高二數(shù)學(xué)關(guān)于常用邏輯用語(yǔ)的知識(shí)點(diǎn)
在我們平凡無(wú)奇的學(xué)生時(shí)代，大家都背過(guò)不少知識(shí)點(diǎn)，肯定對(duì)知識(shí)點(diǎn)非常熟悉吧！知識(shí)點(diǎn)也可以理解為考試時(shí)會(huì)涉及到的知識(shí)，也就是大綱的分支。為了幫助大家更高效的學(xué)習(xí)，下面是小編精心整理的高二數(shù)學(xué)關(guān)于常用邏輯用語(yǔ)的知識(shí)點(diǎn)，希望對(duì)大家有所幫助。
常用邏輯用語(yǔ)：
1、四種命題：
⑴原命題：若p則q；
�、颇婷}：若q則p；
�、欠衩}：若 p則 q；
⑷逆否命題：若 q則 p
注：
1、原命題與逆否命題等價(jià)；逆命題與否命題等價(jià)。判斷命題真假時(shí)注意轉(zhuǎn)化。
2、注意命題的否定與否命題的區(qū)別：命題否定形式是 ；否命題是 。命題 或 的否定是 且 且 的否定是 或 。
3、邏輯聯(lián)結(jié)詞：
�、徘遥╝nd） ：命題形式 p q； p q p q p q p
�、苹颍╫r）：命題形式 p q； 真 真 真 真 假
⑶非（not）：命題形式 p 。 真 假 假 真 假
假 真 假 真 真
假 假 假 假 真
或命題的真假特點(diǎn)是一真即真，要假全假
且命題的真假特點(diǎn)是一假即假，要真全真
非命題的真假特點(diǎn)是一真一假
2、充要條件
由條件可推出結(jié)論，條件是結(jié)論成立的充分條件；由結(jié)論可推出條件，則條件是結(jié)論成立的必要條件。
3、全稱命題與特稱命題：
短語(yǔ)所有在陳述中表示所述事物的全體，邏輯中通常叫做全稱量詞，并用符號(hào)表示。含有全體量詞的命題，叫做全稱命題。
短語(yǔ)有一個(gè)或有些或至少有一個(gè)在陳述中表示所述事物的個(gè)體或部分，邏輯中通常叫做存在量詞，并用符號(hào) 表示，含有存在量詞的命題，叫做存在性命題。
全稱命題p： ； 全稱命題p的否定 p：。
特稱命題p： ； 特稱命題p的否定 p：
高中數(shù)學(xué)常見(jiàn)邏輯用語(yǔ)：充分條件、必要條件是什么？
假設(shè)p和q是兩個(gè)條件：
�。�1）如果“若p，則q”為真命題，則p成立一定能得到q成立，即q成立，則稱p是q的充分條件，同時(shí)也稱q是p的必要條件。
�。�2）如果“若q，則p”為真命題，則q成立一定能推出p成立，即p成立，則稱q是p的充分條件，同時(shí)也稱q是p的必要條件。
所以，“充分條件”和“必要條件”跟在”的前后位置有關(guān)，與所用的字母符號(hào)無(wú)關(guān)。
【例】因?yàn)椤叭魓>2，則x>1”為真命題，即“x>x>1”成立。所以“x>2”是“x>1”的充分條件，同時(shí)“x>1”是“x>2”的必要條件。
其它常見(jiàn)邏輯用語(yǔ)類型總結(jié)
1、如果“若p，則q”為假命題，即p成立不能得到q成立，則稱p不是q的充分條件，同時(shí)也稱q不是p的必要條件。
【例】因?yàn)椤叭魓>1，則x>2”為假命題，即“x>1”不能得到“x>2”成立。所以，“x>1”不是“x>2”的充分條件，同時(shí)“x>2”也不是“x>1”的必要條件。
2、如果“若p，則q”為真命題，并且“若q，則p”為假命題，則稱p是q的充分不必要條件，同時(shí)也稱q是p的必要不充分條件。
【例】因?yàn)椤叭魓>2，則x>1”為真命題，并且“若x>1，則x>2”為假命題。所以，“x>2”是“x>1”的充分不必要條件，同時(shí)“x>1”是“x>2”的必要不充分條件。
3、如果“若p，則q”和“若q，則p”同時(shí)為真命題，則稱p是q的充分必要條件，簡(jiǎn)稱充要條件。
【注】若p是q的充要條件，則q也是p的充要條件。即，此時(shí)p和q互為充要條件。
【例】已知x為一個(gè)實(shí)數(shù)，則“若x非負(fù)，則x≥0”和“若x≥0，則x非負(fù)”都為真命題。所以，“x非負(fù)”是“x≥0”的充要條件，同時(shí)“x≥0”也是“x非負(fù)”的充要條件。
4、如果“若p，則q”和“若q，則p”同時(shí)為假命題，稱p是q的既不充分也不必要條件。同時(shí)，q也是p的既不充分也不必要條件。
【例】因?yàn)椤叭魓>2，則x<1”和“若x<1，則x>2”同時(shí)為假命題。所以，“x>2”是“x<1”的既不充分也不必要條件。
規(guī)律小結(jié)
由上面的分析和例子不難發(fā)現(xiàn)：
�。�1）當(dāng)條件p的范圍是條件q的范圍的子集時(shí)，條件p是條件q的充分條件，同時(shí)條件q是條件p的必要條件。
反之，若條件p是條件q的充分條件，同時(shí)條件q是條件p的必要條件，則必有條件p的范圍是條件q的范圍的子集。
�。�2）當(dāng)條件p的范圍是條件q的范圍的真子集時(shí)，條件p是條件q的充分不必要條件，同時(shí)，條件q是條件p的必要不充分條件。
反之，若條件p是條件q的充分不必要條件，同時(shí)條件q是條件p的必要不充分條件，則必有條件p的范圍是條件q的'范圍的真子集。
�。�3）當(dāng)條件p的范圍和條件q的范圍相同時(shí)，條件p是條件q的充要條件，同時(shí)，條件q也是條件p的充要條件。
反之，條件p是條件q的充要條件，同時(shí)條件q也是條件p的充要條件時(shí)，條件p的范圍和條件q的范圍必然相同。
�。�4）當(dāng)條件p的范圍和條件q的范圍間不具有集合間的包含關(guān)系，或二者的取值范圍所對(duì)應(yīng)的集合的交集為空集時(shí)，條件p是條件q的既不充分也不必要條件，同時(shí)條件q也是條件p的既不充分也不必要條件。
反之，當(dāng)條件p是條件q的既不充分也不必要條件，同時(shí)條件q也是條件p的既不充分也不必要條件時(shí)，條件p的范圍和條件q的范圍間要么不具有集合間的包含關(guān)系，要么二者的取值范圍所對(duì)應(yīng)的集合的交集為空集。
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