數學第二章知識點
在日常過程學習中，是不是聽到知識點，就立刻清醒了？知識點也不一定都是文字，數學的知識點除了定義，同樣重要的公式也可以理解為知識點。為了幫助大家掌握重要知識點，下面是小編幫大家整理的數學第二章知識點，僅供參考，歡迎大家閱讀。
數學第二章知識點1
數軸的三要素：原點、正方向、單位長度(三者缺一不可)。
任何一個有理數，都可以用數軸上的一個點來表示。(反過來，不能說數軸上所有的點都表示有理數)
如果兩個數只有符號不同，那么我們稱其中一個數為另一個數的相反數，也稱這兩個數互為相反數。(0的相反數是0)
在數軸上，表示互為相反數的兩個點，位于原點的側，且到原點的距離相等。
數軸上兩點表示的數，右邊的總比左邊的大。正數在原點的右邊，負數在原點的左邊。
絕對值的定義：一個數a的絕對值就是數軸上表示數a的點與原點的距離。數a的絕對值記作|a|。
正數的絕對值是它本身;負數的絕對值是它的數;0的絕對值是0。
或
絕對值的性質：除0外，絕對值為一正數的數有兩個，它們互為相反數;
互為相反數的兩數(除0外)的絕對值相等;
任何數的絕對值總是非負數，即|a|0
比較兩個負數的大小，絕對值大的反而小。比較兩個負數的大小的步驟如下：
�、傧惹蟪鰞蓚�數負數的絕對值;
�、诒容^兩個絕對值的大小;
�、鄹鶕䞍蓚�負數，絕對值大的反而小做出正確的判斷。
絕對值的性質：
�、賹θ魏斡欣頂礱，都有|a|0
�、谌魘a|=0，則|a|=0，反之亦然
�、廴魘a|=b，則a=b
�、軐θ魏斡欣頂礱,都有|a|=|-a|
有理數加法法則：
�、偻杻蓴迪嗉樱∠嗤�，并把絕對值相加。
�、诋愄杻蓴迪嗉�，絕對值相等時和為0;絕對值不等時取絕對值較大的數的符號，并用較大數的絕對值減去較小數的絕對值。
�、垡粋�數同0相加，仍得這個數。
加法的交換律、結合律在有理數運算中同樣適用。
靈活運用運算律，使用運算簡化，通常有下列規(guī)律：
�、倩橄喾吹膬蓚�數，可以先相加;
②符號相同的數，可以先相加;
�、鄯帜赶嗤臄担梢韵认嗉�;
�、軒讉�數相加能得到整數，可以先相加。
有理數減法法則：
減去一個數，等于加上這個數的相反數。
有理數減法運算時注意兩變：
�、俑淖冞\算符號;
�、诟淖儨p數的性質符號(變?yōu)橄喾磾?
有理數減法運算時注意一個不變：被減數與減數的位置不能變換，也就是說，減法沒有交換律。
有理數的加減法混合運算的步驟：
�、賹懗墒÷约犹柕拇鷶岛汀Ｔ谝粋�算式中，若有減法，應由有理數的減法法則轉化為加法，然后再省略加號和括號;
②利用加法則，加法交換律、結合律簡化計算。
(注意：減去一個數等于加上這個數的相反數，當有減法統(tǒng)一成加法時，減數應變成它本身的相反數。)
有理數乘法法則：①兩數相乘，同號得正，異號得負，絕對值相乘。
②任何數與0相乘，積仍為0。
如果兩個數互為倒數，則它們的乘積為1。(如：-2與 、 等)
乘法的交換律、結合律、分配律在有理數運算中同樣適用。
有理數乘法運算步驟：①先確定積的符號;
�、谇蟪龈饕驍档慕^對值的積。
乘積為1的兩個有理數互為倒數。注意：
①零沒有倒數
�、谇蠓謹档牡箶�，就是把分數的分子分母顛倒位置。一個帶分數要先化成假分數。
�、壅龜档牡箶凳钦龜担摂档牡箶凳秦摂�。
有理數除法法則：
①兩個有理數相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除。
�、�0除以任何非0的數都得0。0不可作為除數，否則無意義。
有理數的乘方
注意：
�、僖粋�數可以看作是本身的一次方，如5=51;
�、诋數讛凳秦摂祷蚍謹禃r，要先用括號將底數括上，再在右上角寫指數。
乘方的運算性質：
�、僬龜档娜魏未蝺缍际钦龜�;
②負數的奇次冪是負數，負數的偶次冪是正數;
③任何數的偶數次冪都是非負數;
�、�1的任何次冪都得1，0的任何次冪都得0;
�、�-1的偶次冪得1;-1的奇次冪得-1;
�、拊谶\算過程中，首先要確定冪的符號，然后再計算冪的絕對值。
有理數混合運算法則：①先算乘方,再算乘除,最后算加減。
�、谌绻欣ㄌ�,先算括號里面的。
數學第二章知識點2
整式加減由數到式，承前啟后，既是有理數的概括與抽象，又是整式乘除和其他代數式運算的基礎，也是學習方程、不等式和函數的基礎。為了體現本章知識的特殊地位與作用，具有以下幾個特點：
1。充分體現由特殊到一般，由一般到特殊的思維過程，經歷探索數量關系和變化規(guī)律的過程，滲透辯證唯物主義思想。
2。知識呈現過程盡量做到與學生已有生活經驗密切聯系，如皮球的彈跳高度，傳數游戲等，發(fā)展學生應用數學的意識和能力。
3。讓知識的發(fā)生、發(fā)展過程得以充分暴露，重視基本知識和基本技能的學習。
4。注意發(fā)揮例題和習題的教育功能。加強學科間的縱向聯系并注意與其他學科的橫向聯系，擴充學生的知識面，注意適當插入一些開放題，培養(yǎng)發(fā)散思維，適時滲透美育和德育教育。
知識要點1。整式的有關概念
（1）單項式：表示數與字母的乘積的代數式，叫做單項式，單獨的一個數或一個字母也是單項式，如、2πr、a，0……都是單項式。
�。�2）多項式：幾個單項式的和叫做多項式。
數學第二章知識點3
1.無理數
�、艧o理數：無限不循環(huán)小數
⑵兩個無理數的和還是無理數
2.平方根
�、潘阈g平方根、平方根
一個正數有兩個平方根，0只有一個平方根，它是0本身;負數沒有平方根。
�、崎_平方：求一個數的平方根的運算叫開平方
被開方數
3.立方根
⑴立方根，如果一個數x的立方等于a，即，那么這個數x就叫a的立方根.
�、普龜档牧⒎礁钦龜�，負數的立方根是負數，0的立方根是0.
