點(diǎn)的數(shù)學(xué)概念是什么定義

　　一般來說點(diǎn)是無法被定義的。試圖去定義點(diǎn)就會陷入重復(fù)定義、逆邏輯定義的深淵。點(diǎn)作為原始概念的同時也具有原始概念的性質(zhì)。下面是小編給大家整理的點(diǎn)的數(shù)學(xué)概念是什么定義，希望能幫到大家！

　　點(diǎn)的數(shù)學(xué)概念

　　點(diǎn)是最簡單的形，是幾何圖形最基本的組成部分。在空間中作為1個0維的對象。在其他領(lǐng)域中，點(diǎn)也作為討論的對象。

　　在歐氏幾何中，點(diǎn)是空間中只有位置，沒有大小的圖形。點(diǎn)是整個歐氏幾何的基礎(chǔ)。歐幾里得最初含糊地定義點(diǎn)作為"沒有部分的.東西"。在二維歐氏空間中，1個點(diǎn)被表示為1組有序數(shù)對。同樣的，在笛卡爾坐標(biāo)系中，任意1個點(diǎn)都可以被精確地定位。

　　在現(xiàn)代數(shù)學(xué)語言中，任何集合的元素都叫作“點(diǎn)”，但與三維空間中的點(diǎn)可以沒有任何關(guān)系。

　　點(diǎn)的含義

　　在幾何學(xué)、拓?fù)鋵W(xué)以及數(shù)學(xué)的相關(guān)分支中，空間中的點(diǎn)用于描述給定空間中的1種特別的對象，在空間中有類似于體積、面積、長、寬、高的類似物。1個點(diǎn)是1個0維的對象。點(diǎn)作為最簡單的圖形概念，通常作為幾何學(xué)、物理學(xué)、矢量圖形和其他領(lǐng)域中最基本的組成部分。

　　點(diǎn)的歷史

　　在亞里斯多德的著作【論天體】第三冊中，已經(jīng)提到數(shù)學(xué)中的點(diǎn)是沒有大小的，他依此來駁斥柏拉圖將數(shù)學(xué)的幾何形視為物理實體的構(gòu)成要素（參見正多面體），并強(qiáng)調(diào)這與當(dāng)時的數(shù)學(xué)定義相違背：數(shù)學(xué)的平面沒有厚度，所以不能構(gòu)造物理實體。他論述說，如果數(shù)學(xué)平面有厚度，那么數(shù)學(xué)的線就要有寬度才能夠構(gòu)成平面，而數(shù)學(xué)的點(diǎn)必須有大小才能構(gòu)成線，但是在數(shù)學(xué)中已經(jīng)明確定義數(shù)學(xué)的點(diǎn)是沒有大小的，因此柏拉圖的理論與數(shù)學(xué)相抵觸。從這里，亞里斯多德陳述說，一個幾何物件只能分割成相同型態(tài)的幾何物件（而不會變成其它的東西）：平面只能分割成平面，而不能分割成線；線只能分割成線，不能分割成點(diǎn)；這樣的分割可以無限的進(jìn)行，而不是像原子論者所說的，最后分割到原子（或是基本構(gòu)成要素）就停止了。

　　因此，早在歐幾里得的【幾何原本】之前，數(shù)學(xué)中的點(diǎn)只用來標(biāo)示位置的用法已經(jīng)是共識。亞里斯多德提到點(diǎn)的時候，用的字是στιγμ，是可見的點(diǎn)（spot），而歐幾里得則（小心翼翼的）采用另一個字σημεν，原意是“標(biāo)示”（sign）：σημενστιν，ομροοθν。

　　這句話的意思是：點(diǎn)是沒有部分（μρο）的東西。點(diǎn)沒有部分，所以也就沒有大小。這個論點(diǎn)來源自亞里斯多德的“部分—整體”理論（part–wholetheory）："thepartsarecausesofthewhole"（整體是由部分所構(gòu)成的。）

　　【幾何原本】的阿拉伯文版，將σημεν翻譯為，意思回到亞里斯多德的可見點(diǎn)；拉丁文版則將σημεν翻譯為punctum，意思是被尖物刺成的小洞。

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