高中數(shù)學(xué)必修二知識點總結(jié)

　　高中數(shù)學(xué)知識比較多，需要記憶的知識點原理也很多，數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)圖能夠幫助同學(xué)們了解數(shù)學(xué)大體結(jié)構(gòu)，更好的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。下面是小編為大家精心推薦高中數(shù)學(xué)必修二知識點總結(jié)，希望能夠?qū)δ�有所幫助�?/p>

　　高中數(shù)學(xué)必修二知識點總結(jié)

　　立體幾何初步

　　1、柱、錐、臺、球的結(jié)構(gòu)特征。

　�。�1）棱柱：

　　幾何特征：兩底面是對應(yīng)邊平行的全等多邊形；側(cè)面、對角面都是平行四邊形；側(cè)棱平行且相等；平行于底面的截面是與底面全等的多邊形。

　�。�2）棱錐

　　幾何特征：側(cè)面、對角面都是三角形；平行于底面的截面與底面相似，其相似比等于頂點到截面距離與高的比的平方。

　�。�3）棱臺：

　　幾何特征：

　　①上下底面是相似的平行多邊形。

　�、趥�(cè)面是梯形。

　　③側(cè)棱交于原棱錐的頂點。

　�。�4）圓柱：定義：以矩形的一邊所在的直線為軸旋轉(zhuǎn)，其余三邊旋轉(zhuǎn)所成

　　幾何特征：

　�、俚酌媸侨�等的圓；

　　②母線與軸平行；

　�、圯S與底面圓的半徑垂直；

　　④側(cè)面展開圖是一個矩形。

　�。�5）圓錐：定義：以直角三角形的一條直角邊為旋轉(zhuǎn)軸，旋轉(zhuǎn)一周所成。

　　幾何特征：

　�、俚酌媸且粋�圓；

　�、谀妇�交于圓錐的頂點；

　�、蹅�(cè)面展開圖是一個扇形。

　�。�6）圓臺：定義：以直角梯形的垂直與底邊的腰為旋轉(zhuǎn)軸，旋轉(zhuǎn)一周所成。

　　幾何特征：

　　①上下底面是兩個圓；

　　②側(cè)面母線交于原圓錐的頂點；

　�、蹅�(cè)面展開圖是一個弓形。

　�。�7）球體：定義：以半圓的直徑所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，半圓面旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體。

　　幾何特征：

　　①球的截面是圓；

　�、谇蛎嫔先我庖稽c到球心的距離等于半徑。

　　2、空間幾何體的三視圖

　　定義三視圖：正視圖（光線從幾何體的前面向后面正投影）；側(cè)視圖（從左向右）、俯視圖（從上向下）

　　注：正視圖反映了物體的高度和長度；俯視圖反映了物體的長度和寬度；側(cè)視圖反映了物體的高度和寬度。

　　3、空間幾何體的直觀圖——斜二測畫法

　　斜二測畫法特點：

　�、僭瓉砼cx軸平行的線段仍然與x平行且長度不變；

　�、谠瓉砼cy軸平行的線段仍然與y平行，長度為原來的一半。

　　4、柱體、錐體、臺體的表面積與體積

　　（1）幾何體的表面積為幾何體各個面的面積的和。

　　（2）特殊幾何體表面積公式（c為底面周長，h為高，為斜高，l為母線）

　�。�3）柱體、錐體、臺體的體積公式

　　直線與方程

　�。�1）直線的傾斜角

　　定義：x軸正向與直線向上方向之間所成的角叫直線的傾斜角。特別地，當(dāng)直線與x軸平行或重合時，我們規(guī)定它的傾斜角為0度。因此，傾斜角的取值范圍是0°≤α<180°

