七年級下冊數(shù)學(xué)北師大版知識點(diǎn)
上學(xué)的時候，大家最熟悉的就是知識點(diǎn)吧？知識點(diǎn)在教育實(shí)踐中，是指對某一個知識的泛稱。掌握知識點(diǎn)是我們提高成績的關(guān)鍵！以下是小編精心整理的七年級下冊數(shù)學(xué)北師大版知識點(diǎn)，歡迎大家分享。
七年級下冊數(shù)學(xué)知識點(diǎn) 篇1
一、整式
單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱整式。
a)由數(shù)與字母的積組成的代數(shù)式叫做單項(xiàng)式。單獨(dú)一個數(shù)或字母也是單項(xiàng)式。
b)單項(xiàng)式的系數(shù)是這個單項(xiàng)式的數(shù)字因數(shù)，作為單項(xiàng)式的系數(shù)，必須連同數(shù)字前面的性質(zhì)符號，如果一個單項(xiàng)式只是字母的積，并非沒有系數(shù)，系數(shù)為1或-1。
c)一個單項(xiàng)式中，所有字母的指數(shù)和叫做這個單項(xiàng)式的次數(shù)(注意：常數(shù)項(xiàng)的單項(xiàng)式次數(shù)為0)
a)幾個單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式。在多項(xiàng)式中，每個單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)。其中，不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)。一個多項(xiàng)式中，次數(shù)項(xiàng)的次數(shù)，叫做這個多項(xiàng)式的次數(shù).
b)單項(xiàng)式和多項(xiàng)式都有次數(shù)，含有字母的單項(xiàng)式有系數(shù)，多項(xiàng)式?jīng)]有系數(shù)。多項(xiàng)式的每一項(xiàng)都是單項(xiàng)式，一個多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)就是這個多項(xiàng)式作為加數(shù)的單項(xiàng)式的個數(shù)。多項(xiàng)式中每一項(xiàng)都有它們各自的次數(shù)，但是它們的次數(shù)不可能都作是為這個多項(xiàng)式的次數(shù)，一個多項(xiàng)式的次數(shù)只有一個，它是所含各項(xiàng)的次數(shù)中的那一項(xiàng)次數(shù).
a)整式的加減實(shí)質(zhì)上就是去括號后，合并同類項(xiàng)，運(yùn)算結(jié)果是一個多項(xiàng)式或是單項(xiàng)式.
b)括號前面是“-”號，去括號時，括號內(nèi)各項(xiàng)要變號，一個數(shù)與多項(xiàng)式相乘時，這個數(shù)與括號內(nèi)各項(xiàng)都要相乘。
二、同底數(shù)冪的乘法
(m，n都是整數(shù))是冪的運(yùn)算中最基本的法則，在應(yīng)用法則運(yùn)算時，要注意以下幾點(diǎn)：
a)法則使用的前提條件是：冪的底數(shù)相同而且是相乘時，底數(shù)a可以是一個具體的數(shù)字式字母，也可以是一個單項(xiàng)或多項(xiàng)式;
b)指數(shù)是1時，不要誤以為沒有指數(shù);
c)不要將同底數(shù)冪的乘法與整式的加法相混淆，對乘法，只要底數(shù)相同指數(shù)就可以相加;而對于加法，不僅底數(shù)相同，還要求指數(shù)相同才能相加;
d)當(dāng)三個或三個以上同底數(shù)冪相乘時，法則可推廣為(其中m、n、p均為整數(shù));
e)公式還可以逆用：(m、n均為整數(shù))
a)冪的乘方法則：(m，n都是整數(shù)數(shù))是冪的乘法法則為基礎(chǔ)推導(dǎo)出來的，但兩者不能混淆。
b) (m,n都為整數(shù))。
c)底數(shù)有負(fù)號時，運(yùn)算時要注意，底數(shù)是a與(-a)時不是同底，但可以利用乘方法則化成同底，如將(-a)3化成-a3
d)底數(shù)有時形式不同，但可以化成相同。
e)要注意區(qū)別(ab)n與(a+b)n意義是不同的，不要誤以為(a+b)n=an+bn(a、b均不為零)。
f)積的乘方法則：積的乘方，等于把積每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘，即(ab)n=anbn (n為正整數(shù))。
g)冪的乘方與積乘方法則均可逆向運(yùn)用。
三、同底數(shù)冪的除法
a)同底數(shù)冪的除法法則：同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減，即(a≠0).
