七年級(jí)數(shù)學(xué)平面圖形的全等變換知識(shí)點(diǎn)
一、平移
1、定義：在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形沿某個(gè)方向移動(dòng)一定的距離，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)稱為圖形的平移。
2、平移的要素：平移的方向、平移的距離。
3、平移的特征：
(1)不改變圖形的形狀和大小;
(2)經(jīng)過(guò)平移，對(duì)應(yīng)點(diǎn)連接的線段互相平行或在同一直線上且相等;
(3)對(duì)應(yīng)線段平行(或在同一直線上)且相等;
(4)對(duì)應(yīng)角相等，它們的邊互相平行且方向一至。
二、旋轉(zhuǎn)
1、定義：把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)按一定方向旋轉(zhuǎn)一定角度的圖形運(yùn)動(dòng)，叫做圖形的旋轉(zhuǎn)。
2、旋轉(zhuǎn)的要素：旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向、旋轉(zhuǎn)角度。
3、旋轉(zhuǎn)的特征：
(1)不改變圖形的形狀和大小;
(2)經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)，圖形中每一個(gè)點(diǎn)都繞著旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)了相同的角度;
(3)任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角都是旋轉(zhuǎn)角，且它們都相等;
(4)對(duì)應(yīng)線段、對(duì)應(yīng)角都相等，對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等。
第30課時(shí) 全等變換(二)軸對(duì)稱與中心對(duì)稱
一、軸對(duì)稱
1、軸對(duì)稱定義：把一個(gè)圖形沿著某一條直線對(duì)折，如果它能夠與另一個(gè)圖形重合，那么稱這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對(duì)稱，也稱這兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱，這條直線叫做對(duì)稱軸。(兩個(gè)圖形)
2、軸對(duì)稱圖形定義：把一個(gè)圖形沿著某一條直線折疊，如果直線兩旁的部分能夠互相重合，那么稱這個(gè)圖形是軸對(duì)稱圖形，這條直線是對(duì)稱軸。(一個(gè)圖形)
3、軸對(duì)稱的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)線段相等;對(duì)應(yīng)角相等;對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線被對(duì)稱軸垂直平分。
4、畫對(duì)稱軸的方法：①連接一對(duì)對(duì)稱點(diǎn);②作這條線段的垂直平分線。
5、畫軸對(duì)稱圖形：①先畫出圖形中的特殊點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn);(如三角形，畫三個(gè)頂點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn))②連接所畫對(duì)稱點(diǎn)得到所要的圖形。
二、中心對(duì)稱
1、中心對(duì)稱定義：把一個(gè)圖形繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180o，如果它能夠與另一個(gè)圖形重合，那么稱這兩個(gè)圖形關(guān)于這點(diǎn)對(duì)稱，也稱這兩個(gè)圖形成中心對(duì)稱。這點(diǎn)叫做對(duì)稱中心，兩個(gè)圖形中的對(duì)應(yīng)點(diǎn)叫做對(duì)稱點(diǎn)。(兩個(gè)圖形)
2、中心對(duì)稱圖形：把一個(gè)圖形繞某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180o，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠和原來(lái)的圖形互相重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形。這個(gè)點(diǎn)是它的對(duì)稱中心。(一個(gè)圖形)
3、中心對(duì)稱的性質(zhì)
(1)具有旋轉(zhuǎn)的一切性質(zhì)
(2)成中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形，對(duì)稱點(diǎn)的連線都經(jīng)過(guò)對(duì)稱中心，并且被對(duì)稱中心平分。
(3)對(duì)應(yīng)線段平行且相等，對(duì)應(yīng)角相等。
1
第31課時(shí) 圖形的相似
1、成比例線段：在四條線段a、b、c、d中，若
2、比例中項(xiàng)：ac?，則稱這四條線段成比例。 bdab?(即a2?bc)則線段b叫做線段a、c的比例中項(xiàng)。 bc
3、比例的性質(zhì)：
ac?，則ad?bc bd
aca?bc?d?(2)若?，則 bdbd(1)若
4、黃金分割：點(diǎn)C把線段AB分成AC和BC兩段(AC>BC)，且AC是AB和BC的比例中項(xiàng)
2(AC=AB×BC),叫做點(diǎn)C把線段AB黃金分割，點(diǎn)C叫做線段AB的黃金分割。
AC?5?1AB≈0.618AB. 2
5、相似三角形
(1)定義：各角對(duì)應(yīng)相等、各邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形叫做相似三角形。
(2)相似比：相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比叫做相似比。
6、相似三角形的識(shí)別
法1：平行關(guān)系：有A型和X型
若DE∥BC，則△ABC∽△ADE( A型) 若DE∥BC，則△ABC∽△ADE( X型)
法2：邊和角關(guān)系：如果一個(gè)三角形的兩邊與另一個(gè)三角形的兩邊對(duì)應(yīng)成比例，并且?jiàn)A角相等，那么這兩個(gè)三角形相似。(SAS) 若ABAC?,且?A??DDEDF
則△ABC∽△ADE
法3：邊和邊關(guān)系：如果一個(gè)三角形的三邊與另一個(gè)三角形的`三邊對(duì)應(yīng)成比例，那么這兩個(gè)三角形相似。(SSS)
若 ，則 。
法4：角和角關(guān)系：如果一個(gè)三角形的兩角與另一個(gè)三角形的兩角對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形相似。(SAS)
若 ，則 。
法5：直角三角形相似的判定：如果一個(gè)直角三角形的一條直角邊
和斜邊與另一個(gè)直角三角形的一條直角邊和斜邊對(duì)應(yīng)成比例，
那么這兩個(gè)直角三角形相似。
若 ，則 。
7、相似三角形的性質(zhì)：
(1)相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等;
(2)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例;
(3)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊上的高之比、對(duì)應(yīng)邊中線之比、對(duì)應(yīng)角平分線之比等于相似比;
(4)相似三角形的周長(zhǎng)之比等于相似比;
(5)相似三角形的面積比等于相似比的平方。
8、位似形定義：如果兩個(gè)圖形不僅相似，并且對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的連線相交于一點(diǎn)，對(duì)應(yīng)邊互相平行，那么這樣的兩個(gè)圖形叫做位似形，這點(diǎn)叫做位似中心。這時(shí)相似比又叫位似比。
9、位似的應(yīng)用：利用位似可以將一個(gè)圖形放大或縮小。
10、位似圖形的性質(zhì)
(1)位似圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)和位似中心在同一直線上，它們到位似中心的距離之比等于位似比;
(2)兩個(gè)位似圖形的對(duì)應(yīng)邊分別平行或在同一條直線上，它們之比也等于位似比。
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