　�。�2）直線的斜率

　　①定義：傾斜角不是90°的直線，它的傾斜角的正切叫做這條直線的斜率。直線的斜率常用k表示。即。斜率反映直線與軸的傾斜程度。

　　當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，不存在。

　�、谶^兩點的直線的斜率公式：

　　注意下面四點：

　�。�1）當(dāng)時，公式右邊無意義，直線的斜率不存在，傾斜角為90°；

　�。�2）k與P1、P2的順序無關(guān)；

　�。�3）以后求斜率可不通過傾斜角而由直線上兩點的坐標(biāo)直接求得；

　�。�4）求直線的傾斜角可由直線上兩點的坐標(biāo)先求斜率得到。

　　（3）直線方程

　�、冱c斜式：直線斜率k，且過點

　　注意：當(dāng)直線的斜率為0°時，k=0，直線的方程是y=y1。

　　當(dāng)直線的斜率為90°時，直線的斜率不存在，它的方程不能用點斜式表示。但因l上每一點的橫坐標(biāo)都等于x1，所以它的方程是x=x1。

　�、谛苯厥剑�，直線斜率為k，直線在y軸上的截距為b

　�、蹆牲c式：（）直線兩點。

　�、芙鼐厥剑�

　　其中直線與軸交于點，與軸交于點，即與軸、軸的截距分別為。

　�、菀话闶剑海ˋ，B不全為0）

　　注意：各式的適用范圍特殊的方程如：

　　平行于x軸的直線：（b為常數(shù)）；平行于y軸的直線：（a為常數(shù)）；

　�。�5）直線系方程：即具有某一共同性質(zhì)的直線

　　（一）平行直線系

　　平行于已知直線（是不全為0的常數(shù)）的直線系：（C為常數(shù)）

　�。ǘ�）垂直直線系

　　垂直于已知直線（是不全為0的常數(shù)）的直線系：（C為常數(shù)）

　�。ㄈ�）過定點的直線系

　�。á。┬甭蕿閗的直線系：，直線過定點；

　�。áⅲ┻^兩條直線，的交點的直線系方程為

　　（為參數(shù)），其中直線不在直線系中。

　　（6）兩直線平行與垂直

　　注意：利用斜率判斷直線的平行與垂直時，要注意斜率的存在與否。

　�。�7）兩條直線的交點

　　相交

　　交點坐標(biāo)即方程組的一組解。

　　方程組無解；方程組有無數(shù)解與重合

　�。�8）兩點間距離公式：設(shè)是平面直角坐標(biāo)系中的兩個點

　　（9）點到直線距離公式：一點到直線的距離

　�。�10）兩平行直線距離公式

　　在任一直線上任取一點，再轉(zhuǎn)化為點到直線的距離進行求解。

　　圓的方程

　　1、圓的定義：平面內(nèi)到一定點的距離等于定長的點的集合叫圓，定點為圓心，定長為圓的半徑。

　　2、圓的方程

　�。�1）標(biāo)準(zhǔn)方程，圓心，半徑為r；

　�。�2）一般方程

　　當(dāng)時，方程表示圓，此時圓心為，半徑為

　　當(dāng)時，表示一個點；當(dāng)時，方程不表示任何圖形。

　�。�3）求圓方程的方法：

　　一般都采用待定系數(shù)法：先設(shè)后求。確定一個圓需要三個獨立條件，若利用圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，

　　需求出a，b，r；若利用一般方程，需要求出D，E，F(xiàn)；

　　另外要注意多利用圓的幾何性質(zhì)：如弦的中垂線必經(jīng)過原點，以此來確定圓心的位置。

　　高中數(shù)學(xué)必修二知識點總結(jié)：直線與圓的位置關(guān)系：

　　直線與圓的位置關(guān)系有相離，相切，相交三種情況：

　　（1）設(shè)直線，圓，圓心到l的距離為，則有；；

　�。�2）過圓外一點的切線：①k不存在，驗證是否成立②k存在，設(shè)點斜式方程，用圓心到該直線距離=半徑，求解k，得到方程【一定兩解】

　　（3）過圓上一點的切線方程：圓（x—a）2+（y—b）2=r2，圓上一點為（x0，y0），則過此點的切線方程為（x0—a）（x—a）+（y0—b）（y—b）=r2

