午影院美女上床家里亚洲,国产精品sm视频

八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)15篇

　　在平日的學(xué)習(xí)中，大家都背過(guò)不少知識(shí)點(diǎn)，肯定對(duì)知識(shí)點(diǎn)非常熟悉吧！知識(shí)點(diǎn)也不一定都是文字，數(shù)學(xué)的知識(shí)點(diǎn)除了定義，同樣重要的公式也可以理解為知識(shí)點(diǎn)。哪些知識(shí)點(diǎn)能夠真正幫助到我們呢？下面是小編精心整理的八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)，歡迎大家分享。

八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)15篇

八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)1

　　1、函數(shù)

　　一般地，在某一變化過(guò)程中有兩個(gè)變量x與y，如果給定一個(gè)x值，相應(yīng)地就確定了一個(gè)y值，那么我們稱y是x的函數(shù)，其中x是自變量，y是因變量。

　　2、自變量取值范圍

　　使函數(shù)有意義的自變量的取值的全體，叫做自變量的取值范圍。一般從整式（取全體實(shí)數(shù)），分式（分母不為0）、二次根式（被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)）、實(shí)際意義幾方面考慮。

　　3、函數(shù)的三種表示法及其優(yōu)缺點(diǎn)

　　關(guān)系式（解析）法

　　兩個(gè)變量間的函數(shù)關(guān)系，有時(shí)可以用一個(gè)含有這兩個(gè)變量及數(shù)字運(yùn)算符號(hào)的等式表示，這種表示法叫做關(guān)系式（解析）法。

　　列表法

　　把自變量x的一系列值和函數(shù)y的對(duì)應(yīng)值列成一個(gè)表來(lái)表示函數(shù)關(guān)系，這種表示法叫做列表法。

　　圖象法

　　用圖象表示函數(shù)關(guān)系的方法叫做圖象法。

　　4、由函數(shù)關(guān)系式畫其圖像的一般步驟

　　列表：列表給出自變量與函數(shù)的一些對(duì)應(yīng)值。

　　描點(diǎn)：以表中每對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)，在坐標(biāo)平面內(nèi)描出相應(yīng)的點(diǎn)。

　　連線：按照自變量由小到大的順序，把所描各點(diǎn)用平滑的曲線連接起來(lái)。

　　5、正比例函數(shù)和一次函數(shù)

　　①正比例函數(shù)和一次函數(shù)的概念

　　一般地，若兩個(gè)變量x，y間的關(guān)系可以表示成y=kx+b （k，b為常數(shù)，k不等于 0）的形式，則稱y是x的一次函數(shù)（x為自變量，y為因變量）。

　　特別地，當(dāng)一次函數(shù)y=kx+b中的b=0時(shí)（k為常數(shù)，k 不等于0），稱y是x的正比例函數(shù)。

　�、谝淮魏瘮�(shù)的圖像:

　　所有一次函數(shù)的圖像都是一條直線。

　�、垡淮魏瘮�(shù)、正比例函數(shù)圖像的主要特征

　　一次函數(shù)y=kx+b的圖像是經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，b）的直線；

　　正比例函數(shù)y=kx的圖像是經(jīng)過(guò)原點(diǎn)（0，0）的直線。

　�、苷壤瘮�(shù)的性質(zhì)

　　一般地，正比例函數(shù) 有下列性質(zhì)：

　　當(dāng)k>0時(shí)，圖像經(jīng)過(guò)第一、三象限，y隨x的增大而增大；

　　當(dāng)k<0時(shí)，圖像經(jīng)過(guò)第二、四象限，y隨x的增大而減小。

　�、菀淮魏瘮�(shù)的性質(zhì)

　　一般地，一次函數(shù) 有下列性質(zhì)：

　　當(dāng)k>0時(shí)，y隨x的增大而增大；

　　當(dāng)k<0時(shí)，y隨x的增大而減小。

　�、拚壤瘮�(shù)和一次函數(shù)解析式的確定

　　確定一個(gè)正比例函數(shù)，就是要確定正比例函數(shù)定義式y(tǒng)=kx（k 不等于0）中的常數(shù)k。

　　確定一個(gè)一次函數(shù)，需要確定一次函數(shù)定義式y(tǒng)=kx+b（k 不等于0）中的常數(shù)k和b。解這類問(wèn)題的一般方法是待定系數(shù)法.

　�、咭淮魏瘮�(shù)與一元一次方程的關(guān)系

　　任何一個(gè)一元一次方程都可轉(zhuǎn)化為：kx+b=0（k、b為常數(shù)，k≠0）的形式。而一次函數(shù)解析式形式正是y=kx+b（k、b為常數(shù)，k≠0）。當(dāng)函數(shù)值為0時(shí)，即kx+b=0就與一元一次方程完全相同。

　　結(jié)論：由于任何一元一次方程都可轉(zhuǎn)化為kx+b=0（k、b為常數(shù)，k≠0）的形式。所以解一元一次方程可以轉(zhuǎn)化為：當(dāng)一次函數(shù)值為0時(shí)，求相應(yīng)的自變量的值。

　　從圖象上看，這相當(dāng)于已知直線y=kx+b確定它與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)值。

八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)2

　　1.無(wú)理數(shù)定義：無(wú)限不循環(huán)小數(shù)

　　2.實(shí)數(shù)的分類：分為有理數(shù)和無(wú)理數(shù)。有理數(shù)分為：正有理數(shù)、負(fù)有理數(shù)、零

　　3.算術(shù)平方根：若一個(gè)正數(shù)x的平方等于a，即x=a，則這個(gè)正數(shù)x為a的算術(shù)平方根。a的算術(shù)平方根記作，讀作“根號(hào)a”，a叫做被開方數(shù)。規(guī)定：0的算術(shù)平方根為0。

　　4.平方根：如果一個(gè)數(shù)x的平方等于a，即x=a，那么這個(gè)數(shù)x就叫做a的平方根。

　　5.二次根式的定義：一般形如(a≥0)的代數(shù)式叫做二次根式，其中，a叫做被開方數(shù)，被開方數(shù)必須大于或等于0。

　　6.最簡(jiǎn)二次根式滿足：①.分母中不含根號(hào)=根號(hào)下沒(méi)有分母=根號(hào)下沒(méi)有分?jǐn)?shù)

　　②.根號(hào)下不含可以開得盡方的數(shù)

　　7.同類二次根式：幾個(gè)二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式后，如果被開方數(shù)相同，這幾個(gè)二次根式叫做同類二次根式。

　　8.()2=a(a≥0) =a(a≥0)

　�、俣胃降某朔ǚ▌t：×(a≥0，b≥0)

　　兩個(gè)二次根式相乘，把被開方數(shù)相乘，根指數(shù)不變.

　�、诜e的算術(shù)平方根的_質(zhì)：(a≥0，b≥0)

　　兩個(gè)非負(fù)數(shù)的積的算術(shù)平方根，等于這兩個(gè)因數(shù)的算術(shù)平方根的乘積.

　�、鄱胃降某ǚ▌t：=(a≥0，b>0)

　　兩個(gè)二次根式相除，把被開方數(shù)相除，根指數(shù)不變.

　�、苌痰乃阈g(shù)平方根的_質(zhì)：=(a≥0，b>0)

　　數(shù)學(xué)單項(xiàng)式知識(shí)點(diǎn)

　　1、都是數(shù)字與字母的乘積的代數(shù)式叫做單項(xiàng)式。

　　2、單項(xiàng)式的數(shù)字因數(shù)叫做單項(xiàng)式的系數(shù)。

　　3、單項(xiàng)式中所有字母的指數(shù)和叫做單項(xiàng)式的次數(shù)。

　　4、單獨(dú)一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是單項(xiàng)式。

　　5、只含有字母因式的單項(xiàng)式的系數(shù)是1或―1。

　　6、單獨(dú)的一個(gè)數(shù)字是單項(xiàng)式，它的系數(shù)是它本身。

　　7、單獨(dú)的一個(gè)非零常數(shù)的次數(shù)是0。

　　8、單項(xiàng)式中只能含有乘法或乘方運(yùn)算，而不能含有加、減等其他運(yùn)算。

　　9、單項(xiàng)式的系數(shù)包括它前面的符號(hào)。

　　10、單項(xiàng)式的系數(shù)是帶分?jǐn)?shù)時(shí)，應(yīng)化成假分?jǐn)?shù)。

　　11、單項(xiàng)式的系數(shù)是1或―1時(shí)，通常省略數(shù)字“1”。

　　12、單項(xiàng)式的次數(shù)僅與字母有關(guān)，與單項(xiàng)式的系數(shù)無(wú)關(guān)。

　　初中生如何能輕松學(xué)好數(shù)學(xué)

　　1學(xué)好初中數(shù)學(xué)認(rèn)真聽課很重要

　　初中學(xué)生想要學(xué)好數(shù)學(xué)，在課上一定要認(rèn)真聽老師講課。老師在課堂上講的是非常重要的知識(shí)點(diǎn)，但是在初中數(shù)學(xué)課上選擇做筆記并不是一個(gè)正確的做法。

　　在初中數(shù)學(xué)課上你需要做的就是跟住老師的思維，學(xué)好老師的思維方式，這個(gè)階段要培養(yǎng)自己的數(shù)學(xué)邏輯思維能力。大部分的初中數(shù)學(xué)老師，對(duì)于這門學(xué)科都有自己的見解，所以跟住老師的思路久而久之就會(huì)逐漸轉(zhuǎn)換成自己解題的思路。

　　2初中生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)要會(huì)獨(dú)立思考

　　初一初二是數(shù)學(xué)開竅的階段，在解題上初中生一定要學(xué)會(huì)自己獨(dú)立去思考。你需要做的就是不斷的做題來(lái)培養(yǎng)自己的這一能力。而在積累到一定的數(shù)量之后，你的這種獨(dú)立解題的能力是別人無(wú)法超越的。這個(gè)培養(yǎng)過(guò)程很簡(jiǎn)單也很短，只要你得到一點(diǎn)的成就感對(duì)于初中數(shù)學(xué)你就會(huì)充滿自信。

　　其實(shí)，學(xué)好初中數(shù)學(xué)關(guān)鍵在于自己的真實(shí)能力，而不是形式。很多的初中生數(shù)學(xué)筆記一大堆，最后考試的成績(jī)也就是那樣。在學(xué)習(xí)上初中數(shù)學(xué)也好，其他科目也罷，不要講究形式感，關(guān)鍵是要把一個(gè)個(gè)的問(wèn)題和知識(shí)學(xué)透。不反對(duì)記筆記，但是不要一味的做筆記，聽初中數(shù)學(xué)課是需要過(guò)腦子的。

　　3學(xué)好初中數(shù)學(xué)要較真

　　數(shù)學(xué)是一門嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)科，對(duì)于自己不會(huì)的地區(qū)和知識(shí)點(diǎn)初中生絕對(duì)不能模棱兩可的就過(guò)去了，而是要把它弄清楚做明白。有的同學(xué)在初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中不會(huì)只是因?yàn)椴皇於�，那么怎么辦?就是多練習(xí)和多思考，數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)沒(méi)有什么捷徑和技巧，熟能生巧才是最好的學(xué)習(xí)技巧。另外，初中數(shù)學(xué)想要打高分，在做題方面一定要仔細(xì)和認(rèn)真，不能馬虎。

八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)3

　　一、平面直角坐標(biāo)系：

　　在平面內(nèi)有公共原點(diǎn)而且互相垂直的兩條數(shù)軸，構(gòu)成了平面直角坐標(biāo)系。

　　二、知識(shí)點(diǎn)與題型總結(jié)：

　　1、由點(diǎn)找坐標(biāo)：

　　A點(diǎn)的坐標(biāo)記作A( 2，1 )，規(guī)定：橫坐標(biāo)在前,縱坐標(biāo)在后。

　　2、由坐標(biāo)找點(diǎn)：例找點(diǎn)B( 3，-2 ) ?