⑶開立方、被開方數
4.公園有多寬
求根式、估算根式、根據面積求邊長
5.實數的運算
運算法則(加、減、乘、除、乘方、開方)
運算定律(五個-加法[乘法]交換律、結合律;[乘法對加法的]分配律)
運算順序：A.高級運算到低級運算;B.(同級運算)從"左"
到"右"(如5÷×5);C.(有括號時)由"小"到"中"到"大"。
6.實數的概念是每年中考的必考知識點，尤其是相反數、倒數和絕對值都是高頻考點。我們不僅需要會求一個數的相反數，求一個數的倒數，求一個數的絕對值;還要注意0是沒有倒數的，倒數等于它本身的有±1，相反數等于它本身的只有0。
7.科學記數法可以說是是每年中考的必考題，在解決具體問題時，需要記清楚相關概念;另外注意單位換算。對于近似數和精確度需要注意的是帶計算單位的數的精確度，需要統(tǒng)一為以“個”為計算單位的數，再來確定。
8.科學記數法可以說是是每年中考的必考題，在解決具體問題時，需要記清楚相關概念;另外注意單位換算。對于近似數和精確度需要注意的是帶計算單位的數的精確度，需要統(tǒng)一為以“個”為計算單位的數，再來確定。
9.實數比較大小也是中考熱點，主要方法可用數軸比較法、估算法和作差法。至于倒數法和平方法不是很常見，所以只需簡單了解即可。
10.計算是數學的基礎，也是我們解決問題的必要手段。提高實數的運算能力，先要審題，理解有關概念。要注意零指數、負整指數、乘法、特殊角三角函數值、二次根式化簡和絕對值等知識點。在計算時需要先確定符號，再確定結果，把好符號關。
學數學的好方法
課前預習閱讀
預習課文時，要準備一張紙、一支筆，將課本中的關鍵詞語、產生的疑問和需要思考的問題隨手記下，對定義、公理、公式、法則等，可以在紙上進行簡單的復述，推理。重點知識可在課本上批、劃、圈、點。這樣做，不但有助于理解課文，還能幫助我們在課堂上集中精力聽講，有重點地聽講。
課后鞏固
課后鞏固自己的知識點也很重要。課后鞏固可以讓你的知識點得到一個再記憶的效果，加深記憶數學知識點的效果。
初中數學函數的概念知識點
1.常量與變量：在某一變化過程中，可以取不同數值的量叫做變量;在某一變化過程中保持數值不變的量叫做常量.
2.函數：在某一變化過程中的兩個變量x和y，如果對于x在某一范圍內的每一個確定的值，y都有唯一確定的值和它對應，那么y就叫做x的函數，其中x做自變量，y是因變量。
(1)自變量取值范圍的確定
�、僬胶瘮底宰兞康娜≈捣秶侨w實數。
②分式函數自變量的取值范圍是使分母不為0的實數。
�、鄱胃胶瘮底宰兞康娜≈捣端檬鞘贡婚_方數是非負數的實數，若涉及實際問題的函數，除滿足上述要求外還要使實際問題有意義。
數學第二章知識點4
實數的概念
實數，是有理數和無理數的總稱。數學上，實數定義為與數軸上的實數，是有理數和無理數的總稱。數學上，實數定義為與數軸上的實數，點相對應的數。實數可以直觀地看作有限小數與無限小數，實數和數軸上的點一一對應。但僅僅以列舉的方式不能描述實數的整體。實數和虛數共同構成復數。
實數可以分為有理數和無理數兩類，或代數數和超越數兩類。實數集通常用黑正體字母R表示。R表示n維實數空間。實數是不可數的。實數是實數理論的核心研究對象。
實數有什么范圍
在實數范圍內,是指對于全體實數都成立,實數包括有理數和無理數,也可以分為正實數,0和負實數,不只是大于等于0,還包括負實數。
整數和小數的集合也是實數，實數的定義是：有理數和無理數的集合。
而整數和分數統(tǒng)稱有理數，小數分為有限小數，無限循環(huán)小數，無限不循環(huán)小數(即無理數)，其中有限小數和無限循環(huán)小數均能化為分數。
所以小數即為分數和無理數的集合，加上整數，即為整數-分數-無理數，也就是有理數-無理數，即實數。
實數的性質
1.基本運算：
實數可實現的基本運算有加、減、乘、除、平方等，對非負數還可以進行開方運算。
實數加、減、乘、除(除數不為零)、平方后結果還是實數。
任何實數都可以開奇次方，結果仍是實數，只有非負實數，才能開偶次方其結果還是實數。
有理數范圍內的運算律、運算法則在實數范圍內仍適用：
交換律：a+b=b+a，ab=ba
結合律：(a+b)+c=a+(b+c)
分配律：a(b+c)=ab+ac
2.實數的相反數：
實數的相反數的意義和有理數的相反數的意義相同。
實數只有符號不同的兩個數，它們的和為零，我們就說其中一個是另一個的相反數。
實數a的相反數是-a，a和-a在數軸上到原點0的距離相等。
3.實數的絕對值：
實數的絕對值的意義和有理數的絕對值的意義相同。一個正實數的絕對值等于它本身;
一個負實數的絕對值等于它的相反數,0的絕對值是0,實數a的絕對值是：|a|
�、賏為正數時，|a|=a(不變)
�、赼為0時，|a|=0
�、踑為負數時，|a|=a(為a的相反數)
(任何數的絕對值都大于或等于0，因為距離沒有負的。)
4實數的倒數：
實數的倒數與有理數的倒數一樣，如果a表示一個非零的實數，那么實數a的倒數是：1/a(a≠0)
初中數學分式的運算知識點
乘法：把分子相乘的積作為積的分子，把分母相乘的積作為積的分母。
除法：除以一個分式等于乘以這個分式的倒數。
加減法：①同分母分式相加減，分母不變，把分子相加減。②異分母的分式先通分，化為同分母的分式，再加減。
分式方程：①分母中含有未知數的方程叫分式方程。②使方程的分母為0的解稱為原方程的增根。
一元一次方程根的情況
利用根的判別式去了解，根的判別式可在書面上可以寫為“△”。
數學學習方法訣竅
養(yǎng)成良好的解題習慣
要想學好數學，多做題目是難免的，熟悉掌握各種題型的解題思路。剛開始要從基礎題入手，以課本上的習題為準，反復練習打好基礎，再找一些課外的習題，以幫助開拓思路，提高自己的分析、解決能力，掌握一般的解題規(guī)律。對于一些易錯題，可備有錯題集，寫出自己的解題思路和正確的解題過程兩者一起比較找出自己的錯誤所在，以便及時更正。
在平時要養(yǎng)成良好的解題習慣。讓自己的精力高度集中，使大腦興奮，思維敏捷，能夠進入最佳狀態(tài)，在考試中能運用自如。實踐證明：越到關鍵時候，你所表現的解題習慣與平時練習無異。如果平時解題時隨便、粗心、大意等，往往在大考中充分暴露，故在平時養(yǎng)成良好的解題習慣是非常重要的。
正確對待考試
首先，應把主要精力放在基礎知識、基本技能、基本方法這三個方面上，因為每次考試占絕大部分的也是基礎性的題目，而對于那些難題及綜合性較強的題目作為調劑，認真思考，盡量讓自己理出頭緒，做完題后要總結歸納。調整好自己的心態(tài)，使自己在任何時候鎮(zhèn)靜，思路有條不紊，克服浮躁的情緒。特別是對自己要有信心，永遠鼓勵自己，除了自己，誰也不能把我打倒，要有自己不垮，誰也不能打垮我的自豪感。
在考試前要做好準備，練練常規(guī)題，把自己的思路展開，切忌考前去在保證正確率的前提下提高解題速度。對于一些容易的基礎題要有十二分把握拿全分;對于一些難題，也要盡量拿分，考試中要學會嘗試得分，使自己的水平正常甚至超常發(fā)揮。
數學第二章知識點5
一、選擇題(每小題4分,共12分)
1.計算(-x)2x3的結果是()
A.x5 B.-x5 C.x6 D.-x6
2.下列各式計算正確的個數是()
�、賦4②x3x3=2x6 ;③a5+a7 =a12;
④(-a)2(-a2)=-a4;⑤a4a3=a7.
A.1B.2C.3D.4
3.下列各式能用同底數冪乘法法則進行計算的是()
A.(x+y)2(x-y)2B.(x+y)2(-x-y)
C.(x+y)2+2 (x+y)2D.(x-y)2(-x-y)
二、填空題(每小題4分,共12分)
4.(20xx天津中考)計算aa6的結果等于.