b)在應(yīng)用時需要注意以下幾點(diǎn):
1)法則使用的前提條件是“同底數(shù)冪相除”而且0不能做除數(shù)，所以法則中a0。
2)任何不等于0的數(shù)的0次冪等于1，即a0=1(a≠0)，如100=1，(-2.50=1)，則00無意義。
c)任何不等于0的數(shù)的-p次冪(p是正整數(shù))，等于這個數(shù)的p的次冪的倒數(shù)，即( a≠0，p是正整數(shù))，而0-1，0-3都是無意義的;當(dāng)a>0時，a-p的值一定是正的，當(dāng)a<0時，a-p的值可能是正也可能是負(fù)的，如，d)運(yùn)算要注意運(yùn)算順序。
四、整式的乘法
單項(xiàng)式相乘，它們的系數(shù)、相同字母分別相乘，對于只在一個單項(xiàng)式里含有的字母，連同它的指數(shù)作為積的一個因式。
單項(xiàng)式乘法法則在運(yùn)用時要注意以下幾點(diǎn)：
a)積的系數(shù)等于各因式系數(shù)積，先確定符號，再計(jì)算絕對值。這時容易出現(xiàn)的錯誤的是，將系數(shù)相乘與指數(shù)相加混淆;
b)相同字母相乘，運(yùn)用同底數(shù)冪的乘法法則;
c)只在一個單項(xiàng)式里含有的字母，要連同它的指數(shù)作為積的一個因式;
d)單項(xiàng)式乘法法則對于三個以上的單項(xiàng)式相乘同樣適用;
e)單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，結(jié)果仍是一個單項(xiàng)式。
單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，是通過乘法對加法的分配律，把它轉(zhuǎn)化為單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，即單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，就是用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。
單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘時要注意以下幾點(diǎn)：
a)單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，積是一個多項(xiàng)式，其項(xiàng)數(shù)與多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)相同;
b)運(yùn)算時要注意積的符號，多項(xiàng)式的每一項(xiàng)都包括它前面的符號;
c)在混合運(yùn)算時，要注意運(yùn)算順序。
多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個多項(xiàng)式中的每一項(xiàng)乘以另一個多項(xiàng)式的每一項(xiàng)相乘，再把所得的積相加。
多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘時要注意以下幾點(diǎn)：
a)多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘要防止漏項(xiàng)，檢查的方法是：在沒有合并同類項(xiàng)之前，積的項(xiàng)數(shù)應(yīng)等于原兩個多項(xiàng)式項(xiàng)數(shù)的積;
b)多項(xiàng)式相乘的結(jié)果應(yīng)注意合并同類項(xiàng);
c)對含有同一個字母的一次項(xiàng)系數(shù)是1的兩個一次二項(xiàng)式相乘(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab，其二次項(xiàng)系數(shù)為1，一次項(xiàng)系數(shù)等于兩個因式中常數(shù)項(xiàng)的和，常數(shù)項(xiàng)是兩個因式中常數(shù)項(xiàng)的積。對于一次項(xiàng)系數(shù)不為1的兩個一次二項(xiàng)式(mx+a)和(nx+b)相乘可以得到。
五、平方差公式
兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積，等于它們的平方差，即。
