用樣本估計總體高二數(shù)學知識點

　　1、頻率分布直方圖

　　(1)通常我們對總體作出的估計一般分成兩種：一種是用樣本的頻率分布估計總體的分布;另一種是用樣本的數(shù)字特征估計總體的數(shù)字特征。

　　(2)作頻率分布直方圖的步驟

　�、偾髽O差(即一組數(shù)據(jù)中最大值與最小值的差)。

　�、跊Q定組距與組數(shù)。

　�、蹖�數(shù)據(jù)分組。

　�、芰蓄l率分布表。

　　⑤畫頻率分布直方圖。

　　(3)在頻率分布直方圖中，縱軸表示頻率/組距，數(shù)據(jù)落在各小組內(nèi)的頻率用各小長方形的面積表示。各小長方形的面積總和等于1。

　　2、頻率分布折線圖和總體密度曲線

　　(1)頻率分布折線圖：連接頻率分布直方圖中各小長方形上端的中點，就得頻率分布折線圖。

　　(2)總體密度曲線：隨著樣本容量的增加，作圖時所分組數(shù)增加，組距減小，相應的頻率折線圖會越來越接近于一條光滑曲線，即總體密度曲線。

　　3、莖葉圖的優(yōu)點

　　用莖葉圖表示數(shù)據(jù)有兩個突出的優(yōu)點：

　　一是統(tǒng)計圖上沒有原始數(shù)據(jù)信息的損失，所有數(shù)據(jù)信息都可以從莖葉圖中得到;

　　二是莖葉圖中的數(shù)據(jù)可以隨時記錄，隨時添加，方便記錄與表示。

　　4、樣本方差與標準差

　　注意：

　　兩個異同

　　(1)眾數(shù)、中位數(shù)與平均數(shù)的異同

　�、俦姅�(shù)、中位數(shù)及平均數(shù)都是描述一組數(shù)據(jù)集中趨勢的量，平均數(shù)是最重要的量。

　�、谟捎谄骄鶖�(shù)與每一個樣本數(shù)據(jù)有關，所以，任何一個樣本數(shù)據(jù)的改變都會引起平均數(shù)的改變，這是中位數(shù)、眾數(shù)都不具有的性質(zhì)。

　�、郾姅�(shù)考查各數(shù)據(jù)出現(xiàn)的頻率，其大小只與這組數(shù)據(jù)中的部分數(shù)據(jù)有關。當一組數(shù)據(jù)中有不少數(shù)據(jù)多次重復出現(xiàn)時，其眾數(shù)往往更能反映問題。

　�、苣承�數(shù)據(jù)的變動對中位數(shù)可能沒有影響。中位數(shù)可能出現(xiàn)在所給數(shù)據(jù)中，也可能不在所給數(shù)據(jù)中。當一組數(shù)據(jù)中的個別數(shù)據(jù)變動較大時，可用中位數(shù)描述其集中趨勢。

　　(2)標準差與方差的`異同

　　標準差、方差描述了一組數(shù)據(jù)圍繞平均數(shù)波動的大小。標準差、方差越大，數(shù)據(jù)的離散程度就越大;標準差、方差越小，數(shù)據(jù)的離散程度則越小，因為方差與原始數(shù)據(jù)的單位不同，且平方后可能夸大了偏差的程度，所以雖然方差與標準差在刻畫樣本數(shù)據(jù)的分散程度上是一樣的，但在解決實際問題時，一般多采用標準差。

　　三個特征

　　利用頻率分布直方圖估計樣本的數(shù)字特征：

　　(1)中位數(shù)：在頻率分布直方圖中，中位數(shù)左邊和右邊的直方圖的面積相等，由此可以估計中位數(shù)值。

　　(2)平均數(shù)：平均數(shù)的估計值等于每個小矩形的面積乘以矩形底邊中點橫坐標之和。

　　(3)眾數(shù)：最高的矩形的中點的橫坐標。

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