如何利用數(shù)學(xué)認(rèn)知網(wǎng)絡(luò)圖進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)
如何利用數(shù)學(xué)認(rèn)知網(wǎng)絡(luò)圖進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)
計算機(jī)的廣泛應(yīng)用和發(fā)展，世界信息化與數(shù)字化程度的日益提高，使數(shù)學(xué)的應(yīng)用越來越廣泛。數(shù)學(xué)素養(yǎng)對于一個合格公民具有極為重要的意義。
一、問題的提出
近年來，我國的基礎(chǔ)教育取得了很大的成就，同時也積累了豐富的教育教學(xué)經(jīng)驗。但在數(shù)學(xué)教育的實踐中，仍然存在學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)過重、學(xué)生的學(xué)習(xí)效率低下、數(shù)學(xué)知識的獲得與應(yīng)用能力發(fā)展不一致等現(xiàn)象，導(dǎo)致學(xué)生對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣不足。在眾多影響學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的因素中，學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知能力是最主要的因素之一。
現(xiàn)代數(shù)學(xué)教育理論認(rèn)為：數(shù)學(xué)認(rèn)知能力不僅影響學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程和結(jié)果，也直接影響學(xué)生數(shù)學(xué)能力的形成和發(fā)展。所以在數(shù)學(xué)教學(xué)中，認(rèn)知能力的培養(yǎng)意義重大。在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，注重對學(xué)生數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的研究，幫助學(xué)生建立良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)已成為數(shù)學(xué)教師應(yīng)該深入探討的問題。
二、數(shù)學(xué)認(rèn)知網(wǎng)絡(luò)圖的含義
數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)是數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)與學(xué)生個體心理認(rèn)知結(jié)構(gòu)相互作用的產(chǎn)物，包含了學(xué)生頭腦中的數(shù)學(xué)知識與技能，結(jié)合自己的感知、記憶、表象、想象、思維等認(rèn)知操作組成的`一個具有內(nèi)部規(guī)律的整體結(jié)構(gòu)，還包括利用已掌握的相關(guān)知識內(nèi)容解決數(shù)學(xué)問題的思維能力和經(jīng)驗。數(shù)學(xué)知識包括數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識、基本技能和具體的數(shù)學(xué)方法。數(shù)學(xué)經(jīng)驗則是較高的一般經(jīng)驗和處理數(shù)學(xué)具體內(nèi)容的具體方法。
數(shù)學(xué)認(rèn)知網(wǎng)絡(luò)圖是利用數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)，以解決問題的方法和經(jīng)驗為核心，將解決數(shù)學(xué)問題的類型及使用的數(shù)學(xué)方法和思想用網(wǎng)絡(luò)圖的形式具體的展現(xiàn)出來。
三、數(shù)學(xué)認(rèn)知網(wǎng)絡(luò)圖的特征
1.歸類能力強(qiáng)
在數(shù)學(xué)中，所謂歸類就是根據(jù)所要解決的問題的特征對其進(jìn)行分類，并根據(jù)這一類別的所有成員具有的共同的特征給出相應(yīng)的解決策略。良好的認(rèn)知網(wǎng)絡(luò)圖能夠?qū)⒅R的結(jié)構(gòu)、方法和思想等按照對問題的認(rèn)知過程有機(jī)的聯(lián)系到一起，并進(jìn)行歸類，從而達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的目的。數(shù)學(xué)認(rèn)知網(wǎng)絡(luò)圖的歸類能力越強(qiáng)，越有助于學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中運用它解決問題，越能促進(jìn)學(xué)生思維的發(fā)展。
2.知識網(wǎng)絡(luò)完善
認(rèn)知網(wǎng)絡(luò)是將知識網(wǎng)絡(luò)與個人經(jīng)驗通過內(nèi)化有機(jī)的聯(lián)系起來，所以良好的認(rèn)知網(wǎng)絡(luò)是建立在良好的知識網(wǎng)絡(luò)基礎(chǔ)上的。知識網(wǎng)絡(luò)越完善，構(gòu)建的認(rèn)知網(wǎng)絡(luò)越完善，反之，認(rèn)知網(wǎng)絡(luò)越完善，其中體現(xiàn)的知識網(wǎng)絡(luò)也越完善，所以良好的認(rèn)知網(wǎng)絡(luò)能從側(cè)面反映出完善的知識網(wǎng)絡(luò)。
3.層次分明、脈絡(luò)清晰
層次分明、脈絡(luò)清晰是良好的認(rèn)知網(wǎng)絡(luò)圖的主要特征。系統(tǒng)論有序性原理指出：要充分發(fā)揮系統(tǒng)的功能，就要使系統(tǒng)內(nèi)部各要素的排列和層次有合理、恰當(dāng)?shù)陌才�。所以良好的�?shù)學(xué)認(rèn)知網(wǎng)絡(luò)圖能充分體現(xiàn)數(shù)學(xué)知識和方法間的聯(lián)系和邏輯順序，表現(xiàn)為知識間的層次分明，解題方法的脈絡(luò)清晰。
四、數(shù)學(xué)認(rèn)知網(wǎng)絡(luò)圖的功能
當(dāng)前的研究結(jié)果表明，個體至少存在兩種數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式：機(jī)械學(xué)習(xí)與策略學(xué)習(xí)。在機(jī)械學(xué)習(xí)中，個體直接將算數(shù)事實貯存在頭腦中。而在策略學(xué)習(xí)中，個體則通過學(xué)習(xí)掌握計算的規(guī)律。從兩者學(xué)習(xí)方式的效果來看，策略學(xué)習(xí)可能更為有效。