5.若2n-224=64,則n= .
6.已知2x2x8=213,則x=.
三、解答題(共26分)
7.(8分)計算:(1)(- 3) 3(-3)4(-3).
(2)a3a2-a(-a)2a2.
(3)(2m-n)4(n-2m)3(2m-n)6.
(4)yyn+ 1-2yny2.
8.(8分)已知ax=5,ay=4,求下列各式的值:
(1)ax+2. (2)ax+y+1.
【拓展延伸】
9.(10分)已知2a=3,2b=6, 2c=12,試確定a,b,c之間的關系.
答案解析
1.【解析】選A.(-x)2x3=x2x3=x2+3=x5.
2.【解析】選B.x4x2=x4+2=x6,故①錯誤;x3x3=x3+3=x6,故②錯誤;a5與a7不是同類項,不能合并,故③錯誤;(-a)2(- a2)=a2(-a2)=-a2a2=-a2+2=-a4,故④正確;a4a3=a4+3=a7,故⑤正確.
3.【解 析】選B.A,D選項底數不相同,不是同底數冪的乘法,C選項不是乘法;(x+y)2(-x-y)=-(x+y)2(x+y)=-(x+y)3.
4.【解析】根據同底數冪的乘法法 則同底數冪相乘,底數不變,指數相加,所以aa 6=a1+6=a7.
答案:a7
5.【解析】因為 2n-224=2n-2+4=2n+2,64=26,
所以2n+2=26,即n+2=6,解得n=4.
答案:4
6.【解析】因為2x2x8=2x2x23=2x+x+3 ,
所以x+x+3=13,解得x=5.
答案:5
7.【解析】(1)(-3)3(-3)4(-3)=(-3)3+4+1=(-3)8=38.
(2)a3a2-a(-a)2a2=a3+2-aa2a2
=a5-a5=0.
(3)(2m-n)4(n-2m)3(2m-n)6
=(n-2m)4(n-2m)3(n-2m)6
=(n-2m)4+3+6=(n-2m)13.
(4)yyn+1-2yny2=yn+1+1-2yn+2
=yn+2-2yn+2=(1-2)yn+2
=-yn+2.
8.【解析】(1)ax+2=axa2=5a2.
(2)ax+y+1=axaya=54a=20a.
9.【解析】方法一:因為12 =322=62,
所以2c=12=322=2a22=2a+2,
即c=a+2,①
又因為2c=12=62=2b2=2b+1,
所以c=b+1,②
�、�+②得2c=a+b+3.
方法二:因為2b=6=32=2a2=2a+1,
所以b=a+1,①
又因為2c=12=62=2b2=2b+1,
所以c=b+1,②
①-②得2b=a+c.
數學第二章知識點6
1、實數的概念及分類
①實數的分類
�、跓o理數
無限不循環(huán)小數叫做無理數。
在理解無理數時，要抓住“無限不循環(huán)”這一時之，歸納起來有四類：
開方開不盡的數，如 √7 ,3 √2等；
有特定意義的數，如圓周率π，或化簡后含有π的數，如π /?+8等；
有特定結構的數，如0.1010010001…等;
某些三角函數值，如sin60°等
2、實數的倒數、相反數和絕對值
�、傧喾磾�
實數與它的相反數是一對數（只有符號不同的兩個數叫做互為相反數，零的相反數是零），從數軸上看，互為相反數的兩個數所對應的點關于原點對稱，如果a與b互為相反數，則有a+b=0，a=-b，反之亦成立。
�、诮^對值
在數軸上，一個數所對應的點與原點的距離，叫做該數的絕對值。|a|≥0。0的絕對值是它本身，也可看成它的相反數，若|a|=a，則a≥0；若|a|=-a，則a≤0。
�、鄣箶�
如果a與b互為倒數，則有ab=1，反之亦成立。倒數等于本身的數是1和-1。0沒有倒數。
�、軘递S
規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數軸（畫數軸時，要注意上述規(guī)定的三要素缺一不可）。
解題時要真正掌握數形結合的思想，理解實數與數軸的點是一一對應的，并能靈活運用。
�、莨浪�
3、平方根、算數平方根和立方根
�、偎阈g平方根
一般地，如果一個正數x的平方等于a，即x2=a，那么這個正數x就叫做a的算術平方根。特別地，0的算術平方根是0。
性質：正數和零的算術平方根都只有一個，0的算術平方根是0。
�、谄椒礁�
一般地，如果一個數x的平方等于a，即x2=a，那么這個數x就叫做a的平方根（或二次方根）。
性質：一個正數有兩個平方根，它們互為相反數；零的平方根是零；負數沒有平方根。
開平方求一個數a的平方根的運算，叫做開平方。注意 √a的雙重非負性：√a≥0 ; a≥0
�、哿⒎礁�
一般地，如果一個數x的立方等于a，即x3=a，那么這個數x就叫做a 的立方根（或三次方根）。
表示方法：記作 3 √a
性質：一個正數有一個正的立方根；一個負數有一個負的立方根；零的立方根是零。
注意：- 3 √a=3 √-a，這說明三次根號內的負號可以移到根號外面。
4、實數大小的比較
�、賹崝当容^大小
正數大于零，負數小于零，正數大于一切負數；
數軸上的兩個點所表示的數，右邊的總比左邊的大；
兩個負數，絕對值大的反而小。
②實數大小比較的幾種常用方法
數軸比較：在數軸上表示的兩個數，右邊的數總比左邊的數大。
求差比較：設a、b是實數 a-b＞0a＞b； a-b=0a=b； a-b＜0a＜b 。
求商比較法：設a、b是兩正實數，
絕對值比較法：設a、b是兩負實數，則∣a∣＞∣b∣a＜b。
平方法：設a、b是兩負實數，則 a2＞b2a＜b 。
5、算術平方根有關計算（二次根式）
�、俸卸胃枴� √ ”；被開方數a必須是非負數。
�、谛再|：
�、圻\算結果若含有“ √ ”形式，必須滿足：
被開方數的因數是整數，因式是整式
被開方數中不含能開得盡方的因數或因式
6、實數的運算
�、倭N運算：加、減、乘、除、乘方 、開方。
�、趯崝档倪\算順序
先算乘方和開方，再算乘除，最后算加減，如果有括號，就先算括號里面的。
�、圻\算律
加法交換律 a+b= b+a
加法結合律 （a+b）+c= a+( b+c )
乘法交換律 ab= ba
乘法結合律 （ab）c = a( bc )
乘法對加法的分配律 a( b+c )=ab+ac
數學第二章知識點7
1.向量可以形象化地表示為帶箭頭的線段。箭頭所指：代表向量的方向;線段長度：代表向量的大小。
2.規(guī)定若線段AB的端點A為起點，B為終點，則線段就具有了從起點A到終點B的方向和長度。具有方向和長度的線段叫做有向線段。
3.向量的模：向量的大小，也就是向量的長度(或稱模)。向量a的模記作|a|。
注：向量的模是非負實數，是可以比較大小的。因為方向不能比較大小，所以向量也就不能比較大小。對于向量來說“大于”和“小于”的概念是沒有意義的。
4.單位向量：長度為一個單位(即模為1)的向量，叫做單位向量.與向量a同向，且長度為單位1的向量，叫做a方向上的單位向量，記作a0。
5.長度為0的向量叫做零向量，記作0。零向量的始點和終點重合，所以零向量沒有確定的方向，或說零向量的方向是任意的。
向量的計算
1.加法
交換律：a+b=b+a;
結合律：(a+b)+c=a+(b+c)。
2.減法
如果a、b是互為相反的向量，那么a=-b，b=-a，a+b=0.0的反向量為0
加減變換律：a+(-b)=a-b
3.數量積
定義：已知兩個非零向量a,b。作OA=a,OB=b，則∠AOB稱作向量a和向量b的夾角，記作θ并規(guī)定0≤θ≤π
向量的數量積的運算律
a·b=b·a(交換律)
(λa)·b=λ(a·b)(關于數乘法的結合律)
(a+b)·c=a·c+b·c(分配律)
向量的數量積的性質
a·a=|a|的平方。
a⊥b〈=〉a·b=0。
|a·b|≤|a|·|b|。(該公式證明如下：|a·b|=|a|·|b|·|cosα| 因為0≤|cosα|≤1，所以|a·b|≤|a|·|b|)
高中學好數學的方法是什么
數學需要沉下心去做，浮躁的人很難學好數學，踏踏實實做題才是硬道理。
數學要想學好，不琢磨是行不通的，遇到難題不能躲，研究明白了才能罷休。
數學最主要的就是解題過程，懂得數學思維很關鍵，思路通了，數學自然就會了。
數學不是用來看的，而是用來算的，或許這一秒沒思路，當你拿起筆開始計算的那一秒，就豁然開朗了。
數學題目不會做，原因之一就是例題沒研究明白，所以數學書上的例題絕對不要放過。
數學函數的奇偶性知識點
1、函數的奇偶性的定義：對于函數f(x)，如果對于函數定義域內的任意一個x，都有f(-x)=-f(x)(或f(-x)=f(x))，那么函數f(x)就叫做奇函數(或偶函數).
