必修五數(shù)學(xué)基本不等式知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

　　總結(jié)是指社會(huì)團(tuán)體、企業(yè)單位和個(gè)人在自身的某一時(shí)期、某一項(xiàng)目或某些工作告一段落或者全部完成后進(jìn)行回顧檢查、分析評(píng)價(jià)，從而肯定成績(jī)，得到經(jīng)驗(yàn)，找出差距，得出教訓(xùn)和一些規(guī)律性認(rèn)識(shí)的一種書(shū)面材料，它能夠使頭腦更加清醒，目標(biāo)更加明確，是時(shí)候?qū)懸环菘偨Y(jié)了�？偨Y(jié)怎么寫(xiě)才不會(huì)流于形式呢？下面是小編幫大家整理的必修五數(shù)學(xué)基本不等式知識(shí)點(diǎn)總結(jié)，歡迎大家分享。

　　必修五數(shù)學(xué)基本不等式知識(shí)點(diǎn)總結(jié)1

　　1.用符號(hào)〉，=，〈號(hào)連接的式子叫不等式。

　　2.性質(zhì)：

　�、偃绻鹸>y，那么yy;(對(duì)稱(chēng)性)

　�、谌绻鹸>y，y>z;那么x>z;(傳遞性)

　�、廴绻鹸>y，而z為任意實(shí)數(shù)或整式，那么x+z>y+z;(加法原則，或叫同向不等式可加性)

　�、苋绻鹸>y，z>0，那么xz>yz;如果x>y，z<0，那么xz

　�、萑绻鹸>y，m>n，那么x+m>y+n;(充分不必要條件)

　�、奕绻鹸>y>0，m>n>0，那么xm>yn;

　�、呷绻鹸>y>0，那么x的n次冪>y的n次冪(n為正數(shù))，x的n次冪。或者說(shuō)，不等式的基本性質(zhì)有：

　�、賹�(duì)稱(chēng)性;

　　②傳遞性;

　�、奂臃▎握{(diào)性，即同向不等式可加性;

　�、艹朔▎握{(diào)性;

　�、萃�向正值不等式可乘性;

　　⑥正值不等式可乘方;

　�、哒�值不等式可開(kāi)方;

　�、嗟箶�(shù)法則。

　　3.分類(lèi)：

　�、僖辉�一次不等式：左右兩邊都是整式，只含有一個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)是1的不等式叫一元一次不等式。

　�、谝辉�一次不等式組：

　　a.關(guān)于同一個(gè)未知數(shù)的幾個(gè)一元一次不等式合在一起，就組成了一元一次不等式組。

　　b.一元一次不等式組中各個(gè)不等式的解集的公共部分，叫做這個(gè)一元一次不等式組的解集。

　　4.不等式考點(diǎn)：

　�、俳庖辉�一次不等式(組)

　�、诟鶕�(jù)具體問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系列不等式(組)并解決簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題

　�、塾脭�(shù)軸表示一元一次不等式(組)的解集

　　注：不等式兩邊相加或相減同一個(gè)數(shù)或式子，不等號(hào)的方向不變。(移項(xiàng)要變號(hào))

　　不等式兩邊相乘或相除同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變。(相當(dāng)系數(shù)化1，這是得正數(shù)才能使用)

　　不等式兩邊乘或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變。(÷或×1個(gè)負(fù)數(shù)的時(shí)候要變號(hào))

　　必修五數(shù)學(xué)基本不等式知識(shí)點(diǎn)總結(jié)2

　　1.不等式的定義：a-bb, a-b=0a=b, a-b0a

　�、� 其實(shí)質(zhì)是運(yùn)用實(shí)數(shù)運(yùn)算來(lái)定義兩個(gè)實(shí)數(shù)的大小關(guān)系。它是本章的基礎(chǔ)，也是證明不等式與解不等式的主要依據(jù)。

　�、诳梢越Y(jié)合函數(shù)單調(diào)性的證明這個(gè)熟悉的知識(shí)背景，來(lái)認(rèn)識(shí)作差法比大小的理論基礎(chǔ)是不等式的性質(zhì)。

　　作差后，為判斷差的符號(hào)，需要分解因式，以便使用實(shí)數(shù)運(yùn)算的符號(hào)法則。

　　2.不等式的性質(zhì)：

　　① 不等式的性質(zhì)可分為不等式基本性質(zhì)和不等式運(yùn)算性質(zhì)兩部分。

　　不等式基本性質(zhì)有：

　　(1) abb

　　(2) acac (傳遞性)

　　(3) ab+c (cR)

　　(4) c0時(shí)，abc

　　c0時(shí)，abac

　　3.運(yùn)算性質(zhì)有：

　　(1) ada+cb+d。

　　(2) a0, c0acbd。

　　(3) a0anbn (nN, n1)。

　　(4) a0N, n1)。

　　應(yīng)注意，上述性質(zhì)中，條件與結(jié)論的邏輯關(guān)系有兩種：和即推出關(guān)系和等價(jià)關(guān)系。一般地，證明不等式就是從條件出發(fā)施行一系列的推出變換。解不等式就是施行一系列的等價(jià)變換。因此，要正確理解和應(yīng)用不等式性質(zhì)。

