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多項(xiàng)式的知識(shí)點(diǎn)和概念是什么

　　上學(xué)期間，大家都沒少背知識(shí)點(diǎn)吧？知識(shí)點(diǎn)在教育實(shí)踐中，是指對(duì)某一個(gè)知識(shí)的泛稱。哪些知識(shí)點(diǎn)能夠真正幫助到我們呢？以下是小編幫大家整理的多項(xiàng)式的知識(shí)點(diǎn)和概念是什么，僅供參考，歡迎大家閱讀。

多項(xiàng)式的知識(shí)點(diǎn)和概念是什么

　　多項(xiàng)式的知識(shí)點(diǎn)和概念是什么篇1

　　在數(shù)學(xué)中，多項(xiàng)式(polynomial)是指由變量、系數(shù)以及它們之間的加、減、乘、冪運(yùn)算(非負(fù)整數(shù)次方)得到的表達(dá)式。

　　對(duì)于比較廣義的定義，1個(gè)或0個(gè)單項(xiàng)式的和也算多項(xiàng)式。按這個(gè)定義，多項(xiàng)式就是整式。實(shí)際上，還沒有一個(gè)只對(duì)狹義多項(xiàng)式起作用，對(duì)單項(xiàng)式不起作用的定理。0作為多項(xiàng)式時(shí)，次數(shù)定義為負(fù)無窮大(或0)。單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式。

　　多項(xiàng)式中不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)。如：5X+6中的6就是常數(shù)項(xiàng)。

　　多項(xiàng)式的知識(shí)點(diǎn)和概念是什么篇2

　　多項(xiàng)式是簡單的連續(xù)函數(shù)，它是平滑的，它的微分也必定是多項(xiàng)式。

　　泰勒多項(xiàng)式的精髓便在于以多項(xiàng)式逼近一個(gè)平滑函數(shù)，此外閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)都可以寫成多項(xiàng)式的均勻極限。

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　　加法與乘法

　　有限的單項(xiàng)式之和稱為多項(xiàng)式。不同類的單項(xiàng)式之和表示的多項(xiàng)式，其中系數(shù)不為零的單項(xiàng)式的最高次數(shù)，稱為此多項(xiàng)式的次數(shù)。

　　多項(xiàng)式的加法，是指多項(xiàng)式中同類項(xiàng)的系數(shù)相加，字母保持不變(即合并同類項(xiàng))。多項(xiàng)式的乘法,是指把一個(gè)多項(xiàng)式中的每個(gè)單項(xiàng)式與另一個(gè)多項(xiàng)式中的每個(gè)單項(xiàng)式相乘之后合并同類項(xiàng)。

　　F上x1，x2，…，xn的多項(xiàng)式全體所成的集合Fx{1,x2，…,xn}，對(duì)于多項(xiàng)式的加法和乘法成為一個(gè)環(huán)，是具有單位元素的整環(huán)。

　　域上的多元多項(xiàng)式也有因式分解惟一性定理。

　　帶余除法

　　若 f(x)和g(x)是F[x]中的兩個(gè)多項(xiàng)式，且g(x)不等于0，則在F[x]中有唯一的多項(xiàng)式 q(x)和r(x)，滿足(x)=q(x)g(x)+r(x)，其中r(x)的次數(shù)小于g(x)的次數(shù)。此時(shí)q(x) 稱為g(x)除(x)的商式，r(x)稱為余式。當(dāng)g(x)=x-α?xí)r，則r(x)=(α)稱為余元，式中的α是F的元素。此時(shí)帶余除法具有形式(x)=q(x)(x-α)+(α)，稱為余元定理。g(x)是(x)的因式的充分必要條件是g(x)除(x)所得余式等于零。如果g(x)是(x)的因式，那么也稱g(x) 能整除(x)，或(x)能被g(x)整除。特別地，x-α是(x)的因式的充分必要條件是(α)=0，這時(shí)稱α是(x)的一個(gè)根。

　　如果d(x)既是(x)的因式，又是g(x)的因式，那么稱d(x)是(x)與g(x)的一個(gè)公因式。如果d(x)是(x)與g(x)的一個(gè)公因式，并且(x)與g(x)的任一個(gè)因式都是d(x)的因式，那么稱d(x)是(x)與g(x)的一個(gè)最大公因式。如果(x)=0，那么g(x)就是(x)與g(x)的一個(gè)最大公因式。當(dāng)(x)與g(x)全不為零時(shí)，可以應(yīng)用輾轉(zhuǎn)相除法來求它們的最大公因式。

