不等式專題熱點(diǎn)高三數(shù)學(xué)知識點(diǎn)
1. 在約束條件-下，當(dāng)3s5時，目標(biāo)函數(shù)z=3x+2y的最大值的變化范圍是( )
A.[6,15] B.[7,15] C.[6,8] D.[7,8]
解：當(dāng)S=3時，約束條件確定的區(qū)域是四邊形OABC，B(1，2)，z=3x+2y過B的值最大，z=7
當(dāng)S=4時,約束條件確定的區(qū)域為
△DOC，D(0，4)，z=3x+2y
過D點(diǎn)的值最大，z=8
當(dāng)4
∴z∈[7，8]，選D。
注：本題是約束條件含參數(shù)
2.若不等式組-表示的平面區(qū)域是一個三角形，則a的取值范圍是( )
A. a≥-
B. 0
C. 1≤a≤-
D. 0
解：x+y=a所表示的直線l平行于l0
∵x+ya
∴l(xiāng)在l0與l1之間區(qū)域為三角形。 0
l2過A(-，-)
l2 x+y=-
當(dāng)l∥l2且在l2右上方時，所表示的區(qū)域是陰影部分，也是三角形。
∴0
3. 設(shè)m為實(shí)數(shù)，若
-{(x,y)|x2+y225}，則m的取值范圍是_______。
解：mx+y=0,y=-mx。為過原點(diǎn)的直線，斜率為-m. 當(dāng)l與x軸重合，-m=0,所圍成的區(qū)域為△ABC在圓內(nèi)，當(dāng)l順時針旋轉(zhuǎn)到lOD時，所圍成區(qū)域仍在圓內(nèi)，再旋轉(zhuǎn)所圍成的區(qū)域有一部分在圓外。
又lOD的'斜率kOD=--
∴--m0,0m-
4. 在平面直角坐標(biāo)系xOy，已知平面區(qū)域A={(x,y)|x+y1,且x0,y0}，則平面區(qū)域B={(x+y,x-y)|(x,y)∈A}的面積為( )
A. 2 B. 1 C. - D. -
解 設(shè)a=x+y1
b=x-y
x=-0,a+b0
y=-0,a-b0
∴關(guān)于(a,b)所圍成的區(qū)域如右圖△AOB。
S△OAB=-×2×1=1
選B
5. 某公司招收男職員x名，女職員y名，x和y須滿足約束條件-則z=10x+10y的最大值是( )
A. 80 B. 85 C. 90 D. 95
提示：z=10x+10y在點(diǎn)(5.5,4.5)處達(dá)到最大，但x,y應(yīng)為整數(shù)解，∴x=5,y=4
選C。
6.某公司有60萬元資金，計劃投資甲、乙兩個項目，按要求對項目甲的投資不小于對項目乙投資的-倍，且對每個項目的投資不能低于5萬元，對項目甲每投資1萬元可獲得0.4萬元的利潤，對項目乙每投資1萬元可獲得0.6萬元的利潤，該公司正確規(guī)劃投資后，在這兩個項目上共可獲得的最大利潤為
A. 36萬元
B. 31.2萬元
C. 30.4萬元
D. 24萬元
解：設(shè)甲項目投資x萬元，乙項目投資y萬元
-
所獲利潤z=0.4x+0.6y
選B
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