其結(jié)構(gòu)特征是：
a)公式左邊是兩個二項(xiàng)式相乘，兩個二項(xiàng)式中第一項(xiàng)相同，第二項(xiàng)互為相反數(shù);
b)公式右邊是兩項(xiàng)的平方差，即相同項(xiàng)的平方與相反項(xiàng)的平方之差。
六、完全平方公式
兩數(shù)和(或差)的平方，等于它們的平方和，加上(或減去)它們的積的2倍，即;
口訣：首平方，尾平方，2倍乘積在中央;
a)公式左邊是二項(xiàng)式的'完全平方;
b)公式右邊共有三項(xiàng)，是二項(xiàng)式中二項(xiàng)的平方和，再加上或減去這兩項(xiàng)乘積的2倍。
c)在運(yùn)用完全平方公式時，要注意公式右邊中間項(xiàng)的符號，以及避免出現(xiàn)這樣的錯誤。
七、整式的除法
單項(xiàng)式相除，把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相除，作為商的因式，對于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個因式;
多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，先把這個多項(xiàng)式的每一項(xiàng)除以單項(xiàng)式，再把所得的商相加，其特點(diǎn)是把多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，所得商的項(xiàng)數(shù)與原多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)相同，另外還要特別注意符號。
七年級下冊數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法
敢于表達(dá)自己的想法。在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，學(xué)生會遇到很多解決問題的技巧。也許這個方法對別人來說不是很熟悉，你知道。那么你需要學(xué)生敢于表達(dá)自己的想法，這樣你才能掌握更多的技能。它也可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，如果一個班是滿的。是老師在說話，課堂氣氛很沉悶，學(xué)生的學(xué)習(xí)效率也很低。
七年級下冊數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)技巧
及時了解、掌握常用的數(shù)學(xué)思想和方法
中學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)要重點(diǎn)掌握的的數(shù)學(xué)思想有以上幾個：集合與對應(yīng)思想，分類討論思想，數(shù)形結(jié)合思想，運(yùn)動思想，轉(zhuǎn)化思想，變換思想。
有了數(shù)學(xué)思想以后，還要掌握具體的方法，比如：換元、待定系數(shù)、數(shù)學(xué)歸納法、分析法、綜合法、反證法等等。在具體的方法中，常用的有：觀察與實(shí)驗(yàn)，聯(lián)想與類比，比較與分類，分析與綜合，歸納與演繹，一般與特殊，有限與無限，抽象與概括等。
逐步形成“以我為主”的學(xué)習(xí)模式
數(shù)學(xué)不是靠老師教會的，而是在老師的引導(dǎo)下，靠自己主動的思維活動去獲取的。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)一定要講究“活”，只看書不做題不行，只埋頭做題不總結(jié)積累也不行。記數(shù)學(xué)筆記，特別是對概念理解的不同側(cè)面和數(shù)學(xué)規(guī)律，教師在課堂中拓展的課外知識。記錄下來本章你覺得最有價值的思想方法或例題，以及你還存在的未解決的問題，以便今后將其補(bǔ)上。
要建立數(shù)學(xué)糾錯本。把平時容易出現(xiàn)錯誤的知識或推理記載下來，以防再犯。爭取做到：找錯、析錯、改錯、防錯。達(dá)到：能從反面入手深入理解正確東西;能由果朔因把錯誤原因弄個水落石出、以便對癥下藥;解答問題完整、推理嚴(yán)密。
七年級下冊數(shù)學(xué)知識點(diǎn) 篇2
(1)二元一次方程組的概念
由幾個一次方程組成并且含有兩個未知數(shù)的方程組，叫二元一次方程組。
