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八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)認(rèn)識(shí)無理數(shù)知識(shí)點(diǎn)
在平平淡淡的學(xué)習(xí)中，很多人都經(jīng)常追著老師們要知識(shí)點(diǎn)吧，知識(shí)點(diǎn)是指某個(gè)模塊知識(shí)的重點(diǎn)、核心內(nèi)容、關(guān)鍵部分。你知道哪些知識(shí)點(diǎn)是真正對(duì)我們有幫助的嗎？下面是小編為大家整理的八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)認(rèn)識(shí)無理數(shù)知識(shí)點(diǎn)，僅供參考，大家一起來看看吧。
八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)認(rèn)識(shí)無理數(shù)知識(shí)點(diǎn) 1
1.無限小數(shù)都是無理數(shù)無限小數(shù)分：為無限循環(huán)小數(shù)和無限不循環(huán)小數(shù)，其中無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，只有無限不循環(huán)的小數(shù)才是無理數(shù)。
2.無理數(shù)包括正無理數(shù)、負(fù)無理數(shù)和零。受思維習(xí)慣的影響，有些同學(xué)錯(cuò)誤認(rèn)為正無理數(shù)與負(fù)無理數(shù)之間應(yīng)有零，零也是無理數(shù)，其實(shí)零是一個(gè)有理數(shù)，因此，無理數(shù)只分為正無理數(shù)和負(fù)無理數(shù)兩類。
3.帶根號(hào)的數(shù)是無理數(shù)。是有理數(shù)2， 是有理數(shù)-2，可見帶根號(hào)的數(shù)不一定是無理數(shù)。
4.無理數(shù)是用根號(hào)形式表示的數(shù)。是無理數(shù)，但并不是用根號(hào)形式表示的，再如：0.1010010001(兩個(gè)1之間依次多一個(gè))，亦為不帶根號(hào)的無理數(shù)。
5.無理數(shù)是開方開不盡的數(shù)。無理數(shù)并非由開方的結(jié)果來定義的，事實(shí)上，如 ，0.232232223，等無理數(shù)，都不是由開方得到的。
6.兩個(gè)無理數(shù)的和、差、積、商仍是無理數(shù)。兩個(gè)無理數(shù)的和，差，積，商不一定是無理數(shù)，如：等都是有理數(shù)。
7.無理數(shù)與有理數(shù)的乘積是無理數(shù)。這種說法是錯(cuò)誤的!由 等似乎易見無理數(shù)與有理數(shù)的積是無理數(shù)，就下肯定結(jié)論，錯(cuò)了!如 等足以推翻以上結(jié)論。8.有些無理數(shù)是分?jǐn)?shù)。因?yàn)榉謹(jǐn)?shù)屬于有理數(shù)，且無理數(shù)與有理數(shù)是兩類不同的數(shù)，所以說，無理數(shù)不可能寫成分?jǐn)?shù)，當(dāng)然，有些無理數(shù)可以借助分?jǐn)?shù)線來表示。如 ，但一定要注意它并不是分?jǐn)?shù)。
9.無理數(shù)比有理數(shù)少。這種說法錯(cuò)誤，無理數(shù)在人們生產(chǎn)和生活中使用的少一些，但并不是說無理數(shù)就少一些，我們平常的計(jì)算中沒有特別需要時(shí)，習(xí)慣地把一些無理數(shù)按要求通過取近似值的方法用有理數(shù)來表示，這樣似乎就覺得使用無理數(shù)少一些，實(shí)際上，無理數(shù)也有無限個(gè)且比有理數(shù)多得多。
10.一個(gè)無理數(shù)的平方一定是有理數(shù)。這種說法錯(cuò)誤，不要誤認(rèn)為只有 等無理數(shù)，如 等也是無理數(shù)，顯然 等不是有理數(shù)。
八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)認(rèn)識(shí)無理數(shù)知識(shí)點(diǎn) 2
在八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)中，“認(rèn)識(shí)無理數(shù)”是一個(gè)重要的知識(shí)點(diǎn)，它為我們進(jìn)一步理解數(shù)的概念和數(shù)學(xué)的奧秘打開了新的大門。
一、無理數(shù)的定義
無理數(shù)，即無限不循環(huán)小數(shù)。與之相對(duì)的是有理數(shù)，有理數(shù)包括整數(shù)（正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)）和分?jǐn)?shù)（正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)）。而無理數(shù)不能表示為兩個(gè)整數(shù)之比。
例如，常見的無理數(shù)有：
1. 圓周率π：約等于 3.1415926......，其小數(shù)位無限且不循環(huán)。
2. 根號(hào) 2（√2）：約等于 1.41421356......，也是一個(gè)無限不循環(huán)小數(shù)。
二、無理數(shù)的產(chǎn)生
在實(shí)際生活和數(shù)學(xué)計(jì)算中，經(jīng)常會(huì)遇到一些量無法用有理數(shù)準(zhǔn)確表示。比如，一個(gè)邊長(zhǎng)為 1 的正方形，其對(duì)角線的長(zhǎng)度為√2。
三、無理數(shù)的證明
證明一個(gè)數(shù)是無理數(shù)通常需要用到反證法。以證明√2 是無理數(shù)為例：
假設(shè)√2 是有理數(shù)，那么它可以表示為一個(gè)最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù) m / n（m、n 互質(zhì)）。
即 √2 = m / n ，兩邊平方得到 2 = m / n ，即 m = 2n 。
由此可知 m 是偶數(shù)，因?yàn)槠鏀?shù)的平方還是奇數(shù)，所以 m 是偶數(shù)。
設(shè) m = 2k（k 為整數(shù)），代入上式得到 4k = 2n ，即 2k = n ，所以 n 也是偶數(shù)。
但 m、n 都是偶數(shù)，與 m、n 互質(zhì)矛盾，所以假設(shè)不成立，√2 是無理數(shù)。
四、無理數(shù)與數(shù)軸
無理數(shù)也可以在數(shù)軸上表示出來。數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)一一對(duì)應(yīng)，包括有理數(shù)和無理數(shù)。
例如，要在數(shù)軸上表示√2，可以先畫出一個(gè)邊長(zhǎng)為 1 的正方形，其對(duì)角線的長(zhǎng)度就是√2。然后以數(shù)軸的原點(diǎn)為一個(gè)頂點(diǎn)，以對(duì)角線長(zhǎng)度為半徑作弧，與數(shù)軸正半軸的交點(diǎn)即為表示√2 的點(diǎn)。
五、無理數(shù)的運(yùn)算
無理數(shù)的運(yùn)算遵循實(shí)數(shù)的運(yùn)算規(guī)則，如加法、減法、乘法、除法和乘方等。
在進(jìn)行無理數(shù)的運(yùn)算時(shí)，通常需要將無理數(shù)化為近似值或者進(jìn)行化簡(jiǎn)。
例如：
√2 + √2 = 2√2
√2 × √2 = 2
六、無理數(shù)的應(yīng)用
無理數(shù)在數(shù)學(xué)和其他科學(xué)領(lǐng)域中有廣泛的應(yīng)用。
在幾何中，計(jì)算三角形的邊長(zhǎng)、圓的周長(zhǎng)和面積等都可能涉及到無理數(shù)。
在物理學(xué)中，一些物理量的計(jì)算也會(huì)用到無理數(shù)。
總之，認(rèn)識(shí)無理數(shù)是我們數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的一個(gè)重要里程碑，它讓我們對(duì)數(shù)的概念有了更全面和深入的理解，也為后續(xù)更復(fù)雜的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ)。
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