七年級數(shù)學(xué)上冊第二章整式知識點(diǎn)
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七年級數(shù)學(xué)上冊第二章整式知識點(diǎn)1
一、知識梳理：
現(xiàn)實(shí)世界、其他學(xué)科、數(shù)學(xué)中的問題情境
①整式的加減
�、谡郊捌溥\(yùn)算
�、壅降某朔�
�、苷降某�
二、知識要點(diǎn)：
1）單項(xiàng)式、多項(xiàng)式、單項(xiàng)式的次數(shù)、多項(xiàng)式的次數(shù)、整式、同類項(xiàng)
1.單項(xiàng)式
(1)單項(xiàng)式的概念：數(shù)與字母的積這樣的代數(shù)式叫做單項(xiàng)式，單獨(dú)一個數(shù)或一個字母也是單項(xiàng)式。
注意：數(shù)與字母之間是乘積關(guān)系。
(2)單項(xiàng)式的系數(shù)：單項(xiàng)式中的字母因數(shù)叫做單項(xiàng)式的系數(shù)。
如果一個單項(xiàng)式，只含有字母因數(shù)，是正數(shù)的單項(xiàng)式系數(shù)為1，是負(fù)數(shù)的單項(xiàng)式系數(shù)為—1。
(3)單項(xiàng)式的次數(shù)：一個單項(xiàng)式中，所有字母的指數(shù)的和叫做這個單項(xiàng)式的次數(shù)。
2.多項(xiàng)式
(1)多項(xiàng)式的概念：幾個單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式。在多項(xiàng)式中，每個單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)，其中不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)。一個多項(xiàng)式有幾項(xiàng)就叫做幾項(xiàng)式。多項(xiàng)式中的符號，看作各項(xiàng)的性質(zhì)符號。
(2)多項(xiàng)式的次數(shù)：多項(xiàng)式中，次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)，就是這個多項(xiàng)式的次數(shù)。
(3)多項(xiàng)式的排列：
1.把一個多項(xiàng)式按某一個字母的指數(shù)從大到小的順序排列起來，叫做把多項(xiàng)式按這個字母降冪排列。
2.把一個多項(xiàng)式按某一個字母的指數(shù)從小到大的順序排列起來，叫做把多項(xiàng)式按這個字母升冪排列。
3.整式： 單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式。
4.同類項(xiàng)的概念：
所含字母相同，并且相同字母的次數(shù)也相同的項(xiàng)叫做同類項(xiàng)，幾個常數(shù)項(xiàng)也叫同類項(xiàng)。
2）整式的加減(合并同類項(xiàng))
1.合并同類項(xiàng)的概念：把多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)合并成一項(xiàng)叫做合并同類項(xiàng)。
2.合并同類項(xiàng)的法則：同類項(xiàng)的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變。
3.合并同類項(xiàng)步驟：
�、艤�(zhǔn)確的找出同類項(xiàng)。
⑵逆用分配律，把同類項(xiàng)的系數(shù)加在一起(用小括號)，字母和字母的指數(shù)不變。
�、菍懗龊喜⒑蟮慕Y(jié)果。
3）冪的運(yùn)算法則：
�、�(m、n都是正整數(shù))
�、�(m、n都是正整數(shù)) 冪的乘方：底數(shù)不變，指數(shù)相乘。
�、�(n是正整數(shù)) 積的乘方：把積的每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘。
④(a≠0，m、n都是正整數(shù)，且m>n) 同底數(shù)冪相除：底數(shù)不變，指數(shù)相減。
�、�(a≠0)(a≠0，p是正整數(shù))
4）整式的乘法：
單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式、單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式、多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式
單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘有以下法則：單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把它們的系數(shù)、同底數(shù)冪分別相乘，其余字母連同它的指數(shù)不變，作為積的因式。
單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘有以下法則：單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，就是用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。
多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘有下面的法則：多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另一個多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。
平方差公式：
完全平方公式：
平方差公式：兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積等于這兩數(shù)的平方差。
完全平方公式：兩數(shù)和的平方，等于這兩數(shù)的平方和，加上這兩數(shù)積的2倍。 兩數(shù)差的平方，等于這兩數(shù)的平方和，減去這兩積的2倍。
5）整式的除法
單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式
單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相除有以下法則：單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相除，把它們的系數(shù)，同底數(shù)冪分別相除，除數(shù)中多余的字母連同它的指數(shù)不變，作為積的形式。
單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相除有以下法則：多項(xiàng)式與單項(xiàng)式相除，先用多項(xiàng)式的每一項(xiàng)除以這個單項(xiàng)式，再把所得的積相加。
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1.單項(xiàng)式：表示數(shù)字或字母乘積的式子，單獨(dú)的一個數(shù)字或字母也叫單項(xiàng)式。
2.單項(xiàng)式的系數(shù)與次數(shù)：單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)，稱單項(xiàng)式的系數(shù);
單項(xiàng)式中所有字母指數(shù)的和，叫單項(xiàng)式的次數(shù).
