用一個(gè)節(jié)目去插7個(gè)空位，再用第二個(gè)節(jié)目去插8個(gè)空位，用最后個(gè)節(jié)目去插9個(gè)空位
所以一共是c71×c81×c91=504種
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