考研向量的數(shù)學(xué)定義的考點(diǎn)預(yù)測
向量的數(shù)學(xué)定義是線性代數(shù)常考的知識點(diǎn)，今年很有可能會(huì)考到，沖刺時(shí)間不多，我們要努力學(xué)習(xí)。小編為大家精心準(zhǔn)備了考研向量的數(shù)學(xué)定義的復(fù)習(xí)重點(diǎn)，歡迎大家前來閱讀。
考研數(shù)學(xué)的重點(diǎn)預(yù)測：向量的數(shù)學(xué)定義
首先回顧一下，在中學(xué)我們是如何表示向量的。中學(xué)數(shù)學(xué)中主要討論平面上的向量。平面上的向量是可以平行移動(dòng)的。兩個(gè)相互平行且長度相等的向量我們認(rèn)為是相等的。好，假設(shè)在平面直角坐標(biāo)系中，對于平面上的任何一個(gè)向量，我們總是可以將其平移至起點(diǎn)坐標(biāo)原點(diǎn)重合。這時(shí)向量終點(diǎn)的坐標(biāo)同時(shí)也是向量的坐標(biāo)。這樣，我們就可以用一個(gè)實(shí)數(shù)對表示一個(gè)平面向量了。
一個(gè)實(shí)數(shù)對實(shí)際是我們線性代數(shù)中的一個(gè)二維行向量。而線代中討論的向量是任意n維的。所以線性代數(shù)中的向量可視為中學(xué)向量的推廣。
下面是向量的數(shù)學(xué)定義：
由n個(gè)實(shí)數(shù)a1，a2，…，an構(gòu)成的有序?qū)崝?shù)組(a1，a2，…，an)稱為一個(gè)n維行向量。類似可定義列向量。
問個(gè)問題：向量和矩陣是什么關(guān)系?向量可視為特殊的矩陣(行數(shù)或列數(shù)為1的矩陣)。這是理解向量的一個(gè)很好的角度。因?yàn)閷W(xué)習(xí)向量時(shí)，我們已把矩陣討論得很清楚了，所以通過矩陣?yán)斫庀蛄烤湍苁〔簧偈隆?/p>
知道了什么是向量，那什么是向量組呢?向量一般來說不是單獨(dú)出現(xiàn)，而是成組出現(xiàn)的。我們把多個(gè)向量放在一起考慮，就構(gòu)成了向量組。
當(dāng)然向量組的嚴(yán)格數(shù)學(xué)定義也不難理解：由若干個(gè)同型向量構(gòu)成的集合稱為一個(gè)向量組。這里的“同型”可以理解成矩陣同型，也可以用向量的語言描述成：同為行向量或列向量且維數(shù)相同。
考研數(shù)學(xué)綜合題解題的切入點(diǎn)
一、做典型題，培養(yǎng)解題思路
典型題可以理解為基礎(chǔ)題以和�？碱}型。做這種題時(shí)考生要積極主動(dòng)思考，不能只是為了做題而做題。要在做題的基礎(chǔ)上更深入地理解、掌握知識，所學(xué)的知識才能變成自己的知識，這樣才能使自己具有獨(dú)立的解題能力。
例如線性代數(shù)的計(jì)算量比較大，但純計(jì)算的題目比較少，一般都是證明中帶有計(jì)算，抽象中夾帶計(jì)算。這就要求考生在做題時(shí)要注意證明題的邏輯嚴(yán)緊性，掌握知識點(diǎn)在證明結(jié)論時(shí)的.基本使用方法，雖然線性代數(shù)的考試可以考的很靈活，但這些基本知識點(diǎn)的使用方法卻比較固定，只要熟練掌握各種拼接方式即可。
盡管試題千變?nèi)f化，但其知識結(jié)構(gòu)基本相同，題型相對固定，這就需要考生在研究真題和做模擬題時(shí)提煉題型。提練題型的目的，是為了提高解題的針對性，形成思維定勢，進(jìn)而提高考生解題的速度和準(zhǔn)確性。
二、找切入點(diǎn)，理清知識脈絡(luò)