3.多項(xiàng)式：幾個單項(xiàng)式的和叫多項(xiàng)式.
4.多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)與次數(shù)：多項(xiàng)式中所含單項(xiàng)式的個數(shù)就是多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)，每個單項(xiàng)式叫多項(xiàng)式的項(xiàng);多項(xiàng)式里，次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)叫多項(xiàng)式的次數(shù);
5.同類項(xiàng)：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的單項(xiàng)式是同類項(xiàng).
6.合并同類項(xiàng)法則：系數(shù)相加，字母與字母的指數(shù)不變.
7.去(添)括號法則：
去(添)括號時，若括號前邊是+號，括號里的各項(xiàng)都不變號;若括號前邊是-號，括號里的各項(xiàng)都要變號.
8.整式的加減：一找：(劃線);二+(務(wù)必用+號開始合并)三合：(合并)
9.多項(xiàng)式的升冪和降冪排列：把一個多項(xiàng)式的各項(xiàng)按某個字母的指數(shù)從小到大(或從大到小)排列起來，叫做按這個字母的升冪排列(或降冪排列).
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一、去括號法則：括號前是“+”號，把括號和它前面的“+”號去掉。括號里各項(xiàng)都不變符號，括號前是“-”號，把
括號和它前面的“-”號去掉.括號里各項(xiàng)都改變符號。
二、合并同類項(xiàng)：同類項(xiàng)的系數(shù)相加，所得的結(jié)果作為系數(shù).字母和字母的指數(shù)不變。同類項(xiàng)合并的依據(jù)：乘
法分配律。
三、整式運(yùn)算的法則：
1.整式的加減：幾個整式相加減，通常用括號把每一個整式括起來，再用加減號連接.
2.整式的乘除：單項(xiàng)式相乘(除)，把它們的系數(shù)、相同字母分別相乘(除)，對于只在一個單項(xiàng)式(被除式)里含有的字
母，則連同它的指數(shù)作為積(商)的一個因式.相同字母相乘(除)要用到同底數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)：
多項(xiàng)式乘(除)以單項(xiàng)式，先把這個多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘(除)以這個單項(xiàng)式，再把所得的積(商)相加.
多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘以另一個多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加.
3.整式的乘方
單項(xiàng)式乘方，把系數(shù)乘方，作為結(jié)果的系數(shù)，再把乘方的次數(shù)與字母的指數(shù)分別相乘所得的冪作為結(jié)果的因式.