　　由坐標(biāo)找點(diǎn)的方法：先找到表示橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的點(diǎn)，然后過(guò)這兩點(diǎn)分別作x軸與y軸的垂線，垂線的交點(diǎn)就是該坐標(biāo)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)。

　　各象限點(diǎn)坐標(biāo)的符號(hào)：

　�、偃酎c(diǎn)P(x，y)在第一象限，則x > 0，y > 0 ;

　�、谌酎c(diǎn)P(x，y)在第二象限，則x < 0，y > 0 ;

　�、廴酎c(diǎn)P(x，y)在第三象限，則x < 0，y < 0 ;

　　④若點(diǎn)P(x，y)在第四象限，則x > 0，y < 0 。

　　典型例題：

　　例1、點(diǎn)P的坐標(biāo)是(2，-3)，則點(diǎn)P在第四象限。

　　例2、若點(diǎn)P(x，y)的坐標(biāo)滿足xy>0，則點(diǎn)P在第一或三象限。

　　例3、若點(diǎn)A的坐標(biāo)為(a^2+1, -2–b^2) ,則點(diǎn)A在第四象限。

　　4、坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)符號(hào)：

　　坐標(biāo)軸上的點(diǎn)不屬于任何象限。

　　① x軸上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0，表示為(x，0)，

　�、� y軸上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為0，表示為(0，y)，

　�、墼c(diǎn)(0，0)既在x軸上，又在y軸上。

　　例4、點(diǎn)P(x,y )滿足xy = 0,則點(diǎn)P在x軸上或y軸上。 .

　　5、與坐標(biāo)軸平行的兩點(diǎn)連線：

　�、偃鬉B‖ x軸，則A、B的縱坐標(biāo)相同;

　�、谌鬉B‖ y軸，則A、B的橫坐標(biāo)相同。

　　例5、已知點(diǎn)A(10，5)，B(50，5)，則直線AB的位置特點(diǎn)是(A )

　　A、與x軸平行B、與y軸平行C、與x軸相交，但不垂直D、與y軸相交,但不垂直

　　6、象限角平分線上的點(diǎn)：

　　①若點(diǎn)P在第一、三象限角的平分線上,則P( m, m );

　　②若點(diǎn)P在第二、四象限角的平分線上，則P( m, -m )。

　　例6、已知點(diǎn)A(2a+1，2+a)在第二象限的平分線上，試求A的坐標(biāo)。

　　解：由條件可知：2a+1 +(2+a)=0，解得a = -1，

　　∴ A(-1,1)。

　　例7、已知點(diǎn)M(a+1，3a-5)在兩坐標(biāo)軸夾角的平分線上，試求M的坐標(biāo)。

　　解：當(dāng)在一、三象限角平分線上時(shí)，a+1=3a-5，

　　解得：a=3 ∴ M(4，4)

　　當(dāng)在二、四象限角平分線上時(shí)，a+1+(3a-5 )=0，

　　解得：a=1 ∴ M(2，-2)

　　∴M的坐標(biāo)為(4，4)或(2，-2)

　　7、關(guān)于坐標(biāo)軸、原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)：

　�、冱c(diǎn)(a, b )關(guān)于X軸的對(duì)稱點(diǎn)是(a , -b );

　　②點(diǎn)(a, b )關(guān)于Y軸的對(duì)稱點(diǎn)是( -a , b );

　�、埸c(diǎn)(a, b )關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)是( -a , -b )。

　　例8、已知點(diǎn)A(3a-1，1+a)在第一象限的平分線上，試求A關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)。

　　解：由條件得：3a-1=1+a解得：a=1，∴ A(2，2)，

　　∴ A關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為(-2，-2)。

　　8、點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離：

　　①點(diǎn)( x, y )到x軸的距離是∣y∣;

　�、邳c(diǎn)( x, y )到x軸的距離是∣x∣。

　　例9、點(diǎn)P到x軸、y軸的距離分別是2,1，則點(diǎn)P的坐標(biāo)可能為?

　　答案：(1,2)、(1,-2)、(-1,2)、(-1,-2) 。

　　三、知識(shí)拓展與提高：

　　例10、在平面直角坐標(biāo)系中，已知兩點(diǎn)A(0,1)，B(8,5)，點(diǎn)P在x軸上，則PA + PB的最小值是多少?

　　解：作點(diǎn)A(0,1)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)A'(0，-1)，連接A'B與x軸交于點(diǎn)P，

　　則A'B路徑最短，即PA + PB最小。

　　根據(jù)勾股定理得：A'B = √[(1+5)^2 + 8^2] = 10 。

　　∴PA + PB的最小值是10 。

　　如何學(xué)好初中數(shù)學(xué)的方法

　　多做練習(xí)題

　　要想學(xué)好初中數(shù)學(xué)，必須多做練習(xí)，我們所說(shuō)的“多做練習(xí)”，不是搞“題海戰(zhàn)術(shù)”。只做不思，不能起到鞏固概念，拓寬思路的作用，而且有“副作用”：把已學(xué)過(guò)的知識(shí)攪得一塌糊涂，理不出頭緒，浪費(fèi)時(shí)間又收獲不大，我們所說(shuō)的“多做練習(xí)”，是要大家在做了一道新穎的題目之后，多想一想：它究竟用到了哪些知識(shí)，是否可以多解，其結(jié)論是否還可以加強(qiáng)、推廣等等。

　　課后總結(jié)和反思

　　在進(jìn)行單元小結(jié)或?qū)W期總結(jié)時(shí)，要做到以下幾點(diǎn)：一看：看書、看筆記、看習(xí)題，通過(guò)看，回憶、熟悉所學(xué)內(nèi)容;二列：列出相關(guān)的知識(shí)點(diǎn)，標(biāo)出重點(diǎn)、難點(diǎn)，列出各知識(shí)點(diǎn)之間的關(guān)系，這相當(dāng)于寫出總結(jié)要點(diǎn);三做：在此基礎(chǔ)上有目的、有重點(diǎn)、有選擇地解一些各種檔次、類型的習(xí)題，通過(guò)解題再反饋，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、解決問(wèn)題。

　　初中數(shù)學(xué)有理數(shù)知識(shí)點(diǎn)

　　1、有理數(shù)的加法運(yùn)算

　　同號(hào)兩數(shù)來(lái)相加,絕對(duì)值加不變號(hào)。

　　異號(hào)相加大減小,大數(shù)決定和符號(hào)。

　　互為相反數(shù)求和,結(jié)果是零須記好。

　　“大”減“小”是指絕對(duì)值的大小。

　　2、有理數(shù)的減法運(yùn)算

　　減正等于加負(fù),減負(fù)等于加正。

　　有理數(shù)的乘法運(yùn)算符號(hào)法則。

　　同號(hào)得正異號(hào)負(fù),一項(xiàng)為零積是零。

　　3、有理數(shù)混合運(yùn)算的四種運(yùn)算技巧

　　轉(zhuǎn)化法：一是將除法轉(zhuǎn)化為乘法，二是將乘方轉(zhuǎn)化為乘法，三是在乘除混合運(yùn)算中，通常將小數(shù)轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)進(jìn)行約分計(jì)算。

　　湊整法：在加減混合運(yùn)算中，通常將和為零的兩個(gè)數(shù)，分母相同的兩個(gè)數(shù)，和為整數(shù)的兩個(gè)數(shù)，乘積為整數(shù)的兩個(gè)數(shù)分別結(jié)合為一組求解。

　　分拆法：先將帶分?jǐn)?shù)分拆成一個(gè)整數(shù)與一個(gè)真分?jǐn)?shù)的和的形式，然后進(jìn)行計(jì)算。

　　巧用運(yùn)算律：在計(jì)算中巧妙運(yùn)用加法運(yùn)算律或乘法運(yùn)算律往往使計(jì)算更簡(jiǎn)便。

八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)4

　　全等三角形

　　一、知識(shí)框架：

　　二、知識(shí)概念：

　　1.基本定義：

　�、湃刃危耗軌蛲耆睾系膬蓚€(gè)圖形叫做全等形。

　�、迫热切危耗軌蛲耆睾系膬蓚€(gè)三角形叫做全等三角形。

　�、菍�(duì)應(yīng)頂點(diǎn)：全等三角形中互相重合的頂點(diǎn)叫做對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)。

　�、葘�(duì)應(yīng)邊：全等三角形中互相重合的邊叫做對(duì)應(yīng)邊。

　�、蓪�(duì)應(yīng)角：全等三角形中互相重合的角叫做對(duì)應(yīng)角。

　　2.基本性質(zhì)：

　�、湃切蔚姆€(wěn)定性：三角形三邊的長(zhǎng)度確定了，這個(gè)三角形的形狀、大小就全確定，這個(gè)性質(zhì)叫做三角形的穩(wěn)定性。

　�、迫热切蔚男再|(zhì)：全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等。

　　3.全等三角形的判定定理：

　　⑴邊邊邊()：三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。

　　⑵邊角邊()：兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。

　�、墙沁吔�()：兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。

　�、冉墙沁�()：兩角和其中一個(gè)角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。

　　⑸斜邊、直角邊()：斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等。

　　4.角平分線：

　�、女嫹ǎ�

　　⑵性質(zhì)定理：角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等。

　�、切再|(zhì)定理的逆定理：角的內(nèi)部到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上。

