考研數(shù)學(xué)概率與統(tǒng)計(jì)大綱分析
在準(zhǔn)備考研數(shù)學(xué)的復(fù)習(xí)時(shí)，需要把概率與統(tǒng)計(jì)大綱的知識(shí)點(diǎn)掌握好。小編為大家精心準(zhǔn)備了考研數(shù)學(xué)概率與統(tǒng)計(jì)大綱總結(jié)，歡迎大家前來(lái)閱讀。
考研數(shù)學(xué)概率與統(tǒng)計(jì)大綱解析
考研數(shù)學(xué)大綱變化很大，尤其在概率論和數(shù)理統(tǒng)計(jì)方面，變化是最大的。從試卷分類(lèi)上的變化主要是數(shù)學(xué)三和數(shù)學(xué)四，數(shù)學(xué)四并入數(shù)學(xué)三。相應(yīng)的數(shù)學(xué)三有很大內(nèi)容的削減，主要是概率和統(tǒng)計(jì)部分。
具體來(lái)說(shuō)數(shù)學(xué)三降低了很多的要求，刪除了參數(shù)估計(jì)里面的估計(jì)量的評(píng)選標(biāo)準(zhǔn)、區(qū)間估計(jì)和假設(shè)檢驗(yàn)這一章。這些對(duì)于數(shù)學(xué)三的同學(xué)來(lái)說(shuō)，應(yīng)該是一個(gè)福音。但是從我們自身的考研輔導(dǎo)的角度來(lái)說(shuō)，以前像評(píng)選標(biāo)準(zhǔn)，考研中考得很簡(jiǎn)單，區(qū)間估計(jì)已經(jīng)好幾年沒(méi)有考過(guò)，假設(shè)檢驗(yàn)從1987年考研以來(lái)總共只考過(guò)兩個(gè)題，數(shù)學(xué)一和數(shù)學(xué)三各一個(gè)，這種變化其實(shí)早就是命題的規(guī)律了，只不過(guò)現(xiàn)在在大綱里面實(shí)實(shí)在在地體現(xiàn)出來(lái)而已。 作為數(shù)學(xué)四來(lái)說(shuō)，增了數(shù)學(xué)三的部分，也就是數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基本概念，還有點(diǎn)估計(jì)，點(diǎn)估計(jì)里面包括矩估計(jì)和最大自然估計(jì)。
這是總體上考研大綱的變化，下面是關(guān)于復(fù)習(xí)備考的建議：
一、關(guān)于大綱新增內(nèi)容的考核。從歷年的經(jīng)驗(yàn)來(lái)考慮，新增的部分不會(huì)太難，數(shù)學(xué)三的同學(xué)相當(dāng)于占了便宜了，本來(lái)統(tǒng)計(jì)部分出難題的，今年可能未必會(huì)出很難的題。另外，數(shù)學(xué)一的概率與統(tǒng)計(jì)的大綱沒(méi)有變，注意按照數(shù)學(xué)一的大綱復(fù)習(xí)。
二、要注重題型。這個(gè)是考研當(dāng)中必備的一種準(zhǔn)備的方式，因?yàn)殡m然考試也考基本概念，但是畢竟會(huì)以題目來(lái)出現(xiàn)，只要有題目必然會(huì)有題型，我們需要把歷年的真題做一個(gè)題型歸類(lèi)。建議大家去買(mǎi)一本由歷年真題形成的按照題型歸類(lèi)的輔導(dǎo)書(shū)。
三、注重書(shū)本，也就是注重基本的概念和定理證明。例如08年考題有一道變上線積分的求導(dǎo)公式的證明是以前沒(méi)有考過(guò)的，而證明過(guò)程在書(shū)本上就有。希望大家在復(fù)習(xí)考研的時(shí)候能夠更多地重視書(shū)本。