　　4、圓與圓的位置關(guān)系：通過兩圓半徑的和（差），與圓心距（d）之間的大小比較來確定。

　　設(shè)圓，兩圓的位置關(guān)系常通過兩圓半徑的和（差），與圓心距（d）之間的大小比較來確定。

　　當(dāng)時兩圓外離，此時有公切線四條；

　　當(dāng)時兩圓外切，連心線過切點，有外公切線兩條，內(nèi)公切線一條；

　　當(dāng)時兩圓相交，連心線垂直平分公共弦，有兩條外公切線；

　　當(dāng)時，兩圓內(nèi)切，連心線經(jīng)過切點，只有一條公切線；

　　當(dāng)時，兩圓內(nèi)含；當(dāng)時，為同心圓。

　　注意：已知圓上兩點，圓心必在中垂線上；已知兩圓相切，兩圓心與切點共線

　　4、空間點、直線、平面的位置關(guān)系

　　公理1：如果一條直線的兩點在一個平面內(nèi)，那么這條直線是所有的點都在這個平面內(nèi)。

　　應(yīng)用：判斷直線是否在平面內(nèi)

　　用符號語言表示公理1：

　　公理2：如果兩個不重合的平面有一個公共點，那么它們有且只有一條過該點的公共直線

　　符號：平面α和β相交，交線是a，記作α∩β=a。

　　符號語言：

　　公理2的作用：

　　①它是判定兩個平面相交的方法。

　�、谒�說明兩個平面的交線與兩個平面公共點之間的關(guān)系：交線必過公共點。

　�、鬯�可以判斷點在直線上，即證若干個點共線的重要依據(jù)。

　　公理3：經(jīng)過不在同一條直線上的三點，有且只有一個平面。

　　推論：一直線和直線外一點確定一平面；兩相交直線確定一平面；兩平行直線確定一平面。

　　公理3及其推論作用：

　�、偎�是空間內(nèi)確定平面的依據(jù)

　�、谒�是證明平面重合的依據(jù)

　　公理4：平行于同一條直線的兩條直線互相平行

　　空間直線與直線之間的位置關(guān)系

　�、佼惷嬷本�定義：不同在任何一個平面內(nèi)的兩條直線

　　②異面直線性質(zhì)：既不平行，又不相交。

　�、郛惷嬷本�判定：過平面外一點與平面內(nèi)一點的直線與平面內(nèi)不過該店的直線是異面直線

　�、墚惷嬷本�所成角：作平行，令兩線相交，所得銳角或直角，即所成角。兩條異面直線所成角的范圍是（0°，90°]，若兩條異面直線所成的角是直角，我們就說這兩條異面直線互相垂直。

　　求異面直線所成角步驟：

　　A、利用定義構(gòu)造角，可固定一條，平移另一條，或兩條同時平移到某個特殊的位置，頂點選在特殊的位置上。

　　B、證明作出的角即為所求角。

　　C、利用三角形來求角

　�。�7）等角定理：如果一個角的兩邊和另一個角的兩邊分別平行，那么這兩角相等或互補。

　�。�8）空間直線與平面之間的位置關(guān)系

　　直線在平面內(nèi)——有無數(shù)個公共點。

　　三種位置關(guān)系的符號表示：aαa∩α=Aa‖α

　�。�9）平面與平面之間的位置關(guān)系：平行——沒有公共點；α‖β

　　相交——有一條公共直線。α∩β=b

　　5、空間中的平行問題

　�。�1）直線與平面平行的判定及其性質(zhì)

　　線面平行的判定定理：平面外一條直線與此平面內(nèi)一條直線平行，則該直線與此平面平行。

　　線線平行線面平行

　　線面平行的性質(zhì)定理：如果一條直線和一個平面平行，經(jīng)過這條直線的平面和這個平面相交，

　　那么這條直線和交線平行。線面平行線線平行

　�。�2）平面與平面平行的判定及其性質(zhì)

