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考研數(shù)學各題型知識點概述

時間:2023-06-27 16:46:04 秀雯 考研資訊 我要投稿
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考研數(shù)學各題型知識點概述

  考試中,線性代數(shù)這部分所涉及的題目多,分值大,特征值與特征向量是線性代數(shù)的重要內容,也是重要的考點之一。小編為大家精心準備了考研數(shù)學各題型的復習要點,歡迎大家前來閱讀。

考研數(shù)學各題型知識點概述

   考研數(shù)學各題型知識點總結

  一、線性代數(shù)

  第一部分,行列式和矩陣。在這部分,重點內容是行列式的計算,逆矩陣以及初等變換和初等矩陣。其中,行列式是線性代數(shù)中最基本的運算之一,考試直接考查行列式的知識點不多,但作為間接考查的內容,行列式的計算在后續(xù)各個章節(jié)的題目中都有所涉及。矩陣是線性代數(shù)中最基本的內容,線性代數(shù)中絕大多數(shù)運算都是通過矩陣進行的,其相關的概念和運算貫穿整個學科。線性代數(shù)中基本上沒有題目不涉及到矩陣以及矩陣的運算的。

  第二部分,線性方程組與向量。線性方程組與向量是線性代數(shù)的核心內容,也是理解線性代數(shù)整個學科的樞紐,是考生系統(tǒng)地把握整個學科的關鍵。在考試中這部分所占的比重非常大,一般每年考查一道大題加一道小題。大題可以考向量組的線性相關性,也可以考含參數(shù)的線性方程組求解。

  第三部分,特征向量與二次型。考試中,這部分所涉及的題目多,分值大,特征值與特征向量是線性代數(shù)的重要內容,也是重要的考點之一,既是對前面矩陣、線性方程組的知識的綜合應用,也是后面二次型的基礎。二次型是對特征值與特征向量相關知識的發(fā)展與應用,用到的方法也與上一章類似,在考試中一般與特征向量交替或是結合出題。

  二、概率論與數(shù)理統(tǒng)計

  一共是八章,前五章是概率論,數(shù)學一、數(shù)學三都要考的。數(shù)理統(tǒng)計是后面三章,數(shù)學一和數(shù)學三是要考的,但是估計量的評選標準、置信區(qū)間和假設檢驗只有數(shù)學一要求。作為前面五章的概率論,數(shù)學教研室在此簡單介紹一下。

  第一章是隨機事件和概率,是后續(xù)各章的基礎。它的重點內容主要是事件的關系和運算,古典概型和幾何概型,加法公式、減法公式、乘法公式、全概公式和貝葉斯公式。

  第二章是一維隨機變量及其分布,這部分的重點內容是常見分布,主要是以客觀題的形式考查。常見分布中重點掌握二項分布、泊松分布、均勻分布、指數(shù)分布、正態(tài)分布。

  第三章二維隨機變量,重點內容是二維隨機變量的概率分布(概率密度)、邊緣概率、條件概率和獨立性。2009-2011連續(xù)三年,數(shù)三的兩道解答題都是考查這部分內容的。二維離散型隨機變量的概率分布的建立,主要是結合第一章的古典概率進行考查。二維連續(xù)型隨機變量的邊緣概率密度和條件概率密度的計算,很多考生計算存在誤區(qū),一定要注意。第三章還有一個重點和難點內容就是隨機變量函數(shù)的分布,這在2009年以前經常以解答題的形式考查,所以考生也應該引起足夠的重視。

  第四章隨機變量的數(shù)字特征,每年必考,主要和其他知識點相結合來考查,一般是一道客觀題和一道解答題中的一問,所以要重點復習。第四章是考試的重點,但是不是考試的難點,考生掌握相應的公式進行計算即可。

  第五章有三個內容,分別是切比雪夫不等式、大數(shù)定律和中心極限定理。這不是考試的重點,至今只考過三次。所以本章主要掌握它們的條件和結論即可。

  這是概率論的五章內容,重點章是第三章、第四章。

  數(shù)理統(tǒng)計另外三章,那就是第六章基本概念、第七章參數(shù)估計、第八章是假設檢驗。

  第六章數(shù)理統(tǒng)計的基本概念主要是以客觀題的形式進行考查。還有一種題型是結合數(shù)字特征進行考查,主要是出現(xiàn)在數(shù)一的試卷中。

