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初中奧數(shù)的知識點

　　漫長的學習生涯中，說起知識點，應該沒有人不熟悉吧？知識點也可以理解為考試時會涉及到的知識，也就是大綱的分支。掌握知識點有助于大家更好的學習。下面是小編精心整理的初中奧數(shù)的知識點，歡迎大家分享。

初中奧數(shù)的知識點

　　初中奧數(shù)的知識點

　　1、因式分解概念：把一個多項式化成幾個整式的積的形式，叫因式分解。

　　2、常用的因式分解方法：

　　(1)提取公因式法：

　　(2)運用公式法：平方差公式： ;

　　完全平方公式：

　　(3)十字相乘法：

　　(4)分組分解法：將多項式的項適當分組后能提公因式或運用公式分解。

　　(5)運用求根公式法：

　　若的兩個根是、，則有：

　　3、因式分解的一般步驟：

　　(1)如果多項式的各項有公因式，那么先提公因式;

　　(2)提出公因式或無公因式可提，再考慮可否運用公式或十字相乘法;

　　(3)對二次三項式，應先嘗試用十字相乘法分解，不行的再用求根公式法。

　　(4)最后考慮用分組分解法。

　　初中奧數(shù)的知識點

　　(1)公約數(shù)和最大公約數(shù)

　　幾個數(shù)公有的約數(shù)，叫做這幾個數(shù)的公約數(shù);其中最大的一個，叫做這幾個數(shù)的最大公約數(shù)。

　　例如：4是12和16的最大公約數(shù)，可記做：(12 ，16)=4

　　(2)公倍數(shù)和最小公倍數(shù)

　　幾個數(shù)公有的倍數(shù)，叫做這幾個數(shù)的公倍數(shù);其中最小的一個，叫做這幾個數(shù)的最小公倍數(shù)。

　　例如：36是12和18的最小公倍數(shù)，記作[12，18]=36。

　　(3)最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)的關系

　　如果用a和b表示兩個自然數(shù)

　　1、那么這兩個自然數(shù)的最大公約數(shù)與最小公倍數(shù)關系是：

　　(a，b)×[a，b]=a×b。

　　(多用于求最小公倍數(shù))

　　2、(a，b) ≤ a ，b ≤ [a，b]

　　3、[a，b]是(a，b)的倍數(shù)，(a，b)是[a，b]的約數(shù)

　　4、(a，b)是a+b 和a-b 的約數(shù)，也是(a，b)+[a，b]和(a，b)-[a，b]的約數(shù)

　　(4)求最大公約數(shù)的方法很多，主要：短除法、分解質因數(shù)法、輾轉相除法。

　　例如：

　　1、(短除法)用一個數(shù)去除30、60、75，都能整除，這個數(shù)最大是多少?

　　解：∵

　　(30，60，75)=5×3=15

　　這個數(shù)最大是15。

　　2、(分解質因數(shù)法)求1001和308的最大公約數(shù)是多少?

　　解：1001=7×11×13(這個質分解常用到) ， 308=7×11×4

　　所以最大公約數(shù)是7×11=77

　　在這種方法中，先將數(shù)進行質分解，而后取它們“所有共有的質因數(shù)之積”便是最大公約數(shù)。

　　3、(輾轉相除法)用輾轉相除法求4811和1981的最大公約數(shù)。

　　解：∵4811=2×1981+849，1981=2×849+283，849=3×283，∴(4811，1981)=283。

　　補充說明：如果要求三個或更多的數(shù)的最大公約數(shù)，可以先求其中任意兩個數(shù)的最大公約數(shù)，再求這個公約數(shù)與另外一個數(shù)的最大公約數(shù)，這樣求下去，直至求得最后結果。

