考研數(shù)學(xué)概率統(tǒng)計(jì)試題的分析
考研初試已經(jīng)落下帷幕，對考研數(shù)學(xué)真題的評點(diǎn)分析成為一項(xiàng)重要而迫切的工作。小編為大家精心準(zhǔn)備了考研數(shù)學(xué)概率統(tǒng)計(jì)試題的剖析，歡迎大家前來閱讀。
考研數(shù)學(xué)概率統(tǒng)計(jì)試題的解析
從整體來看，今年的試題概率統(tǒng)計(jì)部分在數(shù)一、數(shù)三中的考試內(nèi)容略有不同，7、14、22題是一致的，而數(shù)一的8、23較為新穎、計(jì)算量大，這完全符合考研大綱對數(shù)一、數(shù)三的不同要求。今年的概率統(tǒng)計(jì)試題整體看來難度適中，數(shù)一部分的計(jì)算量較大。實(shí)際上，概率統(tǒng)計(jì)部分重在計(jì)算，只有少數(shù)題目比較注重分析推理，這點(diǎn)我們?nèi)f學(xué)教學(xué)海文考研的數(shù)學(xué)老師在授課的時候一直強(qiáng)調(diào)。事實(shí)上，今年的概率統(tǒng)計(jì)命題人也是按這個思路命制考題的。
我們來看看概率統(tǒng)計(jì)的三個解答題，即是數(shù)一、數(shù)三的22、23題。我們先看一下22題，這是一道與二維(混合型)隨機(jī)變量有關(guān)的問題。此題中是離散型隨機(jī)變量，是與相關(guān)的連續(xù)型隨機(jī)變量，要求的分布函數(shù)與期望。我們先用全概率公式求出的分布函數(shù)(注意需要根據(jù)的的取值分成三段)，然后求出的概率密度，利用公式求出的期望。數(shù)三的23題是一道與二維離散型隨機(jī)辦理有關(guān)的問題，此題較為簡單，只要根據(jù)相關(guān)系數(shù)的公式認(rèn)真計(jì)算即可。
數(shù)一的23題非常新穎，值得注意。它的第一問是概率問題，求(連續(xù)型)總體的期望以及的期望，直接用公式計(jì)算即可。這里需要注意的是，題目條件給出的是的分布函數(shù)而不是密度函數(shù)。第二問考查的是最大似然估計(jì)，需要正確地寫出似然函數(shù)并按程序解答。第三問考查的估計(jì)量的一致性(相合性)，這個知識點(diǎn)大綱是有要求的，但以往的真題(以考查無偏性居多)很少涉及。此問可以先用大數(shù)定律求出滿足條件的，然后確認(rèn)這個是可行的。
我們再來看看概率統(tǒng)計(jì)的幾個選擇、填空題。數(shù)一、數(shù)三的7題考查事件的概率計(jì)算，其中用到獨(dú)立性;數(shù)一的8題考查期望與方差的計(jì)算，并且需要較為細(xì)致的分析; 數(shù)三的8題考查統(tǒng)計(jì)量的分布;數(shù)一、數(shù)三的14題考查統(tǒng)計(jì)量的數(shù)字特征。這幾個題考查內(nèi)容簡單明確、覆蓋面廣，與解答題互為補(bǔ)充。
從今年的概率統(tǒng)計(jì)部分的出題情況我們可以看出，概率統(tǒng)計(jì)試題的難度適中，但計(jì)算量較大。由于計(jì)算比較復(fù)雜，極易出現(xiàn)錯誤，考生因?yàn)榫o張或者粗心大意而算錯的可能性很大。在此，我們建議考生在平時訓(xùn)練的過程中要注重基礎(chǔ)，打好基本功，并結(jié)合一些綜合性的試題培養(yǎng)自己的分析解決問題能力，加深對知識的理解，提高自己的計(jì)算熟練程度。