  第七章參數(shù)估計中的點估計是數(shù)一的考試重點。參數(shù)估計經常是以解答題的形式進行考查,經常是試卷的最后一道題目。如果考試試卷中出現(xiàn)了這類題目,其實考生是完全能輕松拿到滿分的,但是通過對歷年試卷的分析,此類題目的得分并不是很理想,考生要注意答題順序。估計量的評選標準只有數(shù)一的要求,數(shù)三不做要求。置信區(qū)間也是只有數(shù)一的要求,它的考試頻率非常低,主要是以客觀題的形式考查,考生只需要記住相應的公式即可。

  第八章假設檢驗只有數(shù)一要求。在1998年數(shù)學僅考過一道題,后來就沒有考過,所以第八章不作為重點。

   考研數(shù)學如何掌握學習方法

  解題訓練中,常常會遇到自己以前沒有想到的方法或多次碰到的結論,大家在復習過程中,要理清這些結論的原理,總結方法適用的范圍,記錄下來以備時常參閱。這樣時間長了,擁有的方法與所得結論就成為自己獨特的解題百寶箱。特別是考研核心題型所用的技巧及常規(guī)方法,更需要大家熟練掌握,這樣做到見同類型題目時,就能快速反應出解題方法,并預見到可能出現(xiàn)的問題。

  學會“看書”

  絕大多數(shù)考生在開始復習之時已經對本科教材中的內容感到生疏,甚至有些部分已經基本遺忘?磿枰⒁獾膯栴},首先是全面,凡是在考綱范圍內的知識點都一定要復習到,不可根據(jù)個人的喜惡或自我推斷隨意跳過某些知識點的復習;其次要有所側重,考綱中對各知識點的考試要求有“理解”、“了解”、“掌握”等不同層次,要根據(jù)此類考試要求程度的不同把握復習重點,對要求“理解”“掌握”的內容下大氣力鞏固到位;另外還要深入,看書不可囫圇吞棗把教材上的概念、定理、性質的內容一掃而過,僅停留在有印象、記住一個模棱兩可的結論、大體知道怎么回事的層面上,而必須深入徹底,對基本知識點為什么引入、其內涵與外延、定理、性質成立的前提條件等進行深層次的思考并加以總結,做到知其然更知其所以然,才能避免遺忘、混淆的現(xiàn)象;最后要注意知識點之間的內在聯(lián)系,建立層次分明、條理清晰的知識體系,這也是應對考試綜合性題目所需特別注意的問題。

  學會“做題”

  數(shù)學題目均會給出一些已經條件,根據(jù)這些條件選擇結論、求取結果、證明結論,那么解題的秘密全在這些已知條件中,條件的每一句話,每一個詞語都須引起重視與注意,特別是解題遇到困難的時候,一定要多分析題目條件。例如題目已知函數(shù)的二階導函數(shù)在某個區(qū)間上絕對值小于正數(shù)M,那么其中隱含了:函數(shù)是二階可導的,函數(shù)的二階導數(shù)是有界的,此函數(shù)可以用泰勒定理展開到2階導等。做題多一些后,看到一個題目的條件立刻會聯(lián)想到相應的解題方法與常用結論。在訓練解題技巧過程中,還要常常把題目條件與題目結論聯(lián)系起來考慮,看題目結論與條件中的哪些信息能掛上鉤,以便利用此信息進一步展開尋求解決問題的途徑。

   考研數(shù)學真題練習的方法

  對于考研大綱我們我依賴性有目共睹,考研大綱可以說就是考研的注意命脈,而真題就是考研的內容,所以在大綱發(fā)布之后我就就應該改變之前盲目復習的習慣,以今年的大綱為本進行真題的強化訓練。今年的考研數(shù)學大綱與去年相比,"數(shù)一和數(shù)三高數(shù)仍然是占56%的比例,150分占82分,數(shù)一和數(shù)三在線代概率只占22%,也就是34分,數(shù)二高數(shù)仍然占78%,線代是22%,概率是不考的,這是試卷的結構,跟往年相比沒有任何的變化。"