數(shù)學(xué)認(rèn)知網(wǎng)絡(luò)圖作為一種策略學(xué)習(xí)方式在實際教學(xué)中有以下功能。
1.能夠突出數(shù)學(xué)的思想和方法
要強(qiáng)化數(shù)學(xué)思維，核心就是要提高學(xué)生對數(shù)學(xué)思想方法的認(rèn)識、理解和掌握。但在實際教學(xué)中，多數(shù)教師往往采取知識講授的方法進(jìn)行教學(xué)，較少關(guān)注對學(xué)生的數(shù)學(xué)思維方式和能力的培養(yǎng)。利用數(shù)學(xué)認(rèn)知網(wǎng)絡(luò)圖進(jìn)行教學(xué)的過程中，既可以體現(xiàn)數(shù)學(xué)的基本方法（如配方法、換元法、待定系數(shù)法、消參數(shù)法等），又可以包括思維方法（如類比、分類、分析、綜合、歸納等），更隱含了高層次的數(shù)學(xué)思想（如方程思想、函數(shù)思想、化歸思想、特殊與一般互化思想、整體與局部思想等），所以利用數(shù)學(xué)認(rèn)知網(wǎng)絡(luò)圖進(jìn)行教學(xué)彌補了一般教學(xué)模式的不足，能幫助學(xué)生掌握數(shù)學(xué)方法和理解數(shù)學(xué)思想，幫助學(xué)生建構(gòu)思想方法層次上的數(shù)學(xué)觀念。
2．有助于學(xué)生學(xué)習(xí)遷移能力的提高
遷移在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中是一種普遍現(xiàn)象，良好的正向遷移有助于提高學(xué)生解決問題的能力，所以真正有效的數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)該以促進(jìn)學(xué)生的遷移能力為目標(biāo)。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的遷移受制于許多因素，其中對數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗的概括水平是影響遷移效果的主要因素。一般來說，對數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗的概括水平越高，遷移的可能性就越大；反之，對數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗的概括水平越低，遷移的可能性就越小。數(shù)學(xué)認(rèn)知網(wǎng)絡(luò)圖提供了多種解題的技能和相互關(guān)系，教師通過利用數(shù)學(xué)認(rèn)知網(wǎng)絡(luò)圖進(jìn)行教學(xué)，可以使數(shù)學(xué)知識系統(tǒng)化、數(shù)學(xué)方法具體化、解題思路清晰化，有助于提高學(xué)生的數(shù)學(xué)遷移能力。
3.能幫助學(xué)生形成數(shù)學(xué)的定性思維
定性思維是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中一種重要的學(xué)習(xí)模式。多數(shù)教師只注重解題過程的講解，卻很少強(qiáng)調(diào)解題方法和思維過程，缺少對學(xué)生定性思維的培養(yǎng)，導(dǎo)致學(xué)生遇到類似的問題仍然無從下手，需要用大量的時間進(jìn)行重復(fù)思考，降低了學(xué)習(xí)效率。數(shù)學(xué)認(rèn)知網(wǎng)絡(luò)圖重在強(qiáng)調(diào)解題方法和思路，學(xué)生通過數(shù)學(xué)認(rèn)知網(wǎng)絡(luò)圖可以明確解題的方法，并形成相應(yīng)的定性思維，便于迅速檢索出所需要的知識主線，有助于提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率。
4.有利于開發(fā)學(xué)生的非智力因素
數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)活動不僅需要數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)、思維發(fā)展水平和數(shù)學(xué)能力等智力因素的參與，同時還需要學(xué)習(xí)動機(jī)、學(xué)習(xí)興趣、意志、情感等非智力因素的維持和調(diào)節(jié)，這樣才能使數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動順利開展。學(xué)生通過數(shù)學(xué)認(rèn)知網(wǎng)絡(luò)圖進(jìn)行學(xué)習(xí)可以提高學(xué)習(xí)興趣和學(xué)習(xí)熱情，同時可以培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度和頑強(qiáng)的意志力，大力促進(jìn)了學(xué)生非智力因素的發(fā)展，有助于優(yōu)良的個人品質(zhì)的形成。
5.有利于學(xué)生的終身發(fā)展
數(shù)學(xué)屬于科學(xué)知識，數(shù)學(xué)方法則屬于科學(xué)方法。與科學(xué)知識相比，科學(xué)方法能從更深層次上反映一個人的科學(xué)素質(zhì)。數(shù)學(xué)認(rèn)知網(wǎng)絡(luò)圖加強(qiáng)了對學(xué)生數(shù)學(xué)方法和思想的訓(xùn)練，有助于提高學(xué)生分析問題、解決問題的能力，從而培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)精神，有助于學(xué)生日后其他學(xué)科的學(xué)習(xí)，有利于學(xué)生的終身發(fā)展。
五、回顧與展望
利用認(rèn)知網(wǎng)絡(luò)圖進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)是將數(shù)學(xué)教學(xué)策略與學(xué)習(xí)策略相結(jié)合構(gòu)造出的一種數(shù)學(xué)教學(xué)及數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)策略。這種策略可以幫助教師在更大程度上實現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)，可以增強(qiáng)學(xué)生分析問題和解決問題的能力，并有效地提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率。但是在實際的教學(xué)中，如何更好的利用認(rèn)知網(wǎng)絡(luò)圖進(jìn)行教學(xué)還有待于在今后的工作中繼續(xù)研究。
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