　　4. 關(guān)于不等式的性質(zhì)的考察，主要有以下三類(lèi)問(wèn)題：

　　(1)根據(jù)給定的不等式條件，利用不等式的性質(zhì)，判斷不等式能否成立。

　　(2)利用不等式的性質(zhì)及實(shí)數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)性質(zhì)，判斷實(shí)數(shù)值的大小。

　　(3)利用不等式的性質(zhì)，判斷不等式變換中條件與結(jié)論間的充分或必要關(guān)系。

　　必修五數(shù)學(xué)基本不等式知識(shí)點(diǎn)總結(jié)3

　　1.不等式性質(zhì)比較大小方法：

　　(1)作差比較法(2)作商比較法

　　不等式的基本性質(zhì)

　　①對(duì)稱(chēng)性：a > bb > a

　�、趥鬟f性: a > b, b > ca > c

　�、劭杉有�: a > b a + c > b + c

　�、芸煞e性: a > b, c > 0ac > bc

　�、菁臃ǚ▌t: a > b, c > d a + c > b + d

　�、蕹朔ǚ▌t：a > b > 0, c > d > 0 ac > bd

　�、叱朔椒▌t：a > b > 0, an > bn (n∈N)

　　⑧開(kāi)方法則：a > b > 0

　　2.算術(shù)平均數(shù)與幾何平均數(shù)定理：

　　(1)如果a、b∈R,那么a2 + b2 ≥2ab(當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)等號(hào))

　　(2)如果a、b∈R+,那么(當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)等號(hào))推廣：

　　如果為實(shí)數(shù)，則重要結(jié)論

　　(1)如果積xy是定值P，那么當(dāng)x=y時(shí)，和x+y有最小值2;

　　(2)如果和x+y是定值S，那么當(dāng)x=y時(shí)，和xy有最大值S2/4。

　　3.證明不等式的常用方法：

　　比較法：比較法是最基本、最重要的方法。

　　當(dāng)不等式的兩邊的差能分解因式或能配成平方和的形式，則選擇作差比較法;當(dāng)不等式的兩邊都是正數(shù)且它們的商能與1比較大小，

　　則選擇作商比較法;碰到絕對(duì)值或根式，我們還可以考慮作平方差。

　　綜合法：從已知或已證明過(guò)的不等式出發(fā)，根據(jù)不等式的性質(zhì)推導(dǎo)出欲證的不等式。綜合法的放縮經(jīng)常用到均值不等式。

　　分析法：不等式兩邊的聯(lián)系不夠清楚，通過(guò)尋找不等式成立的充分條件，逐步將欲證的不等式轉(zhuǎn)化，直到尋找到易證或已知成立的結(jié)論。

　　4.不等式的解法

　　(1) 不等式的有關(guān)概念 同解不等式：兩個(gè)不等式如果解集相同，那么這兩個(gè)不等式叫做同解不等式。同解變形：一個(gè)不等式變形為另一個(gè)不等式時(shí)，如果這兩個(gè)不等式是同解不等式，那么這種變形叫做同解變形。提問(wèn)：請(qǐng)說(shuō)出我們以前解不等式中常用到的同解變形 去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)

　　(2) 不等式ax > b的解法 ①當(dāng)a>0時(shí)不等式的解集是{x|x>b/a}; ②當(dāng)a<0時(shí)不等式的解集是{x|x

　　(3) 一元二次不等式與一元二次方程、二次函數(shù)之間的關(guān)系

　　(4)絕對(duì)值不等式|x|0)的解集是{x|-aa(a>0)的解集是{x|x<-a或x>a｝，幾何表示為：o o-a 0 a小結(jié)：解絕對(duì)值不等式的關(guān)鍵是-去絕對(duì)值符號(hào)(整體思想，分類(lèi)討論)轉(zhuǎn)化為不含絕對(duì)值的不等式，

　　通常有下列三種解題思路：

　　(1)定義法：利用絕對(duì)值的意義，通過(guò)分類(lèi)討論的方法去掉絕對(duì)值符號(hào);

　　(2)公式法：| f(x) | > a f(x) > a或f(x) < -a;| f(x) | < a -a

　　(3)平方法：| f(x) | > a(a>0) f2(x) > a2;| f(x) | < a(a>0) f2(x) < a2;

　　(4)幾何意義

　　(5)分式不等式的解法

　　(6)一元高次不等式的解法 數(shù)軸標(biāo)根法把不等式化為f(x)>0(或<0)的形式(首項(xiàng)系數(shù)化為正)，然后分解因式，再把根按照從小到大的順序在數(shù)軸上標(biāo)出來(lái)，從右邊入手畫(huà)線(xiàn)，最后根據(jù)曲線(xiàn)寫(xiě)出不等式的解。

　　(7)含有絕對(duì)值的不等式定理：|a| - |b|≤|a+b|≤|a| + |b|? |a| - |b|≤|a+b|中當(dāng)b=0或|a|>|b|且ab<0等號(hào)成立? |a+b|≤|a| + |b|中當(dāng)且僅當(dāng)ab≥0等號(hào)成立推論1：|a1 + a2 + a3| ≤|a1 | +| a2 | + | a3|推廣：|a1 + a2 +...+ an| ≤|a1 | +| a2 | +...+ | an|推論2：|a| - |b|≤|a-b|≤|a| + |b|

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