注意：二元一次方程組不一定由兩個二元一次方程合在一起：方程可以超過兩個，有的方程可以只有一元(一元方程在這里也可看作另一未知數(shù)系數(shù)為0的二元方程)。
(2)二元一次方程組的解
二元一次方程組的解必須滿足方程組中的每一個方程，同時它也必須是一個數(shù)對，而不能是一個數(shù)。
(3)二元一次方程組的解法
a.代入消元法
代入消元法是解二元一次方程組的基本方法之一。
通過等量代換，消去方程組中的一個未知數(shù)，使二元一次方程組轉(zhuǎn)化為一元一次方程，從而求得一個未知數(shù)的值，然后再求出被消去未知數(shù)的值，從而確定原方程組的解的方法。
步驟：
�、購姆匠探M中選一個系數(shù)比較簡單的方程，將這個方程中的一個未知數(shù)，例如y，用另一個未知數(shù)如x的代數(shù)式表示出來，即寫成y = ax + b的形式；
�、� y = ax + b代入另一個方程中，消去y，得到一個關(guān)于x的一元一次方程；
�、劢膺@個一元一次方程，求出x的值；
�、芑卮蠼猓喊亚蟮玫膞的值代入y = ax + b中求出y的值，從而得出方程組的解。
b.加減消元法
加減法是消元法的一種，也是解二元一次方程組的基本方法之一。加減法不僅在解二元一次方程組中適用，也是今后解其他方程(組)經(jīng)常用到的方法。
步驟：
①變換系數(shù)：把一個方程或者兩個方程的兩邊都乘以適當(dāng)?shù)臄?shù)，使兩個方程里的某一個未知數(shù)的系數(shù)互為相反數(shù)或相等；
�、诩訙p消元：把兩個方程的兩邊分別相加或相減，消去一個未知數(shù)，得到一個一元一次方程；
�、劢膺@個一元一次方程，求得一個未知數(shù)的值；
�、芑卮簩⑶蟪龅奈粗獢�(shù)的值代入原方程組中，求出另一個未知數(shù)的值。
加減消元方法的選擇：
1、一般選擇系數(shù)絕對值最小的未知數(shù)消元；
2、當(dāng)某一未知數(shù)的系數(shù)互為相反數(shù)時，用加法消元；當(dāng)某一未知數(shù)的系數(shù)相等時，用減法消元；
3、某一未知數(shù)系數(shù)成倍數(shù)關(guān)系時，直接對一個方程變形，使其系數(shù)互為相反數(shù)或相等，再用加減消元求解；
4、當(dāng)相同的未知數(shù)的.系數(shù)都不相同時，找出某一個未知數(shù)的系數(shù)的最小公倍數(shù)，同時對兩個方程進(jìn)行變形，轉(zhuǎn)化為系數(shù)的絕對值相同，再用加減消元求解。
二元一次方程的應(yīng)用
數(shù)學(xué)來源于生活又服務(wù)于生活，我們把生活實(shí)際中的問題，用設(shè)未知數(shù)的方法用二元一次方程來刻畫，就把實(shí)際問題，轉(zhuǎn)化成了數(shù)學(xué)問題，這種解題就是數(shù)學(xué)中的建模思想，它能化難為易化抽象為具體，也是我們學(xué)習(xí)方程的重點(diǎn)。
列方程組與列一元一次方程基本類似，只不過列二元一次方程組解應(yīng)用題時，應(yīng)從題目中找出兩個獨(dú)立的相等關(guān)系，根據(jù)這兩個相等關(guān)系列方程組求解。尤其是在七年級沒學(xué)好一元一次方程的同學(xué)，需要及時有效的補(bǔ)缺。
1、列方程組解應(yīng)用題的基本思想
列方程組解應(yīng)用題是把“未知”轉(zhuǎn)化為“已知”的重要方法，它的關(guān)鍵是把已知量和未知量聯(lián)系起來，找出題目中的相等關(guān)系。
所列方程必須滿足：
(1)方程兩邊表示的是同類量；
(2)同類量的單位要統(tǒng)一；
(3)方程兩邊的數(shù)值要相等。
2、二元一次方程組的應(yīng)用步驟
(1)審題：弄清題意及題目中的數(shù)量關(guān)系
(2)設(shè)未知數(shù)：可直接設(shè)元，也可間接設(shè)元
(3)找等量關(guān)系：根據(jù)相關(guān)公式變量等，找出題目中的等量關(guān)系
(4)列方程組：根據(jù)題目中能表示全部含義的等量關(guān)系列出方程，并組成方程組
(5)解方程組：利用消元法等方法解所列的方程組
(6)檢驗(yàn)：檢驗(yàn)解的正確性，是否滿足實(shí)際問題
(7)答話：回答題目問題
3、常用的基本等量關(guān)系
1、行程問題：
(1)追擊問題：追擊問題是行程問題中很重要的一種，它的特點(diǎn)是同向而行。這類問題比較直觀，畫線段，用圖便于理解與分析。
