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《數(shù)學的驚艷美》分析

時間:2021-07-21 15:12:18 數(shù)學 我要投稿

《數(shù)學的驚艷美》分析

  你走進一個不一樣的數(shù)學世界

《數(shù)學的驚艷美》分析

  說到數(shù)學,可能想到的是無法理解的公式、還有永遠也算不出來的X先生和α先生。但是很少會有人知道。其實數(shù)學也有非常柔美華麗的一面!

  不規(guī)則幾何元素Fractal,是由IBM研究室的數(shù)學家曼德布洛特提出。分形混沌之旋風,橫掃數(shù)學、理化、生物、大氣、海洋以至社會學科,在音樂、美術(shù)間也產(chǎn)生了一定的影響。分形所呈現(xiàn)的無窮玄機和美感引發(fā)人們?nèi)ヌ剿。即使您不懂得其中深奧的數(shù)學哲理,也會為之感動。

  1著名的分形

  這是最著名的分形朱莉婭集(Julia set)的一個版本。分形這一概念是曼德布羅特(B.B.Mandelbort)最先提出來的。1967年他在《科學》雜志上發(fā)表了題為《英國的海岸線有多長?》的著名論文。他在這篇文章中把那些部分與整體以某種方式相似的形狀稱為分形(fractal)。朱莉婭集由法國數(shù)學家加斯頓·朱莉婭(Gaston Julia)和皮埃爾·費頓(Pierre Faton)在發(fā)展了復變函數(shù)迭代的基礎(chǔ)理論后獲得的。Julia 集是一個典型的分形。

  2分形的泡泡

  理查德·泰勒(Richard Taylor)專門致力于發(fā)現(xiàn)這種分形。他在悉尼的一個池塘邊拍到這張照片。這群泡泡有1.3個分形維數(shù)。

  3分形的花椰菜

  約翰·奧斯特洛維克(John Ostrowick)提議大家去自然中尋找數(shù)學美的實例,他說羅馬花椰菜就是這樣的例子。這張圖片是喬恩·蘇利文(Jon Sullivan)拍攝的。

  4雙螺旋線

  保羅·尼蘭德爾(Paul Nylander)保存了一系列數(shù)學之美圖片。

  5太空中的螺旋形

  螺旋圖樣經(jīng)常見于自然界,也許其中最吸引人的莫過于螺旋星云。

  6莫比烏斯三葉形謎題

  湯姆·朗。═om Longtin)是一名莫比烏斯帶及其變形的'粉絲。

  7莫比烏斯蛋白質(zhì)

  高密度脂蛋白(HDL)的重要組成部分阿樸脂蛋白由一個最大尺寸為12.5納米的螺旋結(jié)構(gòu)扭結(jié)而成。華盛頓大學的麥克·迪卡(Mike Tyka)是一位蛋白質(zhì)折疊專家,他保存著很多這類圖片。

  8紐結(jié)理論

  按數(shù)學家們的分類,三葉形是最簡單的紐結(jié)。所謂紐結(jié),就是三維空間中不與自己相交的封閉曲線,或者說是三維空間中與圓周同胚的圖形。

  紐結(jié)理論要上溯到19世紀。C·F·高斯在1833年研究電動力學時引進了閉曲線之間的環(huán)繞數(shù),這是紐結(jié)理論的基本工具之一。1880年左右出現(xiàn)了最早的紐結(jié)表。1910年M·W·德恩引進紐結(jié)群的概念,1928年J·W·亞歷山大引進了紐結(jié)多項式這個更易處理的不變量。

  9極小曲面(Minimal surface)

  Richmond的極小曲面(作者Paul Nylander)

  簡而言之,極小曲面就是平均曲率為零的曲面。給定一條閉曲線,可以設想蒙在這條閉曲線上的所有曲面中,有一個面積最小者,這個具有最小面積的曲面正是極小曲面。平面是僅有的極小可展曲面。除平面外,旋轉(zhuǎn)極小曲面都是懸鏈面,直紋極小曲面都是正螺面。

  螺旋面(Gyroid)是典型的三重周期極小曲面,由Alan Schoen于1970年發(fā)現(xiàn),它可近似定義為一個簡單的等曲面方程cos(x)sin(y) + cos(y)sin(z) + cos(z)sin(x) = 0.

  10超復數(shù)分形(hypercomplex fractals)

  超復數(shù)類似于通常的二維復數(shù),只不過它們擴充到三維空間甚至更高維空間。超復數(shù)分形就是n=3維的分形,想必高維分形神奇得更令人驚嘆吧。

  這個超復數(shù)分形基于Daniel White富有創(chuàng)造性的三維超復數(shù)(三重)公式,通過在球坐標系內(nèi)作兩次連續(xù)旋轉(zhuǎn)而成。生成的圖像,如星云一般。

  是一個三維的Julia集,根據(jù)Daniel White的四維超復數(shù)開平方。

  彩色的四維Julia集,即四元數(shù)分形。

  采用逆Julia集方法。Dominic Rochon 采用尋找二重復數(shù)的平方根公式幫助作者繪制該圖,該公式有四個根,所以在每次迭代后,點總數(shù)增加了四倍。

  11分形

  克萊因1/15雙尖群分形。一個異彩紛呈的多元宇宙大花園。

  克萊因1/15雙尖群逆分形。

  克萊因擬?怂箻O限集(Kleinian Quasifuchsian Limit Set)。

  圍繞十二面體的三維樹分形。樹木繁盛的生態(tài)星球。

  遞歸(7,3)龐加萊超雙曲盤。圓盤內(nèi)盛滿更小的龐加萊雙曲盤,盤內(nèi)又有盤。小盤呈超雙曲多邊形,采用一種共形映射技術(shù)。

  周圍鑲嵌神馬圖的曼德布羅集(Mandelbrot Set Tessellation)。周圍鑲嵌的圖案呈扭曲狀,因為它不是超雙曲瓷磚。

  黃金比螺旋軌道(Golden Ratio Spiral Orbit Trap )分形

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