高三數(shù)學(xué)下冊《函數(shù)值域》知識點(diǎn)講解
(1)配方法:
若函數(shù)為一元二次函數(shù)，則可以用這種方法求值域，關(guān)鍵在于正確化成完全平方式。
(2)換元法：
常用代數(shù)或三角代換法，把所給函數(shù)代換成值域容易確定的另一函數(shù)，從而得到原函數(shù)值域，如y=ax+b+_cx-d(a,b,c,d均為常數(shù)且ac不等于0)的函數(shù)常用此法求解。
(3)判別式法：
若函數(shù)為分式結(jié)構(gòu)，且分母中含有未知數(shù)x，則常用此法。通常去掉分母轉(zhuǎn)化為一元二次方程，再由判別式△0，確定y的范圍，即原函數(shù)的值域
(4)不等式法：
借助于重要不等式a+bab(a0)求函數(shù)的值域。用不等式法求值域時，要注意均值不等式的'使用條件一正，二定，三相等。
(5)反函數(shù)法：
若原函數(shù)的值域不易直接求解，則可以考慮其反函數(shù)的定義域，根據(jù)互為反函數(shù)的兩個函數(shù)定義域與值域互換的特點(diǎn)，確定原函數(shù)的值域，如y=cx+d/ax+b(a0)型函數(shù)的值域，可采用反函數(shù)法，也可用分離常數(shù)法。
(6)單調(diào)性法：
首先確定函數(shù)的定義域，然后在根據(jù)其單調(diào)性求函數(shù)值域，常用到函數(shù)y=x+p/x(p0)的單調(diào)性：增區(qū)間為(-,-p)的左開右閉區(qū)間和(p,+)的左閉右開區(qū)間，減區(qū)間為(-p,0)和(0,p)
(7)數(shù)形結(jié)合法：
分析函數(shù)解析式表達(dá)的集合意義，根據(jù)其圖像特點(diǎn)確定值域。
練習(xí)題：
1．函數(shù)y＝x＋1x的定義域?yàn)開_______．
解析：利用解不等式組的方法求解．
要使函數(shù)有意義，需x＋1≥0，x≠0，解得x≥－1，x≠0.
∴原函數(shù)的定義域?yàn)閧x|x≥－1且x≠0}．
答案：{x|x≥－1且x≠0}
2．函數(shù)f(x)＝11－2x的定義域是________
解析：由1－2x>0x<12.
答案：xx<12
3．已知f(x)＝3x＋2，x<1，x2＋ax，x≥1.若f(f(0))＝4a，則實(shí)數(shù)a＝________.
解析：∵f(0)＝2，f(f(0))＝f(2)＝4＋2a.
∴4＋2a＝4a;a＝2.
答案：2
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