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有關(guān)五年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)的知識(shí)點(diǎn)學(xué)習(xí)
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知識(shí)點(diǎn)分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)
58、一個(gè)物體、一個(gè)計(jì)量單位或者一些物體都可以看作一個(gè)整體，也就是單位“1”。
59、把單位“1”平均分成若干份，表示這樣一份或幾份的數(shù)叫做分?jǐn)?shù)。
60、把單位“1”平均分成若干份，表示這樣一份的數(shù)叫做分?jǐn)?shù)單位。
61、分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系：
被除數(shù)÷除數(shù)==分子÷分母(除數(shù)不能為0，分母也不能夠?yàn)?))
62、求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾用()計(jì)算。求鵝的只數(shù)是鴨的幾分之幾用()÷()=鵝的只數(shù)是鴨的幾分之幾。
63、分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫做真分?jǐn)?shù)。真分?jǐn)?shù)小于1。
西師大版小學(xué)五年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)：分子比分母大或分子和分母相等的分?jǐn)?shù)叫做假分?jǐn)?shù)。假分?jǐn)?shù)大于1或等于1。
帶分?jǐn)?shù)由整數(shù)和真分?jǐn)?shù)組成的分?jǐn)?shù)。帶分?jǐn)?shù)大于1。
真分?jǐn)?shù)<1≤假分?jǐn)?shù)
64、、當(dāng)分子一定是分母的倍數(shù)時(shí)，假分?jǐn)?shù)可以化成整數(shù)：用分子除以分母。
如：的分子是14，分母是7，14是7的倍數(shù)，所以=14÷7=2。
65、把假分?jǐn)?shù)化成帶分?jǐn)?shù)：用分子除以分母，商是帶分?jǐn)?shù)的整數(shù)部分，余數(shù)是分?jǐn)?shù)部分的分子，分母是原來的分母。
如：=14÷3=4……2，分子除以分母商是4作帶分?jǐn)?shù)的整數(shù)部分，余數(shù)是2作分?jǐn)?shù)部分的分子，分母是原來的分母3，所以=14÷3=。
66、分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘或者除以相同的數(shù)(0除外)，分?jǐn)?shù)的大小不變。這叫做分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)。
67、兩個(gè)數(shù)公有的倍數(shù)，叫做它們的公倍數(shù)。其中最小的公倍數(shù)，叫做它們的最小公倍數(shù)。兩個(gè)數(shù)的公倍數(shù)是它們的最小公倍數(shù)的倍數(shù)。
68、⑴兩個(gè)連續(xù)的自然數(shù)只有公因數(shù)1，它們的最大公因數(shù)是1，最小公倍數(shù)是這兩個(gè)數(shù)的積。如：3和4是兩個(gè)連續(xù)的自然數(shù)，它們的最大公因數(shù)是1，最小公倍數(shù)是3×4=12。
�、苾蓚�(gè)不同的質(zhì)數(shù)只有公因數(shù)1，它們的最大公因數(shù)是1，最小公倍數(shù)是這兩個(gè)質(zhì)數(shù)的積。如：5和7是兩個(gè)不同的質(zhì)數(shù)，它們的最大公因數(shù)是1，最小公倍數(shù)是35。
�、且粋�(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的倍數(shù)，它們的最大公因數(shù)是較小數(shù)，最小公倍數(shù)是較大數(shù)。如：32是8的倍數(shù)，它們的最大公因數(shù)是8，最小公倍數(shù)是32。
69、分?jǐn)?shù)的分子和分母只有公因數(shù)1，像這樣的分?jǐn)?shù)叫做最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。
70、(1)把一個(gè)分?jǐn)?shù)化成和它相等，但分子和分母都比較小的分?jǐn)?shù)，叫做約分。約分時(shí)是根據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)。
