數(shù)學(xué)如何把握教學(xué)目標(biāo)
提高學(xué)生綜合能力
1 處理好教學(xué)目標(biāo)的定向問題
教學(xué)目標(biāo)的確定是順利開展實踐和綜合應(yīng)用課的基礎(chǔ)，也是整個教學(xué)活動的山發(fā)點和歸宿。無疑，對實踐與綜合應(yīng)用課的理解是進(jìn)行教學(xué)口標(biāo)定位的基礎(chǔ)和必要的前提。實踐與綜合應(yīng)用作為一個獨立的領(lǐng)域，非常強(qiáng)調(diào)聯(lián)系和綜合，但具體到一節(jié)課或一個專題，究竟該“聯(lián)系”到怎樣的范圍，“綜合”到什么程度?這里有一個很大的空間。但是，不管活動涉及哪個領(lǐng)域、哪門學(xué)科，采取哪些方式，要使活動有效，教學(xué)目標(biāo)還應(yīng)該是具體和明確的，除了要讓學(xué)生獲得良好的情感體驗、感受數(shù)學(xué)在日常生活中的作用以外，必須找準(zhǔn)活動的落腳點，考慮好以哪種數(shù)學(xué)知識為依托，保持其應(yīng)有的“數(shù)學(xué)味”。
因此，教師在“實踐與綜合應(yīng)用”教學(xué)中目標(biāo)的定位，不應(yīng)是單純追求知識的獲得、技能的形成，而應(yīng)是“讓學(xué)生經(jīng)歷實踐活動的過程”，在過程中去感受數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，鞏固知識與技能，逐步積累應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決問題的經(jīng)驗，從而提高應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識和解決問題的能力。
2 處理好教師的角色定位問題
教師是活動的組織者、合作者、參與者、指導(dǎo)者、欣賞者。教師作為組織者，在開展數(shù)學(xué)綜合實踐活動時，活動的內(nèi)容，活動的時間，活動的過程，事先都要進(jìn)行精心策劃和安排，要讓學(xué)生有序高效開展活動，也需要教師的組織和管理。
教師是活動的合作者、參與者，教師參與學(xué)生的活動，就能對學(xué)生的個性特長、思想狀況有更深入地了解和把握，有利于融洽民主、合作、平等的師生關(guān)系，營造愉悅、安全、有序的活動氛圍，有利于學(xué)生創(chuàng)新思維的培養(yǎng)。教師也是活動的指導(dǎo)者，雖然敦師在一開始就做好了活動定向的引導(dǎo)，但是學(xué)生在活動的過程中，仍有可能偏離教學(xué)的目標(biāo)，甚至可能會有進(jìn)行不下去的情況出現(xiàn)，因此，教師必須及時地了解學(xué)生學(xué)習(xí)的情況，通過觀察和適時地提問，收集反饋信息，并找到相應(yīng)的對策加以指導(dǎo)，教師在活動結(jié)束后要及時地促進(jìn)學(xué)生認(rèn)識的升華，采用適當(dāng)?shù)膯l(fā)策略，讓學(xué)生在他們的活動基礎(chǔ)亡總結(jié)出規(guī)律或結(jié)論，而不是僅僅停留在某個具體的操作上;同時，要鼓勵學(xué)生積極參與，教師要以知識的魅力去引發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，尊重和保護(hù)兒童的個性，讓數(shù)學(xué)課程成為活動的課堂，創(chuàng)造的場所。
數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)評價的'把握
從關(guān)注怎么算到關(guān)注算什么
隨著口算在實際運用中不斷“受阻”，筆算就隨之產(chǎn)生了。即人們不能一口算出得數(shù)時，需要借助筆算。這就給一線教師造成概念上的片面理解，認(rèn)為筆算就是列豎式計算，二者在概念內(nèi)涵上是等同的，課堂上只要教會學(xué)生列豎式計算，學(xué)生就掌握了筆算，這就使學(xué)生形成筆算的“概念表象”：筆算就是會豎式計算。殊不知，會列豎式計算，只能證明學(xué)生已掌握了筆算的基本算法，即怎么用豎式進(jìn)行計算，學(xué)生對于筆算過程中的數(shù)位、位數(shù)及數(shù)的大小含義等“算什么”的“核心知識”并未得到體驗與理解。