　　5.證明的基本方法：

　�、琶鞔_命題中的已知和求證.(包括隱含條件，如公共邊、公共角、對(duì)頂角、角平分線、中線、高、等腰三角形等所隱含的邊角關(guān)系)

　　⑵根據(jù)題意，畫出圖形，并用數(shù)字符號(hào)表示已知和求證。

　�、墙�(jīng)過(guò)分析，找出由已知推出求證的途徑，寫出證明過(guò)程。

　　數(shù)學(xué)不能只依靠上課聽得懂

　　很多初中生認(rèn)為自己只要上數(shù)學(xué)課聽得懂就夠了，但是一做到綜合題就蒙了，基礎(chǔ)題會(huì)做，但是會(huì)馬虎。這類問(wèn)題都是學(xué)生在課堂上都以為自己聽得懂就夠了。

　　初中同學(xué)要首先對(duì)數(shù)學(xué)做一個(gè)認(rèn)知，聽得懂≠會(huì)做，會(huì)做≠拿的到分。聽得懂只占你數(shù)學(xué)成績(jī)的20%，僅僅聽得懂只說(shuō)明你理解能力還可以，不說(shuō)明你能拿到很高的數(shù)學(xué)成績(jī)。

　　只有聽的懂理解了加上練，再加上多練，達(dá)到最后又快又準(zhǔn)的做出來(lái)，這時(shí)候的數(shù)學(xué)成績(jī)才會(huì)有長(zhǎng)足的進(jìn)步。

　　質(zhì)數(shù)和合數(shù)應(yīng)用

　　1、質(zhì)數(shù)與密碼學(xué)：所謂的公鑰就是將想要傳遞的信息在編碼時(shí)加入質(zhì)數(shù)，編碼之后傳送給收信人，任何人收到此信息后，若沒(méi)有此收信人所擁有的密鑰，則解密的過(guò)程中(實(shí)為尋找素?cái)?shù)的過(guò)程)，將會(huì)因?yàn)檎屹|(zhì)數(shù)的過(guò)程(分解質(zhì)因數(shù))過(guò)久，使即使取得信息也會(huì)無(wú)意義。

　　2、質(zhì)數(shù)與變速箱：在汽車變速箱齒輪的設(shè)計(jì)上，相鄰的兩個(gè)大小齒輪齒數(shù)設(shè)計(jì)成質(zhì)數(shù)，以增加兩齒輪內(nèi)兩個(gè)相同的齒相遇嚙合次數(shù)的最小公倍數(shù)，可增強(qiáng)耐用度減少故障。

八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)5

　　1.對(duì)稱軸：如果一個(gè)圖形沿某條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形;這條直線叫做對(duì)稱軸。

　　2.性質(zhì)：(1)軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸，是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線。

　　(2)角平分線上的點(diǎn)到角兩邊距離相等。

　　(3)線段垂直平分線上的任意一點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。

　　(4)與一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上。

　　(5)軸對(duì)稱圖形上對(duì)應(yīng)線段相等、對(duì)應(yīng)角相等。

　　3.等腰三角形的性質(zhì)：等腰三角形的兩個(gè)底角相等，(等邊對(duì)等角)

　　4.等腰三角形的頂角平分線、底邊上的高、底邊上的中線互相重合，簡(jiǎn)稱為“三線合一”。

　　5.等腰三角形的判定：等角對(duì)等邊。

　　6.等邊三角形角的特點(diǎn)：三個(gè)內(nèi)角相等，等于60°，

　　7.等邊三角形的判定：三個(gè)角都相等的三角形是等腰三角形。

　　有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形

　　有兩個(gè)角是60°的三角形是等邊三角形。

　　8.直角三角形中，30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半。

　　9.直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。

八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)6

　　數(shù)學(xué)重要知識(shí)點(diǎn)八年級(jí)上冊(cè)匯集

　　第十二章全等三角形

　　一、知識(shí)框架：

　　二、知識(shí)概念：

　　1.基本定義：

　�、湃刃危耗軌蛲耆睾系膬蓚€(gè)圖形叫做全等形.

　�、迫热切危耗軌蛲耆睾系膬蓚€(gè)三角形叫做全等三角形.

　　⑶對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)：全等三角形中互相重合的頂點(diǎn)叫做對(duì)應(yīng)頂點(diǎn).

　�、葘�(duì)應(yīng)邊：全等三角形中互相重合的邊叫做對(duì)應(yīng)邊.

　　⑸對(duì)應(yīng)角：全等三角形中互相重合的角叫做對(duì)應(yīng)角.

　　2.基本性質(zhì)：

　�、湃切蔚姆€(wěn)定性：三角形三邊的長(zhǎng)度確定了，這個(gè)三角形的形狀、大小就全確定，這個(gè)性質(zhì)叫做三角形的穩(wěn)定性.

　�、迫热切蔚男再|(zhì)：全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等.

　　3.全等三角形的判定定理：

　�、胚呥呥�(SSS)：三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等.

　�、七吔沁�(SAS)：兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等.

　　⑶角邊角(ASA)：兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等.

　�、冉墙沁�(AAS)：兩角和其中一個(gè)角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等.

　�、尚边�、直角邊(HL)：斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等.

　　4.角平分線：

　�、女嫹ǎ�

　�、菩再|(zhì)定理：角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等.

　　⑶性質(zhì)定理的逆定理：角的內(nèi)部到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上.

　　5.證明的基本方法：

　�、琶鞔_命題中的已知和求證.(包括隱含條件，如公共邊、公共角、對(duì)頂角、角平分線、中線、高、等腰三角形等所隱含的邊角關(guān)系)

　�、聘鶕�(jù)題意，畫出圖形，并用數(shù)字符號(hào)表示已知和求證.

　�、墙�(jīng)過(guò)分析，找出由已知推出求證的途徑，寫出證明過(guò)程.

　　第十三章軸對(duì)稱

　　一、知識(shí)框架：

　　二、知識(shí)概念：

　　1.基本概念：

　　⑴軸對(duì)稱圖形：如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形就叫做軸對(duì)稱圖形.

　�、苾蓚€(gè)圖形成軸對(duì)稱：把一個(gè)圖形沿某一條直線折疊，如果它能夠與另一個(gè)圖形重合，那么就說(shuō)這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對(duì)稱.

　�、蔷€段的垂直平分線：經(jīng)過(guò)線段中點(diǎn)并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線.

　�、鹊妊切危河袃蓷l邊相等的三角形叫做等腰三角形.相等的兩條邊叫做腰，另一條邊叫做底邊，兩腰所夾的角叫做頂角，底邊與腰的夾角叫做底角.

　�、傻冗吶切危喝龡l邊都相等的三角形叫做等邊三角形.

　　2.基本性質(zhì)：

　　⑴對(duì)稱的性質(zhì)：

　�、俨还苁禽S對(duì)稱圖形還是兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線對(duì)稱，對(duì)稱軸都是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線.

　　②對(duì)稱的圖形都全等.

　�、凭€段垂直平分線的性質(zhì)：

　�、倬€段垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等.

　　②與一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上.

　�、顷P(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)性質(zhì)

　　①點(diǎn)P(x,y)關(guān)于x軸對(duì)稱的`點(diǎn)的坐標(biāo)為P'(x,y).

　�、邳c(diǎn)P(x,y)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為P"(x,y).

　�、鹊妊切蔚男再|(zhì)：

　�、俚妊切蝺裳嗟�.

　　②等腰三角形兩底角相等(等邊對(duì)等角).

　�、鄣妊切蔚捻斀墙瞧椒志€、底邊上的中線，底邊上的高相互重合.④等腰三角形是軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸是三線合一(1條).

　　⑸等邊三角形的性質(zhì)：

　�、俚冗吶切稳叾枷嗟�.

　　②等邊三角形三個(gè)內(nèi)角都相等，都等于60°

　�、鄣冗吶切蚊織l邊上都存在三線合一.

　�、艿冗吶切问禽S對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸是三線合一(3條).

　　3.基本判定：

　　⑴等腰三角形的判定：

　�、儆袃蓷l邊相等的三角形是等腰三角形.

　�、谌绻粋€(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等(等角對(duì)等邊).

　�、频冗吶切蔚呐卸ǎ�

　�、偃龡l邊都相等的三角形是等邊三角形.

　�、谌齻€(gè)角都相等的三角形是等邊三角形.

　�、塾幸粋€(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形.

　　4.基本方法：

　�、抛鲆阎本€的垂線：

　�、谱鲆阎€段的垂直平分線：

　　⑶作對(duì)稱軸：連接兩個(gè)對(duì)應(yīng)點(diǎn)，作所連線段的垂直平分線.

　�、茸饕阎獔D形關(guān)于某直線的對(duì)稱圖形：

　�、稍谥本€上做一點(diǎn)，使它到該直線同側(cè)的兩個(gè)已知點(diǎn)的距離之和最短.

　　八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

　　因式分解

　　1.因式分解：把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解;注意：因式分解與乘法是相反的兩個(gè)轉(zhuǎn)化.

　　2.因式分解的方法：常用“提取公因式法”、“公式法”、“分組分解法”、“十字相乘法”.

　　3.公因式的確定：系數(shù)的公約數(shù)?相同因式的最低次冪.

　　注意公式：a+b=b+a; a-b=-(b-a); (a-b)2=(b-a)2; (a-b)3=-(b-a)3.

　　4.因式分解的公式：

　　(1)平方差公式：a2-b2=(a+ b)(a- b);

　　(2)完全平方公式：a2+2ab+b2=(a+b)2, a2-2ab+b2=(a-b)2.

　　5.因式分解的注意事項(xiàng)：

　　(1)選擇因式分解方法的一般次序是：一提取、二公式、三分組、四十字;

　　(2)使用因式分解公式時(shí)要特別注意公式中的字母都具有整體性;

　　(3)因式分解的最后結(jié)果要求分解到每一個(gè)因式都不能分解為止;

　　(4)因式分解的最后結(jié)果要求每一個(gè)因式的首項(xiàng)符號(hào)為正;

　　(5)因式分解的最后結(jié)果要求加以整理;

　　(6)因式分解的最后結(jié)果要求相同因式寫成乘方的形式.