四、注重考察計(jì)算力，也就是細(xì)心和耐力。以前的所謂的難題是一看到這個(gè)題根本沒(méi)法下手，但是現(xiàn)在經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)一看就會(huì)的題目，但是當(dāng)做到一半的時(shí)候，比如在第三個(gè)小問(wèn)的時(shí)候做不下去了，這就說(shuō)明我們的計(jì)算力有問(wèn)題，現(xiàn)在越來(lái)越多地考察計(jì)算的能力。大家在做輔導(dǎo)書(shū)上的習(xí)題時(shí)，多去做一些計(jì)算量大的題，而且要做到底，來(lái)鍛煉自己的計(jì)算能力。
考研數(shù)學(xué)線性代數(shù)復(fù)習(xí)重點(diǎn)
第一章 行列式
考試內(nèi)容：行列式的概念和基本性質(zhì)，行列式按行(列)展開(kāi)定理。
考試要求：1、了解行列式的概念，掌握行列式的性質(zhì)。
2、會(huì)應(yīng)用行列式的性質(zhì)和行列式按行(列)展開(kāi)定理計(jì)算行列式。
第二章 矩陣
考試內(nèi)容：矩陣的概念，矩陣的線性運(yùn)算，矩陣的乘法，方陣的冪，方陣乘積的行列式，矩陣的轉(zhuǎn)置，逆矩陣的概念和性質(zhì)，矩陣可逆的充分必要條件，伴隨矩陣，矩陣的初等變換，初等矩陣，矩陣的秩，矩陣的等價(jià)分塊矩陣及其運(yùn)算。
考試要求：1、理解矩陣的概念，了解單位矩陣、數(shù)量矩陣、對(duì)角矩陣、三角矩陣、對(duì)稱(chēng)矩陣和反對(duì)稱(chēng)矩陣以及它們的性質(zhì)。
2、掌握矩陣的線性運(yùn)算、乘法、轉(zhuǎn)置以及它們的運(yùn)算規(guī)律，了解方陣的冪與方陣乘積的行列式的性質(zhì)。
3、理解逆矩陣的概念，掌握逆矩陣的性質(zhì)以及矩陣可逆的充分必要條件，理解伴隨矩陣的概念，會(huì)用伴隨矩陣求逆矩陣。
4、了解矩陣初等變換的概念，了解初等矩陣的性質(zhì)和矩陣等價(jià)的概念，理解矩陣的秩的概念，掌握用初等變換求矩陣的秩和逆矩陣的方法。
5、了解分塊矩陣及其運(yùn)算。
新大綱變化：矩陣一章增加了一個(gè)知識(shí)點(diǎn)“分塊矩陣及其運(yùn)算”。
解析及應(yīng)對(duì)策略：08年大綱增加了“分塊矩陣及其運(yùn)算”，從而達(dá)到了與數(shù)學(xué)一、數(shù)學(xué)三和數(shù)學(xué)四對(duì)矩陣要求相統(tǒng)一。從考試內(nèi)容和考試要求上看，該知識(shí)點(diǎn)的增加其實(shí)是對(duì)矩陣內(nèi)容考察的更加完善，充分體現(xiàn)了研究生入學(xué)考試的嚴(yán)謹(jǐn)性及對(duì)學(xué)生的綜合能力的考察。這部分內(nèi)容的增加，加大了對(duì)數(shù)學(xué)二同學(xué)矩陣方面的要求。同學(xué)們?cè)趶?fù)習(xí)這部分內(nèi)容的時(shí)候，結(jié)合分塊矩陣的定義及分塊矩陣的運(yùn)算性質(zhì)。還要對(duì)矩陣的幾種運(yùn)算要熟練，比如：對(duì)分塊矩陣求逆矩陣，分塊矩陣的四則運(yùn)算法則等，做到全面不遺漏。
第三章 向量
考試內(nèi)容：向量的概念，向量的線性組合和線性表示，向量組的線性相關(guān)和線性無(wú)關(guān)，向量組的極大線性無(wú)關(guān)組，等價(jià)的向量組，向量組的秩，向量組的秩與矩陣的秩之間的關(guān)系，向量的內(nèi)積，線性無(wú)關(guān)向量組的的正交規(guī)范化方法。