例如，教學(xué)“兩位數(shù)除以一位數(shù)筆算除法”。課堂上教師只是一味地帶領(lǐng)學(xué)生掌握列豎式的書寫格式及其試商方法，在經(jīng)過幾輪訓(xùn)練后，由于此類筆算試商簡單，所以全班學(xué)生都能很快地掌握兩位數(shù)除以一位數(shù)的豎式計算。因此，在課堂上學(xué)生做得又對又快，教師即認(rèn)為本節(jié)課教學(xué)目標(biāo)高效達(dá)成。其實如此教學(xué)，教師只是解決了“怎么算”的問題，至于筆算除法“算什么”的“核心知識”，學(xué)生根本無法涉足。在一次學(xué)生質(zhì)量監(jiān)測中，筆者出了這樣一道題：□3÷6的商是兩位數(shù)，□里面最小填( );如果74÷□的商是一位數(shù)，□里最小填( )。結(jié)果，兩個括號學(xué)生全部填正確的只占30%左右，這足以說明大部分學(xué)生在學(xué)會了除法豎式計算后對筆算除法究竟是“算什么”的算理根本不會想，也不知道想什么。所以，筆算教學(xué)一定要在引領(lǐng)學(xué)生掌握“怎么算”的基礎(chǔ)上讓學(xué)生思考被除數(shù)和除數(shù)之間的位數(shù)的關(guān)系、數(shù)位的關(guān)系及數(shù)的大小含義等“算什么”的“核心知識”，使學(xué)生不僅學(xué)會“怎么算”，還能悟出為什么要這樣算的道理，在掌握筆算方法的同時，促進(jìn)計算技能的形成。
從關(guān)注怎么解到關(guān)注解什么
在解方程的教學(xué)中，如果教師不能帶領(lǐng)學(xué)生理解數(shù)學(xué)概念的核心內(nèi)涵，學(xué)生只能在教師的帶領(lǐng)下機(jī)械行走，被動模仿，不能真正理解解方程的真正數(shù)學(xué)含義，只知道解，卻不知道為何而解。在學(xué)生不能深入理解解方程的“行與思”的過程中，學(xué)生的頭腦中就會逐漸形成解方程的數(shù)學(xué)“概念表象”：解方程就是求未知量的值。因此教師教學(xué)時，要能抓住數(shù)學(xué)概念“背后”的核心知識，引導(dǎo)學(xué)生展開數(shù)學(xué)思考，促使學(xué)生不僅知道怎么解，更重要的是對于解方程解什么的“核心知識”的真正掌握。
例如，在教學(xué)“ax+bx=c”類型的方程中，學(xué)生竟然寫出了如下解方程的過程：
學(xué)生不僅求出x的值，還求出60%x的值，認(rèn)為解方程就是把方程中所有未知項的值都求出來。而且在教師強(qiáng)調(diào)多次以后，此情況依然沒有完全改變。這一方面說明學(xué)生對“解方程”的概念建立不深刻，認(rèn)為“解方程”就是求未知項的值，不理解每道方程等式中每個未知項之間的關(guān)系。另一方面說明一線教師在引導(dǎo)學(xué)生解方程時，一味地強(qiáng)調(diào)教會學(xué)生解方程的方法及手段，注重凸顯了“解方程”過程中“運算”的功能，卻忽視了“解方程”背后未知項的含義，即“解方程”中“運算”的最終目標(biāo)和結(jié)果指向誰?求方程“解”的過程是“解什么”的過程?學(xué)生只知道機(jī)械求出方程中所有未知項的值，卻很少對“方程”“解方程”“方程的解”等與方程有關(guān)的數(shù)學(xué)概念的“核心知識”進(jìn)行深入思考與反思。因此，在平時的教學(xué)實踐中，一線教師要從學(xué)生思路出發(fā)，從數(shù)學(xué)概念內(nèi)涵出發(fā)，引領(lǐng)學(xué)生領(lǐng)悟“解什么”比“怎么解”更具意義和價值，要使學(xué)生在掌握數(shù)學(xué)概念和形成數(shù)學(xué)技能的道路上做到先“思”而后“行”，唯有如此，才能有效促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思想、方法的感悟和形成。
把握“解決問題的策略”的教學(xué)目標(biāo)
一、素材服務(wù)于策略需要