　　6.因式分解的解題技巧：(1)換位整理，加括號(hào)或去括號(hào)整理;(2)提負(fù)號(hào);(3)全變號(hào);(4)換元;(5)配方;(6)把相同的式子看作整體;(7)靈活分組;(8)提取分?jǐn)?shù)系數(shù);(9)展開部分括號(hào)或全部括號(hào);(10)拆項(xiàng)或補(bǔ)項(xiàng).

　　7.完全平方式：能化為(m+n)2的多項(xiàng)式叫完全平方式;對(duì)于二次三項(xiàng)式x2+px+q，有“ x2+px+q是完全平方式? ”.

　　分式

　　1.分式：一般地，用A、B表示兩個(gè)整式，A÷B就可以表示為的形式，如果B中含有字母，式子叫做分式.

　　2.有理式：整式與分式統(tǒng)稱有理式;即.

　　3.對(duì)于分式的兩個(gè)重要判斷：(1)若分式的分母為零，則分式無(wú)意義，反之有意義;(2)若分式的分子為零，而分母不為零，則分式的值為零;注意：若分式的分子為零，而分母也為零，則分式無(wú)意義.

　　4.分式的基本性質(zhì)與應(yīng)用：

　　(1)若分式的分子與分母都乘以(或除以)同一個(gè)不為零的整式，分式的值不變;

　　(2)注意：在分式中，分子、分母、分式本身的符號(hào)，改變其中任何兩個(gè)，分式的值不變;

　　即

　　(3)繁分式化簡(jiǎn)時(shí)，采用分子分母同乘小分母的最小公倍數(shù)的方法，比較簡(jiǎn)單.

　　5.分式的約分：把一個(gè)分式的分子與分母的公因式約去，叫做分式的約分;注意：分式約分前經(jīng)常需要先因式分解.

　　6.最簡(jiǎn)分式：一個(gè)分式的分子與分母沒(méi)有公因式，這個(gè)分式叫做最簡(jiǎn)分式;注意：分式計(jì)算的最后結(jié)果要求化為最簡(jiǎn)分式.

　　7.分式的乘除法法則：.

　　8.分式的乘方：.

　　9.負(fù)整指數(shù)計(jì)算法則：

　　(1)公式：a0=1(a≠0), a-n= (a≠0);

　　(2)正整指數(shù)的運(yùn)算法則都可用于負(fù)整指數(shù)計(jì)算;

　　(3)公式：，;

　　(4)公式：(-1)-2=1，(-1)-3=-1.

　　10.分式的通分：根據(jù)分式的基本性質(zhì)，把幾個(gè)異分母的分式分別化成與原來(lái)的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分;注意：分式的通分前要先確定最簡(jiǎn)公分母.

　　11.最簡(jiǎn)公分母的確定：系數(shù)的最小公倍數(shù)?相同因式的次冪.

　　12.同分母與異分母的分式加減法法則：.

　　13.含有字母系數(shù)的一元一次方程：在方程ax+b=0(a≠0)中,x是未知數(shù),a和b是用字母表示的已知數(shù)，對(duì)x來(lái)說(shuō)，字母a是x的系數(shù)，叫做字母系數(shù)，字母b是常數(shù)項(xiàng)，我們稱它為含有字母系數(shù)的一元一次方程.注意：在字母方程中,一般用a、b、c等表示已知數(shù)，用x、y、z等表示未知數(shù).

　　14.公式變形：把一個(gè)公式從一種形式變換成另一種形式，叫做公式變形;注意：公式變形的本質(zhì)就是解含有字母系數(shù)的方程.特別要注意：字母方程兩邊同時(shí)乘以含字母的代數(shù)式時(shí)，一般需要先確認(rèn)這個(gè)代數(shù)式的值不為0.

　　15.分式方程：分母里含有未知數(shù)的方程叫做分式方程;注意：以前學(xué)過(guò)的，分母里不含未知數(shù)的方程是整式方程.

　　16.分式方程的增根：在解分式方程時(shí)，為了去分母，方程的兩邊同乘以了含有未知數(shù)的代數(shù)式，所以可能產(chǎn)生增根，故分式方程必須驗(yàn)增根;注意：在解方程時(shí)，方程的兩邊一般不要同時(shí)除以含未知數(shù)的代數(shù)式，因?yàn)榭赡軄G根.

　　17.分式方程驗(yàn)增根的方法：把分式方程求出的根代入最簡(jiǎn)公分母(或分式方程的每個(gè)分母)，若值為零，求出的根是增根，這時(shí)原方程無(wú)解;若值不為零，求出的根是原方程的解;注意：由此可判斷，使分母的值為零的未知數(shù)的值可能是原方程的增根.

　　18.分式方程的應(yīng)用：列分式方程解應(yīng)用題與列整式方程解應(yīng)用題的方法一樣，但需要增加“驗(yàn)增根”的程序.

　　數(shù)的開方

　　1.平方根的定義：若x2=a,那么x叫a的平方根，(即a的平方根是x);注意：(1)a叫x的平方數(shù)，(2)已知x求a叫乘方，已知a求x叫開方，乘方與開方互為逆運(yùn)算.

　　2.平方根的性質(zhì)：

　　(1)正數(shù)的平方根是一對(duì)相反數(shù);

　　(2)0的平方根還是0;

　　(3)負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根.

　　3.平方根的表示方法：a的平方根表示為和.注意：可以看作是一個(gè)數(shù)，也可以認(rèn)為是一個(gè)數(shù)開二次方的運(yùn)算.

　　4.算術(shù)平方根：正數(shù)a的正的平方根叫a的算術(shù)平方根，表示為.注意：0的算術(shù)平方根還是0.

　　5.三個(gè)重要非負(fù)數(shù)：a2≥0 ,|a|≥0，≥0 .注意：非負(fù)數(shù)之和為0，說(shuō)明它們都是0.

　　6.兩個(gè)重要公式：

　　(1) ; (a≥0)

　　(2) .

　　7.立方根的定義：若x3=a,那么x叫a的立方根，(即a的立方根是x).注意：(1)a叫x的立方數(shù);(2)a的立方根表示為;即把a(bǔ)開三次方.

　　8.立方根的性質(zhì)：

　　(1)正數(shù)的立方根是一個(gè)正數(shù);

　　(2)0的立方根還是0;

　　(3)負(fù)數(shù)的立方根是一個(gè)負(fù)數(shù).

　　9.立方根的特性：.

　　10.無(wú)理數(shù)：無(wú)限不循環(huán)小數(shù)叫做無(wú)理數(shù).注意：?和開方開不盡的數(shù)是無(wú)理數(shù).

　　11.實(shí)數(shù)：有理數(shù)和無(wú)理數(shù)統(tǒng)稱實(shí)數(shù).

　　12.實(shí)數(shù)的分類：(1) (2) .

　　13.數(shù)軸的性質(zhì)：數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)一一對(duì)應(yīng).

　　14.無(wú)理數(shù)的近似值：實(shí)數(shù)計(jì)算的結(jié)果中若含有無(wú)理數(shù)且題目無(wú)近似要求，則結(jié)果應(yīng)該用無(wú)理數(shù)表示;如果題目有近似要求，則結(jié)果應(yīng)該用無(wú)理數(shù)的近似值表示.注意：(1)近似計(jì)算時(shí)，中間過(guò)程要多保留一位;(2)要求記憶：.

　　三角形

　　幾何A級(jí)概念：(要求深刻理解、熟練運(yùn)用、主要用于幾何證明)

　　1.三角形的角平分線定義：

　　三角形的一個(gè)角的平分線與這個(gè)角的對(duì)邊相交，這個(gè)角的頂點(diǎn)和交點(diǎn)之間的線段叫做三角形的角平分線.(如圖)幾何表達(dá)式舉例：

　　(1) ∵AD平分∠BAC

　　∴∠BAD=∠CAD

　　(2) ∵∠BAD=∠CAD

　　∴AD是角平分線

　　2.三角形的中線定義：

　　在三角形中，連結(jié)一個(gè)頂點(diǎn)和它的對(duì)邊的中點(diǎn)的線段叫做三角形的中線.(如圖)

　　幾何表達(dá)式舉例：

　　(1) ∵AD是三角形的中線

　　∴ BD = CD

　　(2) ∵ BD = CD

　　∴AD是三角形的中線

　　3.三角形的高線定義：

　　從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊畫垂線，頂點(diǎn)和垂足間的線段叫做三角形的高線.

　　(如圖)

　　幾何表達(dá)式舉例：

　　(1) ∵AD是ΔABC的高

　　∴∠ADB=90°

　　(2) ∵∠ADB=90°

　　∴AD是ΔABC的高

　　※4.三角形的三邊關(guān)系定理：

　　三角形的兩邊之和大于第三邊，三角形的兩邊之差小于第三邊.(如圖)

　　幾何表達(dá)式舉例：

　　(1) ∵AB+BC>AC

　　∴……………

　　(2) ∵ AB-BC

　　∴……………

　　5.等腰三角形的定義：

　　有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形. (如圖)

　　幾何表達(dá)式舉例：

　　(1) ∵ΔABC是等腰三角形

　　∴ AB = AC

　　(2) ∵AB = AC

　　∴ΔABC是等腰三角形

　　6.等邊三角形的定義：

　　有三條邊相等的三角形叫做等邊三角形. (如圖)

　　幾何表達(dá)式舉例：

　　(1)∵ΔABC是等邊三角形

　　∴AB=BC=AC

　　(2) ∵AB=BC=AC

　　∴ΔABC是等邊三角形

　　7.三角形的內(nèi)角和定理及推論：

　　(1)三角形的內(nèi)角和180°;(如圖)

　　(2)直角三角形的兩個(gè)銳角互余;(如圖)

　　(3)三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和;(如圖)

　　※(4)三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角.