其等量關(guān)系式是:兩者的行程差=開始時兩者相距的路程。
(2)相遇問題：相遇問題也是行程問題中很重要的一種，它的特點(diǎn)是相向而行。這類問題也比較直觀，因而也畫線段圖幫助理解與分析。
這類問題的等量關(guān)系是：雙方所走的路程之和=總路程。
(3)航行問題：
①船在靜水中的速度+水速=船的順?biāo)俣龋?/p>
�、诖陟o水中的速度-水速=船的逆水速度；
�、垌�?biāo)俣?逆水速度=2×水速。
注意：飛機(jī)航行問題同樣會出現(xiàn)順風(fēng)航行和逆風(fēng)航行，解題方法與船順?biāo)叫�、逆水航行問題類似。
2、利潤問題：
(1)利潤=售價-成本(進(jìn)價)；
(2)利潤=成本(進(jìn)價)×利潤率；
(3)標(biāo)價=成本(進(jìn)價)×(1+利潤率)；
(4)實(shí)際售價=標(biāo)價×打折率；
注意：“商品利潤=售價-成本”中的右邊為正時，是盈利；為負(fù)時，就是虧損。打幾折就是按標(biāo)價的十分之幾或百分之幾十銷售。
(例如八折就是按標(biāo)價的十分之八即五分之四或者百分之八十)
涉及二元一次方程需要注意以下要點(diǎn)：
(1)解實(shí)際應(yīng)用問題必須寫“答”，而且在寫答案前要根據(jù)應(yīng)用題的實(shí)際意義，檢查求得的結(jié)果是否合理，不符合題意的解應(yīng)該舍去
(2)“設(shè)”、“答”兩步，都要寫清單位名稱
(3)一般來說，設(shè)幾個未知數(shù)就應(yīng)該列出幾個方程并組成方程組。
(4)列方程組解應(yīng)用題應(yīng)注意的問題：
�、倥甯鞣N題型中基本量之間的關(guān)系；
�、趯忣}時注意從文字，圖表中獲得有關(guān)信息；
�、圩⒁庥梅匠探M解應(yīng)用題的過程中單位的書寫，設(shè)未知數(shù)和寫答案都要帶單位，列方程組與解方程組時，不要帶單位；
④正確書寫速度單位，避免與路程單位混淆；
�、菰趯ふ业攘筷P(guān)系時，應(yīng)注意挖掘隱含的條件；
�、蘖蟹匠探M解應(yīng)用題一定要注意檢驗(yàn)。
初中生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法分享
1、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)技巧
在學(xué)習(xí)過程中，要準(zhǔn)確地掌握抽象概念的本質(zhì)含義，了解從實(shí)際模型中抽象為理論的演變過程。對所學(xué)理論知識，要在更大范圍內(nèi)尋求它的具體實(shí)例，使之具體化，盡量將所學(xué)的理論知識和思維方法應(yīng)用于實(shí)踐。
2、初中學(xué)數(shù)學(xué)指導(dǎo)
1.上課認(rèn)真聽講是打好數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的重要環(huán)節(jié)，也是牢固掌握基礎(chǔ)知識的根本途徑。
2.在解決問題時，我們可以試著用不同的方法，如假設(shè)法，特殊值法，整體法。
3.深刻理解知識點(diǎn)，仔細(xì)閱讀課本，認(rèn)真聽講，理解聯(lián)系實(shí)際。
3、怎樣學(xué)好數(shù)學(xué)
主要是指養(yǎng)成思考的習(xí)慣，學(xué)會思考的方法。獨(dú)立思考是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)必須具備的能力。
同學(xué)們在學(xué)習(xí)時，要邊聽(課)邊想，邊看(書)邊想，邊做(題)邊想，通過自己積極思考，深刻理解數(shù)學(xué)知識，歸納總結(jié)數(shù)學(xué)規(guī)律，靈活解決數(shù)學(xué)問題，這樣才能把老師講的、課本上寫的變成自己的知識。
初中數(shù)學(xué)線段的性質(zhì)
(1)線段公理：所有連接兩點(diǎn)的線中，線段最短。也可簡單說成：兩點(diǎn)之間線段最短。
(2)連接兩點(diǎn)的線段的長度，叫做這兩點(diǎn)的距離。
(3)線段的中點(diǎn)到兩端點(diǎn)的距離相等。
(4)線段的大小關(guān)系和它們的長度的大小關(guān)系是一致的。
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