正確理解奇函數和偶函數的定義，要注意兩點：(1)定義域在數軸上關于原點對稱是函數f(x)為奇函數或偶函數的必要不充分條件;(2)f(x)=-f(x)或f(-x)=f(x)是定義域上的恒等式.(奇偶性是函數定義域上的整體性質).
2、奇偶函數的定義是判斷函數奇偶性的主要依據。為了便于判斷函數的奇偶性，有時需要將函數化簡或應用定義的等價形式。
數學第二章知識點8
隨機事件的概率及概率的意義
1、基本概念：
�。�1）必然事件：在條件S下，一定會發(fā)生的事件，叫相對于條件S的必然事件；
�。�2）不可能事件：在條件S下，一定不會發(fā)生的事件，叫相對于條件S的不可能事件；
�。�3）確定事件：必然事件和不可能事件統(tǒng)稱為相對于條件S的確定事件；
�。�4）隨機事件：在條件S下可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，叫相對于條件S的隨機事件；
�。�5）頻數與頻率：在相同的條件S下重復n次試驗，觀察某一事件A是否出現，稱n次試驗中事件A出現的次數nA為事nA件A出現的頻數；稱事件A出現的比例fn（A）=n為事件A出現的概率：對于給定的隨機事件A，如果隨著試驗次數的增加，事件A發(fā)生的頻率fn（A）穩(wěn)定在某個常數上，把這個常數記作P（A），稱為事件A的概率。nA
�。�6）頻率與概率的區(qū)別與聯系：隨機事件的頻率，指此事件發(fā)生的次數nA與試驗總次數n的比值n，它具有一定的穩(wěn)定性，總在某個常數附近擺動，且隨著試驗次數的不斷增多，這種擺動幅度越來越小。我們把這個常數叫做隨機事件的概率，概率從數量上反映了隨機事件發(fā)生的可能性的大小。頻率在大量重復試驗的前提下可以近似地作為這個事件的概率
概率的基本性質
1、基本概念：
（1）事件的包含、并事件、交事件、相等事件
�。�2）若A∩B為不可能事件，即A∩B=ф，那么稱事件A與事件B互斥；
（3）若A∩B為不可能事件，A∪B為必然事件，那么稱事件A與事件B互為對立事件；
�。�4）當事件A與B互斥時，滿足加法公式：P（A∪B）= P（A）+ P（B）；若事件A與B為對立事件，則A∪B為必然事件，所以P（A
∪B）= P（A）+ P（B）=1，于是有P（A）=1—P（B）
2、概率的基本性質：
1）必然事件概率為1，不可能事件概率為0，因此0≤P（A）≤1；2）當事件A與B互斥時，滿足加法公式：P（A∪B）= P（A）+ P（B）；
3）若事件A與B為對立事件，則A∪B為必然事件，所以P（A∪B）= P（A）+ P（B）=1，于是有P（A）=1—P（B）；
4）互斥事件與對立事件的區(qū)別與聯系，互斥事件是指事件A與事件B在一次試驗中不會同時發(fā)生，其具體包括三種不同的情形：（1）事件A發(fā)生且事件B不發(fā)生；（2）事件A不發(fā)生且事件B發(fā)生；（3）事件A與事件B同時不發(fā)生，而對立事件是指事件A與事件B有且僅有一個發(fā)生，其包括兩種情形；（1）事件A發(fā)生B不發(fā)生；（2）事件B發(fā)生事件A不發(fā)生，對立事件互斥事件的特殊情形。
學習數學小竅門
建立數學糾錯本。
把平時容易出現錯誤的知識或推理記載下來，以防再犯。爭取做到：找錯、析錯、改錯、防錯。達到：能從反面入手深入理解正確東西；能由果朔因把錯誤原因弄個水落石出、以便對癥下藥；解答問題完整、推理嚴密。
限時訓練。
可以找一組題（比如10道選擇題），爭取限定一個時間完成；也可以找1道大題，限時完成。這主要是創(chuàng)設一種考試情境，檢驗自己在緊張狀態(tài)下的思維水平。
調整心態(tài)，正確對待考試。
首先，應把主要精力放在基礎知識、基本技能、基本方法這三個方面上，因為每次考試占絕大部分的也是基礎性的題目，而對于那些難題及綜合性較強的題目作為調劑，認真思考，盡量讓自己理出頭緒，做完題后要總結歸納。調整好自己的心態(tài)，使自己在任何時候鎮(zhèn)靜，思路有條不紊，克服浮躁的情緒。
數學映射、函數、反函數知識點
1、對應、映射、函數三個概念既有共性又有區(qū)別，映射是一種特殊的對應，而函數又是一種特殊的映射。
2、對于函數的概念，應注意如下幾點：
�。�1）掌握構成函數的三要素，會判斷兩個函數是否為同一函數。
（2）掌握三種表示法——列表法、解析法、圖象法，能根實際問題尋求變量間的函數關系式，特別是會求分段函數的解析式。
�。�3）如果y=f（u），u=g（x），那么y=f[g（x）]叫做f和g的.復合函數，其中g（x）為內函數，f（u）為外函數。
3、求函數y=f（x）的反函數的一般步驟：
�。�1）確定原函數的值域，也就是反函數的定義域；
�。�2）由y=f（x）的解析式求出x=f—1（y）；
�。�3）將x，y對換，得反函數的習慣表達式y(tǒng)=f—1（x），并注明定義域。
注意①：對于分段函數的反函數，先分別求出在各段上的反函數，然后再合并到一起。
②熟悉的應用，求f—1（x0）的值，合理利用這個結論，可以避免求反函數的過程，從而簡化運算。
數學第二章知識點9
一、余角和補角：
1、余角：
定義：如果兩個角的和是直角，那么稱這兩個角互為余角。
性質：同角或等角的余角相等。
2、補角：
定義：如果兩個角的和是平角，那么稱這兩個角互為補角。
性質：同角或等角的補角相等。
二、對頂角：
我們把兩條直線相交所構成的四個角中，有公共頂點且角的兩邊互為反向延長線的兩個角叫做對頂角。
對頂角的性質：對頂角相等。
三、同位角、內錯角、同旁內角：
直線AB，CD與EF相交(或者說兩條直線AB，CD被第三條直線EF所截)，構成八個角。其中1與5這兩個角分別在AB，CD的上方，并且在EF的同側，像這樣位置相同的一對角叫做同位角;3與5這兩個角都在AB，CD之間，并且在EF的異側，像這樣位置的兩個角叫做內錯角;3與6在直線AB，CD之間，并側在EF的同側，像這樣位置的兩個角叫做同旁內角。
四、平行線的判定：
1、兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么兩直線平行。簡稱：同位角相等，兩直線平行。