　　(1) (2) (3)(4)幾何表達(dá)式舉例：

　　(1) ∵∠A+∠B+∠C=180°

　　∴…………………

　　(2) ∵∠C=90°

　　∴∠A+∠B=90°

　　(3) ∵∠ACD=∠A+∠B

　　∴…………………

　　(4) ∵∠ACD >∠A

　　∴…………………

　　8.直角三角形的定義：

　　有一個(gè)角是直角的三角形叫直角三角形.(如圖)

　　幾何表達(dá)式舉例：

　　(1) ∵∠C=90°

　　∴ΔABC是直角三角形

　　(2) ∵ΔABC是直角三角形

　　∴∠C=90°

　　9.等腰直角三角形的定義：

　　兩條直角邊相等的直角三角形叫等腰直角三角形.(如圖)

　　幾何表達(dá)式舉例：

　　(1) ∵∠C=90° CA=CB

　　∴ΔABC是等腰直角三角形

　　(2) ∵ΔABC是等腰直角三角形

　　∴∠C=90° CA=CB

　　10.全等三角形的性質(zhì)：

　　(1)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等;(如圖)

　　(2)全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等.(如圖)

八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)7

　　第五章二元一次方程組

　　1、二元一次方程

　�、俣淮畏匠�、含有兩個(gè)未知數(shù)，并且所含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1的整式方程叫做二元一次方程。

　�、诙淮畏匠痰慕�、適合一個(gè)二元一次方程的一組未知數(shù)的值，叫做這個(gè)二元一次方程的一個(gè)解。

　　2、二元一次方程組

　　①含有兩個(gè)未知數(shù)的兩個(gè)一次方程所組成的一組方程，叫做二元一次方程組。

　　②二元一次方程組的解二元一次方程組中各個(gè)方程的公共解，叫做這個(gè)二元一次方程組的解。

　�、鄱淮畏匠探M的解法代入（消元）法、加減（消元）法

　　④一次函數(shù)與二元一次方程（組）的關(guān)系：

　　一次函數(shù)與二元一次方程的關(guān)系：直線y=kx+b上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)都是它所對(duì)應(yīng)的二元一次方程kx- y+b=0的解

　　一次函數(shù)與二元一次方程組的關(guān)系：二元一次方程組的解可看作兩個(gè)一次函數(shù)和的圖象的交點(diǎn)。

　　當(dāng)函數(shù)圖象有交點(diǎn)時(shí)，說(shuō)明相應(yīng)的二元一次方程組有解；

　　當(dāng)函數(shù)圖象（直線）平行即無(wú)交點(diǎn)時(shí)，說(shuō)明相應(yīng)的二元一次方程組無(wú)解。

八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)8

　　第十一章全等三角形

　　1、全等三角形的性質(zhì)：全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等、對(duì)應(yīng)角相等。

　　2、全等三角形的判定：三邊相等（SSS）、兩邊和它們的夾角相等（SAS）、兩角和它們的夾邊（ASA）、兩角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等（AAS）、斜邊和直角邊相等的兩直角三角形（HL）。

　　3、角平分線的性質(zhì)：角平分線平分這個(gè)角，角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等

　　4、角平分線推論：角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在叫的平分線上。

　　5、證明兩三角形全等或利用它證明線段或角的相等的基本方法步驟：①、確定已知條件（包括隱含條件，如公共邊、公共角、對(duì)頂角、角平分線、中線、高、等腰三角形、等所隱含的邊角關(guān)系），②、回顧三角形判定，搞清我們還需要什么，③、正確地書寫證明格式（順序和對(duì)應(yīng)關(guān)系從已知推導(dǎo)出要證明的問(wèn)題）。

　　第十二章軸對(duì)稱

　　1、如果一個(gè)圖形沿某條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形；這條直線叫做對(duì)稱軸。

　　2、軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸，是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線。

　　3、角平分線上的點(diǎn)到角兩邊距離相等。

　　4、線段垂直平分線上的任意一點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。

　　5、與一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上。

　　6、軸對(duì)稱圖形上對(duì)應(yīng)線段相等、對(duì)應(yīng)角相等。

　　7、畫一圖形關(guān)于某條直線的軸對(duì)稱圖形的步驟：找到關(guān)鍵點(diǎn)，畫出關(guān)鍵點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，按照原圖順序依次連接各點(diǎn)。

　　8、點(diǎn)（x，y）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（x，—y）

　　點(diǎn)（x，y）關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（—x，y）

　　點(diǎn)（x，y）關(guān)于原點(diǎn)軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（—x，—y）

　　9、等腰三角形的性質(zhì)：等腰三角形的兩個(gè)底角相等，（等邊對(duì)等角）

　　等腰三角形的頂角平分線、底邊上的高、底邊上的中線互相重合，簡(jiǎn)稱為“三線合一”。

　　10、等腰三角形的判定：等角對(duì)等邊。

　　11、等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角相等，等于60°，

　　12、等邊三角形的判定：三個(gè)角都相等的三角形是等腰三角形。

　　有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形。

　　有兩個(gè)角是60°的三角形是等邊三角形。

　　13、直角三角形中，30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半。

　　14、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半

　　第十三章實(shí)數(shù)

　　※算術(shù)平方根：一般地，如果一個(gè)正數(shù)x的平方等于a，即x2=a，那么正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根，記作。0的算術(shù)平方根為0；從定義可知，只有當(dāng)a≥0時(shí)，a才有算術(shù)平方根。

　　※平方根：一般地，如果一個(gè)數(shù)x的平方根等于a，即x2=a，那么數(shù)x就叫做a的平方根。

　　※正數(shù)有兩個(gè)平方根（一正一負(fù)）它們互為相反數(shù)；0只有一個(gè)平方根，就是它本身；負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根。

　　※正數(shù)的立方根是正數(shù)；0的立方根是0；負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)。

　　數(shù)a的相反數(shù)是—a，一個(gè)正實(shí)數(shù)的絕對(duì)值是它本身，一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)，0的絕對(duì)值是0

　　第十四章一次函數(shù)

　　1、畫函數(shù)圖象的一般步驟：一、列表（一次函數(shù)只用列出兩個(gè)點(diǎn)即可，其他函數(shù)一般需要列出5個(gè)以上的點(diǎn)，所列點(diǎn)是自變量與其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值），二、描點(diǎn)（在直角坐標(biāo)系中，以自變量的值為橫坐標(biāo)，相應(yīng)函數(shù)的值為縱坐標(biāo)，描出表格中的個(gè)點(diǎn)，一般畫一次函數(shù)只用兩點(diǎn)），三、連線（依次用平滑曲線連接各點(diǎn)）。

　　2、根據(jù)題意寫出函數(shù)解析式：關(guān)鍵找到函數(shù)與自變量之間的等量關(guān)系，列出等式，既函數(shù)解析式。

　　3、若兩個(gè)變量x，y間的關(guān)系式可以表示成y=kx+b（k≠0）的形式，則稱y是x的一次函數(shù)（x為自變量，y為因變量）。特別地，當(dāng)b=0時(shí)，稱y是x的正比例函數(shù)。

　　4、正比列函數(shù)一般式：y=kx（k≠0），其圖象是經(jīng)過(guò)原點(diǎn)（0，0）的一條直線。

　　5、正比列函數(shù)y=kx（k≠0）的圖象是一條經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的直線，當(dāng)k>0時(shí)，直線y=kx經(jīng)過(guò)第一、三象限，y隨x的增大而增大，當(dāng)k<0時(shí)，直線y=kx經(jīng)過(guò)第二、四象限，y隨x的增大而減小，在一次函數(shù)y=kx+b中：k="">0時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)k<0時(shí)，y隨x的增大而減小。

　　6、已知兩點(diǎn)坐標(biāo)求函數(shù)解析式（待定系數(shù)法求函數(shù)解析式）：

　　把兩點(diǎn)帶入函數(shù)一般式列出方程組

　　求出待定系數(shù)

　　把待定系數(shù)值再帶入函數(shù)一般式，得到函數(shù)解析式

　　7、會(huì)從函數(shù)圖象上找到一元一次方程的解（既與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)橫坐標(biāo)值），一元一次不等式的解集，二元一次方程組的解（既兩函數(shù)直線交點(diǎn)坐標(biāo)值）

　　第十五章整式的乘除與因式分解

　　1、同底數(shù)冪的乘法

　　※同底數(shù)冪的乘法法則：（m，n都是正數(shù)）是冪的運(yùn)算中最基本的法則，在應(yīng)用法則運(yùn)算時(shí)，要注意以下幾點(diǎn)：

　�、俜▌t使用的前提條件是：冪的底數(shù)相同而且是相乘時(shí)，底數(shù)a可以是一個(gè)具體的數(shù)字式字母，也可以是一個(gè)單項(xiàng)或多項(xiàng)式；

　　②指數(shù)是1時(shí)，不要誤以為沒(méi)有指數(shù)；

　　③不要將同底數(shù)冪的乘法與整式的加法相混淆，對(duì)乘法，只要底數(shù)相同指數(shù)就可以相加；而對(duì)于加法，不僅底數(shù)相同，還要求指數(shù)相同才能相加；

　　④當(dāng)三個(gè)或三個(gè)以上同底數(shù)冪相乘時(shí)，法則可推廣為（其中m、n、p均為正數(shù)）；

　�、莨竭€可以逆用：（m、n均為正整數(shù)）

　　2、冪的乘方與積的乘方

　　※1、冪的乘方法則：（m，n都是正數(shù)）是冪的乘法法則為基礎(chǔ)推導(dǎo)出來(lái)的，但兩者不能混淆。

　　※2、底數(shù)有負(fù)號(hào)時(shí)，運(yùn)算時(shí)要注意，底數(shù)是a與（—a）時(shí)不是同底，但可以利用乘方法則化成同底，如將（—a）3化成—a3。

　　※3、底數(shù)有時(shí)形式不同，但可以化成相同。

　　※4、要注意區(qū)別（ab）n與（a+b）n意義是不同的，不要誤以為（a+b）n=an+bn（a、b均不為零）。

　　※5、積的乘方法則：積的乘方，等于把積每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的冪相乘，即（n為正整數(shù)）。

　　※6、冪的乘方與積乘方法則均可逆向運(yùn)用。

　　3、整式的乘法

　　※（1）單項(xiàng)式乘法法則：?jiǎn)雾?xiàng)式相乘，把它們的系數(shù)、相同字母分別相乘，對(duì)于只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式。

　　單項(xiàng)式乘法法則在運(yùn)用時(shí)要注意以下幾點(diǎn)：

　�、俜e的系數(shù)等于各因式系數(shù)積，先確定符號(hào)，再計(jì)算絕對(duì)值。這時(shí)容易出現(xiàn)的錯(cuò)誤的是，將系數(shù)相乘與指數(shù)相加混淆；

　　②相同字母相乘，運(yùn)用同底數(shù)的乘法法則；

　�、壑辉谝粋€(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，要連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式；

　�、軉雾�(xiàng)式乘法法則對(duì)于三個(gè)以上的單項(xiàng)式相乘同樣適用；

　�、輪雾�(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，結(jié)果仍是一個(gè)單項(xiàng)式。

　　※（2）單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘

　　單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，是通過(guò)乘法對(duì)加法的分配律，把它轉(zhuǎn)化為單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，即單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，就是用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。