考試要求：1、理解n維向量、向量的線性組合與線性表示的概念。
2、理解向量組線性相關(guān)、線性無(wú)關(guān)的概念，掌握向量組線性相關(guān)、線性無(wú)關(guān)的有關(guān)性質(zhì)及判別法。
3、了解向量組的極大線性無(wú)關(guān)組和向量組的秩的概念，會(huì)求向量組的極大線性無(wú)關(guān)組及秩。
4、了解向量組等價(jià)的概念，了解矩陣的秩與其行(列)向量組的秩之間的關(guān)系。
5、了解內(nèi)積的概念，掌握線性無(wú)關(guān)向量組正交規(guī)范化的施密特(Schmidt)方法。
第四章 線性方程組
考試內(nèi)容：線性方程組的克萊姆(Cramer)法則，齊次線性方程組有一非零解的充分必要條件，非齊次線性方程組有解的充分必要條件，線性方程組解的性質(zhì)和解的結(jié)構(gòu)，齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系和通解，非齊次線性方程組的通解
考試要求：1、會(huì)用克萊姆法則。
2、理解齊次線性方程組有非零解的充分必要條件及非齊次線性方程組有解的充分必要條件。
3、理解齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系、通解的概念，掌握齊次線性方程組基礎(chǔ)解系和通解的求法
4、理解非齊次線性方程組解的結(jié)構(gòu)及通解的概念。
5、會(huì)用初等行變換求解線性方程組。
第五章 矩陣的特征值及特征向量
考試內(nèi)容：矩陣的特征值和特征向量的概念，性質(zhì)相似矩陣的概念及性質(zhì)矩陣可相似對(duì)角化的充分必要條件及相似對(duì)角矩陣實(shí)對(duì)稱(chēng)矩陣的特征值，特征向量及其相似對(duì)角矩陣。
考試要求：1、理解矩陣的特征值、特征向量的概念，掌握矩陣特征值的性質(zhì)，掌握求矩陣特征值和特征向量的方法。
2、理解矩陣相似的概念，掌握相似矩陣的性質(zhì)，了解矩陣可相似對(duì)角化的充分必要條件，掌握將矩陣化為相似對(duì)角矩陣的方法。
3、掌握實(shí)對(duì)稱(chēng)矩陣的特征值和特征向量?? 考試內(nèi)容：二次型及其矩陣表示，合同變換和合同矩陣，二次型的秩，慣性定理，二次型的標(biāo)準(zhǔn)形和規(guī)范形，用正交變換和配方法化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形，二次型及其矩陣的正定性。
考試要求：1、了解二次型的概念，會(huì)用矩陣形式表示二次型，了解合同變換和合同矩陣的概念。
2、了解二次型的秩的概念，了解二次型的標(biāo)準(zhǔn)形、規(guī)范形等概念，了解慣性定理，會(huì)用正交變換和配方法化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形。
3、理解正定二次型、正定矩陣的概念，并掌握其判別法。
考研根據(jù)新大綱及時(shí)調(diào)整復(fù)習(xí)方法
下面我們就來(lái)詳細(xì)談?wù)劥缶V的'作用。所謂考研數(shù)學(xué)大綱，也就是我們研究生入學(xué)數(shù)學(xué)考試的準(zhǔn)則。它不僅僅是考生復(fù)習(xí)的準(zhǔn)則也是命題老師必須遵守的法律。凡是大綱不要求的，命題老師不能命題，所以我們根本不需要復(fù)習(xí)。這點(diǎn)絕大多數(shù)考生都把握住了，但是很多考生沒(méi)有注意到考試大綱的細(xì)節(jié)，也就是大綱對(duì)涉及知識(shí)點(diǎn)的要求不同�？