考研數(shù)學(xué)備考的學(xué)習(xí)計(jì)劃
1.強(qiáng)調(diào)學(xué)習(xí)而不是復(fù)習(xí)
對于大部分同學(xué)而言，由于高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的時間比較早，而且原來學(xué)習(xí)所針對的難度并不是很大，加上遺忘，現(xiàn)在數(shù)學(xué)知識恐怕已經(jīng)所剩無幾了。所以，這一遍強(qiáng)調(diào)學(xué)習(xí)，要拿出重新學(xué)習(xí)的勁頭親自動手去做，去思考。
2.復(fù)習(xí)順序的選擇問題
數(shù)學(xué)這門考試科目包含了三門課程，可能會學(xué)完概率忘了微積分，學(xué)完了線代又忘了概率，所以要重復(fù)復(fù)習(xí)，要逐漸縮短這種循環(huán)周期。我們并不主張三門課齊頭并進(jìn)，畢竟三門課之間還是有所區(qū)別的，要學(xué)一門就先學(xué)精了再繼續(xù)推進(jìn)，做成“夾生飯”會讓你有種騎虎難下的感覺，到時你反而會耗費(fèi)更多的時間去收拾爛攤子。至于三門課的順序，大家可以根據(jù)自己的情況選擇，沒有硬性的規(guī)定。
3.要注意細(xì)致深入
學(xué)習(xí)的過程中一定要力求全部理解和掌握知識點(diǎn)，考試大綱因?yàn)椴皇前凑照n本的章節(jié)次序編寫的，所以可以先學(xué)習(xí)一段時間之后再比照大綱，對知識點(diǎn)的復(fù)習(xí)情況進(jìn)行評估。
4.大綱的問題
因?yàn)榭荚嚧缶V和數(shù)學(xué)考試分析出版的比較晚，但是歷年來，由于考察的連貫性，大綱的變動并不是很大，所以，這個時候我們可以參照往年的大綱進(jìn)行知識點(diǎn)的復(fù)習(xí)。等到七八月份新大綱出來的時候，我們可以比對一下，再補(bǔ)充復(fù)習(xí)。
5.強(qiáng)調(diào)積極主動地親自參與，并整理出筆記
注意一定要在學(xué)習(xí)過程中寫出自己的感受，可以在書上以題注的形式或者就是做筆記，盡量深挖例題內(nèi)涵，這一點(diǎn)很重要，并且要貫徹到第三輪的復(fù)習(xí)，這樣到了最后一輪，我們有了自己整理的筆記，復(fù)習(xí)起來就會輕松很多。有同學(xué)說學(xué)習(xí)線性代數(shù)最好的辦法就是親自推導(dǎo)，這話很有道理，事實(shí)上如果我們學(xué)習(xí)什么知識都采取這種態(tài)度的話，那肯定都會學(xué)得非常好。
考研數(shù)學(xué)高數(shù)基礎(chǔ)階段復(fù)習(xí)
一、 考研高等數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)目標(biāo)及資料選擇
數(shù)學(xué)備考一定要有一個復(fù)習(xí)時間表，也就是要有一個周密可行的計(jì)劃。按照計(jì)劃，循序漸進(jìn)，切忌搞突擊，臨時抱佛腳。高數(shù)這門課在數(shù)學(xué)一和數(shù)學(xué)三中占56%，在數(shù)學(xué)二中比例高達(dá)78%，因此高數(shù)在考研中的重要性是不言而喻的，那么在現(xiàn)階階段我們又該做些什么呢?