　　單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘時(shí)要注意以下幾點(diǎn)：

　　①單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，積是一個(gè)多項(xiàng)式，其項(xiàng)數(shù)與多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)相同；

　　②運(yùn)算時(shí)要注意積的符號(hào)，多項(xiàng)式的每一項(xiàng)都包括它前面的符號(hào)；

　�、墼诨旌线\(yùn)算時(shí)，要注意運(yùn)算順序。

　　※（3）多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘

　　多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式中的每一項(xiàng)乘以另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。

　　多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘時(shí)要注意以下幾點(diǎn)：

　�、俣囗�(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘要防止漏項(xiàng)，檢查的方法是：在沒(méi)有合并同類項(xiàng)之前，積的項(xiàng)數(shù)應(yīng)等于原兩個(gè)多項(xiàng)式項(xiàng)數(shù)的積；

　�、诙囗�(xiàng)式相乘的結(jié)果應(yīng)注意合并同類項(xiàng)；

　　③對(duì)含有同一個(gè)字母的一次項(xiàng)系數(shù)是1的兩個(gè)一次二項(xiàng)式相乘，其二次項(xiàng)系數(shù)為1，一次項(xiàng)系數(shù)等于兩個(gè)因式中常數(shù)項(xiàng)的和，常數(shù)項(xiàng)是兩個(gè)因式中常數(shù)項(xiàng)的積。對(duì)于一次項(xiàng)系數(shù)不為1的兩個(gè)一次二項(xiàng)式（mx+a）和（nx+b）相乘可以得

　　4、平方差公式

　　¤1、平方差公式：兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積，等于它們的平方差，

　　※即。

　　¤其結(jié)構(gòu)特征是：

　�、俟阶筮吺莾蓚€(gè)二項(xiàng)式相乘，兩個(gè)二項(xiàng)式中第一項(xiàng)相同，第二項(xiàng)互為相反數(shù)；

　　②公式右邊是兩項(xiàng)的平方差，即相同項(xiàng)的平方與相反項(xiàng)的平方之差。

　　5、完全平方公式

　　¤1、完全平方公式：兩數(shù)和（或差）的平方，等于它們的平方和，加上（或減去）它們的積的2倍。

　　¤即；

　　¤口決：首平方，尾平方，2倍乘積在中央；

　　¤2、結(jié)構(gòu)特征：

　�、俟阶筮吺嵌�(xiàng)式的完全平方；

　　②公式右邊共有三項(xiàng)，是二項(xiàng)式中二項(xiàng)的平方和，再加上或減去這兩項(xiàng)乘積的2倍。

　　¤3、在運(yùn)用完全平方公式時(shí)，要注意公式右邊中間項(xiàng)的符號(hào)，以及避免出現(xiàn)這樣的錯(cuò)誤。

　　添括號(hào)法則：添正不變號(hào)，添負(fù)各項(xiàng)變號(hào)，去括號(hào)法則同樣

　　6、同底數(shù)冪的除法

　　※1、同底數(shù)冪的除法法則：同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減，即（a≠0，m、n都是正數(shù)，且m>n）。

　　※2、在應(yīng)用時(shí)需要注意以下幾點(diǎn)：

　�、俜▌t使用的前提條件是“同底數(shù)冪相除”而且0不能做除數(shù)，所以法則中a≠0。

　�、谌魏尾坏扔�0的數(shù)的0次冪等于1，即，如，（—2.0=1），則00無(wú)意義。

　�、廴魏尾坏扔�0的數(shù)的—p次冪（p是正整數(shù)），等于這個(gè)數(shù)的p的次冪的倒數(shù)，即（a≠0，p是正整數(shù)），而0—1，0—3都是無(wú)意義的；當(dāng)a>0時(shí)，a—p的值一定是正的；當(dāng)a<0時(shí)，a—p的值可能是正也可能是負(fù)的，如，

　　④運(yùn)算要注意運(yùn)算順序。

　　7、整式的除法

　　¤1、單項(xiàng)式除法單項(xiàng)式

　　單項(xiàng)式相除，把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相除，作為商的因式，對(duì)于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個(gè)因式；

　　¤2、多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式

　　多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，先把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)除以單項(xiàng)式，再把所得的商相加，其特點(diǎn)是把多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，所得商的項(xiàng)數(shù)與原多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)相同，另外還要特別注意符號(hào)。

　　8、分解因式

　　※1、把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式，這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式。

　　※2、因式分解與整式乘法是互逆關(guān)系。

　　因式分解與整式乘法的區(qū)別和聯(lián)系：

　　（1）整式乘法是把幾個(gè)整式相乘，化為一個(gè)多項(xiàng)式；

　　（2）因式分解是把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)因式相乘。

八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)9

　　三角形知識(shí)點(diǎn)

　　一、知識(shí)框架：

　　二、知識(shí)概念：

　　1.三角形：由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形。

　　2.三邊關(guān)系：三角形任意兩邊的和大于第三邊，任意兩邊的差小于第三邊。

　　3.高：從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊所在直線作垂線，頂點(diǎn)和垂足間的線段叫做三角形的高。

　　4.中線：在三角形中，連接一個(gè)頂點(diǎn)和它對(duì)邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中線。

　　5.角平分線：三角形的一個(gè)內(nèi)角的平分線與這個(gè)角的對(duì)邊相交，這個(gè)角的頂點(diǎn)和交點(diǎn)之間的線段叫做三角形的角平分線。

　　6.三角形的穩(wěn)定性：三角形的形狀是固定的，三角形的這個(gè)性質(zhì)叫三角形的穩(wěn)定性。

　　7.多邊形：在平面內(nèi)，由一些線段首尾順次相接組成的圖形叫做多邊形。

　　8.多邊形的內(nèi)角：多邊形相鄰兩邊組成的角叫做它的內(nèi)角。

　　9.多邊形的外角：多邊形的一邊與它的鄰邊的延長(zhǎng)線組成的角叫做多邊形的外角。

　　10.多邊形的對(duì)角線：連接多邊形不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)的線段，叫做多邊形的對(duì)角線。

　　11.正多邊形：在平面內(nèi)，各個(gè)角都相等，各條邊都相等的多邊形叫正多邊形。

　　12.平面鑲嵌：用一些不重疊擺放的多邊形把平面的一部分完全覆蓋，叫做多邊形覆蓋平面(平面鑲嵌)。鑲嵌的條件：當(dāng)圍繞一點(diǎn)拼在一起的幾個(gè)多邊形的內(nèi)角加在一起恰好組成一個(gè)時(shí)，就能拼成一個(gè)平面圖形。

　　13.公式與性質(zhì)：

　　⑴三角形的內(nèi)角和：三角形的內(nèi)角和為180°

　�、迫切瓮饨堑男再|(zhì)：

　　性質(zhì)1：三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和。

　　性質(zhì)2：三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角。

　�、嵌噙呅蝺�(nèi)角和公式：邊形的內(nèi)角和等于·180°

　�、榷噙呅蔚耐饨呛停憾噙呅蔚耐饨呛蜑�360°。

　�、啥噙呅螌�(duì)角線的條數(shù)：①?gòu)倪呅蔚囊粋€(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可以引條對(duì)角線，把多邊形分成個(gè)三角形.②邊形共有條對(duì)角線。

　　軸對(duì)稱

　　一、知識(shí)框架：

　　二、知識(shí)概念：

　　1.基本概念：

　�、泡S對(duì)稱圖形：如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形就叫做軸對(duì)稱圖形。

　　⑵兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱：把一個(gè)圖形沿某一條直線折疊，如果它能夠與另一個(gè)圖形重合，那么就說(shuō)這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對(duì)稱。

　�、蔷€段的垂直平分線：經(jīng)過(guò)線段中點(diǎn)并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線。

　　⑷等腰三角形：有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形.相等的兩條邊叫做腰，另一條邊叫做底邊，兩腰所夾的角叫做頂角，底邊與腰的夾角叫做底角。

　　⑸等邊三角形：三條邊都相等的三角形叫做等邊三角形。

　　2.基本性質(zhì)：

　　⑴對(duì)稱的性質(zhì)：

　�、俨还苁禽S對(duì)稱圖形還是兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線對(duì)稱，對(duì)稱軸都是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線。

　�、趯�(duì)稱的圖形都全等。

　�、凭€段垂直平分線的性質(zhì)：

　　①線段垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。

　　②與一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上。

　　⑶關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)性質(zhì)。

　　⑷等腰三角形的性質(zhì)：

　�、俚妊切蝺裳嗟�。

　�、诘妊切蝺傻捉窍嗟�(等邊對(duì)等角)。

　�、鄣妊切蔚捻斀墙瞧椒志€、底邊上的中線，底邊上的高相互重合。

　�、艿妊切问禽S對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸是三線合一(1條)。

　�、傻冗吶切蔚男再|(zhì)：

　�、俚冗吶切稳叾枷嗟取�

　�、诘冗吶切稳齻€(gè)內(nèi)角都相等，都等于60°

　�、鄣冗吶切蚊織l邊上都存在三線合一。

　　④等邊三角形是軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸是三線合一(3條)。

　　3.基本判定：

　�、诺妊切蔚呐卸ǎ�

　�、儆袃蓷l邊相等的三角形是等腰三角形。

　�、谌绻粋€(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等(等角對(duì)等邊)。

　�、频冗吶切蔚呐卸ǎ�

　�、偃龡l邊都相等的三角形是等邊三角形。

　�、谌齻€(gè)角都相等的三角形是等邊三角形。

　　③有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形。

　　4.基本方法：

　　⑴做已知直線的垂線：

　�、谱鲆阎€段的垂直平分線：

　　⑶作對(duì)稱軸：連接兩個(gè)對(duì)應(yīng)點(diǎn)，作所連線段的垂直平分線。

　　⑷作已知圖形關(guān)于某直線的對(duì)稱圖形：

　�、稍谥本€上做一點(diǎn)，使它到該直線同側(cè)的兩個(gè)已知點(diǎn)的距離之和最短。

　　(等邊三角形)知識(shí)點(diǎn)回顧

　　1、等邊三角形的性質(zhì)：

　　等邊三角形的三個(gè)角都相等，并且每一個(gè)角都等于600。

　　2、等邊三角形的判定：

　　①三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形。

　�、谟幸粋€(gè)角是600的等腰三角形是等邊三角形。

　　3、在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于300，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半。

　　1、等腰三角形的性質(zhì)