　　兩個平面平行的判定定理

　�。�1）如果一個平面內(nèi)的兩條相交直線都平行于另一個平面，那么這兩個平面平行

　�。ň�面平行→面面平行），

　　（2）如果在兩個平面內(nèi)，各有兩組相交直線對應(yīng)平行，那么這兩個平面平行。

　�。ň�線平行→面面平行），

　�。�3）垂直于同一條直線的兩個平面平行，

　　兩個平面平行的性質(zhì)定理

　�。�1）如果兩個平面平行，那么某一個平面內(nèi)的直線與另一個平面平行。（面面平行→線面平行）

　�。�2）如果兩個平行平面都和第三個平面相交，那么它們的交線平行。（面面平行→線線平行）

　　7、空間中的垂直問題

　�。�1）線線、面面、線面垂直的定義

　�、賰蓷l異面直線的垂直：如果兩條異面直線所成的角是直角，就說這兩條異面直線互相垂直。

　　②線面垂直：如果一條直線和一個平面內(nèi)的任何一條直線垂直，就說這條直線和這個平面垂直。

　�、燮矫婧推矫娲怪保喝绻麅蓚�平面相交，所成的二面角（從一條直線出發(fā)的兩個半平面所組成的圖形）是直二面角（平面角是直角），就說這兩個平面垂直。

　　（2）垂直關(guān)系的判定和性質(zhì)定理

　�、倬�面垂直判定定理和性質(zhì)定理

　　判定定理：如果一條直線和一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，那么這條直線垂直這個平面。

　　性質(zhì)定理：如果兩條直線同垂直于一個平面，那么這兩條直線平行。

　�、诿婷娲怪钡呐卸ǘɡ砗托再|(zhì)定理

　　判定定理：如果一個平面經(jīng)過另一個平面的一條垂線，那么這兩個平面互相垂直。

　　性質(zhì)定理：如果兩個平面互相垂直，那么在一個平面內(nèi)垂直于他們的交線的直線垂直于另一個平面。

　　9、空間角問題

　　（1）直線與直線所成的角

　�、賰善叫兄本�所成的角：規(guī)定為。

　�、趦蓷l相交直線所成的角：兩條直線相交其中不大于直角的角，叫這兩條直線所成的角。

　�、蹆蓷l異面直線所成的角：過空間任意一點O，分別作與兩條異面直線a，b平行的直線，形成兩條相交直線，這兩條相交直線所成的不大于直角的角叫做兩條異面直線所成的角。

　�。�2）直線和平面所成的角

　�、倨矫娴钠叫芯�與平面所成的角：規(guī)定為。

　�、谄矫娴拇咕�與平面所成的角：規(guī)定為。

　　③平面的斜線與平面所成的角：平面的一條斜線和它在平面內(nèi)的射影所成的銳角，叫做這條直線和這個平面所成的角。

　　求斜線與平面所成角的思路類似于求異面直線所成角：“一作，二證，三計算”。

　　在“作角”時依定義關(guān)鍵作射影，由射影定義知關(guān)鍵在于斜線上一點到面的垂線，

　　在解題時，注意挖掘題設(shè)中兩個主要信息：

　�。�1）斜線上一點到面的垂線；

　�。�2）過斜線上的一點或過斜線的平面與已知面垂直，由面面垂直性質(zhì)易得垂線。

　�。�3）二面角和二面角的平面角。

　�、俣�面角的定義：從一條直線出發(fā)的兩個半平面所組成的圖形叫做二面角，這條直線叫做二面角的棱，這兩個半平面叫做二面角的面。

　�、诙�面角的平面角：以二面角的棱上任意一點為頂點，在兩個面內(nèi)分別作垂直于棱的兩條射線，這兩條射線所成的角叫二面角的平面角。

　�、壑倍�面角：平面角是直角的二面角叫直二面角。

　　兩相交平面如果所組成的二面角是直二面角，那么這兩個平面垂直；反過來，如果兩個平面垂直，那么所成的二面角為直二面角

　�、芮蠖�面角的方法。

　　定義法：在棱上選擇有關(guān)點，過這個點分別在兩個面內(nèi)作垂直于棱的射線得到平面角。

　　垂面法：已知二面角內(nèi)一點到兩個面的垂線時，過兩垂線作平面與兩個面的交線所成的角為二面角的平面角。

　　高中數(shù)學(xué)必修二知識點總結(jié)