單項(xiàng)式的乘方要用到冪的乘方性質(zhì)與積的乘方性質(zhì)：
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整式及其運(yùn)算：
整式：①數(shù)與字母的乘積的代數(shù)式叫單項(xiàng)式，幾個單項(xiàng)式的和叫多項(xiàng)式，單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱整式。②一個單項(xiàng)式中，所有字母的指數(shù)和叫做這個單項(xiàng)式的次數(shù)。③一個多項(xiàng)式中，次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)叫做這個多項(xiàng)式的次數(shù)。
整式運(yùn)算：加減運(yùn)算時，如果遇到括號先去括號，再合并同類項(xiàng)。
冪的運(yùn)算：AM+AN=A（M+N）
�。ˋM）N=AMN
（A/B）N=AN/BN 除法一樣。
整式的乘法：①單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把他們的系數(shù)，相同字母的冪分別相乘，其余字母連同他的指數(shù)不變，作為積的因式。②單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，就是根據(jù)分配律用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。③多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另外一個多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。
公式兩條：平方差公式/完全平方公式
整式的除法：①單項(xiàng)式相除，把系數(shù)，同底數(shù)冪分別相除后，作為商的因式；對于只在被除式里含有的字母，則連同他的指數(shù)一起作為商的一個因式。②多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，先把這個多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別除以單項(xiàng)式，再把所得的商相加。
分解因式：把一個多項(xiàng)式化成幾個整式的積的形式，這種變化叫做把這個多項(xiàng)式分解因式。
方法：提公因式法、運(yùn)用公式法、分組分解法、十字相乘法。
分式：①整式A除以整式B，如果除式B中含有分母，那么這個就是分式，對于任何一個分式，分母不為0。②分式的分子與分母同乘以或除以同一個不等于0的整式，分式的值不變。
分式的運(yùn)算：
乘法：把分子相乘的積作為積的分子，把分母相乘的積作為積的分母。
除法：除以一個分式等于乘以這個分式的倒數(shù)。
加減法：①同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加減。②異分母的分式先通分，化為同分母的分式，再加減。
分式方程：①分母中含有未知數(shù)的方程叫分式方程。②使方程的分母為0的解稱為原方程的增根。
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1．單項(xiàng)式：在代數(shù)式中，若只含有乘法（包括乘方）運(yùn)算。或雖含有除法運(yùn)算，但除式中不含字母的一類代數(shù)式叫單項(xiàng)式.
2．單項(xiàng)式的系數(shù)與次數(shù)：單項(xiàng)式中不為零的數(shù)字因數(shù)，叫單項(xiàng)式的數(shù)字系數(shù)，簡稱單項(xiàng)式的系數(shù)；系數(shù)不為零時，單項(xiàng)式中所有字母指數(shù)的和，叫單項(xiàng)式的次數(shù).
3．多項(xiàng)式：幾個單項(xiàng)式的和叫多項(xiàng)式.
4．多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)與次數(shù)：多項(xiàng)式中所含單項(xiàng)式的個數(shù)就是多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)，每個單項(xiàng)式叫多項(xiàng)式的項(xiàng)；多項(xiàng)式里，次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)叫多項(xiàng)式的次數(shù)；注意：（若a、b、c、p、q是常數(shù)）ax2+bx+c和x2+px+q是常見的兩個二次三項(xiàng)式.
5．整式：凡不含有除法運(yùn)算，或雖含有除法運(yùn)算但除式中不含字母的代數(shù)式叫整式.
6．同類項(xiàng)：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的單項(xiàng)式是同類項(xiàng).
7．合并同類項(xiàng)法則：系數(shù)相加，字母與字母的指數(shù)不變.
8．去（添）括號法則：去（添）括號時，若括號前邊是"+"號，括號里的各項(xiàng)都不變號；若括號前邊是"-"號，括號里的各項(xiàng)都要變號.
9．整式的加減：整式的加減，實(shí)際上是在去括號的基礎(chǔ)上，把多項(xiàng)式的同類項(xiàng)合并.
10．多項(xiàng)式的升冪和降冪排列：把一個多項(xiàng)式的各項(xiàng)按某個字母的指數(shù)從小到大（或從大到�。┡帕衅饋�，叫做按這個字母的升冪排列（或降冪排列）.注意：多項(xiàng)式計(jì)算的最后結(jié)果一般應(yīng)該進(jìn)行升冪（或降冪）排列.
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