2、兩條直線被第三條直線所截，如果內錯角相等，那么兩直線平行。簡稱：內錯角相等，兩直線平行。
3、兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內角互補，那么兩直線平行。簡稱：同旁內角互補，兩直線平行。
補充平行線的判定方法：
(1)平行于同一條直線的兩直線平行。
(2)在同一平面內，垂直于同一條直線的兩直線平行。
(3)平行線的定義。
五、平行線的性質：
(1)兩直線平行，同位角相等。
(2)兩直線平行，內錯角相等。
(3)兩直線平行，同旁內角互補。
六、尺規(guī)作圖：
1、作一條線段等于已知線段。
2、作一個角等于已知角。
數學第二章知識點10
一、實數的概念及分類
1、實數的分類
一是分類是：正數、負數、0;
另一種分類是：有理數、無理數
將兩種分類進行組合：負有理數，負無理數，0，正有理數，正無理數
2、無理數：無限不循環(huán)小數叫做無理數。
在理解無理數時，要抓住“無限不循環(huán)”這一時之，歸納起來有四類：
(1)開方開不盡的數，如等;
(2)有特定意義的數，如圓周率π，或化簡后含有π的數，如+8等;
(3)有特定結構的數，如0.1010010001…等;
(4)某些三角函數值，如sin60o等
二、實數的倒數、相反數和絕對值
1、相反數
實數與它的相反數時一對數(只有符號不同的兩個數叫做互為相反數，零的相反數是零)，從數軸上看，互為相反數的兩個數所對應的點關于原點對稱，如果a與b互為相反數，則有a+b=0，a=—b，反之亦成立。
2、絕對值
在數軸上，一個數所對應的點與原點的距離，叫做該數的絕對值。(|a|≥0)。零的絕對值是它本身，也可看成它的相反數，若|a|=a，則a≥0;若|a|=-a，則a≤0。
3、倒數
如果a與b互為倒數，則有ab=1，反之亦成立。倒數等于本身的數是1和-1。零沒有倒數。
4、數軸
規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數軸(畫數軸時，要注意上述規(guī)定的三要素缺一不可)。
解題時要真正掌握數形結合的思想，理解實數與數軸的點是一一對應的，并能靈活運用。
數學第二章知識點11
一、目標與要求
1.理解對頂角和鄰補角的概念，能在圖形中辨認;
2.掌握對頂角相等的性質和它的推證過程;
3.通過在圖形中辨認對頂角和鄰補角，培養(yǎng)學生的識圖能力。
二、重點
在較復雜的圖形中準確辨認對頂角和鄰補角;
兩條直線互相垂直的概念、性質和畫法;
同位角、內錯角、同旁內角的概念與識別。
三、難點
在較復雜的圖形中準確辨認對頂角和鄰補角;
對點到直線的距離的概念的理解;
對平行線本質屬性的理解，用幾何語言描述圖形的性質;
能區(qū)分平行線的性質和判定，平行線的性質與判定的混合應用。
四、知識點、概念總結
1.鄰補角：兩條直線相交所構成的四個角中，有公共頂點且有一條公共邊的兩個角是鄰補角。
2.對頂角：一個角的兩邊分別是另一個叫的兩邊的反向延長線，像這樣的兩個角互為對頂角。
4.垂直：兩條直線、兩個平面相交，或一條直線與一個平面相交，如果交角成直角，叫做互相垂直。
5.垂線：兩條直線相交成直角時，叫做互相垂直，其中一條叫做另一條的垂線。
6.垂足：如果兩直線的夾角為直角，那么就說這兩條直線互相垂直，它們的交點叫做垂足。
7.垂線性質
(1)在同一平面內，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。
(2)連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短。簡單說成：垂線段最短。
(3)點到直線的距離：直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做點到直線的距離。
數學第二章知識點12
1、數列概念
�、贁盗惺且环N特殊的函數。其特殊性主要表現在其定義域和值域上。數列可以看作一個定義域為正整數集Nx或其有限子集{1，2，3，…，n}的函數，其中的{1，2，3，…，n}不能省略。
�、谟煤瘮档挠^點認識數列是重要的思想方法，一般情況下函數有三種表示方法，數列也不例外，通常也有三種表示方法：a、列表法；b、圖像法；c、解析法。其中解析法包括以通項公式給出數列和以遞推公式給出數列。
�、酆瘮挡灰欢ㄓ薪馕鍪�，同樣數列也并非都有通項公式。
等差數列
1、等差數列通項公式
an=a1+（n—1）d
n=1時a1=S1
n≥2時an=Sn—Sn—1
an=kn+b（k，b為常數）推導過程：an=dn+a1—d令d=k，a1—d=b則得到an=kn+b
2、等差中項
由三個數a，A，b組成的等差數列可以堪稱最簡單的等差數列。這時，A叫做a與b的等差中項（arithmeticmean）。
有關系：A=（a+b）÷2
3、前n項和
倒序相加法推導前n項和公式：
Sn=a1+a2+a3+·····+an
=a1+（a1+d）+（a1+2d）+······+[a1+（n—1）d]①
Sn=an+an—1+an—2+······+a1
=an+（an—d）+（an—2d）+······+[an—（n—1）d]②
由①+②得2Sn=（a1+an）+（a1+an）+······+（a1+an）（n個）=n（a1+an）
∴Sn=n（a1+an）÷2
等差數列的前n項和等于首末兩項的和與項數乘積的一半：
Sn=n（a1+an）÷2=na1+n（n—1）d÷2
Sn=dn2÷2+n（a1—d÷2）
亦可得
a1=2sn÷n—an=[sn—n（n—1）d÷2]÷n
an=2sn÷n—a1
有趣的是S2n—1=（2n—1）an，S2n+1=（2n+1）an+1
4、等差數列性質
一、任意兩項am，an的關系為：
an=am+（n—m）d
它可以看作等差數列廣義的通項公式。
二、從等差數列的定義、通項公式，前n項和公式還可推出：
a1+an=a2+an—1=a3+an—2=…=ak+an—k+1，k∈Nx
三、若m，n，p，q∈Nx，且m+n=p+q，則有am+an=ap+aq
四、對任意的k∈Nx，有
Sk，S2k—Sk，S3k—S2k，…，Snk—S（n—1）k…成等差數列。