  然后我們來說說題型,對于考研數(shù)學的題型每年都是固定的,其中包括選擇題、填空題和解答題三種類型的題目。選擇題八道,填空題六道,解答題九道。其中擇題考的是基本的概念和性質,也有簡單的推理和論證以及計算,這里我們將基礎知識復習妥當是比較容易得分的。而填空題主要考概念和性質,其中也有涉及到計算,這里面的計算量不會太大,多大有技巧性的問題,我們只要在真題中將填空題的計算類型吃透就不會有太大困難。而解答題要考察學生的邏輯推理能力以及綜合運用知識能力,對于計算和概念的設計面都很廣,技巧性的難度也很大,既是高分題又是失分題,需要引起特別的重視。

  而考研數(shù)學的題型近幾年都沒有太大的變化,為了廣大考生容易區(qū)分復習,以下為大家分為這幾個內容,同學們可以從以下題型入手復習考研數(shù)學,不要在基礎上丟分:

  1.運用洛必達法則和等價無窮小量求極限問題,直接求極限或給出一個分段函數(shù)討論基連續(xù)性及間斷點問題。

  2.運用導數(shù)求最值、極值或證明不等式。

  3.微積分中值定理的運用,證明一個關于“存在一個點,使得……成立”的命題或者證明不等式。

  4.重積分的計算,包括二重積分和三重積分的計算及其應用。

  5.曲線積分和曲面積分的計算。

  6.冪級數(shù)問題,計算冪級數(shù)的和函數(shù),將一個已知函數(shù)用間接法展開為冪級數(shù)。

  7.常微分方程問題?煞蛛x變量方程、一階線性微分方程、伯努利方程等的通解、特解及冪級數(shù)解法。

  8.解線性方程組,求線性方程組的待定常數(shù)等。

  9.矩陣的相似對角化,求矩陣的特征值,特征向量,相似矩陣等。

  10.概率論與數(shù)理統(tǒng)計。求概率分布或隨機變量的分布密度及一些數(shù)字特征,參數(shù)的點估計和區(qū)間估計。

  在考研數(shù)學的復習中我們應該明白四個概念,就是了解,理解,掌握,運用。這四個概念可以幫助我們確定我們復習的真正進行進度,知識點掌握情況,F(xiàn)在離考研考試只有不到百天的時間,最后這一百天大家一定要好好的把握,從現(xiàn)在開始,"大家已經可以開始來準備做真題了,我個人覺得在11月中旬之前,大家可以把真題,高數(shù)、線代、概率的真題分章節(jié)一章一章來做,并且做到每一道真題弄懂弄透,這是一個階段。從11月20號之后,我們可以做一些套題了,可以做一些真題的套題,以及模擬沖刺的套題,培養(yǎng)考研數(shù)學考試的整體的感覺。這是最后四個月的一個復習的大致規(guī)劃,在這個復習過程中,特別是注意這一百天,我在這里強調一下,一定要注重做題,數(shù)學一定要做題,而且在做題不僅加深對知識的理解,同時要自己總結一些解題的方法和技巧,這也是學數(shù)學非常重要的方面。"

  很多考生檢查到現(xiàn)在對于考研已經沒有任何迷茫,對于人生也有了很明確的定位,只要堅持下去,你的人生一定會因為你的努力的得到改變,沒有平白付出的人生,也沒有空想收回的人生。人生不像讓你快樂,他想讓你堅強。

  考研數(shù)學各題型知識點

  一、高數(shù)

  高等數(shù)學是考研數(shù)學的重中之重,所占分值較大,需要復習的內容也比較多。主要包括八方面內容:

  1.函數(shù)、極限與連續(xù)。主要考查分段函數(shù)極限或已知極限確定原式中的常數(shù);討論函數(shù)連續(xù)性和判斷間斷點類型;無窮小階的比較;討論連續(xù)函數(shù)在給定區(qū)間上零點的個數(shù)或確定方程在給定區(qū)間上有無實根。

  2.一元函數(shù)微分學。主要考查導數(shù)與微分的求解;隱函數(shù)求導;分段函數(shù)和絕對值函數(shù)可導性;洛比達法則求不定式極限;函數(shù)極值;方程的根;證明函數(shù)不等式;羅爾定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定 理和泰勒中值定理及輔助函數(shù)的構造;最大值、最小值在物理、經濟等方面實際應用;用導數(shù)研究函數(shù)性態(tài)和描繪函數(shù)圖形,求曲線漸近線。

  3.一元函數(shù)積分學。主要考查不定積分、定積分及廣義積分的計算;變上限積分的求導、極限等;積分中值定理和積分性質的證明題;定積分的應用,如計算旋轉面面積、旋轉體體積、變力作功等。