　　輾轉(zhuǎn)相除法

　　已知一元多項(xiàng)式環(huán)F[x]中兩個(gè)不等于零的多項(xiàng)式(x)與g(x)，用g(x)除(x)得商式q1(x)、余式r1(x)。若r1(x)=0，則g(x)就是(x)與g(x)的一個(gè)最大公因式。若 r1(x)≠0，則用 r1(x)除 g(x)得商式q2(x)、余式r2(x)。若r2(x)=0,則r1就是(x)與g(x)的一個(gè)最大公因式。否則，如此輾轉(zhuǎn)相除下去,余式的次數(shù)不斷降低，經(jīng)有限s次之后，必有余式為零次(即零次多項(xiàng)式)或余式為零(即零多項(xiàng)式)。若最終余式結(jié)果為零次多項(xiàng)式，則原來f(x)與g(x)互素;若最終余式結(jié)果為零多項(xiàng)式，則原來f(x)與g(x)的最大公因式是最后一次帶余除法的是除式。

　　利用輾轉(zhuǎn)相除法的算法，可將(x)與g(x)的最大公因式rs(x)表成(x)和g(x)的組合，而組合的系數(shù)是F上的多項(xiàng)式。

　　如果(x)與g(x)的最大公因式是零次多項(xiàng)式，那么稱(x)與g(x)是互素的。最大公因式和互素概念都可以推廣到幾個(gè)多項(xiàng)式的情形。

　　如果F[x]中的一個(gè)次數(shù)不小于1的多項(xiàng)式(x)，不能表成 F[x] 中的兩個(gè)次數(shù)較低的多項(xiàng)式的乘積，那么稱(x)是F上的一個(gè)不可約多項(xiàng)式。

　　任一多項(xiàng)式都可分解為不可約多項(xiàng)式的乘積。

　　形如 Pn(x)=a(n)x^n+a(n-1)x^(n-1)+…+a(1)x+a(0)的函數(shù)，叫做多項(xiàng)式函數(shù)，它是由常數(shù)與自變量x經(jīng)過有限次乘法與加法運(yùn)算得到的。顯然，當(dāng)n=1時(shí)，其為一次函數(shù)y=kx+b，當(dāng)n=2時(shí)，其為二次函數(shù)y=ax^2+bx+c。

　　多項(xiàng)式的知識(shí)點(diǎn)和概念是什么篇4

　　多項(xiàng)式的概念：幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式。

　　多項(xiàng)式的項(xiàng)：在多項(xiàng)式中，每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)。其中不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)。

　　多項(xiàng)式的次數(shù)：多項(xiàng)式中，次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)，叫做這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)。

　　多項(xiàng)式注意：多項(xiàng)式中的符號(hào)，看作各項(xiàng)的性質(zhì)符號(hào)。

　　多項(xiàng)式的排列：

　　1、把一個(gè)多項(xiàng)式按某一個(gè)字母的指數(shù)從大到小的'順序排列起來，叫做把多項(xiàng)式按這個(gè)字母降冪排列。

　　2、把一個(gè)多項(xiàng)式按某一個(gè)字母的指數(shù)從小到大的順序排列起來，叫做把多項(xiàng)式按這個(gè)字母升冪排列。

　　在做多項(xiàng)式的排列的題時(shí)注意：

　　(1)由于單項(xiàng)式的項(xiàng)，包括它前面的性質(zhì)符號(hào)，因此在排列時(shí)，仍需把每一項(xiàng)的性質(zhì)符號(hào)看作是這一項(xiàng)的一部分，一起移動(dòng)。

　　(2)有兩個(gè)或兩個(gè)以上字母的多項(xiàng)式，排列時(shí)，要注意：

　　a、先確認(rèn)按照哪個(gè)字母的指數(shù)來排列。

　　b、確定按這個(gè)字母向里排列，還是向外排列。

　　多項(xiàng)式的知識(shí)點(diǎn)和概念是什么篇5

　　初中數(shù)學(xué)多項(xiàng)式的加法中考知識(shí)點(diǎn)

　　多項(xiàng)式和單項(xiàng)式一起被稱為整式，整式的運(yùn)算離不開加法，多項(xiàng)式也是如此。

　　多項(xiàng)式的加法

　　有限個(gè)單項(xiàng)式之和稱為多元多項(xiàng)式,簡稱多項(xiàng)式。不同類的單項(xiàng)式之和表示的多項(xiàng)式，其中系數(shù)不為零的單項(xiàng)式的最高次數(shù)，稱為此多項(xiàng)式的次數(shù)。

　　多項(xiàng)式的加法,是指多項(xiàng)式中同類項(xiàng)的系數(shù)相加，字母保持不變(即合并同類項(xiàng))。多項(xiàng)式的乘法,是指把一個(gè)多項(xiàng)式中的每個(gè)單項(xiàng)式與另一個(gè)多項(xiàng)式中的每個(gè)單項(xiàng)式相乘之后合并同類項(xiàng)。

　　F上x1，x2，…，xn的多項(xiàng)式全體所成的集合F[x1,x2，…,xn]，對(duì)于多項(xiàng)式的加法和乘法成為一個(gè)環(huán)，是具有單位元素的整環(huán)。域上的多元多項(xiàng)式也有因式分解惟一性定理。

　　關(guān)于多項(xiàng)式的加法計(jì)算的中考知識(shí)要領(lǐng)已經(jīng)為大家整合出來了，請同學(xué)們相應(yīng)做好筆記了。