等比數列
1、等比中項
如果在a與b中間插入一個數G，使a，G，b成等比數列，那么G叫做a與b的等比中項。
有關系：
注：兩個非零同號的實數的等比中項有兩個，它們互為相反數，所以G2=ab是a，G，b三數成等比數列的必要不充分條件。
2、等比數列通項公式
an=a1xq’（n—1）（其中首項是a1，公比是q）
an=Sn—S（n—1）（n≥2）
前n項和
當q≠1時，等比數列的前n項和的公式為
Sn=a1（1—q’n）/（1—q）=（a1—a1xq’n）/（1—q）（q≠1）
當q=1時，等比數列的前n項和的公式為
Sn=na1
3、等比數列前n項和與通項的關系
an=a1=s1（n=1）
an=sn—s（n—1）（n≥2）
4、等比數列性質
（1）若m、n、p、q∈Nx，且m+n=p+q，則am·an=ap·aq；
�。�2）在等比數列中，依次每k項之和仍成等比數列。
�。�3）從等比數列的定義、通項公式、前n項和公式可以推出：a1·an=a2·an—1=a3·an—2=…=ak·an—k+1，k∈{1，2，…，n}
�。�4）等比中項：q、r、p成等比數列，則aq·ap=ar2，ar則為ap，aq等比中項。
記πn=a1·a2…an，則有π2n—1=（an）2n—1，π2n+1=（an+1）2n+1
另外，一個各項均為正數的等比數列各項取同底指數冪后構成一個等差數列；反之，以任一個正數C為底，用一個等差數列的各項做指數構造冪Can，則是等比數列。在這個意義下，我們說：一個正項等比數列與等差數列是“同構”的。
�。�5）等比數列前n項之和Sn=a1（1—q’n）/（1—q）
（6）任意兩項am，an的關系為an=am·q’（n—m）
�。�7）在等比數列中，首項a1與公比q都不為零。
注意：上述公式中a’n表示a的n次方。
數學三角形斜邊計算公式
斜邊是指直角三角形中最長的那條邊，也指不是構成直角的那條邊。在勾股定理中，斜邊稱作“弦”。
三角形斜邊長等于根號下兩直角邊的平方和，即斜邊c=√（a^2+b^2）
解答過程如下：
（1）在直角三角形中滿足勾股定理—在平面上的一個直角三角形中，兩個直角邊邊長的平方加起來等于斜邊長的平方。數學表達式：a2+b2=c2
�。�2）a2+b2=c2求c，因為c是一條邊，所以就是求大于0的一個根。即c=√（a2+b2）。
在幾何中，斜邊是直角三角形的最長邊，與直角相對。直角三角形的斜邊的長度可以使用畢達哥拉斯定理找到，該定理表示斜邊長度的平方等于另外兩邊長度的平方和。例如，如果其中一方的長度為3（平方，9），另一方的長度為4（平方，16），那么它們的正方形加起來為25。斜邊的長度為平方根25，即5。
提高數學成績的竅門是什么
找漏洞
學生如何找自己學科上的漏洞呢？主要就是要在預習時找漏洞。上課學生的學習目標明確，注意力才會集中，聽課效率才會高。除了預習，做題也是一種很好的找漏洞的方式。
多做題不等于提高分數，只有多補漏洞，才能提高分數
題目千千萬，我們是做不完的。做題的是為了掌握、鞏固知識點，如果已經掌握了，就沒有必要再做了。學生應該把時間放在補漏洞上，預習也要引起高度重視。
不要輕易放過一道錯題
對于學生錯誤的習題，教師會講評一遍，學生更正一遍之后就了事，但這種態(tài)度是不正確的。從哪里倒下就在哪里爬起來，“錯題是個寶，天天少不了，每天都在找，積累為大考�！边@就要求學生反思三點，一、問題到底出在哪里？二、產生錯誤的根本是什么？三、如何做才能避免下次犯同樣的錯誤？如果每道錯題都利用好的，還怕成績不能提高嗎？
落實的關鍵是檢測和重復
落實就是硬道理�？醋约貉a漏洞的效果如何最好的方式就是檢測，多次檢測沒有問題了，那么這個漏洞就不上了。補漏洞也不是一次、兩次就能解決，需要一定的重復。
既要“亡羊補牢”，更要“未雨綢繆”
考試后，教師逐題分析錯題、失分原因——找漏洞；制定切實有效的改進措施——想辦法；有針對性地加強專項訓練——補漏洞。有時“亡羊補牢”已經晚了，我們更應該“未雨綢繆”。每天把學習上的問題記錄下來并解決落實好�？记暗哪M測試，也是一個好辦法。
數學第二章知識點13
簡單隨機抽樣
1.總體和樣本
在統(tǒng)計學中,把研究對象的全體叫做總體.把每個研究對象叫做個體.把總體中個體的總數叫做總體容量.為了研究總體的有關性質，一般從總體中隨機抽取一部分：研究，我們稱它為樣本.其中個體的個數稱為樣本容量.
2.簡單隨機抽樣，也叫純隨機抽樣。就是從總體中不加任何分組、劃類、排隊等，完全隨機地抽取調查單位。特點是：每個樣本單位被抽中的可能性相同(概率相等)，樣本的每個單位完全獨立，彼此間無一定的關聯性和排斥性。簡單隨機抽樣是其它各種抽樣形式的基礎。通常只是在總體單位之間差異程度較小和數目較少時，才采用這種方法。
3.簡單隨機抽樣常用的方法：
(1)抽簽法;⑵隨機數表法;⑶計算機模擬法;⑷使用統(tǒng)計軟件直接抽取。
在簡單隨機抽樣的樣本容量設計中，主要考慮：①總體變異情況;②允許誤差范圍;③概率保證程度。
4.抽簽法:
(1)給調查對象群體中的每一個對象編號;
(2)準備抽簽的工具，實施抽簽
(3)對樣本中的每一個個體進行測量或調查
例：請調查你所在的學校的學生做喜歡的體育活動情況。
5.隨機數表法：
例：利用隨機數表在所在的班級中抽取10位同學參加某項活動。
系統(tǒng)抽樣
1.系統(tǒng)抽樣(等距抽樣或機械抽樣)：
把總體的單位進行排序，再計算出抽樣距離，然后按照這一固定的抽樣距離抽取樣本。第一個樣本采用簡單隨機抽樣的辦法抽取。
K(抽樣距離)=N(總體規(guī)模)/n(樣本規(guī)模)
前提條件：總體中個體的排列對于研究的變量來說，應是隨機的，即不存在某種與研究變量相關的規(guī)則分布�？梢栽谡{查允許的條件下，從不同的樣本開始抽樣，對比幾次樣本的特點。如果有明顯差別，說明樣本在總體中的分布承某種循環(huán)性規(guī)律，且這種循環(huán)和抽樣距離重合。
2.系統(tǒng)抽樣，即等距抽樣是實際中最為常用的抽樣方法之一。因為它對抽樣框的要求較低，實施也比較簡單。更為重要的是，如果有某種與調查指標相關的輔助變量可供使用，總體單元按輔助變量的大小順序排隊的話，使用系統(tǒng)抽樣可以大大提高估計精度。