(2)約分可以一次性約分(用最大公因數(shù)分別去除分子、分母)
也可以逐步約分(用公因數(shù)分別去除分子、分母)
71、(1)比分?jǐn)?shù)的大�。悍帜赶嗤肿哟�，分?jǐn)?shù)就大;
分子相同，分母小，分?jǐn)?shù)才大。
(2)、分?jǐn)?shù)比較大小的一般方法：同分子比較;通分分比較;化成小數(shù)比較
72、(1)把異分母分?jǐn)?shù)分別化成和原來分?jǐn)?shù)相等的同分母分?jǐn)?shù)，叫做通分。通分時(shí)是根據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)。
(2)通常用分子和分母的最小公倍數(shù)作公分母比較合適。
73、小數(shù)化成分?jǐn)?shù)：看小數(shù)的位數(shù)，小數(shù)表示是十分之幾，百分之幾，千分之幾……的數(shù)，所以可以直接寫成分母是10、100、1000……的分?jǐn)?shù)，在化簡(jiǎn)。
74、分?jǐn)?shù)化成小數(shù)的方法：
(1)利用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)將分母化成整十整百…的分?jǐn)?shù)
(2)利用分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，用分子除以分母，除不盡時(shí)，要根據(jù)需要按“四舍五入”法保留幾位小數(shù)。一般保留兩位小數(shù)。
75、一個(gè)最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)，如果分母中除了2和5以外，不含其他的質(zhì)因數(shù)，就能夠化成有限小數(shù)。反之則不可以。
76、同分母分?jǐn)?shù)加、減法法則：分母不變，分子相加、減。結(jié)果要是最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。
77、異分母分?jǐn)?shù)要先通分才能夠相加、減。
78、分?jǐn)?shù)加減混合運(yùn)算的順序和整數(shù)的相同。
整數(shù)加法的交換律、結(jié)合律對(duì)于分?jǐn)?shù)加法同樣適用。
79、出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。眾數(shù)能夠反映一組數(shù)據(jù)的集中情況。
眾數(shù)可以不止一個(gè)，也可能沒有眾數(shù)。
80、條形統(tǒng)計(jì)圖可以表示數(shù)量的多少。
折線統(tǒng)計(jì)圖分為：?jiǎn)问秸劬�統(tǒng)計(jì)圖和復(fù)式折線統(tǒng)計(jì)圖。不僅可以表示數(shù)量的多少，還可以表示數(shù)量增減變化的趨勢(shì)，便于比較。
81、找次品規(guī)律：
12345…
33×33×3×33×3×3×33×3×3×3×3…
392781243…
82、打電話：打電話要分組，關(guān)鍵要把2來數(shù)，幾分鐘幾個(gè)2，相乘之積含首數(shù)。
一、分?jǐn)?shù)除法
1、分?jǐn)?shù)除法的意義：
乘法： 因數(shù) 因數(shù) = 積 除法： 積 一個(gè)因數(shù) = 另一個(gè)因數(shù)
分?jǐn)?shù)除法與整數(shù)除法的意義相同，表示已知兩個(gè)因數(shù)的積和其中一個(gè)因數(shù)，求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算。
2、分?jǐn)?shù)除法的計(jì)算法則：
除以一個(gè)不為0的數(shù)，等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。
規(guī)律(分?jǐn)?shù)除法比較大小時(shí))：
(1)當(dāng)除數(shù)大于1，商小于被除數(shù);
(2)當(dāng)除數(shù)小于1(不等于0)，商大于被除數(shù);
(3)當(dāng)除數(shù)等于1，商等于被除數(shù)。
[ ]叫做中括號(hào)。一個(gè)算式里，如果既有小括號(hào)，又有中括號(hào)，要先算小括號(hào)里面的， 再算中括號(hào)里面的。
二、分?jǐn)?shù)除法解決問題
(未知單位1的量(用除法)： 已知單位1的幾分之幾是多少，求單位1的量。 )
1、數(shù)量關(guān)系式和分?jǐn)?shù)乘法解決問題中的關(guān)系式相同：
(1)分率前是的： 單位1的量分率=分率對(duì)應(yīng)量
