奧數(shù)題及參考答案:數(shù)的乘積問題
【題目】小華的爸爸給他寫了一個(gè)算式：
1+1×2+1×2×3+1×2×3×4+1×2×3×4×5+1×2×3×4×5×6+1×2×3×4×5×6×7。
他問小華，這個(gè)算式的結(jié)果是兩個(gè)相同的數(shù)的乘積嗎?
同學(xué)們，你們說是嗎?
【分析與解】我們知道，個(gè)位數(shù)字是0的兩個(gè)相同數(shù)相乘，乘積的個(gè)位數(shù)字是0;個(gè)位數(shù)字是1的兩個(gè)相同數(shù)相乘，乘積的個(gè)位數(shù)字是1;依次推算下去，個(gè)位數(shù)字是2、3、4、5、6、7、8、9的兩個(gè)相同數(shù)相乘，乘積的個(gè)位數(shù)字分別是4、9、6、5、6、9、4、1。因此，任意兩個(gè)相同數(shù)相乘，其乘積的個(gè)位數(shù)字只有0、1、4、5、6、9六種可能。只要我們算出這個(gè)算式的結(jié)果，觀察其個(gè)位數(shù)字是幾，就可以判斷它是不是兩個(gè)相同的數(shù)的乘積了。
我們計(jì)算這個(gè)算式的結(jié)果的個(gè)位數(shù)字是幾時(shí)，只要算出式子中7個(gè)加數(shù)的個(gè)位數(shù)字是幾就行了，而不必算出各個(gè)乘積是多少。這7個(gè)加數(shù)的'個(gè)位數(shù)字是1、2、6、4、0、0、0，因此，這個(gè)算式的結(jié)果的個(gè)位數(shù)字是3，而個(gè)位數(shù)字是3的數(shù)，一定不是兩個(gè)相同的數(shù)的乘積。
但是，同學(xué)們千萬不要錯(cuò)誤地認(rèn)為，凡是個(gè)位數(shù)字是0、1、4、5、6、9的數(shù)都是兩個(gè)相同的數(shù)的乘積。
答：這個(gè)算式的結(jié)果不是兩個(gè)相同的數(shù)的乘積。
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