分層抽樣
1.分層抽樣(類型抽樣)：
先將總體中的所有單位按照某種特征或標志(性別、年齡等)劃分成若干類型或層次，然后再在各個類型或層次中采用簡單隨機抽樣或系用抽樣的辦法抽取一個子樣本，最后，將這些子樣本合起來構成總體的樣本。
兩種方法：
1.先以分層變量將總體劃分為若干層，再按照各層在總體中的比例從各層中抽取。
2.先以分層變量將總體劃分為若干層，再將各層中的元素按分層的順序整齊排列，最后用系統(tǒng)抽樣的方法抽取樣本。
2.分層抽樣是把異質性較強的總體分成一個個同質性較強的子總體，再抽取不同的子總體中的樣本分別代表該子總體，所有的樣本進而代表總體。
分層標準：
(1)以調查所要分析和研究的主要變量或相關的變量作為分層的標準。
(2)以保證各層內部同質性強、各層之間異質性強、突出總體內在結構的變量作為分層變量。
(3)以那些有明顯分層區(qū)分的變量作為分層變量。
3.分層的比例問題：
(1)按比例分層抽樣：根據各種類型或層次中的單位數目占總體單位數目的比重來抽取子樣本的方法。
(2)不按比例分層抽樣：有的層次在總體中的比重太小，其樣本量就會非常少，此時采用該方法，主要是便于對不同層次的子總體進行專門研究或進行相互比較。如果要用樣本資料推斷總體時，則需要先對各層的數據資料進行加權處理，調整樣本中各層的比例，使數據恢復到總體中各層實際的比例結構。
用樣本的數字特征估計總體的數字特征
1、本均值：
2、樣本標準差：
3.用樣本估計總體時，如果抽樣的方法比較合理，那么樣本可以反映總體的信息，但從樣本得到的信息會有偏差。在隨機抽樣中，這種偏差是不可避免的。
雖然我們用樣本數據得到的分布、均值和標準差并不是總體的真正的分布、均值和標準差，而只是一個估計，但這種估計是合理的，特別是當樣本量很大時，它們確實反映了總體的信息。
4.(1)如果把一組數據中的每一個數據都加上或減去同一個共同的常數，標準差不變
(2)如果把一組數據中的每一個數據乘以一個共同的常數k，標準差變?yōu)樵瓉淼膋倍
(3)一組數據中的最大值和最小值對標準差的影響，區(qū)間的應用;
“去掉一個最高分，去掉一個最低分”中的科學道理
兩個變量的線性相關
1、概念:
(1)回歸直線方程
(2)回歸系數
2.最小二乘法
3.直線回歸方程的應用
(1)描述兩變量之間的依存關系;利用直線回歸方程即可定量描述兩個變量間依存的數量關系
(2)利用回歸方程進行預測;把預報因子(即自變量x)代入回歸方程對預報量(即因變量Y)進行估計，即可得到個體Y值的容許區(qū)間。
(3)利用回歸方程進行統(tǒng)計控制規(guī)定Y值的變化，通過控制x的范圍來實現統(tǒng)計控制的目標。如已經得到了空氣中NO2的濃度和汽車流量間的回歸方程，即可通過控制汽車流量來控制空氣中NO2的濃度。
4.應用直線回歸的注意事項
(1)做回歸分析要有實際意義;
(2)回歸分析前,最好先作出散點圖;
(3)回歸直線不要外延。
數學集合知識點
集合具有某種特定性質的事物的總體。這里的“事物”可以是人，物品，也可以是數學元素。例如：1、分散的人或事物聚集到一起;使聚集：緊急～。2、數學名詞。一組具有某種共同性質的數學元素：有理數的～。3、口號等等。集合在數學概念中有好多概念，如集合論：集合是現代數學的基本概念，專門研究集合的理論叫做集合論�？低�(Cantor，G.F.P.，1845年—1918年，德國數學家先驅，是集合論的創(chuàng)始者，目前集合論的基本思想已經滲透到現代數學的所有領域。
集合，在數學上是一個基礎概念。什么叫基礎概念?基礎概念是不能用其他概念加以定義的概念。集合的概念，可通過直觀、公理的方法來下“定義”。
集合是把人們的直觀的或思維中的某些確定的能夠區(qū)分的對象匯合在一起，使之成為一個整體(或稱為單體)，這一整體就是集合。組成一集合的那些對象稱為這一集合的元素(或簡稱為元)。
集合與集合之間的關系
某些指定的對象集在一起就成為一個集合集合符號，含有有限個元素叫有限集，含有無限個元素叫無限集，空集是不含任何元素的集，記做Φ�？占侨魏渭系淖蛹�，是任何非空集的真子集。任何集合是它本身的子集。子集，真子集都具有傳遞性。(說明一下：如果集合A的所有元素同時都是集合B的元素，則A稱作是B的子集，寫作A B。若A是B的子集，且A不等于B，則A稱作是B的真子集，一般寫作A屬于B。中學教材課本里將符號下加了一個不等于符號，不要混淆，考試時還是要以課本為準。所有男人的集合是所有人的集合的真子集。)
數學的學習方法
逐步形成“以我為主”的學習模式數學不是靠老師教會的，而是在老師的引導下，靠自己主動的思維活動去獲取的。學習數學就要積極主動地參與學習過程，養(yǎng)成實事求是的科學態(tài)度，獨立思考、勇于探索的創(chuàng)新精神。
記數學筆記，特別是對概念理解的不同側面和數學規(guī)律，教師在課堂中拓展的課外知識。記錄下來本章你覺得最有價值的思想方法或例題，以及你還存在的未解決的問題，以便今后將其補上。
數學第二章知識點14
一、排列組合與二項式定理知識點
1.計數原理知識點
①乘法原理：N=n1·n2·n3·…nM (分步) ②加法原理：N=n1+n2+n3+…+nM (分類)
2. 排列(有序)與組合(無序)
Anm=n(n-1)(n-2)(n-3)…(n-m+1)=n!/(n-m)! Ann =n!
Cnm = n!/(n-m)!m!
Cnm= Cnn-m Cnm+Cnm+1= Cn+1m+1 k?k!=(k+1)!-k!
3.排列組合混合題的解題原則：先選后排，先分再排
排列組合題的主要解題方法：優(yōu)先法：以元素為主，應先滿足特殊元素的要求，再考慮其他元素. 以位置為主考慮，即先滿足特殊位置的要求，再考慮其他位置.
捆綁法(集團元素法，把某些必須在一起的元素視為一個整體考慮)
插空法(解決相間問題) 間接法和去雜法等等
在求解排列與組合應用問題時，應注意：
(1)把具體問題轉化或歸結為排列或組合問題;
(2)通過分析確定運用分類計數原理還是分步計數原理;
(3)分析題目條件，避免“選取”時重復和遺漏;
(4)列出式子計算和作答.
經常運用的數學思想是：
�、俜诸愑懻撍枷�;②轉化思想;③對稱思想.
