八年級數(shù)學(xué)下冊全等三角形知識點歸納
定義 能夠完全重合的兩個三角形稱為全等三角形.(注：全等三角形是相似三角形中的特殊情況)
當兩個三角形完全重合時,互相重合的頂點叫做對應(yīng)頂點,互相重合的邊叫做對應(yīng)邊,互相重合的角叫做對應(yīng)角.
由此,可以得出：全等三角形的對應(yīng)邊相等,對應(yīng)角相等.
(1)全等三角形對應(yīng)角所對的邊是對應(yīng)邊,兩個對應(yīng)角所夾的邊是對應(yīng)邊;
(2)全等三角形對應(yīng)邊所對的角是對應(yīng)角,兩條對應(yīng)邊所夾的角是對應(yīng)角;
(3)有公共邊的,公共邊一定是對應(yīng)邊;
(4)有公共角的,角一定是對應(yīng)角;
(5)有對頂角的,對頂角一定是對應(yīng)角; 三角形全等的判定公理及推論 1、三組對應(yīng)邊分別相等的兩個三角形全等(簡稱SSS或“邊邊邊”),這一條也說明了三角形具有穩(wěn)定性的.原因.
2、有兩邊及其夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等(SAS或“邊角邊”).
3、有兩角及其夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等(ASA或“角邊角”).
由3可推到
4、有兩角及其一角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等(AAS或“角角邊”)
5、直角三角形全等條件有：斜邊及一直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等(HL或“斜邊,直角邊”)
所以,SSS,SAS,ASA,AAS,HL均為判定三角形全等的定理.
注意：在全等的判定中,沒有AAA和SSA,這兩種情況都不能唯一確定三角形的形狀.
A是英文角的縮寫(angle),S是英文邊的縮寫(side).
性質(zhì) 1、全等三角形的對應(yīng)角相等、對應(yīng)邊相等.
2、全等三角形的對應(yīng)邊上的高對應(yīng)相等.
3、全等三角形的對應(yīng)角平分線相等.
4、全等三角形的對應(yīng)中線相等.
5、全等三角形面積相等.
6、全等三角形周長相等.
(以上可以簡稱:全等三角形的對應(yīng)元素相等)
7、三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等.(SSS)
8、兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等.(SAS)
9、兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等.(ASA)
10、兩個角和其中一個角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等.(AAS)
11、斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等.(HL) 運用 1、性質(zhì)中三角形全等是條件,結(jié)論是對應(yīng)角、對應(yīng)邊相等.而全等的判定卻剛好相反.
2、利用性質(zhì)和判定,學(xué)會準確地找出兩個全等三角形中的對應(yīng)邊與對應(yīng)角是關(guān)鍵.在寫兩個三角形全等時,一定把對應(yīng)的頂點,角、邊的順序?qū)懸恢?為找對應(yīng)邊,角提供方便.
3,當圖中出現(xiàn)兩個以上等邊三角形時,應(yīng)首先考慮用SAS找全等三角形.
4、用在實際中,一般我們用全等三角形測等距離.以及等角,用于工業(yè)和軍事.有一定幫助.做題技巧 一般來說考試中線段和角相等需要證明全等.
因此我們可以來采取逆思維的方式.
來想要證全等,則需要什么條件
另一種則要根據(jù)題目中給出的已知條件,求出有關(guān)信息.
然后把所得的等式運用(AAS/ASA/SAS/SSS/HL)證明三角形全等.
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