　　(1)等腰三角形的性質(zhì)定理及推論：

　　定理：等腰三角形的兩個(gè)底角相等(簡(jiǎn)稱：等邊對(duì)等角)

　　推論1：等腰三角形頂角平分線平分底邊并且垂直于底邊。即等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高重合。

　　推論2：等邊三角形的各個(gè)角都相等，并且每個(gè)角都等于60°。

　　(2)等腰三角形的其他性質(zhì)：

　�、俚妊苯侨切蔚膬蓚€(gè)底角相等且等于45°

　�、诘妊切蔚牡捉侵荒転殇J角，不能為鈍角(或直角)，但頂角可為鈍角(或直角)。

　�、鄣妊切蔚娜呹P(guān)系：設(shè)腰長(zhǎng)為a，底邊長(zhǎng)為b，則

　　④等腰三角形的三角關(guān)系：設(shè)頂角為頂角為∠A，底角為∠B、∠C，則∠A=180°—2∠B，∠B=∠C=

　　2、等腰三角形的判定

　　等腰三角形的判定定理及推論：

　　定理：如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等(簡(jiǎn)稱：等角對(duì)等邊)。這個(gè)判定定理常用于證明同一個(gè)三角形中的邊相等。

　　推論1：三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形。

　　推論2：有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形。

　　推論3：在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30°，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半。

八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)10

　　平方根表示法：一個(gè)非負(fù)數(shù)a的平方根記作，讀作正負(fù)根號(hào)a。a叫被開方數(shù)。

　　中被開方數(shù)的取值范圍：被開方數(shù)a≥0

　　平方根性質(zhì)：①一個(gè)正數(shù)的平方根有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)。

　�、�0的平方根是它本身0。③負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根

　　開平方;求一個(gè)數(shù)的平方根的運(yùn)算，叫做開平方。

　　平方根與算術(shù)平方根區(qū)別：

　　1、定義不同。2表示方法不同。3、個(gè)數(shù)不同。4、取值范圍不同。

　　聯(lián)系

　　2、二者之間存在著從屬關(guān)系。2、存在條件相同。3、0的算術(shù)平方根與平方根都是0

　　含根號(hào)式子的意義：表示a的平方根，表示a的算術(shù)平方根，表示a的負(fù)的平方根。

　　求正數(shù)a的算術(shù)平方根的方法;

　　完全平方數(shù)類型

　�、傧胝l(shuí)的平方是數(shù)a。②所以a的平方根是多少。③用式子表示。

　　求正數(shù)a的算術(shù)平方根，只需找出平方后等于a的正數(shù)。

　　三個(gè)重要的非負(fù)數(shù)：

　　求正數(shù)a的平方根的方法;完全平方數(shù)類型

　�、傧胝l(shuí)的平方是數(shù)a。②所以a的平方根是多少。③用式子表示=。

　　公式：(a≥0)∣a∣=

八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)11

　　一、函數(shù)：

　　二、自變量取值范圍

　　使函數(shù)有意義的自變量的取值的全體，叫做自變量的取值范圍。一般從整式(取全體實(shí)數(shù))，分式(分母不為0)、二次根式(被開方數(shù)為非負(fù)數(shù))、實(shí)際意義幾方面考慮。

　　三、函數(shù)的三種表示法及其優(yōu)缺點(diǎn)

　　(1)關(guān)系式(解析)法

　　兩個(gè)變量間的函數(shù)關(guān)系，有時(shí)可以用一個(gè)含有這兩個(gè)變量及數(shù)字運(yùn)算符號(hào)的等式表示，這種表示法叫做關(guān)系式(解析)法。

　　(2)列表法

　　把自變量x的一系列值和函數(shù)y的對(duì)應(yīng)值列成一個(gè)表來(lái)表示函數(shù)關(guān)系，這種表示法叫做列表法。

　　(3)圖象法

　　用圖象表示函數(shù)關(guān)系的方法叫做圖象法。

　　四、由函數(shù)關(guān)系式畫其圖像的一般步驟

　　(1)列表：列表給出自變量與函數(shù)的一些對(duì)應(yīng)值

　　(2)描點(diǎn)：以表中每對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)，在坐標(biāo)平面內(nèi)描出相應(yīng)的點(diǎn)

　　(3)連線：按照自變量由小到大的順序，把所描各點(diǎn)用平滑的曲線連接起來(lái)。

　　五、正比例函數(shù)和一次函數(shù)

　　1、正比例函數(shù)和一次函數(shù)的概念

　　一般地，若兩個(gè)變量x，y間的關(guān)系可以表示成(k，b為常數(shù)，k0)的形式，則稱y是x的一次函數(shù)(x為自變量，y為因變量)。

　　特別地，當(dāng)一次函數(shù)中的b=0時(shí)(即)(k為常數(shù)，k0)，稱y是x的正比例函數(shù)。

　　2、一次函數(shù)的圖像：所有一次函數(shù)的圖像都是一條直線

　　3、一次函數(shù)、正比例函數(shù)圖像的主要特征：一次函數(shù)的圖像是經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0，b)的直線;正比例函數(shù)的圖像是經(jīng)過(guò)原點(diǎn)(0，0)的直線。

　　第七章知識(shí)點(diǎn)

　　1、二元一次方程

　　含有兩個(gè)未知數(shù)，并且所含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1的整式方程叫做二元一次方程。

　　2、二元一次方程的解

　　適合一個(gè)二元一次方程的一組未知數(shù)的值，叫做這個(gè)二元一次方程的一個(gè)解。

　　3、二元一次方程組

　　含有兩個(gè)未知數(shù)的兩個(gè)一次方程所組成的一組方程，叫做二元一次方程組。

　　4、二元一次方程組的解

　　二元一次方程組中各個(gè)方程的公共解，叫做這個(gè)二元一次方程組的解。

　　5、二元一次方程組的解法

　　(1)代入(消元)法(2)加減(消元)法

　　第八章知識(shí)點(diǎn)

　　1、刻畫數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)(平均水平)的量：平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)

　　2、平均數(shù)

　　(2)加權(quán)平均數(shù)：

　　3、眾數(shù)

　　一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個(gè)數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。

　　4、中位數(shù)

　　一般地，將一組數(shù)據(jù)按大小順序排列，處于最中間位置的一個(gè)數(shù)據(jù)(或最中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù))叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。

八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)12

　　全等三角形知識(shí)點(diǎn)

　　1、全等圖形：能夠完全重合的兩個(gè)圖形就是全等圖形。

　　2、全等圖形的性質(zhì)：全等多邊形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角分別相等。

　　3、全等三角形：三角形是特殊的多邊形，因此，全等三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角分別相等。同樣，如果兩個(gè)三角形的邊、角分別對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形全等。

　　說(shuō)明：

　　全等三角形對(duì)應(yīng)邊上的高，中線相等，對(duì)應(yīng)角的平分線相等；全等三角形的周長(zhǎng)，面積也都相等。

　　這里要注意：

　　（1）周長(zhǎng)相等的兩個(gè)三角形，不一定全等；

　�。�2）面積相等的兩個(gè)三角形，也不一定全等。

　　小練習(xí)

　　1、下列說(shuō)法中正確的說(shuō)法為（）

　　①全等圖形的形狀相同、大小相等；②全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等；③全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等；④全等三角形的周長(zhǎng)、面積分別相等，

　　A、①②③④B、①③④C、①②④D、②③④

　　2、一個(gè)正方形的側(cè)面展開圖有（）個(gè)全等的正方形

　　A、2個(gè)B、3個(gè)C、4個(gè)D、6個(gè)

　　3、對(duì)于兩個(gè)圖形，給出下列結(jié)論，其中能獲得這兩個(gè)圖形全等的結(jié)論共有（）

　�、賰蓚€(gè)圖形的周長(zhǎng)相等；②兩個(gè)圖形的面積相等；③兩個(gè)圖形的周長(zhǎng)和面積都相等；④兩個(gè)圖形的形狀相同，大小也相等、

　　A、1個(gè)B、2個(gè)C、3個(gè)D、4個(gè)

　　三角形全等的判定知識(shí)點(diǎn)

　　1、三角形全等的判定公理及推論有：

　�。�1）“邊角邊”簡(jiǎn)稱“SAS”，兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（“邊角邊”或“SAS”）。

　�。�2）“角邊角”簡(jiǎn)稱“ASA”，兩個(gè)角和它們的夾邊分別對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（“角邊角”或“ASA”）。

　�。�3）“邊邊邊”簡(jiǎn)稱“SSS”，三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（“邊邊邊”或“SSS”）。

　　（4）“角角邊”簡(jiǎn)稱“AAS”，有兩角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（“角角邊”或“AAS”）。

　　2、直角三角形全等的判定

　　利用一般三角形全等的判定都能證明直角三角形全等、

　　斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等（“斜邊、直角邊”或“HL”）、

　　注意：兩邊一對(duì)角（SSA）和三角（AAA）對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等。

　　小練習(xí)

　　1、已知AB=AD，∠BAE=∠DAC，要使△ABC≌△ADE，可補(bǔ)充的條件是______

　　核心考點(diǎn)：全等三角形的判定

　　2、王師傅在做完門框后，常常在門框上斜釘兩根木條，這樣做的數(shù)學(xué)原理是______

　　核心考點(diǎn)：三角形的穩(wěn)定性

　　3、將兩根鋼條AA’、BB’的中點(diǎn)O連在一起，使AA’、BB’可以繞著點(diǎn)O自由旋轉(zhuǎn)，就做成了一個(gè)測(cè)量工件，則A’B’的長(zhǎng)等于內(nèi)槽寬AB，那么判定△OAB≌△OA’B’的理由是______

　　核心考點(diǎn)：全等三角形的判定

　　角的平分線的性質(zhì)知識(shí)點(diǎn)

　　1、角平分線推論：角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在叫的平分線上。

　　2、判定定理：到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在該角的角平分線上。

　　3、證明兩三角形全等或利用它證明線段或角的相等的基本方法步驟：

　�、�、確定已知條件（包括隱含條件，如公共邊、公共角、對(duì)頂角、角平分線、中線、高、等腰三角形、等所隱含的邊角關(guān)系），

　�、�、回顧三角形判定，搞清我們還需要什么，

　�、邸⒄_地書寫證明格式（順序和對(duì)應(yīng)關(guān)系從已知推導(dǎo)出要證明的問(wèn)題）

八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)13

　　一、勾股定理

　　1、勾股定理

　　直角三角形兩直角邊a，b的平方和等于斜邊c的平方，即a2+b2=c2。

　　2、勾股定理的逆定理

　　如果三角形的三邊長(zhǎng)a，b，c有這種關(guān)系，那么這個(gè)三角形是直角三角形。

　　3、勾股數(shù)