佳袛�(shù)學(xué)從本質(zhì)上來(lái)說(shuō)，就是考察三基本：基本概念，基本理論，基本方法，而大綱對(duì)三基本的要求有不同的修飾詞。對(duì)基本概念、基本理論，大綱用的修飾詞是理解或者了解;對(duì)基本方法，大綱用的修飾詞是掌握或會(huì)求、會(huì)計(jì)算。這幾個(gè)修飾詞的作用與大家在大學(xué)考試之前老師劃范圍的作用是等價(jià)的，所以大家千萬(wàn)不要小看這幾個(gè)修飾詞。我們先來(lái)看對(duì)基本概念、基本理論的兩個(gè)修飾詞：理解和了解。細(xì)心的同學(xué)應(yīng)該從字面上就看出之間的差別。如果是要求理解，說(shuō)明對(duì)這部分知識(shí)的要求比較強(qiáng)，出題的頻率比較高，所以復(fù)習(xí)的時(shí)候，投入在上面的時(shí)間盡量多一些，首先從教材上把這部分知識(shí)通過(guò)自己的語(yǔ)言理解，其次從輔導(dǎo)書(shū)中把涉及到這些知識(shí)的題型都練熟，這樣才抓住了重點(diǎn)。比如，大綱對(duì)高數(shù)中導(dǎo)數(shù)的概念用的是理解，幾乎年年都會(huì)涉及導(dǎo)數(shù)定義的題，所以我們就必須在理解導(dǎo)數(shù)定義的基礎(chǔ)上，多練一些題，把它用熟;如果是要求了解，說(shuō)明大綱對(duì)其的要求比較弱一點(diǎn)，出題的頻率也比較低，通常不會(huì)年年都出考題，所以復(fù)習(xí)的時(shí)候，只需要簡(jiǎn)單了解一下，會(huì)簡(jiǎn)單應(yīng)用其做題就可以。比如，概率論中的切比雪夫不等式，大綱對(duì)其的要求是了解，所以它在考研中出現(xiàn)的頻率也比較低，幾乎是隔上幾年考一次，大家只需要記住這個(gè)不等式，會(huì)直接套用就可以。我們?cè)賮?lái)看對(duì)基本方法的修飾詞：掌握和會(huì)求、會(huì)計(jì)算。通過(guò)上面的分析，大家心里可能已經(jīng)有數(shù)了。如果是要求掌握的方法，那就必須要掌握，命題的頻率相當(dāng)高，必須通過(guò)大量做題把這種方法掌握，比如，像高數(shù)中，大綱要求掌握用洛比達(dá)法則求未定式極限的方法，年年考題中都會(huì)用到這種方法，所以這個(gè)方法必須要掌握，多練習(xí)這方面的例題，把涉及到的情況都練到。如果是要求會(huì)求會(huì)計(jì)算的方法，這種出題的頻率不是很高，大家就可以在上面花費(fèi)的時(shí)間少一點(diǎn)，簡(jiǎn)單了解這種方法，會(huì)針對(duì)性的利用這種方法練幾個(gè)題就可以。比如，大綱要求會(huì)求有理函數(shù)、三角函數(shù)和簡(jiǎn)單無(wú)理函數(shù)的積分，這部分考題出現(xiàn)的頻率就比較低，只需要了解一下求法，會(huì)利用求法做幾個(gè)題就可以。
了解了大綱對(duì)知識(shí)點(diǎn)的不同要求后，大綱的重要作用就顯現(xiàn)出來(lái)了，它除了告訴我們哪些內(nèi)容不需要復(fù)習(xí)外，還告訴了我們，哪些內(nèi)容我們需要重點(diǎn)復(fù)習(xí)，哪些內(nèi)容我們只需要簡(jiǎn)單了解。這樣我們才能有的放矢的復(fù)習(xí)，把有限的時(shí)間合理的分配。把大量的時(shí)間花在重點(diǎn)內(nèi)容上，少量的時(shí)間放在次重點(diǎn)的內(nèi)容上。
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