4.二項式定理知識點：
�、�(a+b)n=Cn0ax+Cn1an-1b1+ Cn2an-2b2+ Cn3an-3b3+…+ Cnran-rbr+…+ Cn n-1abn-1+ Cnnbn
特別地：(1+x)n=1+Cn1x+Cn2x2+…+Cnrxr+…+Cnnxn
�、谥饕再|和主要結論：對稱性Cnm=Cnn-m
最大二項式系數在中間。(要注意n為奇數還是偶數，答案是中間一項還是中間兩項)
所有二項式系數的和：Cn0+Cn1+Cn2+ Cn3+ Cn4+…+Cnr+…+Cnn=2n
奇數項二項式系數的和=偶數項而是系數的和
Cn0+Cn2+Cn4+ Cn6+ Cn8+…=Cn1+Cn3+Cn5+ Cn7+ Cn9+…=2n -1
③通項為第r+1項： Tr+1= Cnran-rbr 作用：處理與指定項、特定項、常數項、有理項等有關問題。
5.二項式定理的應用：解決有關近似計算、整除問題，運用二項展開式定理并且結合放縮法證明與指數有關的不等式。
6.注意二項式系數與項的系數(字母項的系數，指定項的系數等，指運算結果的系數)的區(qū)別，在求某幾項的系數的和時注意賦值法的應用。
等差、等比數列的結論
1、等差數列{an}的任意連續(xù)m項的和構成的數列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m - S3m、……仍為等差數列。
2、等差數列{an}中,若m+n=p+q,則 am+an=ap+aq
3、等比數列{an}中,若m+n=p+q,則am·an=ap·aq
4、等比數列{an}的任意連續(xù)m項的和構成的數列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m - S3m、……仍為等比數列。
5、兩個等差數列{an}與{bn}的和差的數列{an+bn}、{an-bn}仍為等差數列。
6、兩個等比數列{an}與{bn}的積、商、倒數組成的數列
7、等差數列{an}的任意等距離的項構成的數列仍為等差數列。
8、等比數列{an}的任意等距離的項構成的數列仍為等比數列。
9、三個數成等差數列的設法:a-d,a,a+d;四個數成等差的設法:a-3d,a-d,,a+d,a+3d
10、三個數成等比數列的設法:a/q,a,aq;
數列基本公式:
1、一般數列的通項an與前n項和Sn的關系:an= S1(n-1)或Sn-Sn-1(n>2或n=2)
2、等差數列的通項公式:an=a1+(n-1)d an=ak+(n-k)d (其中a1為首項、ak為已知的第k項) 當d≠0時,an是關于n的一次式;當d=0時,an是一個常數。
3、等差數列的前n項和公式:Sn=na1+[n(n-1)/2]d
Sn=n(a1+a2)/2
Sn=nan-[n(n-1)/2]d
當d≠0時,Sn是關于n的二次式且常數項為0;當d=0時(a1≠0),Sn=na1是關于n的正比例式。
4、等比數列的通項公式: an= a1 qn-1 an= ak qn-k(其中a1為首項、ak為已知的第k項,an≠0)
二、數學三角函數知識點
1.終邊與終邊相同(的終邊在終邊所在射線上).
2.弧長公式：，扇形面積公式：1弧度(1rad).
3.三角函數符號特征是：一是全正、二正弦正、三是切正、四余弦正.
4.三角函數線的特征是：正弦線“站在軸上(起點在 軸上)”、余弦線“躺在軸上(起點是原點)”、正切線“站在點 處(起點是 )”.務必重視“三角函數值的大小與單位圓上相應點的坐標之間的關系，‘正弦’‘縱坐標’、‘余弦’‘橫坐標’、‘正切’‘縱坐標除以橫坐標之商’”;務必記�。簡挝粓A中角終邊的變化與值的大小變化的關系為銳角
5.三角函數同角關系中，平方關系的運用中，務必重視“根據已知角的范圍和三角函數的取值，精確確定角的范圍，并進行定號”;
6.三角函數誘導公式的本質是：奇變偶不變，符號看象限.
7.三角函數變換主要是：角、函數名、次數、系數(常值)的變換，其核心是“角的變換”!角的變換主要有：已知角與特殊角的變換、已知角與目標角的變換、角與其倍角的變換、兩角與其和差角的變換.
8.三角函數性質、圖像及其變換：
(1)三角函數的定義域、值域、單調性、奇偶性、有界性和周期性
注意：正切函數、余切函數的定義域;絕對值對三角函數周期性的影響：一般說來，某一周期函數解析式加絕對值或平方，其周期性是：弦減半、切不變.既為周期函數又是偶函數的函數自變量加絕對值，其周期性不變;其他不定.如 的周期都是,但的周期為，y=|tanx|的周期不變，問函數y=cos|x|,，y=cos|x|是周期函數嗎?
(2)三角函數圖像及其幾何性質：
(3)三角函數圖像的變換：兩軸方向的平移、伸縮及其向量的平移變換.
(4)三角函數圖像的作法：三角函數線法、五點法(五點橫坐標成等差數列)和變換法.
9.三角形中的三角函數：
(1)內角和定理：三角形三角和為，任意兩角和與第三個角總互補，任意兩半角和與第三個角的半角總互余.銳角三角形三內角都是銳角三內角的余弦值為正值任兩角和都是鈍角任意兩邊的平方和大于第三邊的平方.
(2)正弦定理：(R為三角形外接圓的半徑).
(3)余弦定理：常選用余弦定理鑒定三角形的類型.
數學第二章知識點15
方程的根與函數的零點
1、函數零點的概念：對于函數，把使成立的實數叫做函數的零點。
2、函數零點的意義：函數的零點就是方程實數根，亦即函數的圖象與軸交點的橫坐標。即：方程有實數根，函數的圖象與坐標軸有交點，函數有零點.
3、函數零點的求法：
(1)(代數法)求方程的實數根;
(2)(幾何法)對于不能用求根公式的方程，可以將它與函數的圖象聯系起來，并利用函數的性質找出零點.
4、二次函數的零點：
(1)△>0，方程有兩不等實根，二次函數的圖象與軸有兩個交點，二次函數有兩個零點.
(2)△=0，方程有兩相等實根(二重根)，二次函數的圖象與軸有一個交點，二次函數有一個二重零點或二階零點.
兩個平面的位置關系：
(1)兩個平面互相平行的定義：空間兩平面沒有公共點
(2)兩個平面的位置關系：
兩個平面平行-----沒有公共點;兩個平面相交-----有一條公共直線。
a、平行
兩個平面平行的判定定理：如果一個平面內有兩條相交直線都平行于另一個平面，那么這兩個平面平行。
兩個平面平行的性質定理：如果兩個平行平面同時和第三個平面相交，那么交線平行。
b、相交
二面角
(1)半平面：平面內的一條直線把這個平面分成兩個部分，其中每一個部分叫做半平面。
(2)二面角：從一條直線出發(fā)的兩個半平面所組成的圖形叫做二面角。二面角的取值范圍為[0°，180°]
(3)二面角的棱：這一條直線叫做二面角的棱。
(4)二面角的面：這兩個半平面叫做二面角的面。
(5)二面角的平面角：以二面角的棱上任意一點為端點，在兩個面內分別作垂直于棱的兩條射線，這兩條射線所成的角叫做二面角的平面角。
(6)直二面角：平面角是直角的二面角叫做直二面角。
esp.兩平面垂直
兩平面垂直的定義：兩平面相交，如果所成的角是直二面角，就說這兩個平面互相垂直。記為⊥
兩平面垂直的判定定理：如果一個平面經過另一個平面的一條垂線，那么這兩個平面互相垂直
兩個平面垂直的性質定理：如果兩個平面互相垂直，那么在一個平面內垂直于交線的直線垂直于另一個平面。
(3)△<0，方程無實根，二次函數的圖象與軸無交點，二次函數無零點.
學好數學的方法
抓學習節(jié)奏
數學課沒有一定的速度是無效學習，慢騰騰的學習是訓練不出思維速度，訓練不出思維的敏捷性，是培養(yǎng)不出數學能力的，這就要求在數學學習中一定要有節(jié)奏，這樣久而久之，思維的敏捷性和數學能力會逐步提高。
整理數學筆記
準備一本筆記本，把一些重要的公式，基本內容記錄下來。不要以為數學只要一直刷題就可以了。連公式都記不住，再怎么刷也是無用的，效率不高，事倍功半!所以要把知識點記錄下來，在配上典型例題，就可以熟記知識點，還加強運用，提高效率。
集合的定義
集合是指具有某種特定性質的具體的或抽象的對象匯總而成的集體。其中，構成集合的這些對象則稱為該集合的元素。
例如，全中國人的集合，它的元素就是每一個中國人。通常用大寫字母如A,B,S,T……表示集合，而用小寫字母如a,b,x,y……表示集合的元素。若x是集合S的元素，則稱x屬于S，記為x∈S。若y不是集合S的元素，則稱y不屬于S，記為y?S。
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