　　滿足的三個(gè)正整數(shù)，稱為勾股數(shù)。

　　常見的勾股數(shù)組有：(3，4，5);(5，12，13);(8，15，17);(7，24，25);(20，21，29);(9，40，41);……(這些勾股數(shù)組的倍數(shù)仍是勾股數(shù))。

　　二、證明

　　1、對(duì)事情作出判斷的句子，就叫做命題。即：命題是判斷一件事情的句子。

　　2、三角形內(nèi)角和定理：三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180度。

　　(1)證明三角形內(nèi)角和定理的思路是將原三角形中的三個(gè)角湊到一起組成一個(gè)平角。一般需要作輔助。

　　(2)三角形的外角與它相鄰的內(nèi)角是互為補(bǔ)角。

　　3、三角形的外角與它不相鄰的內(nèi)角關(guān)系

　　(1)三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和。

　　(2)三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角。

　　4、證明一個(gè)命題是真命題的基本步驟

　　(1)根據(jù)題意，畫出圖形。

　　(2)根據(jù)條件、結(jié)論，結(jié)合圖形，寫出已知、求證。

　　(3)經(jīng)過(guò)分析，找出由已知推出求證的途徑，寫出證明過(guò)程。在證明時(shí)需注意：①在一般情況下，分析的過(guò)程不要求寫出來(lái)。②證明中的每一步推理都要有根據(jù)。如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也相互平行。

　　三、數(shù)據(jù)的分析

　　1、平均數(shù)

　�、僖话愕�，對(duì)于n個(gè)數(shù)x1x2...xn，我們把(x1+x2+???+xn)叫做這n個(gè)數(shù)的算數(shù)平均數(shù)，簡(jiǎn)稱平均數(shù)記為。

　　②在實(shí)際問(wèn)題中，一組數(shù)據(jù)里的各個(gè)數(shù)據(jù)的“重要程度”未必相同，因而在計(jì)算，這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)時(shí)，往往給每個(gè)數(shù)據(jù)一個(gè)權(quán)，叫做加權(quán)平均數(shù)。

　　2、中位數(shù)與眾數(shù)

　　①中位數(shù)：一般地，n個(gè)數(shù)據(jù)按大小順序排列，處于最中間位置的一個(gè)數(shù)據(jù)(或最中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù))叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。

　�、谝唤M數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個(gè)數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。

　�、燮骄鶖�(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)都是描述數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的統(tǒng)計(jì)量。

　�、苡�(jì)算平均數(shù)時(shí)，所有數(shù)據(jù)都參加運(yùn)算，它能充分地利用數(shù)據(jù)所提供的信息，因此在現(xiàn)實(shí)生活中較為常用，但他容易受極端值影響。

　�、葜形粩�(shù)的優(yōu)點(diǎn)是計(jì)算簡(jiǎn)單，受極端值影響較小，但不能充分利用所有數(shù)據(jù)的信息。

　�、薷鱾€(gè)數(shù)據(jù)重復(fù)次數(shù)大致相等時(shí)，眾數(shù)往往沒(méi)有特別意義。

　　3、從統(tǒng)計(jì)圖分析數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)

　　4、數(shù)據(jù)的離散程度

　�、賹�(shí)際生活中，除了關(guān)心數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)外，人們還關(guān)注數(shù)據(jù)的離散程度，即它們相對(duì)于集中趨勢(shì)的偏離情況。一組數(shù)據(jù)中數(shù)據(jù)與最小數(shù)據(jù)的差，(稱為極差)，就是刻畫數(shù)據(jù)離散程度的一個(gè)統(tǒng)計(jì)量。

　�、跀�(shù)學(xué)上，數(shù)據(jù)的離散程度還可以用方差或標(biāo)準(zhǔn)差刻畫。

　�、鄯讲钍歉鱾€(gè)數(shù)據(jù)與平均數(shù)差的平方的平均數(shù)。

　　④其中是x1，x2.....xn平均數(shù)，s2是方差，而標(biāo)準(zhǔn)差就是方差的算術(shù)平方根。

　�、菀话愣�，一組數(shù)據(jù)的極差、方差或標(biāo)準(zhǔn)差越小，這組數(shù)據(jù)就越穩(wěn)定。

八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)14

　　一定要做好預(yù)習(xí)

　　初二學(xué)生想要學(xué)好數(shù)學(xué)，一定要學(xué)會(huì)提前預(yù)習(xí)。將老師要將的內(nèi)容提前預(yù)習(xí)一下，對(duì)于自己在預(yù)習(xí)中會(huì)出現(xiàn)的不理解的概念或者不懂的知識(shí)點(diǎn)，要做好標(biāo)記和記錄，這樣初二學(xué)生在數(shù)學(xué)課堂上才會(huì)注意力集中，這樣在聽課的過(guò)程中才能夠跟上老師的講課思路，自己的思維才能夠集中。帶著問(wèn)題去聽老師講課，這樣會(huì)將被動(dòng)的學(xué)習(xí)變?yōu)橹鲃?dòng)，可以有效的提高初二新生在數(shù)學(xué)課堂上的學(xué)習(xí)效率。

　　課下要學(xué)會(huì)及時(shí)復(fù)習(xí)

　　當(dāng)初二學(xué)生在課上認(rèn)真聽講后，那么對(duì)于初二數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)課后也是需要及時(shí)復(fù)習(xí)的。當(dāng)老師講完初二數(shù)學(xué)一節(jié)課的內(nèi)容之后，初中生一定要聽明白，不要留下任何的疑點(diǎn)，有不懂的地方要及時(shí)的問(wèn)同學(xué)或者老師。這樣在課后復(fù)習(xí)的時(shí)候才能夠自己獨(dú)立的去完成作業(yè)。每一次的初二數(shù)學(xué)課后，初中生都應(yīng)該將這節(jié)課學(xué)習(xí)的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行歸納和整理。

　　初中數(shù)學(xué)有理數(shù)知識(shí)點(diǎn)

　�。ㄒ唬┒x

　　有理數(shù)為整數(shù)（正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)）和分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱，正整數(shù)和正分?jǐn)?shù)合稱為正有理數(shù)，負(fù)整數(shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)合稱為負(fù)有理數(shù)。因而有理數(shù)集的數(shù)可分為正有理數(shù)、負(fù)有理數(shù)和零。

　�。ǘ┯欣頂�(shù)的性質(zhì)

　　（1）順序性

　�。�2）封閉性

　　（3）稠密性

　�。ㄈ┯欣頂�(shù)的加法運(yùn)算法則

　　1、同號(hào)兩數(shù)相加，取與加數(shù)相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加。

　　2、異號(hào)兩數(shù)相加，若絕對(duì)值相等則互為相反數(shù)的兩數(shù)和為0；若絕對(duì)值不相等，取絕對(duì)值較大的加數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值。

　　3、互為相反數(shù)的兩數(shù)相加得0。

　　4、一個(gè)數(shù)同0相加仍得這個(gè)數(shù)。

　　5、互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)，可以先相加。

　　6、符號(hào)相同的數(shù)可以先相加。

　　7、分母相同的數(shù)可以先相加。

　　8、幾個(gè)數(shù)相加能得整數(shù)的可以先相加。

　　9、減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)，即把有理數(shù)的減法利用數(shù)的相反數(shù)變成加法進(jìn)行運(yùn)算。

八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)15

　　1、確定位置

　　在平面內(nèi)，確定物體的位置一般需要兩個(gè)數(shù)據(jù)。

　　2、平面直角坐標(biāo)系及有關(guān)概念

　�、倨矫嬷苯亲鴺�(biāo)系

　　在平面內(nèi)，兩條互相垂直且有公共原點(diǎn)的數(shù)軸，組成平面直角坐標(biāo)系。其中，水平的數(shù)軸叫做x軸或橫軸，取向右為正方向；鉛直的數(shù)軸叫做y軸或縱軸，取向上為正方向；x軸和y軸統(tǒng)稱坐標(biāo)軸。它們的公共原點(diǎn)O稱為直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)；建立了直角坐標(biāo)系的平面，叫做坐標(biāo)平面。

　�、谧鴺�(biāo)軸和象限

　　為了便于描述坐標(biāo)平面內(nèi)點(diǎn)的位置，把坐標(biāo)平面被x軸和y軸分割而成的四個(gè)部分，分別叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。

　　注意：x軸和y軸上的點(diǎn)（坐標(biāo)軸上的點(diǎn)），不屬于任何一個(gè)象限。

　�、埸c(diǎn)的坐標(biāo)的概念

　　對(duì)于平面內(nèi)任意一點(diǎn)P,過(guò)點(diǎn)P分別x軸、y軸向作垂線，垂足在上x軸、y軸對(duì)應(yīng)的數(shù)a，b分別叫做點(diǎn)P的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)，有序數(shù)對(duì)（a，b）叫做點(diǎn)P的坐標(biāo)。

　　點(diǎn)的坐標(biāo)用（a，b）表示，其順序是橫坐標(biāo)在前，縱坐標(biāo)在后，中間有“，”分開，橫、縱坐標(biāo)的位置不能顛倒。平面內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)是有序?qū)崝?shù)對(duì)，（a，b）和（b，a）是兩個(gè)不同點(diǎn)的坐標(biāo)。

　　平面內(nèi)點(diǎn)的與有序?qū)崝?shù)對(duì)是一一對(duì)應(yīng)的。

　�、懿煌恢玫狞c(diǎn)的坐標(biāo)的特征

　　a、各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的特征

　　點(diǎn)P(x,y)在第一象限→ x＞0,y＞0

　　點(diǎn)P(x,y)在第二象限 → x＜0,y＞0

　　點(diǎn)P(x,y)在第三象限 → x＜0,y＜0

　　點(diǎn)P(x,y)在第四象限 → x＞0,y＜0

　　b、坐標(biāo)軸上的點(diǎn)的特征

　　點(diǎn)P(x,y)在x軸上 → y=0，x為任意實(shí)數(shù)

　　點(diǎn)P(x,y)在y軸上 → x=0，y為任意實(shí)數(shù)

　　點(diǎn)P(x,y)既在x軸上，又在y軸上→ x，y同時(shí)為零，即點(diǎn)P坐標(biāo)為（0，0）即原點(diǎn)

　　c、兩條坐標(biāo)軸夾角平分線上點(diǎn)的坐標(biāo)的特征