　　(5)約數(shù)個數(shù)公式

　　一個合數(shù)的約數(shù)個數(shù)，等于它的質因數(shù)分解式中每個質因數(shù)的個數(shù)(即指數(shù))加1的連乘的積。

　　例如：求240的約數(shù)的個數(shù)。

　　解：∵240=24×31×51，∴240的約數(shù)的個數(shù)是

　　(4+1)×(1+1)×(1+1)=20，∴240有20個約數(shù)。

　　初中奧數(shù)的知識點

　　一、代數(shù)式的定義

　　用運算符號把數(shù)或表示數(shù)的字母連結而成的式子，叫做代數(shù)式。單獨的一個數(shù)或字母也是代數(shù)式。注意：

　　(1)單個數(shù)字與字母也是代數(shù)式;

　　(2)代數(shù)式與公式、等式的區(qū)別是代數(shù)式中不含等號，而公式和等式中都含有等號;(3)代數(shù)式可按運算關系和運算結果兩種情況理解。

　　二、整式

　　單項式與多項式統(tǒng)稱為整式。

　　1.單項式：數(shù)與字母的積所表示的代數(shù)式叫做單項式，單項式中的數(shù)字因數(shù)叫做單項式的系數(shù);單項式中所有字母的指數(shù)的和叫做單項式的次數(shù)。特別地，單獨一個數(shù)或者一個字母也是單項式。

　　2.多項式：幾個單項式的和叫做多項式，在多項式中，每個單項式叫做多項式的項，其中不含字母的項叫做常數(shù)項;在多項式里，次數(shù)最高項的次數(shù)就是這個多項式的次數(shù)。

　　三、升(降)冪排列

　　把一個多項式按某一個字母的指數(shù)從小到大(或從大到小)的順序排列起來，叫做把多項式按這個字母升(降)冪排列。

　　初中奧數(shù)的知識點

　　1、相反數(shù)

　　實數(shù)與它的相反數(shù)時一對數(shù)(只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)，零的相反數(shù)是零)，從數(shù)軸上看，互為相反數(shù)的兩個數(shù)所對應的點關于原點對稱，如果a與b互為相反數(shù)，則有a+b=0，a=-b，反之亦成立。

　　2、絕對值

　　一個數(shù)的絕對值就是表示這個數(shù)的點與原點的距離，|a|≥0。零的絕對值時它本身，也可看成它的相反數(shù)，若|a|=a，則a≥0;若|a|=-a，則a≤0。正數(shù)大于零，負數(shù)小于零，正數(shù)大于一切負數(shù)，兩個負數(shù)，絕對值大的反而小。

　　3、倒數(shù)

　　如果a與b互為倒數(shù)，則有ab=1，反之亦成立。倒數(shù)等于本身的數(shù)是1和-1。零沒有倒數(shù)。

　　初中奧數(shù)的知識點

　　恒等概念是對兩個代數(shù)式而言，如果兩個代數(shù)式里的字母換成任意的數(shù)值，這兩個代數(shù)式的值都相等，就說這兩個代數(shù)式恒等

　　表示兩個代數(shù)式恒等的等式叫做恒等式

　　如：a+b=b+a;2x+5x=7x都是恒等式，而t2+6=5t，x+7=4都不是恒等式，以前學過的運算律都是恒等式

　　將一個代數(shù)式換成另一個和它恒等的代數(shù)式，叫做恒等變形(或恒等變換)

　　以恒等變形的意義來看，它不過是將一個代數(shù)式，從一種形式變?yōu)榱硪环N形式，但有一個條件，要求變形前和變形后的兩個代數(shù)式是恒等的，就是“形”變“值”不變.

　　如何判斷一個等式是否是恒等式，通常有以下兩種判斷多項式恒等的方法

　　1.如果兩個多項式的同次項的系數(shù)都相等，那么這兩個多項式是恒等的

　　如2x2+3x-4和3x-4+2x2當然恒等，因為這兩個多項式就是同一個

　　反之，如果兩個多項式恒等，那么它們的同次項的系數(shù)也都相等(兩個多項的常數(shù)項也看作是同次項)