誠然，解決問題的策略是在長期的數(shù)學(xué)教學(xué)中，通過大量解決實際問題的活動逐漸培養(yǎng)的，也是在各個領(lǐng)域數(shù)學(xué)內(nèi)容的教學(xué)中逐步發(fā)展的。但是，解決問題的策略教學(xué)，不是以解決問題為終極目標(biāo)，而是重在策略的形成和發(fā)展。 教材編者在編排“解決問題的策略”時，結(jié)合學(xué)生的解題經(jīng)驗和有關(guān)策略的使用特征，精心選擇了例題和習(xí)題，為教師的教和學(xué)生的學(xué)提供了基本的保證。須注意的是，雖然很多素材中呈現(xiàn)的數(shù)學(xué)問題，如果僅從解決問題的角度，也許可以采用多種方法解決，甚至要學(xué)習(xí)的策略或許還不是最佳策略，但是在教學(xué)時我們應(yīng)該從“策略”的角度來組織教學(xué)，即樹立“素材服務(wù)于策略需要”的目標(biāo)意識。
以四年級上冊“解決問題的策略”為例，教材以有條理地整理信息，發(fā)現(xiàn)數(shù)量之間的聯(lián)系作為策略教學(xué)的切入口，設(shè)計例題“列表”以歸一問題和歸總問題為素材，讓學(xué)生用列表的策略整理信息，學(xué)習(xí)整理有效條件的方法，體會列表的策略對解決問題的作用。在教學(xué)時，解決問題不是最終目標(biāo)，讓學(xué)生在解決問題的過程中逐步掌握列表整理信息的方法才是教學(xué)的落腳點。因此，在例題教學(xué)時可以按照“填表整理―討論思路―列式解答”活動線索，重在引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷填表的過程，理解表格的結(jié)構(gòu)，并通過列表引發(fā)解題思路，找到解題方法�？梢栽趯W(xué)生列表之前與列表之后進(jìn)行比較，讓學(xué)生充分感覺到列表策略運用的優(yōu)勢，即一方面使信息條理化、簡潔化，另一方面通過整理信息引發(fā)解決問題的思路。 在教學(xué)這部分內(nèi)容時，要遵循“素材服務(wù)于策略需要”的目標(biāo)，讓學(xué)生在解決實際問題的過程中學(xué)會列表策略，并逐漸養(yǎng)成整理信息的習(xí)慣。當(dāng)然，整理信息的方法和形式也是多樣的，列表整理只是其中易于操作的一種;而且，教師在指導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)列表整理信息的策略時，也需要靈活和簡化。
二、經(jīng)歷策略的形成過程
有效的數(shù)學(xué)教學(xué)，應(yīng)該從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗出發(fā)，讓學(xué)生親身經(jīng)歷將實際問題抽象成數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行解釋與應(yīng)用的過程。 解決問題的策略不能直接從外部輸入，只能在方法的實施過程中通過體驗獲得。因此，讓學(xué)生經(jīng)歷策略的形成過程是必須追求的重要目標(biāo)。 如何讓學(xué)生不斷經(jīng)歷策略的形成過程呢?這首先需要教師正確理解教學(xué)內(nèi)容的和精心設(shè)計學(xué)習(xí)過程。
例如，在教學(xué)六年級上冊“解決問題的策略(替換)”時，教師不必任由學(xué)生運用多種方法(列方程、假設(shè)法等)解決問題，可以直接提出“如何運用替換的策略解題”這一問題，引導(dǎo)學(xué)生 “自主探索―回顧反思―變式訓(xùn)練―對比概括”，組織學(xué)生開展畫圖、敘說、推想、驗證、比較、概括等數(shù)學(xué)活動，完整地經(jīng)歷替換策略的形成過程。 特別需要指出的是，當(dāng)學(xué)生經(jīng)歷了兩種類型的替換之后，可以組織學(xué)生觀察板書進(jìn)行比較(如圖1)，使學(xué)生初步明白：倍數(shù)關(guān)系替換的結(jié)果總量不變，而相差關(guān)系替換的結(jié)果總量變了;倍數(shù)關(guān)系替換時，杯子的總數(shù)變了，而相差關(guān)系替換時，杯子的總數(shù)不變。這樣的探究性學(xué)習(xí)，有利于學(xué)生對替換策略的認(rèn)知水平達(dá)到精加工狀態(tài)，有利于學(xué)生替換思考的數(shù)學(xué)化和模型化。
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