廖老師建議大家在現(xiàn)階段復(fù)習(xí)高數(shù)的重點(diǎn)集中在函數(shù)、極限和連續(xù)這兩個模塊。高等數(shù)學(xué)部分的主體由函數(shù)、極限和連續(xù)、一元函數(shù)的微積分、多元函數(shù)的微積分、微分方程和級數(shù)五大模塊構(gòu)成(數(shù)學(xué)一、二、三在各個模塊的要求有一定差異)，從歷年的試題中，高等數(shù)學(xué)的考查重點(diǎn)和難點(diǎn)更多的集中在前兩個模塊，他們既是考試的重點(diǎn)，也是學(xué)好后面模塊的基礎(chǔ)。
此外，廖老師建議這一階段復(fù)習(xí)以教材為主，數(shù)學(xué)一、二的考生建議使用同濟(jì)版高等數(shù)學(xué)、數(shù)學(xué)三同學(xué)推薦趙樹嫄的《微積分》(第3版)，中國人民大學(xué)出版社。當(dāng)教材習(xí)題對你而言沒有太大困難的時候，可以參考一本基礎(chǔ)階段的'考研輔導(dǎo)講義，比較推薦的是國家行政學(xué)院出版社出版的，李永樂的復(fù)習(xí)全書，或北京理工大學(xué)出版社出版，張宇、蔡燧林主編的輔導(dǎo)講義。
二、理解概念 掌握定理
數(shù)學(xué)中有很多概念。概念反映的是事物的本質(zhì),弄清楚了它是如何定義的、有什么性質(zhì)，才能真正地理解一個概念。所有的問題都在理解的基礎(chǔ)上才能做好。這里廖老師提出幾個易混淆的概念，建議同學(xué)們在復(fù)習(xí)的時候要特別注意：連續(xù)，可導(dǎo)，存在原函數(shù)，可積，可微，偏導(dǎo)數(shù)存在他們之間的關(guān)系式怎么樣的?存在極限，導(dǎo)函數(shù)連續(xù)，左連續(xù)，右連續(xù)，左極限，右極限，左導(dǎo)數(shù)，右導(dǎo)數(shù)，導(dǎo)函數(shù)的左極限，導(dǎo)函數(shù)的右極限。
定理是一個正確的命題，分為條件和結(jié)論兩部分。對于定理除了要掌握它的條件和結(jié)論以外，還要搞清它的適用范圍，做到有的放矢。如羅爾定理：設(shè)函數(shù)f(x)在閉區(qū)間[a,b]上連續(xù)(其中a不等于b)，在開區(qū)間 (a,b)上可導(dǎo)，且f(a)=f(b)，那么至少存在一點(diǎn)ξ∈(a、b)，使得 f'(ξ)=0。羅爾定理是以法國數(shù)學(xué)家羅爾的名字命名的。羅爾定理的三個已知條件的意義，⒈f(x)在[a,b]上連續(xù)表明曲線連同端點(diǎn)在內(nèi)是無縫隙的 曲線;⒉f(x)在內(nèi)(a,b)可導(dǎo)表明曲線y=f(x)在每一點(diǎn)處有切線存在;⒊f(a)=f(b)表明曲線的割線(直線AB)平行于x軸;羅爾定理的 結(jié)論的直幾何意義是：在(a,b)內(nèi)至少能找到一點(diǎn)ξ，使f'(ξ)=0，表明曲線上至少有一點(diǎn)的切線斜率為0，從而切線平行于割線AB，與x軸平行。
三、教材習(xí)題要做熟
廖老師特別提醒2014的考生，課本上的例題都是很典型的，有助于理解概念和掌握定理，要注意不同例題的特點(diǎn)和解法在理解例題的基礎(chǔ)上作適量的習(xí)題。作題時要善于總結(jié)---- 不僅總結(jié)方法，也要總結(jié)錯誤。這樣，作完之后才會有所收獲，才能舉一反三。
考研高數(shù)中蘊(yùn)含著三大運(yùn)算：求極限、求導(dǎo)數(shù)和求不定積分，它們是貫穿于整個高等數(shù)學(xué)的靈魂，因此建議大家在在基礎(chǔ)階段集中訓(xùn)練這三種運(yùn)算，尤其是不定積分和求極限，它們的難度比較大。對這三種運(yùn)算的熟練程度直接決定了你的考研高數(shù)部分的得分。
四、從宏觀上理清脈絡(luò)
要對所學(xué)的知識有個整體的把握，及時總結(jié)知識體系，這樣不僅可以加深對知識的理解，還會對進(jìn)一步的學(xué)習(xí)有所幫助。
高等數(shù)學(xué)中包括微積分和立體解析幾何，級數(shù)和常微分方程。其中尤以微積分的內(nèi)容最為系統(tǒng)且在其他課程中有廣泛的應(yīng)用。微積分的理論，是由牛頓和萊布尼茨完成的(當(dāng)然在他們之前就已有微積分的應(yīng)用，但不夠系統(tǒng))。
總之，考研數(shù)學(xué)就是要大家踏踏實(shí)實(shí)的復(fù)習(xí)才有效果，祝大家復(fù)習(xí)順利。
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