　　解三角形

　�。�1）正弦定理和余弦定理

　　掌握正弦定理、余弦定理，并能解決一些簡單的三角形度量問題。

　�。�2）應(yīng)用

　　能夠運用正弦定理、余弦定理等知識和方法解決一些與測量和幾何計算有關(guān)的實際問題。

　　數(shù)列

　�。�1）數(shù)列的概念和簡單表示法。

　�、倭私鈹�(shù)列的概念和幾種簡單的表示方法（列表、圖象、通項公式）。

　�、诹私鈹�(shù)列是自變量為正整數(shù)的一類函數(shù)。

　�。�2）等差數(shù)列、等比數(shù)列。

　　①理解等差數(shù)列、等比數(shù)列的概念。

　�、谡莆盏炔顢�(shù)列、等比數(shù)列的通項公式與前項和公式。

　�、勰茉诰唧w的問題情境中，識別數(shù)列的等差關(guān)系或等比關(guān)系，并能用有關(guān)知識解決相應(yīng)的問題。

　�、芰私獾炔顢�(shù)列與一次函數(shù)、等比數(shù)列與指數(shù)函數(shù)的關(guān)系。

　　不等關(guān)系

　　一元二次不等式

　�、贂�從實際情境中抽象出一元二次不等式模型。

　�、谕ㄟ^函數(shù)圖象了解一元二次不等式與相應(yīng)的二次函數(shù)、一元二次方程的聯(lián)系。

　　③會解一元二次不等式，對給定的一元二次不等式，會設(shè)計求解的程序框圖。

　　二元一次不等式組與簡單線性規(guī)劃問題

　�、贂�從實際情境中抽象出二元一次不等式組。

　�、诹私舛�元一次不等式的幾何意義，能用平面區(qū)域表示二元一次不等式組。

　�、蹠�從實際情境中抽象出一些簡單的二元線性規(guī)劃問題，并能加以解決。

　　基本不等式：

　�、倭私饣�本不等式的證明過程。

　�、跁�用基本不等式解決簡單的最大（�。┲祮栴}圓的輔助線一般為連圓心與切線或者連圓心與弦中點。

　　高中數(shù)學(xué)必修二知識點總結(jié)

　　集合間的基本關(guān)系

　　1.“包含”關(guān)系—子集

　　(1)定義：如果集合A的任何一個元素都是集合B的元素，我們說這兩個集合有包含關(guān)系，稱集合A是集合B的子集。記作：(或BA)

　　注意：有兩種可能(1)A是B的一部分，;

　　(2)A與B是同一集合。

　　反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,記作AB或BA

　　2.“相等”關(guān)系：A=B (5≥5，且5≤5，則5=5)

　　實例：設(shè) A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同則兩集合相等”

　　即：① 任何一個集合是它本身的子集。A?A

　�、谡孀蛹�:如果A?B,且A?B那就說集合A是集合B的真子集，記作AB(或BA) 或若集合A?B，存在xB且x A，則稱集合A是集合B的真子集。

　　③如果A?B, B?C ,那么A?C

　�、� 如果A?B 同時B?A那么A=B

　　3.不含任何元素的集合叫做空集，記為Φ

　　規(guī)定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。

　　有n個元素的集合，含有2n個子集，2n-1個真子集

　　高中數(shù)學(xué)必修二知識點總結(jié)

　　定義：

　　x軸正向與直線向上方向之間所成的角叫直線的傾斜角。特別地，當(dāng)直線與x軸平行或重合時，我們規(guī)定它的傾斜角為0度。

　　范圍：

　　傾斜角的取值范圍是0°≤α

　　理解：

　　(1)注意“兩個方向”：直線向上的方向、x軸的正方向;