考生們在解綜合題時(shí)，最關(guān)鍵的一步是找到解題的切入點(diǎn)。所以大家需要對解題思路很熟悉，能夠看出題目與復(fù)習(xí)過的知識點(diǎn)、題型之間存在的聯(lián)系。在考研復(fù)習(xí)中要對所學(xué)知識進(jìn)行重組，理清知識脈絡(luò)，應(yīng)用起來更加得心應(yīng)手。
解應(yīng)用題的一般步驟都是認(rèn)真理解題意，建立相關(guān)的數(shù)學(xué)模型，將其化為某數(shù)學(xué)問題求解。建立數(shù)學(xué)模型時(shí)，一般要用到幾何知識、物理力學(xué)知識和經(jīng)濟(jì)學(xué)術(shù)語等。
三、選常規(guī)題，珍惜復(fù)習(xí)時(shí)間
對于比較偏門和奇怪的試題，建議大家不要花太多的時(shí)間。同學(xué)們在復(fù)習(xí)中做好分析好考研數(shù)學(xué)的常規(guī)題目便已足夠。研究生考試不是數(shù)學(xué)競賽，出現(xiàn)偏門和怪題的情況微乎其微，因此完全沒必要浪費(fèi)時(shí)間。
考研復(fù)習(xí)中，遇到比較難的題目，自己獨(dú)立解決確實(shí)能提高能力。但復(fù)習(xí)時(shí)間畢竟有限，在確定思考不出結(jié)果時(shí)，要及時(shí)尋求幫助。一定要避免一時(shí)性起，盯住一個(gè)題目做大半天的沖動(dòng)。
考研數(shù)學(xué)每年必考的知識點(diǎn)
一元函數(shù)微分學(xué)：隱函數(shù)求導(dǎo)、曲率圓和曲率半徑;
一元積分學(xué)：旋轉(zhuǎn)體的側(cè)面積、平面曲線的弧長、功、引力、壓力、質(zhì)心、形心等;
向量代數(shù)與空間解析幾何：向量、直線與平面、旋轉(zhuǎn)曲面、球面、柱面、常用的二次曲面方程及其圖形、投影曲線方程;
多元函數(shù)微分學(xué)：方向?qū)?shù)和梯度、空間曲線的切線與法平面、曲面的切平面和法線;隱函數(shù)存在定理;
多元函數(shù)積分學(xué)：三重積分、第一型曲線積分、第二型曲線積分、第一型曲面積分、第二型曲面積分、格林公式、高斯公式、斯托克斯公式、散度、旋度;
無窮級數(shù)：傅里葉級數(shù);
微分方程：伯努利方程、全微分方程、可降階的高階微分方程、歐拉方程。
以上內(nèi)容為數(shù)學(xué)一單獨(dú)考查的內(nèi)容，是數(shù)學(xué)一特有的內(nèi)容，所以這些內(nèi)容每年必考。其中：
多元函數(shù)積分學(xué)中曲線曲面積分三重積分幾乎每年必考，常與空間解析幾何一起考查，尤見于大題，2017年考查了第一型曲面積分及投影曲線，散度旋度常見于小題。
無窮級數(shù)中的傅里葉級數(shù)考過解答題也考過小題，31年真題中考過4次大題，6次小題。
多元函數(shù)微分學(xué)中考點(diǎn)常見于小題，切線和法平面，切平面和法線尤其喜歡出填空題，隱函數(shù)存在定理考過選擇題。
微分方程中可降階出現(xiàn)頻率較高，常在微分方程的應(yīng)用題中出現(xiàn)，歐拉方程單獨(dú)直接考查出現(xiàn)過1次。
一元微分學(xué)中的曲率常見于小題如選擇題填空題，隱函數(shù)求導(dǎo)屬于�？碱}型，是一種計(jì)算工具，常與其他考點(diǎn)結(jié)合考查，如與極值、拐點(diǎn)相結(jié)合。
一元積分學(xué)中的物理應(yīng)用：功、壓力、質(zhì)心等考頻不高，考過3次。由于這些考點(diǎn)屬于數(shù)一單有的，也是考官比較青睞的內(nèi)容，難度不大，只要我們復(fù)習(xí)到了就能拿分，所以希望大家引起重視。
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