(2)分率前是多或少的意思： 單位1的量(1分率)=分率對(duì)應(yīng)量
2、解法：(建議：最好用方程解答)
(1)方程： 根據(jù)數(shù)量關(guān)系式設(shè)未知量為X，用方程解答。
(2)算術(shù)(用除法)： 分率對(duì)應(yīng)量對(duì)應(yīng)分率 = 單位1的量
3、求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾：就 一個(gè)數(shù)另一個(gè)數(shù)
4、求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多(少)幾分之幾： 兩個(gè)數(shù)的相差量單位1的量 或：
�、� 求多幾分之幾：大數(shù)小數(shù) 1
�、� 求少幾分之幾： 1 - 小數(shù)大數(shù)
三、比和比的應(yīng)用
(一)、比的意義
1、比的意義：兩個(gè)數(shù)相除又叫做兩個(gè)數(shù)的比。
2、在兩個(gè)數(shù)的比中，比號(hào)前面的數(shù)叫做比的前項(xiàng)，比號(hào)后面的數(shù)叫做比的后項(xiàng)。比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)所得的商，叫做比值。
例如 15 ：10 = 1510=3/2(比值通常用分?jǐn)?shù)表示，也可以用小數(shù)或整數(shù)表示)
∶ ∶ ∶ ∶
前項(xiàng) 比號(hào) 后項(xiàng) 比值
3、比可以表示兩個(gè)相同量的關(guān)系，即倍數(shù)關(guān)系。也可以表示兩個(gè)不同量的比，得到一個(gè)新量。例： 路程速度=時(shí)間。
4、區(qū)分比和比值
比：表示兩個(gè)數(shù)的關(guān)系，可以寫成比的形式，也可以用分?jǐn)?shù)表示。
比值：相當(dāng)于商，是一個(gè)數(shù)，可以是整數(shù)，分?jǐn)?shù)，也可以是小數(shù)。
5、根據(jù)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，兩個(gè)數(shù)的比也可以寫成分?jǐn)?shù)形式。
6、 比和除法、分?jǐn)?shù)的聯(lián)系：
比前 項(xiàng)比號(hào)：后 項(xiàng)比值
除 法被除數(shù)除號(hào)除 數(shù)商
分 數(shù)分 子分?jǐn)?shù)線分 母分?jǐn)?shù)值
7、比和除法、分?jǐn)?shù)的區(qū)別：除法是一種運(yùn)算，分?jǐn)?shù)是一個(gè)數(shù)，比表示兩個(gè)數(shù)的關(guān)系。
8、根據(jù)比與除法、分?jǐn)?shù)的關(guān)系，可以理解比的后項(xiàng)不能為0。
體育比賽中出現(xiàn)兩隊(duì)的分是2：0等，這只是一種記分的形式，不表示兩個(gè)數(shù)相除的關(guān)系。
(二)、比的基本性質(zhì)
1、根據(jù)比、除法、分?jǐn)?shù)的關(guān)系：
商不變的性質(zhì)：被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)(0除外)，商不變。
分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘或除以相同的數(shù)時(shí)(0除外)，分?jǐn)?shù)值不變。
比的基本性質(zhì)：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)(0除外)，比值不變。
2、最簡(jiǎn)整數(shù)比：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)都是整數(shù)，并且是互質(zhì)數(shù)，這樣的比就是最簡(jiǎn)整數(shù)比。
3、根據(jù)比的基本性質(zhì)，可以把比化成最簡(jiǎn)單的整數(shù)比。
4.化簡(jiǎn)比：
(2)用求比值的方法。注意： 最后結(jié)果要寫成比的形式。
如： 15∶10 = 1510 = 3/2 = 3∶2
5.按比例分配：把一個(gè)數(shù)量按照一定的比來進(jìn)行分配。這種方法通常叫做按比例分配。
如： 已知兩個(gè)量之比為，則設(shè)這兩個(gè)量分別為。
路程一定，速度比和時(shí)間比成反比。(如：路程相同，速度比是4：5，時(shí)間比則為5：4)
工作總量一定，工作效率和工作時(shí)間成反比。
(如：工作總量相同，工作時(shí)間比是3：2，工作效率比則是2：3)
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