　　(2)規(guī)定當(dāng)直線和x軸平行或重合時，它的傾斜角為0度。

　　意義：

　�、僦本�的傾斜角，體現(xiàn)了直線對x軸正向的傾斜程度;

　　②在平面直角坐標(biāo)系中，每一條直線都有一個確定的傾斜角;

　　③傾斜角相同，未必表示同一條直線。

　　公式：

　　k=tanα

　　k>0時α∈(0°，90°)

　　k

　　k=0時α=0°

　　當(dāng)α=90°時k不存在

　　ax+by+c=0(a≠0)傾斜角為A，則tanA=-a/b，A=arctan(-a/b)

　　當(dāng)a≠0時，傾斜角為90度，即與X軸垂直

　　兩角和與差的三角函數(shù)：

　　cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ

　　cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ

　　sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ

　　tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)

　　tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)

　　三角和的三角函數(shù)：

　　sin(α+β+γ)=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγ

　　cos(α+β+γ)=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγ

　　tan(α+β+γ)=(tanα+tanβ+tanγ-tanα·tanβ·tanγ)/(1-tanα·tanβ-tanβ·tanγ-tanγ·tanα)

　　輔助角公式：

　　Asinα+Bcosα=(A2+B2)^(1/2)sin(α+t)，其中

　　sint=B/(A2+B2)^(1/2)

　　cost=A/(A2+B2)^(1/2)

　　tant=B/A

　　Asinα-Bcosα=(A2+B2)^(1/2)cos(α-t)，tant=A/B

　　倍角公式：

　　sin(2α)=2sinα·cosα=2/(tanα+cotα)

　　cos(2α)=cos2(α)-sin2(α)=2cos2(α)-1=1-2sin2(α)

　　tan(2α)=2tanα/[1-tan2(α)]

　　三倍角公式：

　　sin(3α)=3sinα-4sin3(α)=4sinα·sin(60+α)sin(60-α)

　　cos(3α)=4cos3(α)-3cosα=4cosα·cos(60+α)cos(60-α)

　　tan(3α)=tana·tan(π/3+a)·tan(π/3-a)

　　半角公式：

　　sin(α/2)=±√((1-cosα)/2)

　　cos(α/2)=±√((1+cosα)/2)

　　tan(α/2)=±√((1-cosα)/(1+cosα))=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα

　　降冪公式

　　sin2(α)=(1-cos(2α))/2=versin(2α)/2

　　cos2(α)=(1+cos(2α))/2=covers(2α)/2

　　tan2(α)=(1-cos(2α))/(1+cos(2α))

　　萬能公式：

　　sinα=2tan(α/2)/[1+tan2(α/2)]

　　cosα=[1-tan2(α/2)]/[1+tan2(α/2)]

　　tanα=2tan(α/2)/[1-tan2(α/2)]

　　積化和差公式：

　　sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)]

　　cosα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)]

　　cosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)]

　　sinα·sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)]

　　和差化積公式：

　　sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]

　　sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]

　　cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]

　　cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]

　　二面角

　　(1)半平面：平面內(nèi)的一條直線把這個平面分成兩個部分，其中每一個部分叫做半平面。

　　(2)二面角：從一條直線出發(fā)的兩個半平面所組成的圖形叫做二面角。二面角的取值范圍為[0°，180°]

　　(3)二面角的棱：這一條直線叫做二面角的棱。

　　(4)二面角的面：這兩個半平面叫做二面角的面。

　　(5)二面角的平面角：以二面角的棱上任意一點為端點，在兩個面內(nèi)分別作垂直于棱的兩條射線，這兩條射線所成的角叫做二面角的平面角。

　　(6)直二面角：平面角是直角的二面角叫做直二面角。

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必修二物理知識點08-03

物理必修二知識點08-19

物理必修二知識點01-06

必修二物理知識點05-12

必修二化學(xué)知識點07-26

必修二語文知識點03-04

高二物理必修二知識點12-20