小學(xué)三年級奧數(shù)題及參考答案之最大最小自然數(shù)問題
【題目】明有20個(gè)連續(xù)的自然數(shù)，它們的和是1990。這20個(gè)連續(xù)的自然數(shù)中，最小的是幾?最大的是幾?
【分析與解】要解答這道題，我們先看看個(gè)數(shù)少一些的連續(xù)自然數(shù)的和，與這些自然數(shù)有什么關(guān)系。
1+2+3=6，三個(gè)連續(xù)自然數(shù)的和是6;6÷3=2，正好是中間那個(gè)自然數(shù)。
4+5+6+7+8=30，五個(gè)連續(xù)自然數(shù)的和是30，30÷5=6，也正好是中間的那個(gè)自然數(shù)。
以上兩例中自然數(shù)的個(gè)數(shù)都是單數(shù)。要是自然數(shù)的個(gè)數(shù)是雙數(shù)呢?
1+2+3+4=10，四個(gè)連續(xù)自然數(shù)的和是10，我們把這四個(gè)自然數(shù)分成兩組，一組是1和4，另一組是2和3，這兩組中兩個(gè)自然數(shù)的和都是5，恰好是10÷2=5，也就是說，用這幾個(gè)自然數(shù)的和，除以自然數(shù)個(gè)數(shù)的一半，正好是中間的那兩個(gè)自然數(shù)的和。
4+5+6+7+8+9=39，六個(gè)連續(xù)自然數(shù)的`和是39，39÷3=13，正好是中間兩個(gè)自然數(shù)6與7的和。
好了，再回過頭來看看原題。20個(gè)連續(xù)自然數(shù)的和1990，1990÷10=199，這就是說中間那兩個(gè)自然數(shù)的和是199。當(dāng)然這兩個(gè)自然數(shù)就是99和100了。這兩個(gè)自然數(shù)一個(gè)是第十個(gè)數(shù)，一個(gè)是第十一個(gè)數(shù)。這樣就可以求出這20個(gè)數(shù)中，最小的數(shù)是99-9=90，最大的數(shù)是100+9=109。
答：最小的是90，最大的是109。
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