  4.向量代數(shù)和空間解析幾何。主要考查求向量的數(shù)量積、向量積及混合積;求直線方程和平面方程;平面與直線間關系及夾角的判定;旋轉面方程。

  5.多元函數(shù)微分學。主要考查偏導數(shù)存在、可微、連續(xù)的判斷;多元函數(shù)和隱函數(shù)的一階、二階偏導數(shù);二元、三元函數(shù)的方向導數(shù)和梯度;曲面和空間曲線的切平面和法線;多元函數(shù)極值或條件極值在幾何、物理與經濟上的應用;二元連續(xù)函數(shù)在有界平面區(qū)域上的最大值和最小值。

  6.多元函數(shù)的積分學。這部分是數(shù)學一的內容,主要包括二、三重積分在各種坐標下的計算,累次積分交換次序;第一型曲線和曲面積分計算;第二型(對坐標)曲線積分計算、格林公式、斯托克斯公式;第二型(對坐標)曲面積分計算、高斯公式;梯度、散度、旋度的綜合計算;重積分和線面積分應用;求面積,體積,重量,重心,引力,變力作功等。

  7.無窮級數(shù)。主要考查級數(shù)的收斂、發(fā)散、絕對收斂和條件收斂;冪級數(shù)的收斂半徑和收斂域;冪級數(shù)的和函數(shù)或數(shù)項級數(shù)的和;函數(shù)展開為冪級數(shù)(包括寫出收斂域)或傅立葉級數(shù);由傅立葉級數(shù)確定其在某點的和(通常要用狄里克雷定理)。

  8.微分方程,主要考查一階微分方程的通解或特解;可降階方程;線性常系數(shù)齊次和非齊次方程的特解或通解;微分方程的建立與求解。

  二、線性代數(shù)

  線性代數(shù)的重要概念包括以下內容:代數(shù)余子式,伴隨矩陣,逆矩陣,初等變換與初等矩陣,正交變換與正交矩陣,秩(矩陣、向量組、二次型),等價(矩陣、向量組),線性組合與線性表出,線性相關與線性無關,極大線性無關組,基礎解系與通解,解的結構與解空間,特征值與特征向量,相似與相似對角化,二次型的標準形與規(guī)范形,正定,合同變換與合同矩陣。

  三、概率論與數(shù)理統(tǒng)計 概率論與數(shù)理統(tǒng)計是考研數(shù)學中比較難的部分,近幾年這部分試題得分率普遍較低。與微積分和線性代數(shù)不同的是,概率論與數(shù)理統(tǒng)計并不強調解題方法,也很少涉及解題技巧,而非常強調對基本概念、定理、公式的深入理解。其基本知識要點如下:

  1.隨機事件和概率,包括樣本空間與隨機事件;概率的定義與性質(含古典概型、幾何概型、加法公式);條件概率與概率的乘法公式;事件之間的關系與運算(含事件的獨立性);全概公式與貝葉斯公式;伯努利概型。

  2.隨機變量及其概率分布,包括隨機變量的概念及分類;離散型隨機變量概率分布及其性質;連續(xù)型隨機變量概率密度及其性質;隨機變量分布函數(shù)及其性質;常見分布;隨機變量函數(shù)的分布。

  3.二維隨機變量及其概率分布,包括多維隨機變量的概念及分類;二維離散型隨機變量聯(lián)合概率分布及其性質;二維連續(xù)型隨機變量聯(lián)合概率密度及其性質;二維隨機變量聯(lián)合分布函數(shù)及其性質;二維隨機變量的邊緣分布和條件分布;隨機變量的獨立性;兩個隨機變量的簡單函數(shù)的分布。

  4.隨機變量的數(shù)字特征,隨機變量的數(shù)字期望的概念與性質;隨機變量的方差的概念與性質;常見分布的數(shù)字期望與方差;隨機變量矩、協(xié)方差和相關系數(shù)。

  5.大數(shù)定律和中心極限定理,以及切比雪夫不等式。

  6.數(shù)理統(tǒng)計基本概念,包括總體與樣本;樣本函數(shù)與統(tǒng)計量;樣本分布函數(shù)和樣本矩。

  7.參數(shù)估計,包括點估計;估計量的優(yōu)良性;區(qū)間估計。

  8.假設檢驗,包括假設檢驗的基本概念;單正態(tài)總體和雙正態(tài)總體的均值和方差的假設檢驗。

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